2019高三上學(xué)期月考(六)(理)數(shù)學(xué)試題含

2019-高三上學(xué)期月考(六)(理)數(shù)學(xué)試題含答案2019-高三上學(xué)期月考(六)(理)數(shù)學(xué)試題含答案19/192019-高三上學(xué)期月考(六)(理)數(shù)學(xué)試題含答案2019-2020年高三上學(xué)期月考（六）（理）數(shù)學(xué)試題含答案一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是吻合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z22i，則以下結(jié)論中正確的選項是（）1iA．的虛部為iB．z2C．2為純虛數(shù)D．z1izz2.已知條件p:xmxm30；條件q:x23x40．若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．,71,B．,71,C．7,1D．7,13.已知sincos30,，則cos2的值為（），且2A．15B．1C．15D．144444.執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若是輸入n6，m4，則輸出的p等于（）A．60B．240C．300D．3605.用1，2，，9這九個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，記為abc，其中a，b，c三個數(shù)字之積能被10整除的三位數(shù)共有（）A．96個B．132個C．168個D．180個6.已知某三棱錐的三視圖以下列圖，則此三棱錐的外接球的體積為（

）4B33C．3．3A．．2D327.已知函數(shù)fxsinx（0，0，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所2示，則f（）4A．1B．1C．1D．1228.某公司近六年投入某種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）和年銷售量y（單位：萬件）之間的樣本數(shù)據(jù)以下表所示：則當(dāng)年宣傳費(fèi)為15萬元時，年銷售量的預(yù)告值為（）A．45萬件B．48萬件C．50萬件D．55萬件nybxabxiyinxyaybx中，n，．參照公式：在回歸直線方程?i1xi2nx2i110.如圖，邊長為2的正方形CD的極點，分別在兩條互相垂直的射線，Q上滑動，則CD的最大值為（）A．2B．4C．6D．811.設(shè)雙曲線x2y21（a0，b0）的兩條漸近線分別為l1，l2，左焦點為F．若點Fa2b2關(guān)于直線l1的對稱點在l2上，在雙曲線的離心率為（）A．2B．3C．2D．312.關(guān)于區(qū)間a,b上的函數(shù)fx，若存在x0a,b，使得fx0bfxdx建立，則稱ax0為函數(shù)fx在區(qū)間a,b上的一個“積分點”．那么函數(shù)fxcos2x在區(qū)間60,上的“積分點”為（）2A．B．4C．D．56312第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在C中，角，，C所對的邊長分別為a，b，c，若sin2sin，且ab3c，則角C的大小為．14.已知

x，

y滿足拘束條件

xy1xy12xy2

00

0

，若目標(biāo)函數(shù)

z

ax

by（a

0，b

0）的最大值為

1，則

1

1

的最小值為

．3a

b15.設(shè)直線

l:x

2y

m

0與橢圓

C:

2x

y2

1訂交于

，兩點，

為橢圓

C的左頂4點，若

的重心在

y軸右側(cè)，則

m的取值范圍是

．16.如圖，記棱長為

1的正方體為

C1，以C1各個面的中心為極點的正八面體為

C2，以C2

各面的中心為極點的正方體為

C3，以C3各個面的中心為極點的正八面體為

C4，

，以此類推．則正方體

C9的棱長為

．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列xn的前n項和為Sn，若存在非零常數(shù)p，使對任意n都有S2np建立，則稱Sn數(shù)列xn為“和比數(shù)列”．（1）若數(shù)列a是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，判斷數(shù)列l(wèi)og2a可否為“和比數(shù)列”；nn（2）設(shè)數(shù)列bn是首項為2，且各項互不相等的等差數(shù)列，若數(shù)列bn是“和比數(shù)列”，求數(shù)列bn的通項公式．（本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在2060歲之間，各年齡段人數(shù)按20,30，30,40，40,50，50,60分成四組，其頻率分布直方圖以以下列圖所示．工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個工人都要參加、兩項培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)以下表所示．假設(shè)兩項培訓(xùn)是互相獨立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響．（1）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為人數(shù)；（2）依照頻率分布直方圖，估計全廠工人的平均年齡；

40的樣本，求四個年齡段應(yīng)分別抽取的（3）隨機(jī)從年齡段

20,30

和

40,50

中各抽取

1人，設(shè)這兩人中

、兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為

，求

的分布列和數(shù)學(xué)希望．（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱CD11C1D1中，1底面CD，各側(cè)棱長和底邊長都為2，D60，為側(cè)棱1的延長線上一點，且11．（1）求二面角D1C的大?。唬?）設(shè)點F在線段D1上，若1F//面C，求D1F:F的值．（本小題滿分12分）如圖1，已知拋物線的極點在坐標(biāo)原點，焦點在y軸正半軸上，準(zhǔn)線與y軸的交點為．過點作圓C:x221的兩條切線，兩切點分別為D，G，且DG42y2．3（1）求拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖

2，過拋物線

的焦點

F任作兩條互相垂直的直線

l1，l2，分別交拋物線

于，Q兩點和

，兩點，

，分別為線段

Q和

的中點，求

面積的最小值．（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxx22axalnx，其中a為常數(shù)且a0．（1）若曲線yfx與直線ya相切，求a的值；2（2）設(shè)x1，x2為兩個不相等的正數(shù)，若fx1fx2，證明：x1x2a．請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.解答時請寫清題號.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在的內(nèi)接四邊形CD中，DC，過點C作的切線，交的延長線于點

．（1）證明：

CCD；（2）若

4，

C

3，CD

1，求

C

的長．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2cos在平面直角坐標(biāo)系

xy中，曲線

C的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）．以原點

為極y

3sin點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為cos3，求直線l被曲線C所截得的線段長．2（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxx1x2m，其中m為常數(shù)．（1）當(dāng)m7時，求不等式fx0的解集；2a，b，c滿足abcm，若函數(shù)fx的最小值為2，證明：（）設(shè)實數(shù)a22b2c210．湖南師大附中2016屆高三月考試卷（六）數(shù)學(xué)（理科）答案1．C【剖析】由已知，z21ii2i1i，則z的虛部為1，z2，z22i為純虛1i1數(shù)，z1i，選C．【剖析】設(shè)會集xxm或xm3，Qx4x1．因為p是q的必要不充分條件，則Q是的真子集，所以m34或m1，即m7或m1，選B．cos2cossincossin15，選A．4【剖析】第1次運(yùn)行到判斷框時，k1，p3；第2次運(yùn)行到判斷框時，k2，p12；第3次運(yùn)行到判斷框時，k3，p60；第4次運(yùn)行到判斷框時，k4，p360，此時km，停止循環(huán)．所以輸出p360，選D．【剖析】據(jù)題意，三個數(shù)字中有一個數(shù)是5，另兩個數(shù)最少有一個偶數(shù)．第一類，分別從1，3，7，9和2，4，6，8中各選一個數(shù)，連同1135組成三位數(shù)，有C4C4396個；第二類，從2，4，6，8中任選兩個數(shù)，連同5組成三位數(shù)，有23C4336個，所以吻合條件的三位數(shù)共有9636132個，選B．【剖析】因為正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是邊長為1的正方形，將三棱錐CD按如圖所示放在正方體中，則其外接球的直徑等于正方體的對角線長．因為正方體的對角線長為3，3則外接球半徑為3，其體積V433，選C．2322【剖析】由圖知，2，且35123，則周期，所以2．因為464f2，則212，從而3．所以fx2sin2x，故1223f2sin51，選A．4666【剖析】由樣本數(shù)據(jù)得，x5，y30，xiyi1000，xi2200，則i1i1100065302，a302520，所以回歸直線方程為?2x20．當(dāng)x15b625y200時，y50，選C．【剖析】令ffx10，得ffx1．設(shè)fxt，則ft1．由圖知，方程ft1有兩解，，且t11，21．從而方程fxt1有兩解，方程fxt2t1t2k0t也有兩解．所以方程ffx10有4個解，選D．【剖析】取的中點，設(shè)向量與D的夾角為，則CDCDDCCDD42D44cos4．所以當(dāng)0時，CD8，選D．max【剖析】不如設(shè)l:ybx，l2:ybx，點Fc,0，x0,bx0．因為Fl，則1aaa1bx0bx0cbx0a2a2x0c．因為F的中點在l上，則x0ca1，即bx02,12abx0bx0c，即x0c．所以b2ca2cc，即b23a2．所以e1b22，2aa2222a2選A．【剖析】因為2cos2xdx1sin2x206260

1sin7sin1，則2662fx0cos2x01．因為x00,，則2x06,7，所以622662x02，選B．，即x063460【剖析】由sin2sin，得a2b．又ab3c，則3b3c，即c3b．所以a2b2c24b2b23b2160．cosC2ab4b2，故C214.9【剖析】作可行域，適合x3，y4時，目標(biāo)函數(shù)zaxby獲取最大值．由已知，3a4b1，則11113a4b54b3a524b3a9，當(dāng)且僅3ab3ab3ab3ab11時取等號，所以119．當(dāng)a，b3ab96min2,22【剖析】將x2ym代入橢圓方程，得2y24y24，即8y24mym240．由m16m232m240，得m28，即22m22．設(shè)點x1,y1，x2,y2，則y1y2mx2yy2mm．因為的重心在y軸右側(cè)，點，從而x222112,0，則x1x220，所以m20，即m2．綜上，m的取值范圍是2,22．16.18【剖析】設(shè)正多面體Cn（n）的棱長為an，則a11．因為正八面體C2由兩個同底的C1的棱長，則a222正四棱錐組成，公共底面是正方形，其對角線長為正方體a1．因22為正方體C3的各極點是正八面體212a21C2各個面的中心，則a32a23．同理，323a42a3221a1，a3，a5，，a2n1是首2，a5a49，．由此猜想，數(shù)列631的等比數(shù)列，所以141．1，公比a9338117.【剖析】（1）由已知，an24n122n1，log2an2n1．???????（2分）數(shù)列l(wèi)og2an的前n和Sn，Sn12n1nn2，2S2n24n2．??????（4分）2n所以S2n4，故數(shù)列l(wèi)og2an是“和比數(shù)列”．???????（5分）Sn（2）數(shù)列b的公差d（d0），前nnn1和n，n2nd，n24n2n2n12n2n12n2d822n1d2n4nd，所以．???????2nn14nn2nd1d2（8分）因bn822n1dp恒建立．是“和比數(shù)列”，存在非零常數(shù)p，使n1d4即822n1dp4n1d，即p4dnp24d0恒成立．???????（10分）所以p4d0．因d0，p4，d4．p24d0所以數(shù)列bn的通公式是bn24n14n2．???????（12分）18.【剖析】（1）由率分布直方可知，年段20,30，30,40，40,50，50,60的人數(shù)的率分0.3，0.35，0.2，0.15．???????（1分）因4012，4014，408，406，所以年段20,30，30,40，40,50，50,60抽取的人數(shù)分12，14，8，6．???????（3分）（2）因各年的中點分25，35，45，55，的率分0.3，0.35，0.2，0.15，x250.3350.35450.2550.1537．由此估全廠工人的平均年37???????（6分）（3）因年段20,30的工人數(shù)12036，從年段任取1人，由表知，此人培考成秀的概率273，培考成秀的概率16436436，9所以、兩培考成都秀的概率3417分）49．???????（3因年段40,50的工人數(shù)12024，從年段任取1人，由表知，此人培考成秀的概率162，93243培考成秀的概率，所以231248、兩培考成都秀的概率38．???????（8分）4由，的可能取0，1，2．其中011111，34211111115，2111．???????（103434123412分）所以的分布列是01215121212???????（11分）希望115170212．???????（12分）12121219.【剖析】（1）取C的中點，D1，．因D1DD，D1DCD，DCD，D1CD1，所以D1C．同理C，所以D1二面角D1C的平面角．???????（2分）由已知，D是2的正三角形，D1．在RtDD1中，DD12，D1D2DD125．???????（3分）在Rt中，3，2210．???????（4分）1D1，在RtD11中，1D12，11，D11D12125．?????（5分）然，D12D122，D1等腰直角三角形，所以D145，故二面角D1C的大小45．???????（6分）（2）分以，x，y，點與平面CD垂直的直z建立空直角坐系，3,0,0，0,1,3，D0,1,0，D10,1,2．???????（8分）nx,y,z平面n03x0．C的法向量，，即y3z0n0取z1，n0,3,1．???????（9分）D1FD1，1F1D1D1FDD1DD13,1,00,2,13,21,．???????（10分）因1F//面C，1Fn，即1Fn0，所以3210，解得3．???（11分）53D1所以D1F，故D1F:F3:2．???????（12分）520.【剖析】（1）由稱性知，DGy，DG與y的交點22，D．3CD，RtCD中，CD1，C221．???????（1分）CDD3因DC的切，CDDCC2．由射影定理，得CD，3．????（3分）因心C的坐0,2，C2，所以1，即p1，得p2．2所以拋物的準(zhǔn)方程x24y．???????（5分）（2）直l1的斜率k，因l1焦點F0,1，直l1的方程ykx1．代入x24y，得x24kx40．點x1,y1，Qx2,y2，x1x24k．因段Q的中點，點2k,2k21???????（7分）因l1l2，直l2的方程y1x1．同理可得點2,221．???????kkk（8分）直的方程y2k21x2k，即yk1x3，然定點22k22kk22kk0,3．????（10分）的面S，與y的交點，SSS13xx3k12k32k11取等號．所以的面的最小6，當(dāng)且當(dāng)kk6．???????（12分）21.【剖析】（1）fx2xa2x22axa2xax12axxx（x0）．???（1分）因a0，由fx0，得xa．fx在0,a內(nèi)減，在a,內(nèi)222增，所以xax的唯一極點．???????（2分）f2a相切，faa，即a2a2aalnaa．因曲yfx與直y2222422因a0，a1lna0．???????（3分）422haa1lna，ha110，所以ha在0,內(nèi)增．4224a因h20，所以a2．???????（5分）（2）法一：不如0x1x2，因fx1fx2，x122ax1alnx1x222ax2alnx2，即ax2lnxxlnxx22x2x22x，所以211211ax22xx22x．???????（7分）2211x2lnx2x1lnx1從而所不等式化x1x2x222x2x122x1．x2lnx2x1lnx1因x2lnxxlnxx2xlnx2lnx0，不等式再化21111xxx2lnxxx22xx22x，即xx2lnxlnx2x2x，1221221112112x2x1x22x21即lnx2lnx1，即lnx1．???????（9分）x1x2x1x21x1令x2t（t1），只要lnt2t1，即lnt2t10．???????（10t1t1x1分）2t114t21gtlnt0，gtt2tt2t1t11

．當(dāng)t1，gt0，gt在1,內(nèi)增，所以gtg10，故原不等式建立．???????（12分）法二：不如0x1x2，因fx1fx2，fx在0,a內(nèi)減，在a,22內(nèi)增，0x1ax2．???????（6分）2aa要x1x2a，即x2ax1．因x2，ax1，只要fx2fax1，22即fx1fax1．???????（7分）gxfxfax，只要當(dāng)0xa，gx0．2因gxfxfa2xax12axaax1xxax，x1xa1112x22xaa．???????（10分）xax2xaxxaxxa當(dāng)0xa，gx0，從而gx在0,a內(nèi)減．22所以gxgafaa0，故原不等式建立．???????（12分）22f222.【剖析】（1）因DC，劣弧DC，所以CDC．因C是的切，CC，從而CD．?（3分）因

C

是四形

CD

的一個外角，

C

DC

．所以C180