必修5等差數(shù)列練習(xí)試題

眉內(nèi)容《等差數(shù)列》同步練習(xí)基達(dá)：1．等差數(shù)列40，37，34中的第一個(gè)數(shù)是()A．第13B．第14C．第15D．第162．在-1與7之次插入三個(gè)數(shù)，使五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，此數(shù)列________.3.增等差數(shù)列{a}中，若a+a+a=12,a·a·a=28,a=______.n369369n4.數(shù)列{a}中，a=3n-5,S=__________.nn95.等差數(shù)列{an}中，已知a2+a9+a12+a19=100,S20=________.6.等差數(shù)列{a}中，a>0,d≠0,S=SS獲取最大的n的_____.n12030,n7.在公差d=1的等差數(shù)列{an}中，已知S100=145，a1+a3+a5+??+a99的_____.28.把20分成四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，使第一與第四的同第二與第三的的比2∶3，四個(gè)數(shù)從小到大依次____________.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13?的？若是是，是第幾？求等差數(shù)列10，8，6，??的第20.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=1，a7+a9=16，求通公式.在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8.13．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，令bnan21an2，求：{bn}也是等差數(shù)列.能力提升：14．等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，a10( )A．27B．28C．29D．3015、已知等差數(shù)列{an}的前3依次a1，a1，2a3，通公式an（）.A.2n5B.2n3C.2n1D.2n116．已知等差數(shù)列{a}足：aa=-12，a+a=-4，通公式a=________.n3746n17、已知等差數(shù)列{an}中，amn，anm，且mn，amn__________.18、首24的等差數(shù)列，從第10開始正數(shù)，公差的取范是__________.19、等差數(shù)列{an}中，a1a4a739，a2a5a833，a3a6a9_________.20、已知ABC中，角A，B，C依次成等差數(shù)列，cos2Acos2C的取范是__________.21．已知等差數(shù)列{an}足：S10=310，S20=1220，求an.22．已知等差數(shù)列{a}中，a+a=4，求S.n3131523．一個(gè)有n的等差數(shù)列，前四和26，最后四和110，所有之和187，求數(shù)n.24．已知等差數(shù)列{an}的前n和Sn，求：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，??成等差數(shù)列.25．已知等差數(shù)列{an}足，Sp=q，Sq=p，(p≠q)，求Sp+q.26．已知等差數(shù)列{a}中，a＜0，S=S，求S何取最小.n1912n合研究：27.求:數(shù)列{lg(100sinn1)}是等差數(shù)列，并求它的前n和的最大.（精確到十分位，4頁眉內(nèi)容lg2B0.3010）參照答案：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：1．C-1，1，3，5，7n-2；提示:由a3+a6+a9=12得3a6=12即a6=4,又a3·a6·a9=28有(4-3d)·4·(4+3d)=28，解得d=±1(舍負(fù))，∴an=a6+(n-6)d=n-2.4.90；提示:依題意知數(shù)列{an}成等差數(shù)列，故S99(a1a9)90.25.500；提示:∵a2+a19=a9+a12=a1+a20=50,∴S20=20(a1a20)=500.26.25；提示:等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=an2+bn可判斷a<0，故觀察函數(shù)S(x)=ax2+bx.由S(20)=S(30)知拋物線對稱軸x=2030即x=25，故n=25.27.60；提示:原式=(145-50d)×1=60.28.2，4，6，8；提示:設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為:x-3d,x-d,x+d,x+3d.9.剖析：由a15,d9(5)4，得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an54(n1).令40154(n1)，解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).剖析：依照題意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=10+（n－1）×（－2）,即an=－2n+12,a20=－2×20+12=－28.剖析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則頁眉內(nèi)容a13d1a11742a114d,解方程組得716d4∴ana176.(n1)dn4剖析：解法一：一致成關(guān)于a1，n，d的表達(dá)式.設(shè){a}的首項(xiàng)和公差分別為a和d，則n1a3+a4+a5+a6+a7=5a1+20d=450a2a82a18d2(5a120d)2450180.解法二：a+a=a+a55qm+n=p+qmnp由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5∴a2a82a18d2(a3a7a4a6a5)2450180.13．證明：55設(shè){a}公差為d，則n=(an+2+an+1)·d-(an+1+an)·d=d·[(an+2+an+1)-(an+1+an)]=d·(an+2-an)=d·2d22d2是與n沒關(guān)常數(shù){bn}是等差數(shù)列.能力提升：14．C；15、B16．a(chǎn)=2n-12或a=-2n+8；；18．(8；1915nn32421．剖析：解法一：利用公式Snna1n(n1)d，列方程組求a1，d.1092S1010a1d310①2S2020a12019d1220②2a1=4，d=6①、②聯(lián)立解方程得an=4+6(n-1)=6n-2.2解法二：利用公式Sn=An+Bn設(shè)SnAn2Bndn2(a1d)n22眉內(nèi)容S10100A10B310A3∴，解方程得S20400A20B1220B1Sn=3n2+nd3a14∴2da11d62an=6n－2.22．剖析：解法一：一成關(guān)于a1，n，d的表達(dá)式.a3+a13=4，∴2a1+14d=4即a1+7d=2S1515a115(151)d15(a17d)15230.2解法二：利用a1+a15=a3+a13.S15(a1a15)15(a3a13)154152230.223．剖析：a1+a2+a3+a4=2(a1+a4)=26，∴a1+a4=13an-3+an-2+an-1+an=2(an-3+an)=110，∴an-3+an=55a1+a4+an-3+an=2(a1+an)=13+55，∴a1+an=34(a1an)n218711.Sn2187，∴n3424．明：取數(shù)列S，S-S，??中的第k+1和第k作差：n2nn(S(k+1)n-Skn)-(Skn-S(k-1)n)=akn+1+akn+2+?+a(k+1)n-(a(k-1)n+1+?+akn)=(akn+1-a(k-1)n+1)+(akn+2-a(k-1)n+2)+?+(a(k+1)n-akn)故Sn，S2n－Sn，??成公差n2d的等差數(shù)列.25．剖析：Sppa1p(p1)dq2Sqqa1q(q1)dp2

①②①－②得(pq)a1d(p2pq2qqp2)d即pqpqqp()(1)(pq)a12p≠q，∴a1d(pq1)1226．剖析：頁眉內(nèi)容S12－S9=a10+a11+a12=0∴3a1+30d=0∴a1=－10d，a1＜0，∴d＞0Snna1n(n1)ddn2(a1d)n，d＞0，222∴f(x)dx2(a1d)x是張口向上的二次函數(shù)且f(9)f(12)229121a1d1∴f(x)的圖象對稱軸為x102，∴22d10222*n最小又n∈N，故n=10或11時(shí)S∴S10和S11最小.綜合研究：剖析：（1）證明：∵anlg(100sinn1)，41∴an1anlg(100sinn)lg(100sinn1)lg(sin)lg24442∴數(shù)列{lg(100sinn1)}是等差