2019中考數(shù)學專題復習 全等模型手拉手模型 綜合訓練

手拉手模型綜合一?手拉手1?如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)B角(0°VB<180°),如圖2,連接AG、CE相交于點M,連接MB,求ZEMB的度數(shù).2.已知△ABC中，AB=AC.如圖1,在AADE中，若2.已知△ABC中，AB=AC.如圖1,在AADE中，若AD=AE,且ZDAE=ZBAC,求證：CD二BE；如圖2,在△ADE中，若ZDAE=ZBAC=60。，且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的長；EEC0DBBA圖1二?腳拉腳【例】已知：在RtAABC中，AB=BC，在RtAADE中，AD二DE,連結EC,取EC的中點M,連結DM和BM.如果將圖①中的厶ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么BM和DM有什么關系？AC證明：延長DM至點P,使得DM=DP，連接BP,BD,CP.?.△EDM竺ACPM(SAS).?.ED二PC,ZEDM=ZCPMED//PC.?.ZDHC=90°VZABC=90°/.ZBAD=ZBCP/.△ADB^^CPB(SAS)/.BD=BP,ZABD=ZCBP.為等腰直角三角形【例】已知：在RtAABC中，AB=BC，在RtAADE中，AD=DE，連結EC,取EC的中點M,連結DM和BM.如果將圖①中的厶ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么BM和DM有什么關系？

方法二：手拉手模型+中位線證明：作AQ丄AC交CB延長線于Q,作APIAE交ED延長線于P,連接QE,PC.?.△AEQ竺AAPC(SAS).?.EQ二PC,EQ丄PCTBM//EQ,BM=EQDM//PC,DM=PC.DM二BM,DM丄BM3.已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點在CF邊上，M為AE中點，連接MD、MF．(1)如圖1，請直接給出線段MD、MF的數(shù)量及位置關系是?2)如圖2，把正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，則(1)中的結論是否成立?若成立，請證明；若不成立，請給出你的結論并證明.CC4?如圖，ZBAC=60^，ZCDE=12CP，AB二AC，DC二DE,連接BE，P為BE的中點.如圖1,若A、C、D三點共線，求"AC的度數(shù)；如圖2,若A、C、D三點不共線，求證：APIDP；

EBPcDDA圏圜EBPcDDA圏圜2如圖，AABC中，AB=AC,ZABC=a，在四邊形BDEC中，DB=DE,ZBDE=2a,M為CE的中點，連接AM、DM在圖中畫出ADEM關于點M成中心對稱的圖形求證：AM丄DM當a=，AM=DM三．爪型

如圖，等邊△ABC內(nèi)一點，EB=4,AE=2*；3，ZAEC=150°時，則CE長為7.如圖所示，AABC和AAEF為等邊三角形，點E在厶ABC內(nèi)部，且E到點A、B、C的距離分別為3、4、5,求ZAEB的度數(shù)8?在△ABC中,ZBAC=60°.如圖1,若AB二AC，點卩在厶ABC內(nèi)，且ZAPC=150°,PA=3，PC=4,把厶APC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到點B,得到△ADB，連結DP.直接寫出PB的長；如圖2,若AB=AC，點卩在厶ABC外，且PA=3,PB=5,PC=4,求ZAPC的度數(shù)；

(3)如圖3,若AB=2AC，點卩在厶ABC內(nèi)，且PA=、.：3,PB=5,ZAPC=120°，直接寫出PC的長.P四．訓練如圖,AB=AD.AC=AE,ZBAD=ZCAE.求證：△ABC^AADE；若AC=9,AD=12,BE=15，請你判斷△ABE的形狀并說明理由.A

問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，ZABC=45°,AD丄BC于D,在AD上取點E,使DE=CD，連結BE,求證：BE=AC.問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點，連結EF并延長至點M,使FM=EF,連結CM.判斷線段AC與CM的大小關系，并說明理由.若AC=4,直接寫出A、M兩點之間的距離.圉①圖②圉①圖②如圖所示，已知AE丄AB,AF丄AC,AE=AB,AF=AC.試判斷線段EC與BF的關系并證明.

12.(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃DC,E是BC的中點，若AE是ZBAD的平分線,試探究AB，AD，DC之間的等量關系，證明你的結論;(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AF與DC的延長線交于點F,E是BC的中點，若AD、DEECB圏①圍②AD、DEECB圏①圍②AE是ZBAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，證明你的結論.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點0,AB=AC，點E是BD上一點，且AE=AD,ZEAD=ZBAC.求證：ZABD=ZACD；若ZACB=65°，求ZBDC的度數(shù).如圖，四邊形ABCD中，DC〃AB,BD丄AD,ZA=45°,E，F(xiàn)分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于0.求證：B0=D0；若EF丄AB，延長EF交AD的延長線于G,當FG=1時，求AE的長.

如圖所示，已知四邊形ABCD,AD〃BC,ZA=90°,BC=BD,CE丄BD,垂足為點E.求證：△ABD^AECB.若ZDBC=50°，求ZDCE的度數(shù).4DBC如圖,ZBAE=ZCAF=90°,EC、BF相交于點M,AE=AB,AC=AF,（1.求證：（1）EC=BF

（2）EC丄BF（3）若條件ZBAE=ZCAF=90。改為ZBAE=ZCAF=m°^（1）、（2）兩個結論還成立嗎？結論（1），結論（2）（只回答不寫過程）.17?問題情境：如圖1,在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AD丄BC于點D,可知：ZBAD=ZC（不需要證明）特例探究：如圖2,ZMAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在ZMAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF丄AE于點F,BD丄AE于點D.證明：△ABD^ACAF.JfB3B2E2ACCAD團②c2圖①

JfB3B2E2ACCAD團②c2圖①已知：△ABC^AEDC.若DE〃BC(如圖1),判斷△ABC的形狀并說明理由.連結BE,交AC于F,點H是CE上的點，且CH=CF,連結DH交BE于K(如圖2).求證：ZDKF=ZACB在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點(不與點B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側作厶ADE，使AD=AE,ZDAE=ZBAC,連接CE.如圖1,當點D在線段CB上，且ZBAC=90。時，那么ZDCE=度；設ZBAC=a,ZDCE=B.如圖2,當點D在線段CB上，ZBACH90。時，請你探究a與B之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；如圖3,當點D在線段CB的延長線上，ZBACM90。時，請將圖3補充完整，并直接寫出20．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在厶ABC和厶ADE中，ZACB=ZAED=90°,AC=AE,BC=DE，連接CE交BD于點F.求證：BF=DF小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過B點作ZCBG=ZEDF,交CF于點G(如圖2),從而可證厶DEF^ABCG,使