2019屆高考數學二輪復習第二部分專項二專題三1第1講專題強化訓練Word含解析

2021屆高考數學二輪復習第二局部專項二專題三1第1講專題加強訓練Word版含解析2021屆高考數學二輪復習第二局部專項二專題三1第1講專題加強訓練Word版含解析2021屆高考數學二輪復習第二局部專項二專題三1第1講專題加強訓練Word版含解析一、選擇題1．等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3·a5＝12，a2＝0.假定a1>0，那么S20＝( )A．420B．340C．－420D．－340解析：選D.設數列{an}的公差為d，那么a3＝a2＋d＝d，a5＝a2＋3d＝3d，由a3·a5＝12得d＝±2，由a1>0，20×19a2＝0，可知d<0，所以d＝－2，所以a1＝2，故S20＝20×2＋×(－2)＝－340，應選D.22．(2021·益陽、湘潭調研)等比數列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，那么a7－a9a5－a7的值為( )A．3B．5C．9D．25解析：選D.設等比數列{an}的公比為q，那么a4a7＝a7－a9a5·a5q2＝9q＝45，所以q＝5，＝qa5－a7a5q2－a7q2a5－a7＝q2＝25.應選D.3．(一題多解)Sn是數列{an}的前n項和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，那么S8＝( )A．72B．88C．92D．98解析：選C.法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，那么數列{an}是公差為3的等差數列，又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，所以a1＝1，S8＝8a1＋8×72d＝92.8〔a1＋a8〕法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，那么數列{an}是公差為3的等差數列，S8＝＝28〔a4＋a5〕＝92.24．數列{an}是等比數列，數列{bn}是等差數列，假定a1·a6·a11＝－33，b1＋b6＋b11＝7π，那么tanb3＋b9的值是( )

1－a4·a8A．－3B．－1C．－33D.37π解析：選A.依題意得，a36＝(－3)6＝7π，所以a6＝－3，b6＝3，3b3，3b，所以3b3＋b9＝1－a4·a82b6＝－1－a627π，3故tanb3＋b91－a4·a87π＝tan－3π＝tan－2π－3＝－tanπ＝－3，應選A.5．(2021·長春質量檢測3(一))等差數列{an}中，|a6|＝|a11|，且公差d>0，那么其前n項和取最小值時n的值為( )5．(2021·長春質量檢測(一))等差數列{an}中，|a6|＝|a11|，且公差d>0，那么其前n項和取最小值時n的值為( )A．6B．7C．8D．9解析：選C.由d>0可得等差數列{an}是遞加數列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－15d2，那么a8＝－dd2<0，a9＝2>0，所以前8項和為前n項和的最小值，應選C.6．關于數列{an}，定義數列{an＋1－an}為數列{an}的“差數列〞，假定a1＝2，數列{an}的“差數列〞的通項公式為an＋1－an＝2n，那么數列{an}的前n項和Sn＝( )nA．2B．2n＋1－2D．2n－1－2

C．2解析：選C.由于an＋1－an＝2－1－an－2)＋?＋(a2－a1)＋a1＝2n，所以an＝(an－ann－1＋2n－2＋?＋

－1)＋(an2－2n2＋2＋2＝n－2＋2＝2n，所以Sn＝＋2＝22＋2＋2＝n－2＋2＝2n，所以Sn＝21－22－2n＋1n＋1－2.＝21－2二、填空題7．(一題多解)(2021高·考全國卷Ⅰ)記Sn為數列{an}的前n項和．假定Sn＝2an＋1，那么S6＝________．解析：法一：由于Sn＝2an＋1，所以當n＝1時，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；當n＝2時，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；當n＝3時，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；當n＝4時，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；當n＝5時，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；當n＝6時，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32；所以S6＝－1－2－4－8－16－32＝－63.法二：由于Sn＝2an＋1，所以當n＝1時，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an＋n－1，所－1＋1)，所以an＝2an－1，所以數列{an}是以－1為首項，2為公比的等比數列，所以an＝－2

1－(2an以S6＝－1×〔1－26〕1－2＝－63.答案：－638．(2021·惠州第二次調n*研)數列{an}知足a1＝1，an＋1－2an＝2)，那么數列{an}的通項公式an＝________．

(n∈N解析：an＋1－2an＝2n兩邊同除以2n＋1，可得an＋1n兩邊同除以2n＋1，可得an＋1－2n＋1an1＝，又2n2a12＝12，所以數列an2n是以11為首項，為22公差的等差數列，所以an1＝＋(n－1)×2n212＝nn－1.，所以an＝n·22n－1答案：n·29．設某數列的前n項和為Sn，假定SnS2n為常數，那么稱該數列為“友好數列〞．假定一個首項為1，公差為d(d≠0)的等差數列{an}為“友好數列〞，那么該等差數列的公差d＝________．Sn11解析：由＝k(k為常數)，且a1＝1，得n＋×2n〔2n－1〕d，即2＋(n－1)d＝4kn(n－1)d＝k2n＋S2n22＋2k(2n－1)d，整理得，(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0，由于對隨意正整數n，上式恒建立，所以d〔4k－1〕＝0，得〔2k－1〕〔2－d〕＝0，d＝2，1k＝.4所以數列{an}的公差為2.答案：2三、解答題10．各項都為正數的數列{an}知足a1＝1，a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通項公式．1解：(1)由題意可得a2＝，a3＝214.＋1－1)an－2an＋1＝0，得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)，

(2)由a2n－(2an由于{an}的各項都為正數，所以an＋1＝an12.故{an}是首項為1，公比為11的等比數列，所以an＝.22n－111．(2021·高考全國卷Ⅰ)數列{an}知足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設bn＝ann.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數列{bn}能否為等比數列，并說明原因；(3)求{an}的通項公式．解：(1)由條件可得an＋1＝2〔n＋1〕an.n將n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以，a2＝4.將n＝2代入得，a3＝3a2，所以，a3＝12.進而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2){bn}是首項為1，公比為2的等比數列．由條件可得an＋12an＝，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數列．n＋1n(3)由(2)可得annn－1，所以an－1.＝2n＝n·212．數列{an}是等差數列，知足a2＝5，a4＝13，數列{bn}的前n項和是Tn，且Tn＋bn＝3.(1)求數列{an}及數列{bn}的通項公式；(2)設cn＝an·bn，求數列{cn}中的最大項．解：(1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由題意，得a1＋d＝5，a1＋3d＝13，解得a1＝1，d＝4，所以an＝4n－3.又Tn＋bn＝3，所以Tn＋1＋bn＋1＝3，兩式相減得，2bn＋1－bn＝0，1所以bn＋1＝bn.2當n＝1時，b1＋b1＝3，所以b1＝32.所以數列{bn}為等比數列，且首項是32，公比是12，32所以b