金融市場學公式匯總

第二章回購交易計算公式：其中，PP表示本金，RP表示證券商和投資者所達成的回購時應(yīng)付的利率，T表示回購協(xié)議的期限，I表示應(yīng)付利息，RP表示回購價格。銀行貼現(xiàn)收益率YBD=MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\h真實年收益率債券等價收益率銀行貼現(xiàn)收益率<債券等價收益率<真實年收益率第三章保證金投資收益率=（股票市值-借入資金*（1+保證金年利率）-自有資金）/自有資金投資者保證金比率=保證金賬戶的凈值/股票市值=（股票市值-自有資金）/股票市值當投資者保證金比率小于30%，就應(yīng)當追繳保障金比例。簡單算術(shù)股價平均數(shù)修正的股價平均數(shù)(1)除數(shù)修正法： 新除數(shù)=變動后的新股價總額/舊股價平均數(shù)修正的股價平均數(shù)=報告期股價總額/新除數(shù)(2)股價修正法加權(quán)股價平均數(shù)簡單算術(shù)股價指數(shù) (1)相對法 (2)綜合法加權(quán)股價指數(shù) 以基期成交股數(shù)(或總股本)為權(quán)數(shù)的指數(shù)稱為拉斯拜爾指數(shù)，其計算公式為：以報告期成交股數(shù)(或總股本)為權(quán)數(shù)的指數(shù)稱為派許指數(shù)。其計算公式為：第四章：交叉匯率的計算1.如果兩種貨幣的即期匯率都以美元作為單位貨幣，那么計算這兩種貨幣比價的方法是交叉相除。（即一個直接盤的買入價/另一個直接盤的賣出價，一個直接盤的賣出價/另一個直接盤的買入價。）

如果兩個即期匯率都以美元作為計價貨幣，那么，匯率的套算也是交叉相除。2.如果一種貨幣的即期匯率以美元作為計價貨幣，另一種貨幣的即期匯率以美元為單位貨幣，那么，此兩種貨幣間的匯率套算應(yīng)為同邊相乘。（即一個直接盤的買入價*另外一個直接盤的買入價，一個直接盤的賣出價*另外一個直接盤的賣出價。）

遠期匯率的標價方法與計算若遠期匯水前大后小時，表示單位貨幣的遠期匯率貼水，計算遠期匯率時應(yīng)用即期匯率減去遠期匯水。若遠期匯水前小后大時，表示單位貨幣的遠期匯率升水，計算遠期匯率時應(yīng)把即期匯率加上遠期匯水。購買力平價的形式絕對購買力平價：這是指一定時點上兩國貨幣的均衡匯率是兩國物價水平之比。設(shè)R0為該時點的均衡匯率,則式中Pa和Pb分別為A國和B國的一般物價水平。絕對購買力平價說是以一價定律為基礎(chǔ)的，將上式改變?yōu)镻a=R0·Pb，即為一價定律的表達式。相對購買力平價學說將匯率在一段時期內(nèi)的變動歸因于兩個國家在這段時期中的物價或貨幣購買力的變動：式中R1和R0分別代表計算期和基期的均衡匯率，Pa1和Pa0分別代表A國計算期和基期的物價水平，Pb1和Pb0分別代表B國計算期和基期的物價水平。相對購買力平價學說與絕對購買力學說相比更富有意義，因為它從理論上避開了一價定律的嚴格假設(shè)。國際收支說的原理當國際收支處于均衡狀態(tài)時，其經(jīng)常項目收支差額應(yīng)等于（自主性）資本流出入的差額。如果我們用CA表示經(jīng)常帳戶收支差額，KA表示資本帳戶差額，則國際收支的均衡條件可表示為：CA＋KA＝0第五章貼現(xiàn)債券貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價值公式其中，V代表內(nèi)在價值，A代表面值，y是該債券的預(yù)期收益率，T是債券到期時間。直接債券的內(nèi)在價值公式統(tǒng)一公債的內(nèi)在價值公式判斷債券價格被低估還是或高估——以直接債券為例方法一：比較兩類到期收益率的差異預(yù)期收益率（appropriateyield-to-maturity）：即公式（2）中的y承諾的到期收益率（promisedyield-to-maturity）：即隱含在當前市場上債券價格中的到期收益率，用k表示如果y>k，則該債券的價格被高估；如果y<k，則該債券的價格被低估；當y=k時，債券的價格等于債券價值，市場也處于均衡狀態(tài)。方法二：比較債券的內(nèi)在價值與債券價格的差異NPV：債券的內(nèi)在價值(V)與債券價格(P)兩者的差額，即當凈現(xiàn)值大于零時，該債券被低估，買入信號。當凈現(xiàn)值小于零時，該債券被高估，賣出信號。債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時，債券的價格才處于一個比較合理的水平。贖回收益率(YTC)：P是債券的市場價格，C是利息，F(xiàn)*是贖回價格，YTC是每期的贖回收益率，N*是直到贖回日前的期數(shù)。到期收益率(YTM)：其中，P是債券當前的市場價格，C是利息，F(xiàn)是債券面值，N為距到期日的年數(shù)，YTM是每年的到期收益率。馬考勒久期其中，D是馬考勒久期，是債券當前的市場價格，ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流(利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時間，y是債券的到期收益率，PV(ct)代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。債券組合的馬考勒久期計算公式：其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場價值占該債券組合市場價值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個數(shù)。馬考勒久期定理定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于，其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時間越長，久期一般也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。馬考勒久期與債券價格的關(guān)系債券價格的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù)修正久期修正久期的定義：修正的久期公式：凸度如果說馬考勒久期等于債券價格對收益率一階導數(shù)的絕對值除以債券價格，我們可以把債券的凸度(C)類似地定義為債券價格對收益率二階導數(shù)除以價格。即：考慮了凸度的收益率變動和價格變動關(guān)系：當收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之間的關(guān)系就可以近似表示為：第六章收入資本化法的一般形式收入資本化法認為任何資產(chǎn)的內(nèi)在價值取決于持有資產(chǎn)可能帶來的未來現(xiàn)金流收入的現(xiàn)值。一般數(shù)學公式：其中，假定對未來所有的預(yù)期現(xiàn)金流選用相同的貼現(xiàn)率，V代表資產(chǎn)的內(nèi)在價值，Ct表示第t期的預(yù)期現(xiàn)金流，y是貼現(xiàn)率。股息貼現(xiàn)模型：收入資本化法運用于普通股價值分析中的模型?；镜暮瘮?shù)形式：其中，V代表普通股的內(nèi)在價值，Dt是普通股第t期預(yù)計支付的股息和紅利，y是貼現(xiàn)率，又稱資本化率(thecapitalizationrate)。該式同樣適用于持有期t為有限的股票價值分析每期股息增長率：用股息貼現(xiàn)模型指導證券投資目的：通過判斷股票價值的低估或是高估來指導證券的買賣。方法一：計算股票投資的凈現(xiàn)值NPV當NPV大于零時，可以逢低買入當NPV小于零時，可以逢高賣出方法二：比較貼現(xiàn)率與內(nèi)部收益率的大小內(nèi)部收益率(internalrateofreturn),簡稱IRR，是當凈現(xiàn)值等于零時的一個特殊的貼現(xiàn)率即：凈現(xiàn)值大于零，該股票被低估凈現(xiàn)值小于零，該股票被高估零增長模型模型假設(shè)：股息不變，即把式（5）代入（1）中可得零增長模型：當y大于零時，小于1，可以將上式簡化為：不變增長模型假定條件：股息的支付在時間上是永久性的，即：式(1)中的t趨向于無窮大();股息的增長速度是一個常數(shù)，即：式(5)中的gt等于常數(shù)(gt=g);模型中的貼現(xiàn)率大于股息增長率，即：式(1)中的y大于g(yg）。由假設(shè)條件可得不變增長模型：其中的、分別是初期和第一期支付的股息。三階段增長模型股息增長率(gt)三階段增長模型的計算公式式(10)中的三項分別對應(yīng)于股息的三個增長階段。H模型模型假定：股息的初始增長率為ga，然后以線性的方式遞減或遞增從2H期后，股息增長率成為一個常數(shù)gn，即長期的正常的股息增長率。在股息遞減或遞增的過程中，在H點上的股息增長率恰好等于初始增長率ga和常數(shù)增長率gn的平均數(shù)當ga大于gn時，在2H點之前的股息增長率為遞減H模型的股票內(nèi)在價值的計算公式:H模型VS.三階段增長模型與三階段增長模型的公式(10)相比，H模型的公式(11)有以下幾個特點：在考慮了股息增長率變動的情況下，大大簡化了計算過程；在已知股票當前市場價格P的條件下，可以直接計算內(nèi)部收益率，即：可以推出,在假定H位于三階段增長模型轉(zhuǎn)折期的中點(換言之，H位于股息增長率從ga變化到gn的時間的中點)的情況下，H模型與三階段增長模型的結(jié)論非常接近當ga等于gn時，式(11)等于式(8)，所以，不變股息增長模型也是H模型的一個特例；如果將式(11)改寫為股票的內(nèi)在價值由兩部分組成：式(12)的第一項，根據(jù)長期的正常的股息增長率gn決定的現(xiàn)金流貼現(xiàn)價值；式(12)的第二項，由超常收益率ga決定的現(xiàn)金流貼現(xiàn)價值，且這部分價值與H成正比例關(guān)系。多元增長模型假定在某一時點T之后股息增長率為一常數(shù)g，但是在這之前股息增長率是可變的。多元增長模型的內(nèi)在價值計算公式：不變增長模型由式（8）得：每期的股息等于當期的每股收益(E)乘派息比率(b),即：代入式(6.18)，得到市盈率決定因素第一個層次的市盈率決定因素由式（15）可得，市盈率(P/E)取決于三個變量：派息比率(payoutratio)b，市盈率與股票的派息比率成正比。貼現(xiàn)率y，與貼現(xiàn)率負相關(guān)。股息增長率g，與股息增長率正相關(guān)。第二層次的市盈率決定因素股息增長率的決定因素分析貼現(xiàn)率的決定因素分析ROE的決定因素ROE的兩種計算方式：以每股的(稅后)收益除以每股的股東權(quán)益賬面價值以公司總的稅后收益(earningsaftertax,簡稱EAT)除以公司總的股東權(quán)益賬面價值(equity，簡稱EQ)對式（18）稍做調(diào)整，可得：————杜邦公式(DuPontFormula)銷售凈利率總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率資產(chǎn)凈利率總資產(chǎn)與公司總的股東權(quán)益賬面價值的比率，即杠桿比率股息增長率的決定因素分析小結(jié)式（20）代入式（16）中可得：股息增長率與公司的稅后凈利潤率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率和權(quán)益比率成正比，與派息比率成反比。貼現(xiàn)率的決定因素分析證券市場線：投資第i種證券的期望收益率，即貼現(xiàn)率無風險資產(chǎn)的收益率市場組合的期望收益率是第i種證券的貝塔系數(shù)貝塔系數(shù)的決定因素改寫的證券市場線：其中，表示杠桿比率之外影響貝塔系數(shù)的其他因素派息比率與市盈率之間的關(guān)系y＞ROE，則市盈率與派息率正相關(guān)；y＜ROE，則市盈率與派息率負相關(guān)；y＝ROE，則市盈率與派息率不相關(guān)。 可見，派息率對市盈率的影響是不確定的。在公司發(fā)展初期，股東權(quán)益收益率較高，一般超過股票投資的期望回報率，此時派息率越高，股票的市盈率越低，公司會保持較低的派息率；當公司進入成熟期以后，股東權(quán)益收益率會降低并低于股票投資的期望回報率，此時提高派息率會使市盈率升高，公司傾向于提高派息率。杠桿比率與市盈率之間的關(guān)系上式第二個等式的分母中，減數(shù)和被減數(shù)都受杠桿比率的影響。在被減數(shù)(貼現(xiàn)率)中，當杠桿比率上升時，股票的貝塔系數(shù)上升，所以，貼現(xiàn)率也將上升，而市盈率卻將下降。在減數(shù)中，杠桿比率與股東權(quán)益收益率成正比，所以，當杠桿比率上升時，減數(shù)加大，從而導致市盈率上升。市盈率模型判斷股票價格的高估或低估根據(jù)市盈率模型決定的某公司股票的市盈率只是一個正常的市盈率。股票實際的市盈率高于其正常的市盈率，說明該股票價格被高估了；當實際的市盈率低于正常的市盈率，說明股票價格被低估了。零增長的市盈率模型函數(shù)表達式：與不變增長市盈率模型相比，零增長市盈率模型中決定市盈率的因素僅貼現(xiàn)率一項，并且市盈率與貼現(xiàn)率成反比關(guān)系。零增長模型是股息增長率等于零時的不變增長模型的一種特例。多元增長市盈率模型（其中，是第t期的每股收益，是第t期的每股股息，是第t期的派息比率，是第t期的股息增長率）由上式可得：多元增長市盈率模型中的市盈率決定因素包括了貼現(xiàn)率、派息比率和股息增長率。自由現(xiàn)金流分析法假定：PF，今年的稅前經(jīng)營性現(xiàn)金流。g，預(yù)計年增長率。K，公司每年把稅前經(jīng)營性現(xiàn)金流的一部分用于再投資的比例。T，稅率。M，今年的折舊。折舊年增長率為g。r，資本化率。B，公司當前債務(wù)余額。公司今年的應(yīng)稅所得Y=PF-M稅后盈余N=(PF-M)(1-T),稅后經(jīng)營性現(xiàn)金流AF=N+M=PF(1-T)+M*T，追加投資額RI=PF*K，自由現(xiàn)金流FF=AF-RI=PF(1-T-K)+M﹡T，公司的總體價值公司的股權(quán)價值通貨膨脹與DDM模型表6-7：名義變量與實際變量變量實際變量名義變量股息增長率g*g=(1+g*)(1+i)-1資本化率y*y=(1+y*)(1+i)-1股東權(quán)益收益率ROE*ROE=(1+ROE*)(1+i)-1預(yù)期第1期股息D1*D=(1+i)D1*派息比率b*

第七章遠期利率協(xié)議結(jié)算金的計算遠期利率(ForwardInterestRate)定義：現(xiàn)在時刻的將來一定期限的利率。計算：由一系列即期利率決定的。r為T時刻到期的即期利率；為T*時刻()到期的即期利率；為所求的t時刻的期間的遠期利率。上式僅適用于每年計一次復利的情形。遠期利率協(xié)議連續(xù)復利：當即期利率和遠期利率所用的利率均為連續(xù)復利時，即期利率和遠期利率的關(guān)系可表示為：遠期外匯綜合協(xié)議根據(jù)計算結(jié)算金的方法不同，我們可以把遠期外匯綜合協(xié)議分為很多種，其中最常見的有兩種：一是匯率協(xié)議；結(jié)算金一是遠期外匯協(xié)議。結(jié)算金連續(xù)復利利率的計算無收益資產(chǎn)遠期合約多頭價值的計算無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨—遠期平價定理支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約多頭價值的計算支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨—遠期平價公式支付已知紅利率資產(chǎn)的遠期合約多頭價值的計算其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復利計算的已知收益率。支付已知紅利率資產(chǎn)的遠期價格的計算第八章1.不付紅利的歐式看漲期權(quán)的定價公式2.無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的定價公式第十章簡易貸款的終值計算一般地，如果一筆簡易貸款的利率為r，期限為n年，本金P0元。那么，第n年末貸款人可以收回的本金和利息數(shù)額即相當于P0元n年期貸款的終值(FV)：簡易貸款的現(xiàn)值計算所謂現(xiàn)值是從現(xiàn)在算起數(shù)年后能夠收到的某筆收入的貼現(xiàn)價值。如果r代表利率水平，PV代表現(xiàn)值，F(xiàn)V代表終值，n代表年限，那么計算公式如下：普通年金的現(xiàn)值計算其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持續(xù)的時期數(shù)。普通年金的終值計算利率的基本含義―到期收益率到期收益率，是指來自于某種金融工具的現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和與其今天的價值相等時的利率水平,它可以從下式中求出：其中，P0表示金融工具的當前市價，表示在第t期的現(xiàn)金流，n表示時期數(shù)，y表示到期收益率。年金到期收益率（Y）及當前市價（P0）的計算對于年金，如果P0代表年金的當前市價，C代表每期的現(xiàn)金流，n代表期間數(shù)，y代表到期收益率，那么我們可以得到下列計算公式：附息債券到期收益率（Y）及債券價格（P0）的計算第十二章單個證券單期收益率的計算單個證券預(yù)期收益率的計算單個證券標準差的計算兩種證券組合的預(yù)期收益率計算兩種證券組合的方差的計算兩種證券組合中證券A與證券B的協(xié)方差計算協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系三種證券組合的方差的計算N種證券組合的預(yù)期收益率計算N種證券組合的標準差計算投資效用函數(shù)（金融界常用）投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)形成的組合預(yù)期收益率計算投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)形成的組合標準差計算投資于一種無風險資產(chǎn)和一個風險資產(chǎn)組合形成的組合其標準差的計算第十三章15.資本市場線的表達式（方程）資本市場線就是允許無風險借貸情況下的線性有效集，其反映的是有效組合的預(yù)期收益率和標準差之間的關(guān)系。16.證券市場線的方程證券市場線反映了單個證券與市場組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系。