高中數(shù)學人教選修2223知識點總結(jié)

(完滿word版)高中數(shù)學人教版選修22,23知識點總結(jié)(完滿word版)高中數(shù)學人教版選修22,23知識點總結(jié)9/9(完滿word版)高中數(shù)學人教版選修22,23知識點總結(jié)數(shù)學選修2-2導數(shù)及其應用知識點1．函數(shù)的平均變化率是什么？答：平均變化率為yff(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)xxx2x1x1：其中x是自變量的改變量，可正，可負，可零。2：函數(shù)的平均變化率能夠看作是物體運動的平均速度。2、導函數(shù)的看法是什么？答：函數(shù)yf(x)在xx0處的瞬時變化率是yf(x0x)f(x0)，則稱函數(shù)limlimxx0xx0可導，并把這個極限叫做yf(x)在x0處的導數(shù)，記作f'(x0)f'(x0)=limylimf(x0x)f(x0).x0xx0x3.平均變化率和導數(shù)的幾何意義是什么？答：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導數(shù)的幾何意義是切線的斜率。導數(shù)的背景是什么？答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊緣成本。5、常有的函數(shù)導數(shù)和積分公式有哪些？函數(shù)導函數(shù)不定積分ycy'0————————ndxxn1yxnnN*y'nxn1xn1yaxa0,a1y'axlnaaxdxaxlna

yf(x)在點x0處或y'|xx0，即yexy'exexdxexylogaxy'1————————a0,a1,x0xlnaylnxy'11dxlnxxxysinxy'cosxcosxdxsinxycosxy'sinxsinxdxcosx6、常有的導數(shù)和定積分運算公式有哪些？答：若fx，gx均可導（可積），則有：和差的導數(shù)運算'f'(x)g'(x)f(x)g(x)f(x)g(x)''(x)g(x)f(x)g'(x)積的導數(shù)運算f特別地：Cfx'Cf'x商的導數(shù)運算復合函數(shù)的導數(shù)

'f'(x)g(x)f(x)g'(x)f(x)g(x)2(g(x)0)g(x)特別地：1g'(x)'g2xgxyxyuux1bxdx（其中F'xfx）微積分基本定理fabbb[f1(x)f2(x)]dxaf1(x)dxf2(x)dx和差的積分運算aabb為常數(shù)kf(x)dxk)特別地：aa積分的區(qū)間可加性b( )c( )b( )(其中)fxdxfxdxfxdxacbaac6.用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？答：①求函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)②令f'(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞加區(qū)間.③令f'(x)<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；注：求單調(diào)區(qū)間從前必然要先看原函數(shù)的定義域。7.求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟是什么？答：(1)確定函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)(3)求方程f'(x)=0的根(4)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，按次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f/(x)在方程根左右的值的符號，若是左正右負，那么f(x)在這個根處獲取極大值；若是左負右正，那么f(x)在這個根處獲取極小值；若是左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值8.利用導數(shù)求函數(shù)的最值的步驟是什么？答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟以下：⑴求f(x)在a,b上的極值；⑵將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。注：實責問題的開區(qū)間唯一極值點就是所求的最值點；9．求曲邊梯形的思想和步驟是什么？答：切割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）10.定積分的性質(zhì)有哪些？依照定積分的定義，不難得出定積分的以下性質(zhì)：性質(zhì)1bba1dxa性質(zhì)5若f(x)0,xa,b，則bf(x)dx0abf2(x)Lfmbbb①實行：[f1(x)(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxLfm(x)aaaabc1c2b②實行:f(x)dxf(x)dxc1f(x)dxLf(x)dxaack定積分的取值狀況有哪幾種？答：定積分的值可能取正當，也可能取負值，還可能是0.(l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正當，且等于x軸上方的圖形面積；2）當對應的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．12．物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導數(shù)為速度，速度的導數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。2推理與證明知識點13.概括推理的定義是什么？答：從個別事實中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理平時稱為概括推理。．．．．．．．概括推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。．．．．14.概括推理的思想過程是什么？答：大體如圖：實驗、觀察概括、實行猜想一般性結(jié)論15.概括推理的特點有哪些？答：①概括推理的前提是幾個已知的特別現(xiàn)象，概括所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。②由概括推理獲取的結(jié)論擁有猜想的性質(zhì)，結(jié)論可否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能夠作為數(shù)學證明的工具。③概括推理是一種擁有創(chuàng)立性的推理，經(jīng)過概括推理的猜想，能夠作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。16.類比推理的定義是什么？答：依照兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特別到特其他推理。．．．．17.類比推理的思想過程是什么？答：觀察、比較聯(lián)想、類推推測新的結(jié)論18.演繹推理的定義是什么？答：演繹推理是依照已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公義、定理等）依照嚴格的邏輯法規(guī)獲取新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特其他推理。．．．．19．演繹推理的主要形式是什么？答：三段論20.“三段論”能夠表示為什么？答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結(jié)論：S是P。其中①是大前提，它供應了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特別對象；③是結(jié)論，它是依照一般性原理，對特別狀況做出的判斷。21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？答：直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，依照已知的定義、公義、定理，直接推證結(jié)論的真實性。直接證明包括綜合法和解析法。22.什么是綜合法？答：綜合法就是“由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。23.什么是解析法？答：解析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件代替前面的條件也許必然建立的式子，可稱為“由果索因”。要注意表達的形式：要證A，只要證B，B應是A建立的充分條件.解析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。什么是間接證明？答：即反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導出矛盾，證明結(jié)論的否定是錯誤的，從而必然原結(jié)論是正確的證明方法。25.反證法的一般步驟是什么？答：1）假設(shè)命題結(jié)論不行立，即假設(shè)結(jié)論的反面建立；2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判斷假設(shè)不正確，即所求證命題正確。．．．常有的“結(jié)論詞”與“反義詞”有哪些？原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞最少有一個一個也沒有對所有的x都建立存在x使不行立3至多有一個最少有兩個對任意x不行立存在x使建立最少有n個至多有n-1個p或qp且q至多有n個最少有n+1個p且qp或q27.反證法的思想方法是什么？答：正難則反．．．．28.如何歸繆矛盾？答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公義、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾．．．．．．．．．．．．．．．．．29．數(shù)學概括法（只能證明與正整數(shù)相關(guān)的數(shù)學命題）的步驟是什么？．．．答：(1)證明：當n取第一個值．．．．n0n0N時命題建立；(2)假設(shè)當n=k(k∈N*，且k≥n0)時命題建立，證明當n=k+1時命題也建立.．．．．．(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確注：常用于證明不完滿概括法推測所得命題的正確性的證明。數(shù)系的擴大和復數(shù)的看法知識點復數(shù)的看法是什么？答：形如a+bi的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，a叫實部，b叫虛部，數(shù)集Cabi|a,bR叫．．．．做復數(shù)集。規(guī)定：abicdia=c且b=d，重申：兩復數(shù)不能夠比較大小，只有相等或不相等。．．．．．．．實數(shù)(b)031．數(shù)集的關(guān)系有哪些？答：復數(shù)Z虛數(shù)(b一般虛數(shù)(a0)0)純虛數(shù)(a0)復數(shù)的幾何意義是什么？答：復數(shù)與平面內(nèi)的點或有序?qū)崝?shù)對一一對應。什么是復平面？答：依照復數(shù)相等的定義，任何一個復數(shù)zabi，都能夠由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對(a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數(shù)，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)。34.如何求復數(shù)的模(絕對值)？答：與復數(shù)z對應的向量OZ的模r叫做復數(shù)zabi的模(也叫絕對值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2復數(shù)的加、減法運算及幾何意義是什么？答：①復數(shù)的加、減法法規(guī)：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。注：復數(shù)的加、減法運算也能夠按向量的加、減法來進行。．．②復數(shù)的乘法法規(guī)：(abi)(cdi)acbdadbci。③復數(shù)的除法法規(guī)：abi(abi)(cdi)acbdbcadi其中cdi叫做實數(shù)化因子cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d236.什么是共軛復數(shù)？答：兩復數(shù)abi與abi互為共軛復數(shù)，當b0時，它們叫做共軛虛數(shù)。常有的運算規(guī)律(1)zz;(2)zz2a,zz2bi;(3)zz2z2a2b2;(4)zz;(5)zzzRz2(7)1i2i;(8)1ii,1ii,1ii(6)i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n41;1i1i2(9)設(shè)13i是1的立方虛根，則120，3n1,3n2,3n3124數(shù)學選修2-3導數(shù)及其應用知識點第一章計數(shù)原理知識點什么是分加法數(shù)原理？答：做一件事情，完成它有n法，在第一法中有m1種不相同的方法，在第二法中有m2種不相同的方法?在第n法中有mn種不相同的方法。那么完成件事情共有Nm1m2mn種不相同的方法。1.什么是分步乘法數(shù)原理？答：做一件事情，完成它需要n個步，做第一個步有m1種不相同的方法，做第二個步有m2種不同的方法??做第n個步有mn種不相同的方法。那么完成件事情共有Nm1m2mn種不相同的方法。2.排列的定是什么？答：一般地，從n個不相同的元素中任取mmn個元素，依照必然的序排成一列，叫做從n個不相同的元素中任取m個元素的一個排列。3.合的定是什么？答：一般地，從n個不相同的元素中任取mmn個元素并成一，叫做從n個不相同的元素中任取m個元素的一個合。4.什么是排列數(shù)？答：從n個不相同的元素中任取mmn個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不相同的元素中任取m個元素的排列數(shù)，作Anm。5.什么是合數(shù)？答：從n個不相同的元素中任取mmn個元素的所有合的個數(shù)，叫做從n個不相同的元素中任取m個元素的合數(shù)，作Cnm。7.排列數(shù)公式有哪些？n！mnn1n2nm1或m答：（1）AnAnn；m!（2）Annn!，定0!1。8.合數(shù)公式有哪些？mnn1n2nm1或mn?。淮穑海?）Cnm!Cnm!nm!（2）CnmCnnm，定Cn01。9.排列與合的區(qū)是什么？答：排列有序，合無序。10.排列與合的系是什么？答：AnmCnmAmm，即排列就是先合再全排列。11.排列與合的性有哪些？答：兩個性公式：（1）排列的性公式：Anm1AnmmAnm1（2）合的性公式：CnmCnnm；Cnm1CnmCnm112.二式定理是什么？答：abnCn0anCn1an1bCn2an2b2CnranrbrCnnbnnN。二張開式的通是什么？答：Tr1Cnranrbr0rn,rN,nN。1xn的張開式是什么？答：1xnCn0xnC1nxn1Cn2xn2Cnnx0，若令x1，有11n2nCn0Cn1Cn2Cnn。5應用“賦值法”可求得二項張開式中各項系數(shù)和即令式子中變量為1。第二章隨機變量及其分布知識點15.什么是隨機量？X來表示，并且X是隨著的果的不相同而答：在某中，可能出的果能夠用一個量化的，我把的量X叫做一個隨機量。失散型隨機量：若是隨機量X的所有可能的取都能一一列出來，稱X失散型隨機量。16.什么是概率分布列？X的取律，必知道：答：要掌握一個失散型隨機量（1）X所有可能取的x1,x2,,xn；（2）X取每一個xi的概率p1,p2,,pn；我能夠把些信息列成表格（這樣）：Xx1x2?xi?xnPp1p2?pi?pn上表失散型隨機量X的概率分布，或稱失散型隨機量X的分布列。17.什么是二點分布？答：X10pqP其中0p1,q1p，稱失散型隨機量X遵從參數(shù)p的二點分布。18.什么是超幾何分布？答：一般地，有數(shù)N件的兩物品，其中一有M件，從所有物品中任取中所含物品件數(shù)X是一個失散型隨機量，它取m的概率PXm

nnN件，n件CMmCNnmMCNn0ml，l分布，也稱X

n和M中小的一個）。我稱失散型隨機量X的種形式的概率分布超幾何遵從參數(shù)N,M,n的超幾何分布。19.什么是條件概率？答：于任何兩個事件A和B，在已知事件A生的條件下，事件B生的概率叫做條件概率，用符號PBA來表示。20．什么是事件的交（）？答：事件A和B同生所構(gòu)成的事件D，稱事件A和B的交（）。21.什么是相互獨立事件？答：事件A可否惹禍件B生的概率沒有影響，即PBAPB，我稱兩個事件A和B相互獨立，并把兩個事件叫做相互獨立事件。一般地，當事件A和B相互獨，A和B，A和B，A和B也相互獨立。22．什么是獨立重復？答：在相同的條件下，重復地做n次，各次的果相互獨立，那么一般就稱它n次獨立重復。6獨立重復的概率公式是什么？答：一般地，事件A在n次中生k次，共有Cnk種狀況，由的獨立性知A在k次中生，而在其他nk次中不生的概率都是pk1pnk，因此由概率加法公式知，若是在一次中事件A生的概率是p，那么在n次獨立重復中，事件A恰好生k次的概率PnkCnkpk1pnkk0,1,2,n。24.什么是二分布？A生的次數(shù)X，事件A不生的概率q1p，答：在獨立重復概率公式中，若將事件在n次獨立重復中，事件A恰好生k次的概率PXkCnkpkqnk，其中k0,1,2,n。于是獲取X的分布列X01?k?nP00n11n1?kknk?nnq0CnpqCnpqCnpqCnp由于表中的第二行恰好是二式張開式pqnCn1p1qn1Cn2p2qn2CnkpkqnkCnnpnq0Cn0p0qn各的，稱的失散型隨機量X遵從參數(shù)n,p的二分布，作X~Bn,p。25.什么是失散型隨機量的數(shù)學希望？答：一般地，一個失散型隨機量X所有可能的取是x1,x2,xn，些的概率是p1,p2,pn，EXx1p1x2p2xnpn叫做個失散型隨機量X的均或數(shù)學希望（稱希望）。26.二點分布的數(shù)學希望是多少？答：EXp。27.二分布的數(shù)學希望是多少？答：EXnp。28.超幾何分布數(shù)學希望是多少？答：EXnM。29.什么是失散型隨機量的方差？NX所有可能的取是x1,x2,答：一般地，一個失散型隨機量xn，些的概率是p1,p2,pn，DXx1EX2p1x2EX2p2xnEX2pn叫做個失散型隨機量X的方差。失散型隨機量的方差反響了失散型隨機量取相于希望的平均波大?。ㄊ⒊潭龋?0.二點分布的方差是多少？答：DXpq。31.二分布的方差是多少？答：DXnpqq1p。32什么是準差？答：DX的算平方根DX叫做失散型隨機量X的準差。33.什么是正分布？21x答：正量概率密度曲函數(shù)表達式：fxe22,是參數(shù)，且2,xR，其中0,。以下：數(shù)學選修2-3第三章統(tǒng)計案例知識點什么是回解析，它的步是什么？答：回解析是擁有相關(guān)關(guān)系的兩個量行解析的一種常用方法。7其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點圖求回歸直線方程利用方程進行預告.線性回歸模型與一次函數(shù)有什么不相同？答：一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特別形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式.什么是殘差？答：樣本值與回歸值的差叫殘差，即e?iyiy?i.什么是殘差解析？答：經(jīng)過殘差來判斷模型擬合的收效，判斷原始數(shù)據(jù)中可否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的解析工作稱為殘差解析.如何建立殘差圖？答：以殘差為橫坐標，以樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等為橫坐標，作出的圖形稱為殘差圖.觀察殘差圖，若是殘差點比較平均地落在水平的帶狀地域中，說明采用的模型比較合適，這樣的帶狀地域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預告精度越高.建立回歸模型的基本步驟是什么？答：（1）