高三一輪復(fù)習(xí)人教A版指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)小結(jié)及習(xí)題無答案

7-/NUMPAGES7指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)Ⅰ.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)運(yùn)算法那么：〔1〕； 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕； 〔5〕 〔6〕 2.指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)0<a<1a>1圖象表達(dá)式定義域值域過定點(diǎn)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增類型一：指數(shù)運(yùn)算的計(jì)算題此類習(xí)題應(yīng)牢記指數(shù)函數(shù)的根本運(yùn)算法那么,注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化,在根式運(yùn)算或根式與指數(shù)式混合運(yùn)算時(shí),將根式化為指數(shù)運(yùn)算較為方便1、的平方根是______________________2、,,那么的值為…………()A． B． C． D．3、化簡(jiǎn)的結(jié)果是………………()A、B、 C、 D、4、,求：=_________________5、,求〔1〕=________________〔2〕=_________________6、假設(shè),其中,那么______________類型二：指數(shù)函數(shù)的定義域、表達(dá)式指數(shù)函數(shù)的定義域主要涉及根式的定義域,注意到負(fù)數(shù)沒有偶次方根；此外應(yīng)牢記指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)的定義域與的定義域相同1、假設(shè)集合A={},B={____________________2、如果函數(shù)的定義域是,那么函數(shù)的定義域是________3、以下函數(shù)式中,滿足f(x+1)=f(x)的是……………()A、 B、 C、 D、4、假設(shè),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是………………()A、 B、 C、 D、任意實(shí)數(shù)類型三：復(fù)合函數(shù)EQ\o\ac(○,1)形如的方程,換元法求解EQ\o\ac(○,2)函數(shù)的定義域與的定義域相同EQ\o\ac(○,3)先確定的值域,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域,單調(diào)性,可確定的值域涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,應(yīng)弄清函數(shù)是由那些根本函數(shù)符合得到的,求出復(fù)合函數(shù)的定義域,然后分層逐一求解內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和外層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,注意“同增異減〞外函數(shù)是二次函數(shù),內(nèi)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)1、求函數(shù)的值域2、當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值是______________,最小值是__________3、,求f(x)=的最大值是______________,最小值是______________〔2〕外函數(shù)是指數(shù)函數(shù),內(nèi)函數(shù)是二次函數(shù)1、函數(shù)y=()(-3)的值域是______________,單調(diào)遞增區(qū)間是__________2、函數(shù)y=(),求其單調(diào)區(qū)間_____________________及值域_______________類型四：奇偶性的判定利用奇偶性的定義,注意計(jì)算過程中將根式化為分式指數(shù)冪后通分1、函數(shù)是……………()A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、既奇且偶函數(shù)2、函數(shù)f(x)=判斷函數(shù)的奇偶性、求值域、證明f(x)是R上的增函數(shù)。3、設(shè)aR,f(x)=,試確定a的值,使f(x)為奇函數(shù)類型五：分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用1、,且,解不等式2、f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),確定x取值范圍,使得f(x)＞g(x).Ⅱ.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算：互化：恒等：換底：推論1推論2推論32對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)0<a<1a>1圖象表達(dá)式定義域值域過定點(diǎn)(1,0)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增類型一：對(duì)數(shù)的根本運(yùn)算此類習(xí)題應(yīng)牢記對(duì)數(shù)函數(shù)的根本運(yùn)算法那么,注意EQ\o\ac(○,1)常用對(duì)數(shù)：將以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù),記為EQ\o\ac(○,2)自然對(duì)數(shù)：以e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù),記為EQ\o\ac(○,3)零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù),且1、(1)、(2)、(3)、2、,,求的值．類型二：指數(shù),對(duì)數(shù)的混合運(yùn)算指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、假設(shè)那么_________2、假設(shè)且,那么不等式的解集為________3、且,那么A的值是________4、,那么用表示是…………()A、B、C、D、類型三：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與解析式注意復(fù)合函數(shù)的定義域的求法,形如的復(fù)合函數(shù)可分解為根本初等函數(shù),分別確定這兩個(gè)函數(shù)的定義域。1、函數(shù)的定義域是____________2、,那么=___________3、,那么=____________類型四：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域注意復(fù)合函數(shù)的值域的求法,形如的復(fù)合函數(shù)可分解為根本初等函數(shù),分別確定這兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域。1.函數(shù)的值域是________2.設(shè),在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,那么=________3.函數(shù)在上最大值和最小值之和為,那么的值__________類型五：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性1、的單調(diào)遞增區(qū)間是_______;的遞增區(qū)間是_________2、以下各函數(shù)中在〔0,1〕上為增函數(shù)的是……………()A.B.C.D.3、函數(shù)的圖像關(guān)于………()A、軸對(duì)稱B、軸對(duì)稱C、原點(diǎn)對(duì)稱D、直線對(duì)稱4、函數(shù)是〔奇、偶〕函數(shù)。5、函數(shù),判斷的奇偶性和單調(diào)性。類型六：對(duì)數(shù)中的不等關(guān)系比擬同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小；比擬兩個(gè)同真數(shù)的對(duì)數(shù)值的大小1、設(shè),那么的大小關(guān)系是_______2、設(shè)那么的大小關(guān)系是_______3、如果,那么的取值范圍是______4、如果,那么的關(guān)系是…………()A.B.C.D.5、,那么不等式解集為_______6、假設(shè)在上恒有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是________類型七：其它題型〔奇偶性,對(duì)數(shù)方程,抽象函數(shù)〕1、設(shè)是奇函數(shù),那么使的的取值范圍是________2、,假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是,那么=_____.3、假設(shè)滿足2x+=5,滿足2x+2=5,+＝………()A.B.3C.D.4冪函數(shù)一、冪函數(shù)圖象的作法：根據(jù)冪函數(shù)的定義域、奇偶性,先作出其在第一象限的圖象,再根據(jù)其奇偶性作出其他象限的圖形.如果冪函數(shù)的解析式為或〔、,,、互質(zhì)〕的形式,先化為,或的形式,再確定函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì),從而能比擬準(zhǔn)確地作出冪函數(shù)的圖象.二、冪函數(shù)圖象的類型：〔共有11種情況〕奇函數(shù)、都是奇數(shù)偶函數(shù)是奇數(shù),是偶數(shù)非奇非偶函數(shù)是偶數(shù),是奇數(shù)三、冪函數(shù)圖象特征：〔1〕當(dāng)時(shí),在第一象限內(nèi),單調(diào)遞減,圖象為凹的曲線；〔2〕當(dāng)時(shí),圖象是一條不包括點(diǎn)〔0,1〕的直線；〔3〕當(dāng)時(shí),在第一象限內(nèi),單調(diào)遞增,為凸的曲線；〔4〕當(dāng)時(shí),圖象是一、三象限的角平分線；〔5〕當(dāng)時(shí),在第一象限內(nèi),單調(diào)遞增,圖象為凹的曲線.〔6〕冪函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限；〔7〕當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)〔0,0〕和點(diǎn)〔1,1〕〔8〕如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn),那么；〔9〕如果冪函數(shù)〔、、都是正整數(shù),且、互質(zhì)〕的圖象不經(jīng)過第三象限,那么可取任意正整數(shù),、中一個(gè)為奇數(shù),另一個(gè)為偶數(shù).四、冪函數(shù)典型問題：1．概念問題：【例1】1．冪函數(shù),當(dāng)時(shí)為減函數(shù),那么冪函數(shù)__________．【變式】當(dāng)m=時(shí),冪函數(shù)y=(m2-5m+6)圖象通過點(diǎn)(0,0)和(1,1).2．定義域問題：【例2】求函數(shù)的定義域?yàn)閥=的定義域.3．單調(diào)性問題：【例3】,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式1】討論函數(shù)的單調(diào)性.【變式2】討論函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性．4．圖象問題：【例4】假設(shè)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn),且關(guān)于軸對(duì)稱,求函數(shù)的解析式.【例5】利用函數(shù)的圖象確定不等式的解集：〔1〕不等式的解集為〔2〕不等式的解集為說明：先在同一坐標(biāo)系中作出不等式兩邊函數(shù)的圖象,并確定交點(diǎn)的坐標(biāo),從而能較容易地寫出不等式的解集5．函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱、翻折變換問題：說明：很多較復(fù)雜函數(shù)圖象,都是通過將以下函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、對(duì)稱、翻折變換而得到【例6】作出以下函數(shù)的大致圖象,并結(jié)合圖象寫出函數(shù)的值域、奇偶性和單調(diào)區(qū)間.〔2〕〔3〕,〔4〕,