第7章隧道工程設(shè)計(jì)中的有限元方法

《隧道工程》第7章隧道工工程設(shè)計(jì)中中的有限元元方法李元海中國礦業(yè)大大學(xué)力學(xué)與與建筑工程程學(xué)院10/27/20221主要內(nèi)容7.1有限元是什什么？7.2有限元法用用到哪些基基礎(chǔ)知識(shí)？？7.3隧道圍巖彈彈塑性有限限元分析？？如何用7.4實(shí)戰(zhàn)解析（（新大瑤山山隧道）2中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海前言1965年“有限元””名詞首次次出現(xiàn)，到到今天在工工程上廣泛泛應(yīng)用，經(jīng)經(jīng)歷40多年發(fā)展史史，理論和和算法都日日趨完善。。有限元核心心思想是結(jié)結(jié)構(gòu)離散化化，即將實(shí)際際結(jié)構(gòu)假想想地離散為為有限數(shù)目目的規(guī)則單單元組合體體，實(shí)際結(jié)結(jié)構(gòu)物理性性能可以通通過對離散散體進(jìn)行分分析，得出出滿足工程精精度的近似似結(jié)果來替代對實(shí)實(shí)際結(jié)構(gòu)的的分析，這這樣可以解解決很多實(shí)實(shí)際工程需需要解決而而理論分析析又無法解解決的復(fù)雜雜問題。3中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海思考題1.什么是有限限元分析？？2.簡述有限元元的分析步步驟？3.巖土材料本本構(gòu)關(guān)系包包含哪四個(gè)個(gè)部分？4.隧道中最常常用有限元元分析軟件件有哪些？？4中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.1概述7.1.1數(shù)值分析方方法簡介1.隧道工程問問題解析解解求解困難難。2.數(shù)值分析方方法是一種種相對于彈彈性力學(xué)精精確解析解解的近似解解求解方法法。3.數(shù)值分析方方法包含有限元法、有限差分法法、邊界元法等等。4.有限元法是將彈性理理論、計(jì)算算數(shù)學(xué)和計(jì)計(jì)算機(jī)軟件件有機(jī)結(jié)合合。5中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.1概述有限元分析析是利用數(shù)學(xué)學(xué)近似方法對真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載載荷工況））進(jìn)行模擬擬。還利用用簡單而又又相互作用用的元素，，即單元，，用有限數(shù)量的未知知量去逼近近無限未知量的真真實(shí)系統(tǒng)。。6中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海有限元模型型是真實(shí)系統(tǒng)統(tǒng)理想化的的數(shù)學(xué)抽象。真實(shí)物理系統(tǒng)有限元模型7中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海節(jié)點(diǎn)和單元元，有限元元模型節(jié)點(diǎn):空間中的坐坐標(biāo)位置，，具有一定定自由度和和存在相互物理作用。單元:一組節(jié)點(diǎn)自自由度間相相互作用的的數(shù)值、矩矩陣描述（稱為為剛度或系系數(shù)矩陣)。單元有線、、面或?qū)嶓w以以及二維或或三維的單單元等種類類。有限元模型型由一些簡簡單形狀的的單元組成，單元元之間通過過節(jié)點(diǎn)連接，并承承受一定載荷。載荷載荷8中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海單元、邊界界、幾何模模型單元節(jié)點(diǎn)邊界條件真實(shí)物理系系統(tǒng)有限元模型型9中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.1概述7.1.2有限元的發(fā)發(fā)展概況（P221）7.1.3有限元法軟軟件簡介1.大型通用軟軟件：ANSYS，MARC2.專用軟件：：FLAC，MADAS3.自編軟件：：10中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.1概述國際早在20世紀(jì)50年代末、60年代初就投投入大量人人力和物力力開發(fā)有強(qiáng)強(qiáng)大功能的的有限元分分析程序。。最為著名名的是由美美國國家宇宇航局（NASA）在1965年委托美國國計(jì)算科學(xué)學(xué)公司和貝貝爾航空公公司開發(fā)的的NASTRAN有限元分析析系統(tǒng)。該該系統(tǒng)發(fā)展展至今已有有幾十個(gè)版版本，如MARC,是目前世界界上規(guī)模最最大、功能能最強(qiáng)的有有限元分析析系統(tǒng)。此此外，還有有美國的ANSYS，ABAQUS、ADINA等公司產(chǎn)品品。11中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.1.3有限元法軟軟件簡介-ANSYS美國ANSYS公司成立于于1970年，創(chuàng)始人是是JohnSwanson博士，總部部位于美國國賓西法尼尼亞州匹茲茲堡。ANSYS是—個(gè)通用有限元元仿真分析析軟件，早期期只提供熱熱分析和線線性結(jié)構(gòu)分分析功能，，只能運(yùn)行行在大型計(jì)算機(jī)機(jī)上。20世紀(jì)70年代后，增增加非線性計(jì)算功能。。隨PC機(jī)和交互OS的出現(xiàn)，ANSYS建立了交互互式菜單環(huán)境，程序序除求解器器，同時(shí)提提供前后處理器器。ANSYS12.0，能同時(shí)進(jìn)行行結(jié)構(gòu)、熱熱、流體、、電磁、聲聲學(xué)高級(jí)多多物理場耦耦合分析，，多場耦合合分析技術(shù)術(shù)在現(xiàn)今世世界首屆一一指。12中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海13中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.1.3有限元法軟軟件簡介-FLAC-巖土工程專專用FLAC3D簡介：FLAC3D由美國Itasca公司開發(fā)的。二二維計(jì)算程程序V3.0以前為DOS版本，V2.5版本僅能夠夠使用計(jì)算算機(jī)的基本本內(nèi)存（64K），程序求求解的最大大結(jié)點(diǎn)數(shù)僅僅限于2000個(gè)以內(nèi)。1995年，F(xiàn)LAC2D已升級(jí)為V3.3的版本，程程序能夠使使用擴(kuò)展內(nèi)內(nèi)存。FLAC3D是一個(gè)三維維有限差分程程序，目前已發(fā)發(fā)展到V4.0版本。FLAC3D是能夠進(jìn)行行土質(zhì)、巖巖石和其它材料料三維結(jié)構(gòu)構(gòu)受力特性性模擬和塑塑性流動(dòng)分分析。能能進(jìn)行大變形分析析。14中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海15中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.2有限元基礎(chǔ)礎(chǔ)7.2.1有限元分析析步驟（原原理上）受力連續(xù)體體“離散化化”，僅節(jié)節(jié)點(diǎn)聯(lián)系，，節(jié)點(diǎn)傳力力；單元外力轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為等效效節(jié)點(diǎn)力建立節(jié)點(diǎn)力的平平衡方程式式加入位移邊邊界條件求求解方程組組得到全部未未知位移后，進(jìn)而求求得的單元元應(yīng)變與應(yīng)力力16中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.2.2平面問題的的有限元分分析以彈性力學(xué)平平面問題有限元分析析為例，介介紹有限元元基本思想想、原理和和分析步驟驟。核心是建立立節(jié)點(diǎn)平衡方方程組第1步：結(jié)構(gòu)離離散（網(wǎng)格劃分分）17中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.2.2平面問題的的有限元分分析第2步：單元分分析（P223）-荷載與位移移關(guān)系（1）節(jié)點(diǎn)位移移與節(jié)點(diǎn)力力的表示形形式。（2）節(jié)點(diǎn)位移移與單元任任一點(diǎn)位移移關(guān)系。（3）節(jié)點(diǎn)位移與應(yīng)變關(guān)系系。（4）節(jié)點(diǎn)位移與應(yīng)力關(guān)系系。（5）節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力的的關(guān)系。18中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.2.2平面問題的的有限元分分析第3步：整體分分析（1）單元貢獻(xiàn)獻(xiàn)矩陣：一一個(gè)單元（2）整體剛度度矩陣集成成：多個(gè)單單元第4步：荷載移移置將不在節(jié)點(diǎn)點(diǎn)上的外荷荷載按虛功功等效原則則將荷載移移到節(jié)點(diǎn)上上。19中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.2.2平面問題的的有限元分分析第5步：引入支支承或邊界界條件第6步：解方程程組求出節(jié)節(jié)點(diǎn)位移第7步：求出單單元應(yīng)變與與應(yīng)力7.2.3較精密的平平面單元20中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.3隧道彈塑性性有限元分分析隧道巖土和和結(jié)構(gòu)材料料具有彈塑塑性性質(zhì)材料應(yīng)力與與應(yīng)變關(guān)系系非線性特征明顯關(guān)鍵建立巖巖土材料的的彈塑性本本構(gòu)關(guān)系求解非線性性方程組21中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.3.2非線性問題題的求解方方法非線性方程程組求解方方法：直接迭代、切線剛度度…1.線性問題：K中元素為常常量2.非線性問題題：K中元素為變變量（1）材料非線線性（2）幾何非線線性22中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.3.2非線性問題題的求解方方法非線性方程程組求解方方法：直接迭代、切線剛度度…2，1.99999，2.0000123中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.3.3巖土材料的的彈塑性本本構(gòu)關(guān)系巖土材料本本構(gòu)關(guān)系包包括四個(gè)組組成部分（1）屈服條件件和破壞條條件（2）硬化定律律（3）流動(dòng)法則則（4）加載和卸卸載準(zhǔn)則24中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海1.幾種常用的的屈服準(zhǔn)則則（1）摩爾-庫侖屈服準(zhǔn)準(zhǔn)則固體內(nèi)任一一點(diǎn)發(fā)生剪剪切破壞時(shí)時(shí)，破壞面上的的剪應(yīng)力(τ)應(yīng)等于或大大于材料本身的的抗切強(qiáng)度度(C)和作用于該該面上由法法向應(yīng)力引引起的摩擦擦阻力(σtgφ)之和。25中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海1.幾種常用的的屈服準(zhǔn)則則按照庫侖-納維爾理論論，巖石的的強(qiáng)度包絡(luò)絡(luò)線是一條條斜直線，破壞面與與最小主平平面的夾角角α恒等于45－φ/2。庫侖-納維爾判據(jù)據(jù)適用于堅(jiān)硬、較堅(jiān)堅(jiān)硬的脆性巖石石產(chǎn)生剪切破壞的情況，而而不適用于于拉破壞的的情況。該判據(jù)沒有有考慮中主應(yīng)力σ2的影響。26中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海1.幾種常用的的屈服準(zhǔn)則則德魯克-普拉格（Ｄrucker-Prager）判據(jù)適用于以延延性破壞為為主的巖石石。優(yōu)點(diǎn)是考慮慮了中間主主應(yīng)力的作作用。27中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.3.2非線性問題題的求解方方法2.硬化法則：：材料進(jìn)入塑塑性變形后后應(yīng)力應(yīng)變變關(guān)系3.流動(dòng)法則：：塑性應(yīng)變增增量分量和和應(yīng)力分量量以及應(yīng)力力增量分量量之間關(guān)系系。4.加載、卸載載準(zhǔn)則：與本構(gòu)關(guān)系系選擇相關(guān)關(guān)5.彈塑性應(yīng)力力與應(yīng)變關(guān)關(guān)系：本構(gòu)關(guān)系28中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.3.4隧道圍巖彈彈塑性有限限元分析方方法與步驟驟1.分析步驟1）確定巖體體結(jié)構(gòu)材料料參數(shù)和施施工模擬方方法；2）劃分圍巖巖和結(jié)構(gòu)有有限元網(wǎng)格格；3）分階段計(jì)計(jì)算等效荷荷載；4）分階段計(jì)計(jì)算節(jié)點(diǎn)與與單元的位位移、應(yīng)變變與應(yīng)力；；5）疊加各階階段計(jì)算值值；6）計(jì)算結(jié)果果分析與圍圍巖結(jié)構(gòu)的的穩(wěn)定度及及穩(wěn)定性評評價(jià)29中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.3.4隧道圍巖彈彈塑性有限限元分析方方法與步驟驟2.施工階段開挖前（初初始應(yīng)力））上臺(tái)階開挖挖，初襯中臺(tái)階開挖挖，初襯下臺(tái)階開挖挖，初襯二襯仰拱30中國礦業(yè)大大學(xué)建筑工工程學(xué)院-李元海7.4工程實(shí)例例分析實(shí)例一：：分階段段開挖和和襯砌的的彈塑性性分析施工過程程分析網(wǎng)格劃分分參數(shù)選擇擇、力學(xué)學(xué)模型選選擇計(jì)算結(jié)果匯總總、整理理、分析析結(jié)論實(shí)例二：：錨桿與與圍巖相相互作用用的彈塑塑性分析析31中國礦業(yè)業(yè)大學(xué)建建筑工程程學(xué)院-李元海7.4工程實(shí)例例分析實(shí)例一：：分階段段開挖和和襯砌的的彈塑性性分析1.施工方法法及施工工階段分分析全斷面施施工；初初支：噴噴砼；二二次支護(hù)護(hù)：施作作混凝土土；（1）開挖全全斷面至至邊墻底底部，噴噴射10cm混凝土；；（2）施作二二襯（3）開挖底底部（4）澆灌仰拱32中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)建筑工程學(xué)學(xué)院-李元海網(wǎng)格劃分33中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)建筑工程學(xué)學(xué)院-李元海實(shí)例一：分階階段開挖和襯襯砌的彈塑性性分析輸進(jìn)垃圾，輸輸出垃圾材料參數(shù)選擇擇一定要正確確34中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)建筑工程學(xué)學(xué)院-李元海實(shí)例一：分階階段開挖和襯襯砌的彈塑性性分析襯砌輪廓變形形35中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)建筑工程學(xué)學(xué)院-李元海實(shí)例一：分階階段開挖和襯襯砌的彈塑性性分析圍巖位移等值值線36中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)建筑工程學(xué)學(xué)院-李元海實(shí)例一：分階階段開挖和襯襯砌的彈塑性性分析襯砌關(guān)鍵部位位最大最小應(yīng)應(yīng)力37中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)建筑工程學(xué)學(xué)院-李元海實(shí)例二：錨桿桿與圍巖相互互作用的彈塑塑性分析38中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)建筑工程學(xué)學(xué)院-李元海實(shí)例二：錨桿桿與圍巖相互互作用的彈塑塑性分析位移場應(yīng)力場39中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)建筑工程學(xué)學(xué)院-李元海計(jì)算實(shí)例隧道開挖方方法優(yōu)優(yōu)化三維有有限元元分析析工作步步驟第一步步明明確研研究目目的40中國礦礦業(yè)大大學(xué)建建筑工工程學(xué)學(xué)院-李元海海第二步步了了解工工程基基礎(chǔ)資資料隧道斷面41中國礦礦業(yè)大大學(xué)建建筑工工程學(xué)學(xué)院-李元海海第三步步了了解隧隧道施施工方方法隧道開開挖方方法42中國礦礦業(yè)大大學(xué)建建筑工工程學(xué)