2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形特殊平行四邊形正方形知能演練提升新新人教

2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形.特其余平行四邊形..正方形知能操練提高新版本新人教版2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形.特其余平行四邊形..正方形知能操練提高新版本新人教版2019春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形.特其余平行四邊形..正方形知能操練提高新版本新人教版18.2.3正方形知能操練提高能力提高1.四個(gè)角相等,四條邊也相等的四邊形必定是()A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形2.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值為()A.8B.10C.2D.83.小明在學(xué)習(xí)了正方形今后,給同桌小文出了道題.從以下四個(gè)條件①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中選兩個(gè)作為增補(bǔ)條件,使?ABCD成為正方形,如圖,現(xiàn)有以下四種選法,你以為此中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.①②B.②③C.①③D.②④4.如圖,將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按以以下圖擺放,點(diǎn)A1,A2,…,An分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為()A.cm2B.cm2C.cm2D.cm25.矩形各內(nèi)角均分線若能圍成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形必定是.?★6.以邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)O為端點(diǎn),引兩條互相垂直的射線,分別與正方形的邊交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的最小值是.?7.如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,E,F分別在OD,OC上,且DE=CF,連結(jié)DF,AE,AE的延伸線交DF于點(diǎn)M.求證:AM⊥DF.8.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延伸線上的點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.9.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,兩條對(duì)角線AC,BD訂交于點(diǎn)O,P是射線AB上隨意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線AC,BD的垂線PE,PF,垂足為E,F.(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),求PE+PF的值;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延伸線上時(shí),求PE-PF的值.圖①圖②★10.如圖,在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是BC,DC邊上的點(diǎn),且AE⊥EF,BE=2.(1)延伸EF交正方形外角均分線CP于點(diǎn)P(如圖),試判斷AE與EP的大小關(guān)系,并說明原因;(2)在AB邊上能否存在一點(diǎn)M,使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)賞賜證明;若不存在,請(qǐng)說明原因.創(chuàng)新應(yīng)用11.如圖①,在正方形ABCD中,P是BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延伸線上,且PA=PE,PE交CD于點(diǎn)F.圖①圖②(1)證明:PC=PE;(2)求∠CPE的度數(shù);(3)如圖②,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其余條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時(shí),連結(jié)CE,試一試究線段AP與線段CE的數(shù)目關(guān)系,并說明原因.參照答案能力提高1.A四個(gè)角相等的四邊形是矩形,四條邊相等的四邊形是菱形,既是菱形又是矩形的四邊形必定是正方形,應(yīng)選A.2.B連結(jié)BM交AC于點(diǎn)N(圖略),此時(shí)DN+MN有最小值,且DN+MN=BM==10.3.B4.C5.正方形6.如圖,∵四邊形CDEF是正方形,∴∠OCD=∠ODB=45°,∠COD=90°,OC=OD.∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠COA+∠AOD=90°,∠AOD+∠DOB=90°,∴∠COA=∠DOB.∵在△COA和△DOB中,∴△COA≌△DOB,∴OA=OB.∵∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,由勾股定理,得AB=OA,要使AB最小,只需OA取最小值即可,依據(jù)垂線段最短,OA⊥CD時(shí),OA最小.∵O是正方形CDEF的對(duì)角線的交點(diǎn),且正方形邊長(zhǎng)為2,∴OA=CD=1,即AB=.7.證明在正方形ABCD中,AO=DO=OC,AC⊥BD,∴∠AOE=∠DOF=90°,∠OAE+∠AEO=90°.又DE=CF,∴OE=OF,∴△AOE≌△DOF.∴∠AEO=∠DFO,∠OAE+∠DFO=90°.∴∠AMF=90°,∴AM⊥DF.8.證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO.又△ACE是等邊三角形,∴EO⊥AC,即DB⊥AC.∴?ABCD是菱形.(2)∵△ACE是等邊三角形,∴∠AEC=60°.∵EO⊥AC,∴∠AEO=∠AEC=30°.∵∠AED=2∠EAD,∴∠EAD=15°.∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°.∵四邊形ABCD是菱形,又∠ADC=2∠ADO=90°.∴四邊形ABCD是正方形.9.解(1)∵四邊形ABCD為正方形,∴AC⊥BD.∵PF⊥BD,∴PF∥AC.同理PE∥BD.∴四邊形PFOE為矩形,故PE=OF.又∠PBF=45°,∴PF=BF.∴PE+PF=OF+FB=OB.在Rt△OBC中,OB2+OC2=BC2,∴2OB2=a2.∴OB=,即PE+PF=.(2)∵四邊形ABCD為正方形,∴AC⊥BD.∵PF⊥BD,∴PF∥AC.同理PE∥BD.∴四邊形PFOE為矩形,∴PE=OF.又∠PBF=45°,∴PF=BF.∴PE-PF=OF-BF=OB.由(1)得OB=,∴PE-PF=.10.解(1)AE=EP.原因:在AB上取一點(diǎn)G,使BG=BE,連結(jié)GE,∵AB=BC,∴AG=EC.∵AE⊥EF,∴∠2+∠3=90°.∵四邊形ABCD為正方形,∴∠B=∠BCD=90°.∴∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2.又∠AGE=∠ECP=135°,∴△AGE≌△ECP.∴AE=EP.(2)在AB邊上存在一點(diǎn)M,使四邊形DMEP是平行四邊形.證明過程以下:在AB邊上取一點(diǎn)M,使AM=BE,連結(jié)ME,MD,DP.在正方形ABCD中,AD=BA,∠DAM=∠ABE=90°,∴Rt△DAM≌Rt△ABE.∴DM=AE,∠1=∠4.∴DM=EP.∵∠1+∠5=90°,∴∠4+∠5=90°.∴AE⊥DM.∵AE⊥EP,∴DM∥EP.∴四邊形DMEP為平行四邊形.創(chuàng)新應(yīng)用11.(1)證明∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADP=∠CDP.∵DP=DP,∴△ADP≌△CDP.∴PA=PC.又PA=PE,∴PC=PE.(2)解∵△ADP≌△CDP,∴∠DAP=∠DCP.∵PA=PE,∴∠DAP=∠E.∴∠FCP=∠E.∵∠PF