2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）下列選項(xiàng)的汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）“購買1張，中獎(jiǎng)”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．隨機(jī)事件3．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）二次函數(shù)y＝（x﹣4）2+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）．4．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）點(diǎn)（1，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）5．（3分）（太原三模）方程x2﹣4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠ABC＝60°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．150° D．30°7．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）在英語單詞rotation（旋轉(zhuǎn)）中任意選擇一個(gè)字母，字母為“t”的概率與字母為“o”的概率之和為（）A． B． C． D．8．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）一個(gè)圓的半徑為4，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）（赤峰）2017﹣2018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝380 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x+1）＝380 D．x（x+1）＝38010．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎?a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）（慶陽）方程x2﹣2x﹣3＝0的解是．12．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的中點(diǎn)，AB＝4，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，若連接EF，則EF＝．13．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是個(gè)．14．（3分）（黑龍江）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，則6m+2n＝．15．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的全面積是（結(jié)果保留π）．16．（3分）（孝感）已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，則弦AB和CD之間的距離是cm．三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）17．（4分）（2020秋?天河區(qū)期末）解方程：6x2﹣2x﹣1＝2x2﹣2x．18．（4分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，D是△ABC的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AD，把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好得到△ABE，其中D，E是對應(yīng)點(diǎn)，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度數(shù)．19．（6分）（2020秋?天河區(qū)期末）某商場某型號(hào)的計(jì)算機(jī)2018年銷售量為2880臺(tái)，2020年受疫情影響，年銷售量下降為2000臺(tái)，求銷售量的年平均下降率．（結(jié)果保留整數(shù)）20．（6分）（2020秋?天河區(qū)期末）經(jīng)過某路口的汽車只能向左轉(zhuǎn)或者向右轉(zhuǎn)，如果兩種可能性相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)路口，請用列舉法求事件“一輛汽車向左轉(zhuǎn)，一輛汽車向右轉(zhuǎn)”的概率．21．（8分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使它經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)；（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，OC，求∠DOC的度數(shù)．22．（10分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長2為半徑畫弧，形成陰影部分的樹葉圖案．（計(jì)算時(shí)π取3）（1）求AC的長和陰影部分的面積；（2）若在正方形ABCD中隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．（豆子落在弧上不計(jì)）23．（10分）（2020秋?天河區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接AM，過點(diǎn)M作y軸的平行線交線段AM的垂直平分線于點(diǎn)P（x，y）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）中，若求得的函數(shù)圖象是直線，請求出它與直線y＝x+1、坐標(biāo)軸圍成的圖形面積；若是拋物線，設(shè)它與直線y＝x+1交于點(diǎn)B，C，頂點(diǎn)為Q，求△QBC的面積．24．（12分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，AD，BC，CD分別與⊙O相切于A，B，E三點(diǎn)，AB是⊙O的直徑．（1）連接OC，OD，若OC＝4，OD＝3，求CD的長；（2）若AD＝x，BC＝y(tǒng)，AB＝4，請畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象．25．（12分）（2020秋?天河區(qū)期末）對于實(shí)數(shù)a和b，定義新運(yùn)算“?”：a?b．（1）若（2x﹣1）?（3﹣2x）＝x2，求實(shí)數(shù)x的值；（2）設(shè)函數(shù)y1＝（2﹣x2）?（4x﹣x2），若函數(shù)y2＝y(tǒng)1﹣m的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）下列選項(xiàng)的汽車標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念．2．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）“購買1張，中獎(jiǎng)”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．隨機(jī)事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小進(jìn)行判斷即可．解：購買1張，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此“購買1張，中獎(jiǎng)”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查事件發(fā)生的可能性，理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，確定事件的意義是正確判斷的前提．3．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）二次函數(shù)y＝（x﹣4）2+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可直接得出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得到答案．解：∵y＝（x﹣4）2+5，∴其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）點(diǎn)（1，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．解：（1，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5．（3分）（太原三模）方程x2﹣4x+4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△＝b2﹣4ac的值的符號(hào)就可以了．解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．6．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠ABC＝60°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．150° D．30°【考點(diǎn)】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)計(jì)算，得到答案．解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）在英語單詞rotation（旋轉(zhuǎn)）中任意選擇一個(gè)字母，字母為“t”的概率與字母為“o”的概率之和為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)概率的對應(yīng)得出字母為“t”的概率、字母為“o”的概率，再求和即可．解：單詞rotation中共8個(gè)字母，其中字母“t”有2個(gè)，字母“o”有2個(gè)，所以任意選擇一個(gè)字母，是“t”的概率與“o”的概率相等，都是，所以，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算方法，理解概率的意義是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）一個(gè)圓的半徑為4，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；正多邊形和圓．【分析】根據(jù)正方形與圓的性質(zhì)得出AB＝BC，以及AB2+BC2＝AC2，進(jìn)而得出正方形的邊長即可．解：如圖所示：⊙O的半徑為4，∵四邊形ABCD是正方形，∠B＝90°，∴AC是⊙O的直徑，∴AC＝2×4＝8，∵AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴AB2+BC2＝64，解得：AB＝4，即⊙O的內(nèi)接正方形的邊長等于4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形與它的外接圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出AB2+BC2＝AC2是解題關(guān)鍵．9．（3分）（赤峰）2017﹣2018賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽），比賽總場數(shù)為380場，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝380 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x+1）＝380 D．x（x+1）＝380【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽380場，可列出方程．解：設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則x（x﹣1）＝380．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．10．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減??；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】由拋物線的開口方向及與y軸交點(diǎn)的位置，即可判斷①；由二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；由拋物線對稱軸為直線x＝1，即可得出b＝﹣2a，進(jìn)而可得出2a+b＝0，即可判斷③；④由拋物線與x軸的交點(diǎn)情況即可判斷④；⑤由當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0可得出4a﹣2b+c＞0，即可判斷⑤．解：∵拋物線開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，結(jié)論①正確；∵拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)論②錯(cuò)誤；∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，結(jié)論③正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，結(jié)論④錯(cuò)誤；∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，結(jié)論⑤正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）（慶陽）方程x2﹣2x﹣3＝0的解是x1＝3，x2＝﹣1．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先方程左邊因式分解，然后根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0．”進(jìn)行求解．解：方程x2﹣2x﹣3＝0左邊因式分解，得（x﹣3）（x+1）＝0解得x1＝3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．12．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的中點(diǎn)，AB＝4，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，若連接EF，則EF＝2．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AE＝AF，∠EAF＝90°，求出DE＝2，由勾股定理可得出答案．解：連接EF，∵把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD＝4，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DECD＝2，∴AE2，∴EF2，故2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右列出關(guān)于x的方程，求出x的值，從而得出答案．解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：0.25，解得x＝5，即袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)，故5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．14．（3分）（黑龍江）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，則6m+2n＝﹣2．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】先把x＝1代入x2+3mx+n＝0，得到3m+n＝﹣1，再把要求的式子進(jìn)行整理，然后代入即可．解：把x＝1代入x2+3mx+n＝0得：1+3m+n＝0，3m+n＝﹣1，則6m+2n＝2（3m+n）＝2×（﹣1）＝﹣2；故﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把x的值代入，得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整體的形式出現(xiàn)．15．（3分）（2020秋?天河區(qū)期末）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的全面積是π（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體；圓錐的計(jì)算．【分析】過B點(diǎn)作BO⊥AC與O點(diǎn)，先利用勾股定理計(jì)算出AC＝5，再利用面積法計(jì)算出OB，由于△ABC沿AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為共底面的兩個(gè)圓錐，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形和扇形的面積公式可計(jì)算出所得幾何體的全面積．解：如圖，過B點(diǎn)作BO⊥AC與O點(diǎn)，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC5，∵BO?ACAB?BC，∴OB，∴所得幾何體的全面積2π42π3π．故答案為π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式．16．（3分）（孝感）已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，則弦AB和CD之間的距離是2或14cm．【考點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解．解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm，∵OA＝OC＝10cm，∴EO＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF﹣OE＝2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AF＝8cm，CE＝6cm，∵OA＝OC＝10cm，∴OF＝6cm，OE＝8cm，∴EF＝OF+OE＝14cm．∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm．故2或14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟．）17．（4分）（2020秋?天河區(qū)期末）解方程：6x2﹣2x﹣1＝2x2﹣2x．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣公式法．【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．解：方程整理得：4x2﹣1＝0，這里a＝4，b＝0，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝16＞0，∴x，即x1，x2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵．18．（4分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，D是△ABC的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AD，把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好得到△ABE，其中D，E是對應(yīng)點(diǎn)，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度數(shù)．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAE＝60°，即可求解．解：∵把△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD＝42°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．19．（6分）（2020秋?天河區(qū)期末）某商場某型號(hào)的計(jì)算機(jī)2018年銷售量為2880臺(tái)，2020年受疫情影響，年銷售量下降為2000臺(tái)，求銷售量的年平均下降率．（結(jié)果保留整數(shù)）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)銷售量的年平均下降率為x，根據(jù)2018年和2020年銷售的臺(tái)數(shù)，列出方程，求解即可．解：設(shè)銷售量的年平均下降率為x，依題意可列：2880（1﹣x）2＝2000，解得：x1≈0.17＝17%．x2（舍去）．答：銷售量的年平均下降率為17%．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．20．（6分）（2020秋?天河區(qū)期末）經(jīng)過某路口的汽車只能向左轉(zhuǎn)或者向右轉(zhuǎn)，如果兩種可能性相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)路口，請用列舉法求事件“一輛汽車向左轉(zhuǎn)，一輛汽車向右轉(zhuǎn)”的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖，共有4個(gè)等可能的結(jié)果，其中“一輛汽車向左轉(zhuǎn)，一輛汽車向右轉(zhuǎn)”的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如圖：共有4個(gè)等可能的結(jié)果，其中“一輛汽車向左轉(zhuǎn)，一輛汽車向右轉(zhuǎn)”的結(jié)果有2個(gè)，∴“一輛汽車向左轉(zhuǎn)，一輛汽車向右轉(zhuǎn)”的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．21．（8分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使它經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)；（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分線CD交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，OC，求∠DOC的度數(shù)．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；作圖—復(fù)雜作圖．【分析】（1）利用尺規(guī)作AB和BC的垂直平分線即可作⊙O，使它經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)；（2）結(jié)合（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和的平分線可得∠ACB＝2∠ACD＝40°，再根據(jù)圓周角定理即可求∠DOC的度數(shù)．解：（1）如圖，⊙O即為所求；（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝40°，∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACB＝2∠ACD＝40°，∴∠AOD＝2∠ACD＝40°，∠AOC＝2∠B＝80°，∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝120°．答：∠DOC的度數(shù)為120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．22．（10分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長2為半徑畫弧，形成陰影部分的樹葉圖案．（計(jì)算時(shí)π取3）（1）求AC的長和陰影部分的面積；（2）若在正方形ABCD中隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．（豆子落在弧上不計(jì)）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；幾何概率．【分析】（1）樹葉形圖案的面積是兩個(gè)圓心角為90°，且半徑為2的扇形的面積與正方形的面積的差，可據(jù)此求出樹葉形圖案的面積；（2）用陰影部分的面積除以正方形的面積即可求得概率．解：（1）3；S樹葉形圖案＝2S扇形﹣S正方形＝222＝2；（2）豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何概率及扇形的面積的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的求得陰影部分的面積．23．（10分）（2020秋?天河區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．連接AM，過點(diǎn)M作y軸的平行線交線段AM的垂直平分線于點(diǎn)P（x，y）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）中，若求得的函數(shù)圖象是直線，請求出它與直線y＝x+1、坐標(biāo)軸圍成的圖形面積；若是拋物線，設(shè)它與直線y＝x+1交于點(diǎn)B，C，頂點(diǎn)為Q，求△QBC的面積．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意得到x2+（y﹣1）2＝y(tǒng)2，變形即可求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求得B、C的坐標(biāo)和二次函數(shù)的得到Q的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積求得即可．解：（1）如圖，連接PA，∵過點(diǎn)M作y軸的平行線交線段AM的垂直平分線于點(diǎn)P（x，y）．∴PA＝PM，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），P（x，y）．∴x2+（y﹣1）2＝y(tǒng)2，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為yx2；（2）∵yx2，∴Q（0，），解得或，∵直線y＝x+1與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴S△QBC（1）（22）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，AD，BC，CD分別與⊙O相切于A，B，E三點(diǎn)，AB是⊙O的直徑．（1）連接OC，OD，若OC＝4，OD＝3，求CD的長；（2）若AD＝x，BC＝y(tǒng)，AB＝4，請畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；垂徑定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到AB