北京市東城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期中試卷【含答案】

北京市東城區(qū)2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期中試卷一．選擇題（本題共10小題，共30分）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點在第三象限的是(????)A.(1,2) B.(1,?2) C.(?1,2) D.(?1,?2)下面四個數(shù)中，無理數(shù)是(????)A.2 B.4 C.3.4. 下列結(jié)論正確的是(????)A.64的立方根是±4 B.?18沒有立方根

C.立方根等于本身的數(shù)是0 下列命題中，假命題是(????)A.對頂角相等

B.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

D.如果a>b，b>c，那么a>c若不等式組的解集為?1<x≤2，則以下數(shù)軸表示中正確的是(????)A. B.

C. D.若a>b，則下列結(jié)論正確的是(????)A.a+2>b+2 B.a?3<b?3 C.?4a>?4b D.a如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE=72°，則∠AOF的度數(shù)為(????)A.72°

B.60°

C.54°

D.36°如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是(????)A.30° B.20° C.15° D.14°如圖是北京地鐵部分線路圖.若崇文門站的坐標(biāo)為(4,?1)，北海北站的坐標(biāo)為(?2,4)，則復(fù)興門站的坐標(biāo)為(????)A.(?1,?7) B.(?7,1) C.(?7,?1) D.(1,7)如圖，如果將圖中任意一條線段沿方格線的水平或豎直方向平移1格稱為“1步”，那么通過平移要使圖中的3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要(????)4步

B.5步

C.6步

D.7步二．填空題（本題共8小題，共16分）寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：

．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是______．

19的平方根是______把命題“兩直線平行，同位角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：______．x的12與5的和不小于3，用不等式表示為______．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(2,a)到x軸的距離是3，則a的值是______．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”譯文：有100名和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為

．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于平面內(nèi)任意一點(x,y)，規(guī)定以下兩種變化：

①f(x,y)=(?x,y).如f(1,2)=(?1,2)；

②g(x,y)=(x,2?y)．

根據(jù)以上規(guī)定：

(1)g(1,2)=______；

(2)f(g(2,?1）=______．三．選擇題（本題共10小題，共74分）計算：81+3解不等式：2(2x?1)?(5x?1)≥1．解方程組：3x+4y=22x?y=5．解不等式組x?4>?35x+13?3≤x完成下面的證明

已知：如圖，AD⊥BC，DE//AC，∠1=∠2．

求證：EF⊥BC．

證明：∵DE//AC，

∴∠BED=∠BAC(______).

∵∠1=∠2

∴∠BED?∠1=∠BAC?∠2．

即∠3=∠4．

∴______//______(______).

∴∠EFD=∠ADC．

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°(______).

∴∠EFD=90°

∴EF⊥BC．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(?2,3)，B(?4,?1)C(?1,1)，將三角形ABC平移，使點B與點O重合，得到三角形A'OC'，其中點A，C的對應(yīng)點分別為A'，C'．

(1)畫出三角形A'OC'；

(2)寫出點A'，C'的坐標(biāo)；

(3)三角形A'OC'的面積為______．關(guān)于x的方程5x?2k=6+4k?x的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值．如圖，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE⊥BC于點E，DF//AB交BC于點F．

(1)依題意補全圖形；

(2)設(shè)∠C=α，

①∠ABD=______(用含α的式子表示)；

②猜想∠BDF與∠DFC的數(shù)量關(guān)系，并證明．“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表：月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個月1004014800第2個月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點A，B，我們把A，B兩點橫坐標(biāo)差的絕值與它們縱坐標(biāo)差的絕對值的和叫做A，B兩點間的折線距離，記作d(A,B)．

即：如果A(x1,y1)，B(x2,y2).那么d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|.

(1)已知A(2,1)，B(?3.0)，求出d(A,B)的值；

(2)已知C(2,1)，B(?3,0)，求α

答案和解析1.D解：A、(1,2)在第一象限，故本選項錯誤；

B、(1,?2)在第四象限，故本選項錯誤；

C、(?1,2)在第二象限，故本選項錯誤；

D、(?1,?2)在第三象限，故本選項正確．

故選：D．

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征對各選項分析判斷利用排除法求解．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?)．

2.A解：A、2是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B、4=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C、3．4?是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D、237是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．

故選：A．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡得到的數(shù)；以及像3.D解：A、64的立方根是4，故本選項錯誤；

B、?18的立方根是?12，故本選項錯誤；

C、立方根等于它本身的數(shù)是0、1、?1，故本選項錯誤；

D、3?27=?3，?327=?3，故本選項正確；

故選D．4.C解：A、對頂角相等，本選項說法是真命題，不符合題意；

B、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，本選項說法是真命題，不符合題意；

C、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故本選項說法是假命題，符合題意；

D、如果a>b，b>c，那么a>c，本選項說法是真命題，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)對頂角相等、垂直的定義、平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．掌握對頂角的性質(zhì)、垂直的判斷、平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

5.B【分析】

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示．把已知解集表示出數(shù)軸上即可．

解：若不等式組的解集為?1<x≤2，則以下數(shù)軸表示中正確的是，

故選B

6.A解：A、不等式a>b的兩邊都加上2，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項符合題意；

B、不等式a>b的兩邊都減去3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C、不等式a>b的兩邊都乘?4，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

D、不等式a>b的兩邊都除以5，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

故選：A．

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．

此題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；

(3)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．

7.C解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°，

∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°，

∵∠BOC與∠AOC是鄰補角，

∴∠AOC=180°?∠BOC=180°?144°=36°，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠AOF=∠COF?∠AOC=90°?36°=54°．

故選：C．

根據(jù)角平分線的定義得出∠BOC=2∠BOE=144°，由鄰補角定義求出∠AOC=180°?∠BOC=36°，再根據(jù)垂直定義即可求出∠AOF的度數(shù)．

本題考查了垂線、鄰補角、角平分線的定義；弄清各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

8.C解：如圖，∠2=30°，

∠1=∠3?∠2=45°?30°=15°．

故選：C．

延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠2，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

9.B解：由題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

則復(fù)興門站的坐標(biāo)為(?7,1)．

故選：B．

根據(jù)北海北站和崇文門站的坐標(biāo)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得答案．

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．

10.B解：由圖形知，中間的線段向左平移1個單位，上邊的直線向右平移2個單位，最下邊的直線向上平移2個單位，只有這樣才能使構(gòu)造的三角形平移的次數(shù)最少，其它平移方法都多于5步．

∴通過平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要5步．

故選：B．

根據(jù)圖示和平移的性質(zhì)，注意正確的計數(shù)，查清方格的個數(shù)，從而求出步數(shù)．

本題考查圖形的平移變換，注意平移不改變圖形的形狀和大小且平移前后圖形對應(yīng)點之間的連線應(yīng)該互相平行，另外使平移后成為三角形．

11.π(答案不唯一)【分析】

此題主要考查了實數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．

根據(jù)無理數(shù)的定義和實數(shù)大小比較方法解答即可．

解：寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：π，(答案不唯一)

故答案為π(答案不唯一)．

12.連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短【分析】

本題是垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際運用價值．

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．

解：根據(jù)連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，

∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短．

故答案為連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．

13.±解：∵(±13)2=19

∴±19=±13，即114.如果兩直線平行，那么同位角相等解：“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，

∴寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，

故如果兩直線平行，那么同位角相等．

一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．

本題考查了一個命題寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，難度較易．

15.1解：x的12與5的和不小于3，用不等式表示為12x+5≥3．

故12x+5≥3．

和不小于3，即最后算的和應(yīng)大于或等于16.±3解：因為點P(2,a)到x軸的距離是3，

所以|a|=3，

解得a=±3．

故±3．

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值可得到a的值．

本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．

17.x+y=100解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)題意得x+y=1003x+13y=100，

故x+y=1003x+13y=100．

設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)“有100個和尚”和大和尚一人分318.(1,0)

(?2,3)解：(1)∵g(x,y)=(x,2?y)

∴g(1,2)=(1,2?2)=(1,0)

故(1,0)

(2)∵g(2,?1)=(2,3)且f(x,y)=(?x,y)

∴f(g(2,?1）=f(2，3)=(?2，3)

故(?2,3)

(1)根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行進(jìn)行計算即可；

(2)根據(jù)所給規(guī)定進(jìn)行進(jìn)行計算即可．

此題主要考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確理解題目意思．19.解：原式=9?3?2+2?3

=6?直接利用二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

20.解：去括號得4x?2?5x+1≥1，

移項得4x?5x≥1+2?1，

合并得?x≥2，

系數(shù)化為1得x≤?2．先去括號，再移項合并同類項，然后系數(shù)化為1即可，再用數(shù)軸表示解集．

本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．

21.解：3x+4y=2①2x?y=5②,

由②得，y=2x?5③，

把③代入①得，3x+4(2x?5)=2，

解得x=2，

把x=2代入③得，y=2×2?5=?1，

所以，方程組的解是本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．

先把第二個方程整理得到y(tǒng)=2x?5，然后利用代入消元法求解即可．

22.解：解不等式x?4>?3，得x>1，

解不等式5x+13?3≤x，得：x≤4，

則不等式組的解集為1<x≤4，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

23.兩直線平行，同位角相等

EF

AD

同位角相等，兩直線平行

垂直的定義證明：∵DE//AC，

∴∠BED=∠BAC(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠1=∠2，

∴∠BED?∠1=∠BAC?∠2，

即∠3=∠4，

∴EF//AD(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠EFD=∠ADC，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°(垂直的定義)，

∴∠EFD=90°，

∴EF⊥BC．

故兩直線平行，同位角相等；EF；AD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義．

由平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠BAC，可推出∠3=∠4，即可判定EF//AD，由平行線的性質(zhì)得到∠EFD=∠ADC=90°，即可得解．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握“兩直線平行，同位角相等”及“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．

24.解：(1)如圖所示，△A'OC'即為所求．

(2)由圖知，A'(2,4)，C'(3,2)；

(3)三角形A'OC'的面積為3×4?12×2×4?12×3×2?(1)將點A、B、C分別向右平移4個單位長度、向上平移1個單位得到其對應(yīng)點，再首尾順次連接即可；

(2)根據(jù)所作圖形可得答案；

(3)利用割補法：用矩形的面積減去三個三角形的面積求解即可．

本題主要考查作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點及割補法求三角形的面積．

25.解：解方程得x=k+1，

∵方程的解是負(fù)數(shù)，

∴k+1<0，

∴k<?1．解方程得出x=k+1，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解之可得．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．

26.45°?(1)如圖：

(2)①∵∠A=90°，

∴∠ABC=90°?∠C=90°?α，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=12∠ABC=12(90°?α)=45°?12α，

故答案為45°?12α；

②∠DFC=2∠BDF，

證明：∵D