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精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專題提升9四邊形中常用的輔助線四邊形中添輔助線的目的一般都是造就線段平行或垂直,構(gòu)造全等三角形、直角三角形、平行四邊形等,把難以解決的問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、平行四邊形等問題處理,其常用方法有以下幾種:(1)連結(jié)對角線或平移對角線.(2)把圖形中的一部分旋轉(zhuǎn),構(gòu)造全等三角形.(3)涉及面積問題的,常構(gòu)造直角三角形.(4)已有一組平行線或?qū)蔷€互相平分的,常構(gòu)造平行四邊形.(5)涉及線段中點(diǎn)或平行四邊形對角線交點(diǎn)的,常構(gòu)造三角形的中位線.(第1題)1.如圖,在四邊形ABCD中,R,P分別是BC,CD上的點(diǎn).E,F(xiàn)分別是AP,RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),下列結(jié)論成立的是(C)A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)【解】連結(jié)AR.∵AR的長度不變,根據(jù)中位線定理可知,EF=eq\f(1,2)AR,∴當(dāng)點(diǎn)P在CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),線段EF的長不變.(第2題)2.如圖,四邊形ABCD放在一組距離相等的平行線中,已知BD=6cm,四邊形ABCD的面積為24cm2,則兩條平行線間的距離為(A)A.2cmB.3cmC.4cmD.1cm【解】過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F,則S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=eq\f(1,2)AE·BD+eq\f(1,2)CF·BD=eq\f(1,2)BD(AE+CF).∵BD=6cm,四邊形ABCD的面積為24cm2,∴AE+CF=8cm,∴兩條平行線間的距離為2cm.3.(淄博中考)如圖,在菱形ABCD和菱形BEFG中,點(diǎn)A,B,E在同一條直線上,P是線段DF的中點(diǎn),連結(jié)PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,則eq\f(PG,PC)等于(B),(第3題))A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)【解】延長GP交DC于點(diǎn)H.∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形,∴BC=DC,BG=FG.∵P是線段DF的中點(diǎn),∴FP=DP.由題意可知DC∥FG,∴∠GFP=∠HDP.又∵∠GPF=∠HPD,∴△GFP≌△HDP(ASA),∴GP=HP,F(xiàn)G=DH,∴BG=DH,∴BC-BG=DC-DH,即CG=CH,∴△HCP≌△GCP(SSS),∴∠GCP=∠HCP=eq\f(1,2)∠BCD,∠HPC=∠GPC=90°.∵DC∥AB,∠ABC=60°,∴∠BCD=120°,∴∠GCP=60°,∴易得eq\f(PG,PC)=eq\r(3).4.已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PB=eq\r(2),PC=1,∠BPC=135°,則AP的長為eq\r(5).(第4題解)【解】如解圖,把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,到達(dá)△CBQ的位置,連結(jié)PQ.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得PB=BQ,∠PBQ=90°,AP=CQ,∴△BPQ是等腰直角三角形,∴PQ=eq\r(PB2+BQ2)=eq\r((\r(2))2+(\r(2))2)=2,∠BPQ=45°,∴∠CPQ=135°-45°=90°,∴△PCQ是直角三角形,∴AP=CQ=eq\r(PC2+PQ2)=eq\r(12+22)=eq\r(5).(第5題)5.如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,連結(jié)AC,BD相交于點(diǎn)O,CE平分∠ACD,交BD于點(diǎn)E,則DE的長為eq\r(2)-1.【解】過點(diǎn)E作EF⊥DC于點(diǎn)F.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ODC=45°,AC⊥BD.∵CE平分∠ACD,EF⊥DC,∴CO=CF,∠DEF=45°=∠ODC,∴EF=DF.∵正方形ABCD的邊長為1,∴AC=eq\r(2),∴CO=eq\f(1,2)AC=eq\f(\r(,2),2),∴CF=CO=eq\f(\r(,2),2),∴EF=DF=DC-CF=1-eq\f(\r(,2),2),∴DE=eq\r(EF2+DF2)=eq\r(2)-1.(第6題)6.如圖,P為?ABCD內(nèi)一點(diǎn),△PAB,△PCD的面積分別記為S1,S2,?ABCD的面積記為S,試探究S1+S2與S之間的關(guān)系.(第6題解)【解】如解圖,過點(diǎn)P作EF∥AB,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴四邊形ABFE,四邊形EFCD都是平行四邊形,∴S1=eq\f(1,2)S?ABFE,S2=eq\f(1,2)S?EFCD.∵S?ABFE+S?EFCD=S,∴S1+S2=eq\f(1,2)S.(第7題)7.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A∶∠C=1∶2,AB=2,CD=1.求:(1)∠A,∠C的度數(shù).(2)AD,BC的長度.(3)四邊形ABCD的面積.【解】(1)∵∠A+∠C=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180°,∠A∶∠C=1∶2,∴∠A=60°,∠C=120°.(2)分別延長BC,AD相交于點(diǎn)E.在Rt△ABE中,∵∠A=60°,∴∠E=30°,∴AE=2AB=4,∴BE=2eq\r(,3).在Rt△EDC中,易得EC=2CD=2,ED=eq\r(3),∴AD=AE-ED=4-eq\r(3),BC=BE-EC=2eq\r(,3)-2.(3)S四邊形ABCD=S△ABE-S△EDC=eq\f(1,2)×2eq\r(,3)×2-eq\f(1,2)×eq\r(3)×1=eq\f(3,2)eq\r(,3).(第8題)8.如圖,在四邊形ABCD中,BE=DF,AC和EF互相平分于點(diǎn)O,∠B=90°.求證:四邊形ABCD是矩形.【解】連結(jié)AF,CE.∵AC和EF互相平分,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AE=CF,AE∥CF.又∵BE=DF,∴AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠B=90°,∴?ABCD是矩形.(第9題)9.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出了這樣一個(gè)問題:如圖,∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,∠DEC=35°,求∠EAB的度數(shù).【解】如解圖,過點(diǎn)E作AD的垂線,垂足為F.(第9題解)∵∠C=∠DFE=90°,DE平分∠ADC,DE=DE,∴△DCE≌△DFE(AAS).∴∠DEC=∠DEF,EC=EF.又∵EC=EB,∴EF=EB.∵∠EFA=∠B=90°,AE=AE,∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL),∴∠FEA=∠BEA.又∵∠DEC+∠DEF+∠FEA+∠BEA=180°,∴∠DEC+∠BEA=90°.又∵∠EAB+∠BEA=90°,∴∠EAB=∠DEC=35°.10.如圖①,在正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),E是AB延長線上的一點(diǎn),MN⊥DM且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N.,(第10題))(1)求證:MD=MN.(2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB上的任意一點(diǎn)”,其余條件不變(如圖②),則結(jié)論“MD=MN”還成立嗎?如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.【解】(1)如解圖①,取AD的中點(diǎn)F,連結(jié)FM.∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠A=∠ABC=90°.又∵M(jìn),F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),∴AM=MB=eq\f(1,2)AB=eq\f(1,2)AD=DF=AF.又∵∠A=90°,∴∠AFM=45°,∴∠DFM=135°.∵BN平分∠CBE,∴∠MBN=90°+45°=135°,∴∠DFM=∠MBN.∵M(jìn)N⊥DM,∴∠NMB+∠DMA=90°.又∵

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