第1課時(shí)一元二次方程

并且可以化成

(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．

把

(a，b，c為常只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，ax2＋bx＋c＝0ax2＋bx＋c＝0數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2

，

分，

bx

c別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，

a

，

b

分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．1練習(xí)：方程3x－1＝0，3x2－1＝0，3x2＋＝0，3x2－1＝(x＋2)(x－A．1

個(gè)

B．2

個(gè)

C．3

個(gè)

D．4

個(gè)x3)，(x＋5)(x－3)＝x2＋15x，x2＋y＋3＝0

中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是(B

)3．下列方程中是關(guān)于x

的一元二次方程的是(C

)A．x2＋1

0x＝B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝04．將方程＝x＋1

x2－32

3A．3(x＋1)＝2(x2－3)化成一般形式正確的是(B

)B．2x2－3x－9＝0C．3x＋3＝2x2－6

D．2x2＋3x－9＝05．一元二次方程

3x2－7＝5x

的一次項(xiàng)系數(shù)是

－5

，常數(shù)項(xiàng)是

－7

．6．關(guān)于x的方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是一元二次方程，則m＝

－1

．7．(易錯(cuò)題)已知關(guān)于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，≠±2當(dāng)m

時(shí)，它是一元二次方程，當(dāng)m

＝－2

時(shí)，它是一元一次方程．8．蘭州市某廣場(chǎng)準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為200平方米的矩形草坪，它的長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)草坪的寬為x米，則可列方程為

x(x＋10)＝200

．9．設(shè)一個(gè)奇數(shù)為x，x與相鄰奇數(shù)的積為328，下列所列方程正確的是(

D)A．x(x＋2)＝328B．x(x－2)＝328C．x(x＋1)＝328D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝32810．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的

向全班其他同學(xué)各送一張表示，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出留念，全班共送1 190張方程為(

C

)A．x(x＋1)＝1

190B．x(x－1)＝1

190×2C．x(x－1)＝1

190D．2x(x＋1)＝1

19011．建造一個(gè)面積是140

m2的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，使其一邊靠墻，墻長(zhǎng)是16m，在與墻平行的一邊開一個(gè)2

m寬的門，現(xiàn)有32m的材料來(lái)建倉(cāng)庫(kù)，求該倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬．(只列出方程)設(shè)倉(cāng)庫(kù)的寬為x

m，則其長(zhǎng)為(32＋2－2x)m，根據(jù)題意得x(32＋2－2x)＝140.化簡(jiǎn)得x2－17x＋70＝012．方程ax2＋2x＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≠0．13．已知方程(n＋2)xn2－2＋(n－1)x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則n＝

2

．15．美麗的丹東吸引了許多外商投資，某外商向丹東連續(xù)投資3年，2015年初投資2億元，2017年初投資3億元，設(shè)每年投資的增長(zhǎng)率為x，則可列出方程

．14．方程(2y＋1)(3y－2)＝y(tǒng)2＋2化為一般形式為

5y2－y－4＝0

．2(1＋x)2＝3216．

或資料出現(xiàn)這樣的題目：把方程1x2－x＝2

化為一元二次1方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個(gè)小題，請(qǐng)回答問(wèn)題：(1)下面式子中的哪些是方程2x2－x＝2

化為一元二次方程的一般形式？(只填寫序號(hào))1

12

2

2①2x

－x－2＝0，②－2x

＋x＋2＝0，③x

－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤3x2－23x－43＝0.(2)方程1

－x＝2

化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項(xiàng)系x22數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？①②④⑤若設(shè)它的二次項(xiàng)系數(shù)為a(a≠0)，則一次項(xiàng)系數(shù)為－2a，常數(shù)項(xiàng)為－4a.(即滿足二次系數(shù)∶一次項(xiàng)系數(shù)∶常數(shù)項(xiàng)＝1∶－2∶－4即可)m－1x＝1

是關(guān)于x

的一元二次方程，求17．已知方程(m－3)x2＋m

的取值范圍．由題意得m－3≠0，m－1≥0，∴m≥1

且m≠318．根據(jù)下列提示列方程，并將其化為一元二次方程的一般形式．已知兩個(gè)數(shù)的和為7，積為6，求這兩個(gè)數(shù)；如圖，在一塊正方形紙板的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長(zhǎng)為2

cm的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)沒(méi)有蓋子的長(zhǎng)方體盒子，使它的容積為32

cm2，所用的正方形紙板的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米？(1)設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為(7－x)，則x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0

(2)設(shè)正方形紙板的邊長(zhǎng)應(yīng)是x

cm，則沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)，寬均為(x－2×2)cm，高為2

cm.根據(jù)題意列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝019．(阿凡題：1071414)某超市銷售一種品牌童裝，平均每天可售出30件，每件 40元，為加快 周轉(zhuǎn)，超市采取降價(jià)措施，每件童裝每降2元，