人教版高中數(shù)學必修一1.1.1課時練習習題(含答案解析)

1.1.1一、選擇題1．方程組的解集是()A.B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}[答案]D[解析]解方程組得用描述法表示為{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列舉法表示為{(3，－7)}，故選D.2．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素個數(shù)為()A．4B．5D．12C．10[答案]D[解析]12能被x＋3整除．∴y＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相應的x的值有十二個：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故選D.3．集合A＝{一條邊長為2，一個角為30°的等腰三角形}，其中的元素個數(shù)為()A．2B．3C．4D．無數(shù)個[答案]C[解析]兩腰為2，底角為30°；或兩腰為2，頂角為30°；或底邊為2，底角為30°；或底邊為2，頂角為30°.共4個元素，因此選C.4．已知a、b、c為非零實數(shù)，代數(shù)式＋＋＋的值所組成的集合為M，則下列判斷中正確的是()A．0?MC．2∈M[答案]DB．－4?MD．4∈M[解析]a、b、c皆為負數(shù)時代數(shù)式值為－4，a、b、c二負一正時代數(shù)式值為0，a、b、c一負二正時代數(shù)式值為0，a、b、c皆為正數(shù)時代數(shù)式值為4，∴M＝{－4,0,4}．5．在直角坐標系內(nèi)，坐標軸上的點構成的集合可表示為()A．{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}B．{(x，y)|x＝0且y＝0}C．{(x，y)|xy＝0}D．{(x，y)|x，y不同時為零}[答案]C[解析]在x軸上的點(x，y)，必有y＝0；在y軸上的點(x，y)，必有x＝0，∴xy＝0.6．集合M＝{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}的意義是()A．第二象限內(nèi)的點集B．第四象限內(nèi)的點集C．第二、四象限內(nèi)的點集D．不在第一、三象限內(nèi)的點的集合[答案]D[解析]∵xy≤0，∴xy＜0或xy＝0當xy＜0時，則有或，點(x，y)在二、四象限，當xy＝0時，則有x＝0或y＝0，點(x，y)在坐標軸上，故選D.7．方程組A．(5,4)的解(x，y)構成的集合是()B．{5，－4}C．{(－5,4)}[答案]DD．{(5，－4)}[解析]首先A，B都不對，將x＝5，y＝－4代入檢驗知是方程組的解．∴選D.*8.集合S＝{a，b，c}中的三個元素a、b、c是△ABC的三邊長，那么△ABC一定不是()A．銳角三角形C．鈍角三角形[答案]DB．直角三角形D．等腰三角形[解析]由集合元素的互異性知，a、b、c兩兩不等．9．設a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，則b－a等于()A．1B．－1D．－2C．2[答案]C[解析]∵{1，a＋b，a}＝{0，，b}，∴a≠0，∴a＋b＝0，∴a＝－b，∴＝－1，∴a＝－1，b＝1，∴b－a＝2.故選C.10．設集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,1,3}，若集合P＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且x≠y}，則集合P中元素個數(shù)為()A．3個B．6個D．8個C．9個[答案]D[解析]x∈A，對于x的每一個值，y都有3個值與之對應，但由于x≠y，∴x＝1，y＝1，不合題意，故共有3×3－1＝8個．[點評]可用列舉法一一列出：P＝{(0，－1)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)}．二、填空題11．將集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列舉法表示為________．[答案]{(2,4)，(5,2)，(8,0)}[解析]∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y為偶數(shù)且y≤5，∴當x＝2時，y＝4，當x＝5時y＝2，當x＝8時，y＝0.12．已知A＝{1,0，－1,2}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，則B＝________.[答案]{1,0,2}[解析]當x＝1時，y＝1；x＝0時，y＝0；x＝－1時，y＝1；x＝2時，y＝2，∴B＝{1,0,2}．13．對于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，則6－a∈A，那么a的值是________．[答案]2或4[解析]∵a∈A，∴a＝2或a＝4或a＝6，而當a＝2和a＝4時，6－a∈A，∴a＝2或a＝4.三、解答題14．用列舉法表示集合．(1)平方等于16的實數(shù)全體；(2)比2大3的實數(shù)全體；(3)方程x2＝4的解集；(4)大于0小于5的整數(shù)的全體．[解析](1){－4,4}(2){5}(3){－2,2}(4){1,2,3,4}．15．用描述法表示下列集合：(1){0,2,4,6,8}；(2){3,9,27,81，…}；(3)；(4)被5除余2的所有整數(shù)的全體構成的集合．[解析](1){x∈N|0≤x<10，且x是偶數(shù)}．(2){x|x＝3n，n∈N＋}．(3){x|x＝，n∈N＋}．(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．*16.設A表示集合{2,3，a2＋2a－3}，B表示集合{|a＋3|,2}，若已知5∈A，且5?B，求實數(shù)a的值．[解析]∵5∈A，且5?B，∴即∴a＝－4.17．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}：(1)若A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．[分析]集合A是方程ax2－3x－4＝0的解集．A中有兩個元素，即方程有兩個相異實根，必有a≠0；A中至多有一個元素，則a≠0時，應有Δ≤0；a＝0時，恰有一個元素．[解析](1)∵A中有兩個元素，∴關于x的方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數(shù)根，∴，即a>－且a≠0.(2)當a＝0時，A＝{－}；當a≠0時，關于x的方程ax2－3x－4＝0應有兩個相等的實數(shù)根或無實數(shù)根，∴Δ＝9＋16a≤0，即a≤－.故所求的a的取值范圍是a≤－或a＝0.*18.設集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2008＋b2007.[解析]