2019-2020學年上海市徐匯區(qū)高一下學期期末考試數學試題

第第頁共6頁20?今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗擊新冠肺炎的有效措施之一是早發(fā)現、早隔離?現某地發(fā)現疫情，衛(wèi)生部門欲將一塊如圖所示的四邊形區(qū)域ABCD沿著邊界用固定高度的板材圍成一個封閉的隔離區(qū).經測量，邊界AB與AD的長都是200米，ZBAD=60。,ZBCD=120。.若ZADC二105。，求BC的長(結果精確到米)；圍成該區(qū)域至多需要多少米長度的板材？(不計損耗，結果精確到米).STOC\o"1-5"\h\z21?對于數列｛a｝，設數列｛a｝的前n項和為S，若存在正整數k，使得盲*恰好為數列

nnnS2k-1｛a｝的一項，則稱數列｛a｝為“P(k)數列”.nn已知數列1,2,3,x為“P⑵數到”，求實數x的值；n,n=2m一1(mgN*)已知數列｛a｝的通項公式為a斗，試問數列｛a｝是否是“P(k)nn[2-3〒,n=2m(mgN*)n數列”？若是，求出所有滿足條件的正整數k;若不是，請說明理由.參考答案參考答案一、填空題1?22?33?±14.[-2,0]5?-—26?107?2n2-n+28?9?匹10?(一a,-3)U(-3,+8)11?11\0,：uf切12?①②25I2丿12丿【第12題解析】數列｛a｝、｛b｝的公共項恰為a,nnn???S=(b+b+???+b)-(a+a+???+a)=11388?10012106126二、選擇題13?14?D15?B16?三、解答題17?1)10；(2)18?113?14?D15?B16?三、解答題17?1)10；(2)18?1)19?1)-2+1-2-1■nrt■nrt-2-2-2???{bn}是首項為1，公比為-的等比數列,2⑵c⑵c=-n-b=-n-2n，①n=1時,c=c，②n三①n=1時,c=c，②n三2時,12cJn+1<1，cncn+1?c1=c2<c3<c<???，即卩(c)=c=c=-1?4nmin1220?1)聯結BD，則在ABCD中BD=200,ZBDC=45。BD匚，得：Bc=200sin45°=應?163BDsinZBCDsinZBDCsin120。所以BC的長約為163米(2)方法一：設ZCBD=0(0<e<-)，則ZBDC=--033

在厶BCD中，由—BD=BC=CD，sin'BCDsin'BDCsin'CBD得：BC=400sin(-—e),CD=塑sin0TOC\o"1-5"\h\z33x-3所以BC+CD=^°°[sin(巴—0)+sin0]=400sin(0+—)朽3V33所以當0=時，BC+CD取得最大值，6V3此時圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長，為400+400千米，約為631米方法二：設BC二x千米，CD=y千米，(x,yER+)在△BCD中'由cos'BCD=BCLCDCdbd，得x2+y2+xy一40000=0所以(x+y)2-40000=xy又由x+y‘2丙，得xy寺+y)2，當且僅當x=y時等號成立所以(x+y)2一40000W4(x+y)2所以圍成該施工區(qū)域所需的板材長度最長為400+400千米，約為631米21?(1)由題意，|r=葦6為數列｛a｝中的項，TOC\o"1-5"\h\zS6n3①x+6=1二x=0，②x+6=2二x=6，③x+6=3二x=12，④x+6=xnx=—,66665即實數x的值為0,6,12,6；⑵S⑵S=(a+a+???+a2k13)+(a+a+???+a)=(1+3+???+2k—1)+(2+6+???+2-3k-i)2k-1242k+罟=k2+3k-1,S=S—a=(k2+3k—1)—2?3k-1=k2+3k-1—1，2k-12k2kSk2+3k—132(k2—1)孑3Sk2+3k—1—1k2+3k—1—12k—1S若汩為｛a｝中的某一項只能為a,a,a，T