2017年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

第39頁(yè)（共39頁(yè)）2017年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）25的算術(shù)平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）如圖所示，已知AB∥CD，下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）3﹣π的絕對(duì)值是（）A．3﹣π B．π﹣3 C．3 D．π4．（3分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．5．（3分）函數(shù)y=x-5中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為（）A．120° B．100° C．80° D．60°7．（3分）如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中陰影部分的面積為（）A．a(chǎn)2﹣π（a2）2 B．a(chǎn)2﹣πa2 C．a(chǎn)2﹣πa D．a(chǎn)28．（3分）“救死扶傷”是我國(guó)的傳統(tǒng)美德，某媒體就“老人摔倒該不該扶”進(jìn)行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷下列說法，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）A．認(rèn)為依情況而定的占27%B．認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是234°C．認(rèn)為不該扶的占8%D．認(rèn)為該扶的占92%9．（3分）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為（）A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米10．（3分）如圖所示，三架飛機(jī)P，Q，R保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飛機(jī)P飛到P′（4，3）位置，則飛機(jī)Q，R的位置Q′，R′分別為（）A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）將多項(xiàng)式mn2+2mn+m因式分解的結(jié)果是．12．（3分）2016年，我國(guó)又有1240萬(wàn)人告別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越貢獻(xiàn)，將1240萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，則a的值為．13．（3分）若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則a的值可能是．（寫一個(gè)即可）14．（3分）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=14[a2b2-(a215．（3分）如圖所示的正六邊形ABCDEF，連結(jié)FD，則∠FDC的大小為．16．（3分）如圖所示，已知∠AOB=40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD=OE；②分別以D，E為圓心，以大于12DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，在∠③作射線OC．則∠AOC的大小為．17．（3分）擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，我們可以利用如圖所示的樹狀圖來(lái)分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是．18．（3分）如圖所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是km．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（8分）計(jì)算：4sin60°﹣（12）﹣1﹣1220．（8分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC=∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再在﹣3，﹣1，0，2，2中選擇一個(gè)合適的x值代入求值．x2x+3?22．（8分）為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（單位：升）（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月（按30天計(jì)算）的節(jié)約用水量．23．（8分）某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．24．（8分）如圖所示，直線DP和圓O相切于點(diǎn)C，交直線AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作AE的垂線，交AE于點(diǎn)F，交圓O于點(diǎn)B，作平行四邊形ABCD，連接BE，DO，CO．（1）求證：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大?。?5．（8分）如圖1所示，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AB，BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M，N．【問題引入】（1）若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AMBM=13，求溫馨提示：過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．【探索研究】（2）若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)（不與A，C重合），求證：AMMB?BNNC?【拓展應(yīng)用】（3）如圖2所示，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AFBF=13，BDCD=126．（10分）如圖所示，頂點(diǎn)為（12，﹣94）的拋物線y=ax2+bx（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是直線y=x+1上一點(diǎn)（處于x軸下方），點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=kx（k＞

2017年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?邵陽(yáng)）25的算術(shù)平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根．【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算術(shù)平方根是5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2017?邵陽(yáng)）如圖所示，已知AB∥CD，下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2017?邵陽(yáng)）3﹣π的絕對(duì)值是（）A．3﹣π B．π﹣3 C．3 D．π【考點(diǎn)】28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)；15：絕對(duì)值．【分析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4．（3分）（2017?邵陽(yáng)）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：A、的主視圖是圓，故A符合題意；B、的主視圖是矩形，故B不符合題意；C、的主視圖是三角形，故C不符合題意；D、的主視圖是正方形，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2017?邵陽(yáng)）函數(shù)y=x-5中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解，然后在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在數(shù)軸上表示如下：故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．6．（3分）（2017?邵陽(yáng)）如圖所示，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°，為使管道對(duì)接，另一側(cè)鋪設(shè)的角度大小應(yīng)為（）A．120° B．100° C．80° D．60°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．【解答】解：∵鋪設(shè)的是平行管道，∴另一側(cè)的角度為180°﹣120°=60°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2017?邵陽(yáng)）如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中陰影部分的面積為（）A．a(chǎn)2﹣π（a2）2 B．a(chǎn)2﹣πa2 C．a(chǎn)2﹣πa D．a(chǎn)2【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式．【分析】根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是正方形的面積減去直徑為a的圓的面積，本題得以解決．【解答】解：由圖可得，陰影部分的面積為：a2﹣π?(a故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．8．（3分）（2017?邵陽(yáng)）“救死扶傷”是我國(guó)的傳統(tǒng)美德，某媒體就“老人摔倒該不該扶”進(jìn)行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷下列說法，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）A．認(rèn)為依情況而定的占27%B．認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是234°C．認(rèn)為不該扶的占8%D．認(rèn)為該扶的占92%【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)百分比和圓心角的計(jì)算方法計(jì)算即可．【解答】解：認(rèn)為依情況而定的占27%，故A正確；認(rèn)為該扶的在統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是65%×360°=234°，故B正確；認(rèn)為不該扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正確；認(rèn)為該扶的占65%，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握百分比和圓心角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2017?邵陽(yáng)）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為（）A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【分析】小徐第一個(gè)到達(dá)的地方應(yīng)是菜地，也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為15分，路程為1.1千米．【解答】解：由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2017?邵陽(yáng)）如圖所示，三架飛機(jī)P，Q，R保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飛機(jī)P飛到P′（4，3）位置，則飛機(jī)Q，R的位置Q′，R′分別為（）A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【考點(diǎn)】D3：坐標(biāo)確定位置．【分析】由點(diǎn)P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位，據(jù)此可得．【解答】解：由點(diǎn)P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位，∴點(diǎn)Q（﹣3，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)R（﹣1，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R′（4，1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2017?邵陽(yáng)）將多項(xiàng)式mn2+2mn+m因式分解的結(jié)果是m（n+1）2．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案為：m（n+1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2017?邵陽(yáng)）2016年，我國(guó)又有1240萬(wàn)人告別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越貢獻(xiàn)，將1240萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式，則a的值為1.24．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1240萬(wàn)有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．【解答】解：1240萬(wàn)=1.24×107，故a=1.24．故答案為：1.24．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．13．（3分）（2017?邵陽(yáng)）若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則a的值可能是﹣1．（寫一個(gè)即可）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)小于0，二次函數(shù)圖象開口向下解答．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，需熟記．14．（3分）（2017?邵陽(yáng)）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=14[a2b2-(a2【考點(diǎn)】7B：二次根式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，5的面積，從而可以解答本題．【解答】解：∵S=14∴△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，5，則△ABC的面積為：S=14故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．15．（3分）（2017?邵陽(yáng)）如圖所示的正六邊形ABCDEF，連結(jié)FD，則∠FDC的大小為90°．【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案為：90°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正多邊形和圓．等腰三角形的性質(zhì)，此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（3分）（2017?邵陽(yáng)）如圖所示，已知∠AOB=40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD=OE；②分別以D，E為圓心，以大于12DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，在∠③作射線OC．則∠AOC的大小為20°．【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖．【分析】直接根據(jù)角平分線的作法即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=12∠故答案為：20°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．17．（3分）（2017?邵陽(yáng)）擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，我們可以利用如圖所示的樹狀圖來(lái)分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是34【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【專題】11：計(jì)算題．【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的結(jié)果數(shù)為3，所以擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率=34故答案為34【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．18．（3分）（2017?邵陽(yáng)）如圖所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是（203﹣20）km．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】分別在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解決問題．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=AR?cos30°=40×32=203在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=203，∴AB=LB﹣AL=（203﹣20）km，故答案為（203﹣20）km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念解決問題．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（8分）（2017?邵陽(yáng)）計(jì)算：4sin60°﹣（12）﹣1﹣12【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：原式=4×32﹣2﹣2=23﹣2﹣23=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握特殊銳角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2017?邵陽(yáng)）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC=∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形．【考點(diǎn)】LF：正方形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．或：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判斷，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握特殊四邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2017?邵陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再在﹣3，﹣1，0，2，2中選擇一個(gè)合適的x值代入求值．x2x+3?【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)分式的乘法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，2，2中選擇一個(gè)使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題．【解答】解：x2x+3=x=x(x-3)=x=x(x-2)=x，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的方法．22．（8分）（2017?邵陽(yáng)）為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（單位：升）（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月（按30天計(jì)算）的節(jié)約用水量．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；（3）根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所．【解答】解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為815+780+800+785+790+825+8057將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位數(shù)為800升；（2）100800×答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所，采用以上建議，每天可節(jié)約用水100升，一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水100×30=3000升．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是看懂統(tǒng)計(jì)表，從統(tǒng)計(jì)表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)的計(jì)算方法．23．（8分）（2017?邵陽(yáng)）某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，求租用小客車數(shù)量的最大值．【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個(gè)以及師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而利用總?cè)藬?shù)為300+30，進(jìn)而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設(shè)每輛小客車的乘客座位數(shù)是x個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是y個(gè)，根據(jù)題意可得：&y-x=17&6y+5x=300解得：&x=18&y=35答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個(gè)，大客車的乘客座位數(shù)是35個(gè)；（2）設(shè)租用a輛小客車才能將所有參加活動(dòng)的師生裝載完成，則18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3417符合條件的a最大整數(shù)為3，答：租用小客車數(shù)量的最大值為3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．（8分）（2017?邵陽(yáng)）如圖所示，直線DP和圓O相切于點(diǎn)C，交直線AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作AE的垂線，交AE于點(diǎn)F，交圓O于點(diǎn)B，作平行四邊形ABCD，連接BE，DO，CO．（1）求證：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大?。究键c(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）欲證明DA=DC，只要證明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；（2）想辦法證明∠P=30°即可解決問題；【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP與⊙O相切于點(diǎn)C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，&DO=DO&AO=CO∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直徑，∴CF=FB=12∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴CF=12∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴PCPD=CFDA=∴PC=12PD，DC=1∵DA=DC，∴DA=12在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．25．（8分）（2017?邵陽(yáng)）如圖1所示，在△ABC中，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與AB，BC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)M，N．【問題引入】（1）若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AMBM=13，求溫馨提示：過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．【探索研究】（2）若點(diǎn)O是AC上任意一點(diǎn)（不與A，C重合），求證：AMMB?BNNC?【拓展應(yīng)用】（3）如圖2所示，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若AFBF=13，BDCD=1【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．【分析】（1）作AG∥MN交BN延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證△ABG∽△MBN得BGBN=ABMB，即NGBN=AMMB，同理由△ACG∽△OCN得NGCN=AOCO，結(jié)合AO=CO得NG=CN，從而由（2）由NGBN=AMMB、COAO=CNNG知AMMB?BNNC?COOA（3）由（2）知，在△ABD中有AFBF?BCCD?DPPA=1、在△ACD中有AEEC?CBBD?DPPA=1，從而AFBF?BCCD?DPPA=AEEC?CBBD?DPPA，據(jù)此知AEEC【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AG∥MN交BN延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴BGBN=AB∴BGBN﹣1=AB∴BG-BNBN=AB-MBMB，即NGBN同理，在△ACG和△OCN中，NGCN=AO∴COAO=CN∵O為AC中點(diǎn)，∴AO=CO，∴NG=CN，∴CNBN=NGBN=AMBM（2）由（1）知，NGBN=AMMB、COAO∴AMMB?BNNC?COOA=NGBN?（3）在△ABD中，點(diǎn)P是AD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與AC、BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，由（2）得AFBF?BCCD?在△ACD中，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與AC、AD的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、B，由（2）得AEEC?CBBD?∴AFBF?BCCD?DPPA=AEEC?∴AEEC=AFBF?BCCD?BDCB=AFFB?BDCD=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的綜合問題，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及比例