八年級數(shù)學下冊24三角形的中位線中位線規(guī)律猜想題展示素材湘教版

中線律想展為了考查同學們的推理能力算能力能力幾出現(xiàn)了一類猜想性新題型要求同學們通過觀察計算分析比,由特殊到一般得出猜,這類問題通常是以數(shù)形結(jié)合的形式出現(xiàn)，現(xiàn)以中位線規(guī)律猜想題為例為同學們提供解決這類問題的一般規(guī)律和方法：一、猜想圖形周長規(guī)律例1如1，已知的周長為1，連接△三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，依此類推，第2008個角形的周長為（A．C．

22

11

B．D．

1200812007

析解解決此題關(guān)鍵要找出第n個三角形的周長與第一個三角形周長之間的關(guān)系三1角形中位線定理可知第二個三角形的周長為，第三個三角形的周長又是第二個三角形2的

12

1，依此類推，第n個角形的周長是第一個三角形周長的，此第008個角21形的周長為

2

1

．二、猜想圖形個數(shù)規(guī)律例2如2（）一個三角形分別連接這個三角形三邊中點得到圖（分連接圖（）的小三角形三邊中點，得到圖3此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的變化規(guī)律，在第n個形中_____個三角形（用含n式子表示析解解決此題關(guān)鍵是如何“記”用列表法借分類討論的思想是解決這類問題常用的思想方法．答案如下表：1

22三、猜想圖形形狀規(guī)律例3已四邊形S的條對角線相等，但不垂直，順次連接各中點得四邊形，順次連接S各中點得四邊形S，以類推，則S為（A．是矩形但不是菱形B．是菱形但不是矩形C．既是菱形又是矩形D．既非矩形又非菱形析解：明確中點四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．由題意可知為菱，S為形，菱形，為矩形?推此問題就可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)的奇偶問題了，而2004為數(shù)，因此S為形，答案選B．四、猜想圖形面積規(guī)律例

如圖3，四邊形ABCD是面積為a

的任意四邊形，順次連接各邊中點得到四邊形AB，順次連四邊形ABCD各中點得到四邊形ACD，重復同樣的方法直到得到四邊形B，四邊形AC的面積_______nnnnn析解：解決此題關(guān)鍵要找出四邊形AB的積與四邊形nn1ABCD面積之間關(guān)系．由中點四邊形的性質(zhì)可知四邊形AD的積為

，而四邊形ABCD的積又是四邊形A面的2a．n2

11即22

a

依類推四邊形BC的積為五、猜想線段長度規(guī)律例

如圖4，梯形中上底ADa下底＝，若E、分為AB、的中點，則

F

12

()

；若E、F分為、DF的點，則EF2

1(a)(3)4

；若E、分為、的中，則EF

1(3)8

，?若、分為、DF的點則EF＝_____．解析：找出E的長度與梯形上底，下底的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，通過觀察，不難發(fā)2

66現(xiàn)

12

]

，當

時，

1(63a6

．評注：在觀察的基礎(chǔ)上，往往要從特殊、簡單、局部的事實出發(fā)，靈活運用數(shù)形結(jié)合、字母表示數(shù)的思想概括一般性的規(guī)律是解決這類問題的一般方法形結(jié)合的形式考查同學們對于重要公式則及規(guī)律的理解和掌握以