閱讀材料笛卡爾與解析幾何課件

學(xué)文數(shù)笛卡兒與解析幾何之化宿州學(xué)院附屬實驗中學(xué)數(shù)學(xué)組竇本旺學(xué)文數(shù)笛卡兒與解析幾何之化宿州學(xué)院附屬實驗中學(xué)數(shù)學(xué)組竇1凄美的愛情故事凄美的愛情故事2閱讀材料笛卡爾與解析幾何課件3一、走進(jìn)科學(xué)巨匠笛卡兒笛卡兒的生平出生：1596年3月31日（法國安德爾-盧瓦爾）逝世：1650年2月11日（瑞典斯德哥爾摩）一、走進(jìn)科學(xué)巨匠笛卡兒笛卡兒的生平出生：1596年3月31日4笛卡兒的偉大貢獻(xiàn)他的《方法論》起著革命性的作用，時至今日仍作為現(xiàn)代哲學(xué)的支柱之一他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人。哲學(xué)方面（我思故我在

）笛卡兒的偉大貢獻(xiàn)哲學(xué)方面（我思故我在）5他在光學(xué)、力學(xué)、運(yùn)動學(xué)方面都做出重要貢獻(xiàn)。

物理方面物理方面6笛卡兒對數(shù)學(xué)最重要的貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了解析幾何。笛卡兒成功地將當(dāng)時完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。在他的著作《幾何學(xué)》中向世人證明，幾何問題可以歸結(jié)成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。笛卡兒引入了坐標(biāo)系以及線段的運(yùn)算概念。因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。笛卡兒在數(shù)學(xué)上的成就為后人在微積分上的工作提供了堅實的基礎(chǔ)，而后者又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基石。

數(shù)學(xué)方面同學(xué)們說說笛卡兒還有那些貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)方面同學(xué)們說說笛卡兒還有那些貢獻(xiàn)7二、解析幾何的創(chuàng)立與發(fā)展1、社會的發(fā)展需要解析幾何比如：開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運(yùn)行的

二、解析幾何的創(chuàng)立與發(fā)展1、社會的發(fā)展需要解析幾何比如：開普8意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運(yùn)動的。

意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運(yùn)動的。9

隨著社會的發(fā)展產(chǎn)生了許多迫切需要解決的問題，如航行中船的定位、速度等，向數(shù)學(xué)提出了挑戰(zhàn)，在這一系列形勢下笛卡兒創(chuàng)立了解析幾何。2、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何聆聽故事：笛卡兒與坐標(biāo)系隨著社會的發(fā)展產(chǎn)生了許多迫切需要解決的問題10

笛卡兒的理論以兩個觀念為基礎(chǔ)：坐標(biāo)觀念和利用坐標(biāo)方法把帶有兩個未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成平面上的一條曲線。笛卡兒的功績是把數(shù)學(xué)中兩個研究對象“形”與“數(shù)”統(tǒng)一起來，并在數(shù)學(xué)中引入“變量”，完成了數(shù)學(xué)史上一項劃時代的變革。笛卡兒對韋達(dá)所采用的符號作了改進(jìn)，他用字母表中開頭幾個字母a、b、c等表示常量，而用末尾幾個字母x、y、z等表示變量，這種表示法一直沿用至今。笛卡兒《幾何學(xué)》所闡述的思想，被彌爾稱作“精密科學(xué)進(jìn)步中最偉大的一步”。解析幾何就這樣誕生了笛卡兒的理論以兩個觀念為基礎(chǔ)：坐標(biāo)觀念和113、解析幾何的發(fā)展費(fèi)馬中文名：費(fèi)馬英文名：PierredeFermat國籍：法國職業(yè)：律師，業(yè)余數(shù)學(xué)家出生日期：1601年8月17日逝世日期：1665年1月12日代表作品：《平面與立體軌跡引論》

3、解析幾何的發(fā)展費(fèi)馬中文名：費(fèi)馬12《平面與立體軌跡引論》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：“兩個未知量決定的—個方程式對應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！辟M(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)比勒奈?笛卡兒發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費(fèi)馬在書中還對一般直線和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線、橢圓、拋物線進(jìn)行了討論。

在1643年的一封信里，費(fèi)馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個未知量的方程表示一個曲面，并對此做了進(jìn)一步地研究。

《平面與立體軌跡引論》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：13

笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個相對的方面。

笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費(fèi)14牛頓

牛頓在1704年，對于二次和三次曲線理論進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究。牛頓牛頓在1704年，對于二次和三次15歐拉

二次曲線，高階曲線．他討論了坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)，并且得出在坐標(biāo)變換下，方程的次數(shù)不會改變。同時，歐拉還在他的書中詳細(xì)討論了帶兩個變量的二次方程總可以化成9種標(biāo)準(zhǔn)形式中的一種，也就是對平面曲線作了分類。歐拉二次曲線，高階曲線．他討論了坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)，并16拉格朗日

拉格朗日在1788年表的著作《解析力學(xué)》中把力、速度、加速度“算術(shù)化”了．他把力、速度、加速度表示為有向線段．向量理論拉格朗日拉格朗日在1788年表的著作《解析力學(xué)》中17克萊洛和拉蓋爾在18世紀(jì)前半期，法國的克萊洛（1713–1765）和拉蓋爾（1834–1886）把解析幾何在空間展開。他們把空間的點與三數(shù)組對應(yīng)起來?？巳R洛和拉蓋爾在18世紀(jì)前半期，法國的克萊洛（17184、解析幾何的分類平面解析幾何

空間解析幾何4、解析幾何的分類平面解析幾何195、解析幾何的意義解析幾何的創(chuàng)立，在數(shù)學(xué)史上具有劃時代的意義。恩格斯給出極高的評價：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變量，有了變量，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變量，辯證法進(jìn)入數(shù)學(xué)；有了變量，微分和積分也就立刻成為必要的了?！苯馕鰩缀巫鳛橛行У臄?shù)學(xué)工具，溝通了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等基本對象之間的聯(lián)系，使得幾何問題可轉(zhuǎn)化成代數(shù)運(yùn)算來解決，也使得代數(shù)問題擁有幾何背景而變得直觀易懂。5、解析幾何的意義解析幾何的創(chuàng)立，在數(shù)學(xué)史上具20三、解析幾何應(yīng)用舉例問題1、已知三點A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0)共線，求m的值。三、解析幾何應(yīng)用舉例問題1、已知三點A(1，-1)，B(4，21問題2、若A(1，－2)，B(5,6)，直線

經(jīng)過AB的中點M且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線

的方程。問題2、若A(1，－2)，B(5,6)，直線經(jīng)過AB的中22閱讀材料笛卡爾與解析幾何課件23問題3、在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134DD`xOzy問題3、在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點：134DD`xOzy24四、小結(jié)1、學(xué)習(xí)認(rèn)識科學(xué)巨人笛卡兒2、感知解析幾何的創(chuàng)立和發(fā)展過程3、解析幾何應(yīng)用舉例四、小結(jié)1、學(xué)習(xí)認(rèn)識科學(xué)巨人笛卡兒2、感知解析幾何的創(chuàng)立和發(fā)25五、課后實踐1、從科學(xué)巨人笛卡兒身上你學(xué)到了什么？2、將解析幾何的發(fā)展史整理成學(xué)習(xí)報告3、解析幾何的應(yīng)用五、課后實踐1、從科學(xué)巨人笛卡兒身上你學(xué)到了什么？2、將解析26謝謝，再見！謝謝，再見！27學(xué)文數(shù)笛卡兒與解析幾何之化宿州學(xué)院附屬實驗中學(xué)數(shù)學(xué)組竇本旺學(xué)文數(shù)笛卡兒與解析幾何之化宿州學(xué)院附屬實驗中學(xué)數(shù)學(xué)組竇28凄美的愛情故事凄美的愛情故事29閱讀材料笛卡爾與解析幾何課件30一、走進(jìn)科學(xué)巨匠笛卡兒笛卡兒的生平出生：1596年3月31日（法國安德爾-盧瓦爾）逝世：1650年2月11日（瑞典斯德哥爾摩）一、走進(jìn)科學(xué)巨匠笛卡兒笛卡兒的生平出生：1596年3月31日31笛卡兒的偉大貢獻(xiàn)他的《方法論》起著革命性的作用，時至今日仍作為現(xiàn)代哲學(xué)的支柱之一他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人。哲學(xué)方面（我思故我在

）笛卡兒的偉大貢獻(xiàn)哲學(xué)方面（我思故我在）32他在光學(xué)、力學(xué)、運(yùn)動學(xué)方面都做出重要貢獻(xiàn)。

物理方面物理方面33笛卡兒對數(shù)學(xué)最重要的貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了解析幾何。笛卡兒成功地將當(dāng)時完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。在他的著作《幾何學(xué)》中向世人證明，幾何問題可以歸結(jié)成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。笛卡兒引入了坐標(biāo)系以及線段的運(yùn)算概念。因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。笛卡兒在數(shù)學(xué)上的成就為后人在微積分上的工作提供了堅實的基礎(chǔ)，而后者又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基石。

數(shù)學(xué)方面同學(xué)們說說笛卡兒還有那些貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)方面同學(xué)們說說笛卡兒還有那些貢獻(xiàn)34二、解析幾何的創(chuàng)立與發(fā)展1、社會的發(fā)展需要解析幾何比如：開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽沿著橢圓軌道運(yùn)行的

二、解析幾何的創(chuàng)立與發(fā)展1、社會的發(fā)展需要解析幾何比如：開普35意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運(yùn)動的。

意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體是沿著拋物線運(yùn)動的。36

隨著社會的發(fā)展產(chǎn)生了許多迫切需要解決的問題，如航行中船的定位、速度等，向數(shù)學(xué)提出了挑戰(zhàn)，在這一系列形勢下笛卡兒創(chuàng)立了解析幾何。2、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何聆聽故事：笛卡兒與坐標(biāo)系隨著社會的發(fā)展產(chǎn)生了許多迫切需要解決的問題37

笛卡兒的理論以兩個觀念為基礎(chǔ)：坐標(biāo)觀念和利用坐標(biāo)方法把帶有兩個未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成平面上的一條曲線。笛卡兒的功績是把數(shù)學(xué)中兩個研究對象“形”與“數(shù)”統(tǒng)一起來，并在數(shù)學(xué)中引入“變量”，完成了數(shù)學(xué)史上一項劃時代的變革。笛卡兒對韋達(dá)所采用的符號作了改進(jìn)，他用字母表中開頭幾個字母a、b、c等表示常量，而用末尾幾個字母x、y、z等表示變量，這種表示法一直沿用至今。笛卡兒《幾何學(xué)》所闡述的思想，被彌爾稱作“精密科學(xué)進(jìn)步中最偉大的一步”。解析幾何就這樣誕生了笛卡兒的理論以兩個觀念為基礎(chǔ)：坐標(biāo)觀念和383、解析幾何的發(fā)展費(fèi)馬中文名：費(fèi)馬英文名：PierredeFermat國籍：法國職業(yè)：律師，業(yè)余數(shù)學(xué)家出生日期：1601年8月17日逝世日期：1665年1月12日代表作品：《平面與立體軌跡引論》

3、解析幾何的發(fā)展費(fèi)馬中文名：費(fèi)馬39《平面與立體軌跡引論》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：“兩個未知量決定的—個方程式對應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線?！辟M(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)比勒奈?笛卡兒發(fā)現(xiàn)解析幾何的基本原理還早七年。費(fèi)馬在書中還對一般直線和圓的方程、以及關(guān)于雙曲線、橢圓、拋物線進(jìn)行了討論。

在1643年的一封信里，費(fèi)馬也談到了他的解析幾何思想。他談到了柱面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面，指出：含有三個未知量的方程表示一個曲面，并對此做了進(jìn)一步地研究。

《平面與立體軌跡引論》中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：40

笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個相對的方面。

笛卡兒是從一個軌跡來尋找它的方程的，而費(fèi)41牛頓

牛頓在1704年，對于二次和三次曲線理論進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究。牛頓牛頓在1704年，對于二次和三次42歐拉

二次曲線，高階曲線．他討論了坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)，并且得出在坐標(biāo)變換下，方程的次數(shù)不會改變。同時，歐拉還在他的書中詳細(xì)討論了帶兩個變量的二次方程總可以化成9種標(biāo)準(zhǔn)形式中的一種，也就是對平面曲線作了分類。歐拉二次曲線，高階曲線．他討論了坐標(biāo)的平移和旋轉(zhuǎn)，并43拉格朗日

拉格朗日在1788年表的著作《解析力學(xué)》中把力、速度、加速度“算術(shù)化”了．他把力、速度、加速度表示為有向線段．向量理論拉格朗日拉格朗日在1788年表的著作《解析力學(xué)》中44克萊洛和拉蓋爾在18世紀(jì)前半期，法國的克萊洛（1713–1765）和拉蓋爾（1834–1886）把解析幾何在空間展開。他們把空間的點與三數(shù)組對應(yīng)起來?？巳R洛和拉蓋爾在18世紀(jì)前半期，法國的克萊洛（17454、解析幾何的分類平面解析幾何

空間解析幾何4、解析幾何的分類平面解析幾何465、解析幾何的意義解析幾何的創(chuàng)立，在數(shù)學(xué)史上具有劃時代的意義。恩格斯給出極高的評價：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變量，有了變量，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變量，辯證法進(jìn)入數(shù)學(xué)；有了變量，微分和積分也就立刻成為必要的了?！苯馕鰩缀巫鳛橛行У臄?shù)學(xué)工具，溝通了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等基本對象之間的聯(lián)系，使得幾何問題可轉(zhuǎn)化成代數(shù)運(yùn)算來解決，也使得代數(shù)問題擁有幾何背景而變得直觀易懂。5、解析幾何的意義解析幾何的創(chuàng)立，在數(shù)學(xué)史上具47三、解析幾何應(yīng)用舉例問題1、已知三點A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0)共線，求m的值。三、解析幾何應(yīng)用舉例問題1、已知三點A(1，-1)，B(4，48問題2、若A(1，－2)，B(5,6)，直線

經(jīng)過AB的中點M且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線

的方程。問題2、若A(1，－2)，B(5,6)，直線經(jīng)過AB的中49閱讀材料笛卡爾與解析幾何課件50問題3