新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線綜合講義原題及解析匯編

第1講軌跡問題一．選擇題（共12小題）1．方程所表示的曲線是A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓2．方程表示的曲線為A．兩個半圓 B．一個圓 C．半個圓 D．兩個圓3．在數(shù)學(xué)中有這樣形狀的曲線：．關(guān)于這種曲線，有以下結(jié)論：①曲線恰好經(jīng)過9個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線上任意兩點之間的距離都不超過2；③曲線所圍成的“花瓣”形狀區(qū)域的面積大于5．其中正確的結(jié)論有A．①③ B．②③ C．①② D．①②③4．雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線．在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點，距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線、已知點，是雙紐線上一點，下列說法中正確的有①雙紐線經(jīng)過原點；②雙紐線關(guān)于原點中心對稱；③；④雙紐線上滿足的點有兩個．A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④5．雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線．在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點，距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線．已知點，是雙紐線上一點，下列說法中正確的有①雙紐線關(guān)于原點中心對稱；②；③雙紐線上滿足的點有兩個；④的最大值為．A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③6．如圖，設(shè)點和為拋物線上除原點以外的兩個動點，已知，，則點的軌跡方程為A．（原點除外） B．（原點除外） C．（原點除外） D．（原點除外）7．如果把一個平面區(qū)域內(nèi)兩點間的距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，那么曲線圍成的平面區(qū)域的直徑為A． B．3 C． D．48．由曲線圍成的圖形面積為A． B． C． D．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，曲線（實線部分）的方程可以是A． B． C． D．10．已知點集，則平面直角坐標(biāo)系中區(qū)域的面積是A．1 B． C． D．11．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為．給出下列四個結(jié)論：①曲線有四條對稱軸；②曲線上的點到原點的最大距離為；③曲線第一象限上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為；④四葉草面積小于．其中，所有正確結(jié)論的序號是A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④12．曲線為：到兩定點、距離乘積為常數(shù)16的動點的軌跡．以下結(jié)論正確的個數(shù)為（1）曲線一定經(jīng)過原點；（2）曲線關(guān)于軸、軸對稱；（3）的面積不大于8；（4）曲線在一個面積為64的矩形范圍內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4二．多選題（共2小題）13．?dāng)?shù)學(xué)中的很多符號具有簡潔、對稱的美感，是形成一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多藝術(shù)家設(shè)計作品的主要幾何元素．如我們熟悉的符號，我們把形狀類似的曲線稱為“曲線”．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，到定點，距離之積等于的點的軌跡是“曲線”．若點，是軌跡上一點，則下列說法中正確的有A．曲線關(guān)于原點中心對稱 B．的取值范圍是， C．曲線上有且僅有一個點滿足 D．的最大值為14．在平面直角坐標(biāo)系中，為曲線上一點，則A．曲線關(guān)于原點對稱 B． C．曲線圍成的區(qū)域面積小于18 D．到點的最近距離為三．填空題（共6小題）15．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖），給出下列三個結(jié)論：①曲線恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線上任意一點到原點的距離都不超過．③曲線所圍成的“花形”區(qū)域的面積小于4．其中，所有正確結(jié)論的序號是．16．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖），給出下列三個結(jié)論：①曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．其中，所有正確結(jié)論的序號是．17．?dāng)?shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面．一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學(xué)形象美、對稱美、和諧美的結(jié)合產(chǎn)物，曲線恰好是四葉玫瑰線．給出下列結(jié)論：①曲線經(jīng)過5個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；②曲線上任意一點到坐標(biāo)原點的距離都不超過2；③曲線圍成區(qū)域的面積大于；④方程表示的曲線在第二象限和第四象限．其中正確結(jié)論的序號是．18．曲線是平面內(nèi)到定點的距離與到定直線的距離之和為3的動點的軌跡．則曲線與軸交點的坐標(biāo)是；又已知點，為常數(shù)），那么的最小值（a）．19．已知點，動點滿足且，則點的軌跡方程為．20．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上異于坐標(biāo)原點的兩不同動點、滿足（如圖所示）．則得重心（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程為；四．解答題（共5小題）21．如圖，直線和相交于點，，點．以，為端點的曲線段上的任一點到的距離與到點的距離相等．若為銳角三角形，，，且．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程．22．已知雙曲線的左、右頂點分別為、，點，，，是雙曲線上不同的兩個動點．求直線與交點的軌跡的方程．23．設(shè)圓與兩圓，中的一個內(nèi)切，另一個外切，求圓心的軌跡的方程．24．已知橢圓的左、右焦點分別是，，是橢圓外的動點，滿足．點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足，．（Ⅰ）設(shè)為點的橫坐標(biāo)，證明；（Ⅱ）求點的軌跡的方程；（Ⅲ）試問：在點的軌跡上，是否存在點，使△的面積，求的正切值；若不存在，請說明理由．

第2講點差法一．解答題（共9小題）1．過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，求這條弦所在直線的方程．2．已知中心在原點，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點橫坐標(biāo)為，求此橢圓的方程．3．已知曲線，試確定的取值范圍，使得對于直線，曲線上總有不同兩點關(guān)于該直線對稱．4．已知橢圓過點，，且與橢圓有相同的焦點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上存在、兩點關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍．5．在中，是、的等差中項，且，．（1）求頂點的軌跡的方程；（2）若上存在兩點關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍．6．已知雙曲線，經(jīng)過點能否作一條直線，使直線與雙曲線交于、，且是線段的中點，若存在這樣的直線，求出它的方程；若不存在，說明理由．7．已知橢圓的一個頂點為，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點能否作一條直線，使直線與橢圓交于，兩點，且使得是線段的中點，若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由．8．已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，點，在上（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點，，線段的中點為，證明：的斜率與直線的斜率的乘積為定值．9．已知橢圓的離心率是，直線被橢圓截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓兩個不同的點，關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍．第3講長度問題一．解答題（共19小題）1．已知橢圓，與軸不重合的直線經(jīng)過左焦點，且與橢圓相交于，兩點，弦的中點為，直線與橢圓相交于，兩點．（1）若直線的斜率為1，求直線的斜率；（2）是否存在直線，使得成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．2．已知橢圓的離心率為，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓相交于，兩點，與軸相交于點，且點在線段上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若，求直線的方程．3．已知直線經(jīng)過橢圓的右焦點，交橢圓于點，，點為橢圓的左焦點，的周長為8．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與直線的傾斜角互補，且交橢圓于點、，，求證：直線與直線的交點在定直線上．4．已知為坐標(biāo)原點，橢圓的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為、，四邊形的面積為4，四邊形的面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點，為橢圓上的兩個動點，的面積為1．證明：存在定點，使得為定值．5．已知為坐標(biāo)原點，橢圓的左、右焦點分別為，，右頂點為，上頂點為，若，，成等比數(shù)列，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過該橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦與，求的取值范圍．6．已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，△的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個．（1）求橢圓的方程；（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大?。?．已知橢圓的右焦點為，上頂點為．過且垂直于軸的直線交橢圓于、兩點，若（1）求橢圓的方程；（2）動直線與橢圓有且只有一個公共點，且分別交直線和直線于、兩點，試求的值8．已知橢圓，為其右焦點，過垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為1．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點，以線段，為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在橢圓上，為坐標(biāo)原點，求的取值范圍．9．已知橢圓的離心率為，一個短軸端點到焦點的距離為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線，過點作直線交橢圓于不同的兩點，交直線于點，問：是否存在常數(shù)，使得恒成立，并說明理由．10．已知為坐標(biāo)原點，橢圓的短軸長為2，為其右焦點，為橢圓上一點，且與軸垂直，．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于不同的兩點、，若以為直徑的圓恒過原點，求弦長的最大值．11．已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是有一個角為的等腰三角形的三個頂點，直線與橢圓有且只有一個公共點．（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標(biāo)；（Ⅱ）斜率為2的直線與橢圓交于不同的兩點、，且與直線交于點，證明：存在常數(shù)，使得成立，并求的值．12．已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線與橢圓有且只有一個公共點．（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)是坐標(biāo)原點，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點、，且與直線交于點．證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．13．已知橢圓的焦點在軸上，是的左頂點，斜率為的直線交于，兩點，點在上，．（Ⅰ）當(dāng)，時，求的面積；（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍．14．如圖，設(shè)橢圓，動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限．（Ⅰ）已知直線的斜率為，用，，表示點的坐標(biāo)；（Ⅱ）若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為．15．過橢圓的左焦點作直線交橢圓于，兩點，其中，另一條過的直線交橢圓于，兩點（不與，重合），且點不與點重合．過作軸的垂線分別交直線，于，．（1）求點坐標(biāo)和直線的方程；（2）比較線段和線段的長度關(guān)系并給出證明．16．已知，，當(dāng)，分別在軸，軸上滑動時，點的軌跡記為．（1）求曲線的方程：（2）設(shè)斜率為的直線與交于，兩點，若，求．17．已知橢圓，點（Ⅰ）求橢圓的短軸長和離心率；（Ⅱ）過的直線與橢圓相交于兩點，，設(shè)的中點為，判斷與的大小，并證明你的結(jié)論．18．已知橢圓，它的上，下頂點分別為，，左，右焦點分別為，若四邊形為正方形，且面積為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與橢圓分別交于點，，，，且四邊形是菱形．求證：①直線，關(guān)于原點對稱；②求出該菱形周長的最大值．19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的短軸長為2，傾斜角為的直線與橢圓相交于，兩點，線段的中點為，且點與坐標(biāo)原點連線的斜率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是以為直徑的圓上的任意一點，求證：．

第4講三角形面積問題一、解答題1．已知橢圓（）的左、右頂點分別為，，且,為橢圓上異于，的點，和的斜率之積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓中心，，是橢圓上異于頂點的兩個動點，求面積的最大值．2．已知橢圓（）的離心率為，過橢圓的左焦點和上頂點的直線與圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于、兩點，點與原點關(guān)于直線對稱，試求四邊形的面積的最大值.3．已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為圓的圓心．(1)求橢圓的方程；(2)若M，N為橢圓上的兩個動點，直線OM，ON的斜率分別為，當(dāng)時，△MON的面積是否為定值?若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．4．已知橢圓C：（a＞b＞0）過點，且它的焦距是短軸長的倍.（1）求橢圓C的方程.（2）若A，B是橢圓C上的兩個動點（A，B兩點不關(guān)于x軸對稱），O為坐標(biāo)原點，OA，OB的斜率分別為k1，k2，問是否存在非零常數(shù)λ，使k1k2＝λ時，的面積S為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由.5．已知分別是橢圓：的左右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于兩點，且與橢圓相交于兩點，當(dāng)時，求的面積.6．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標(biāo)為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當(dāng)△ABF2面積最大時，求直線l的方程.7．已知點，是橢圓的左，右焦點，橢圓上一點滿足軸，，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線交橢圓于兩點，當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓面積最大時，求直線的方程.8．已知橢圓的右焦點F到左頂點的距離為3.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O是坐標(biāo)原點，過點F的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不在x軸上），若，延長AO交橢圓與點G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.9．已知P是圓上任意一點，F(xiàn)2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當(dāng)點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，求△AOB面積的最大值及此時直線l的方程.10．已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標(biāo)原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.11．已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，，點G的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當(dāng)時，求（O為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍.12．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C上一點，以PF1為直徑的圓E：x2過點F2．（1）求橢圓C的方程；（2）過點P且斜率大于0的直線l1與C的另一個交點為A，與直線x＝4的交點為B，過點（3，）且與l1垂直的直線l2與直線x＝4交于點D，求△ABD面積的最小值．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．14．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（，）．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點O的直線l：y=kx+m（k≠0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率一次為k1、k2，滿足4k=k1+k2．（i）當(dāng)k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由；（ii）求△OPQ面積的取值范圍．

第5講四形面積問題一、解答題1．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），離心率為．過焦點F2的直線l（斜率不為0）與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為D，O為坐標(biāo)原點，直線OD交橢圓于M，N兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)四邊形MF1NF2為矩形時，求直線l的方程．2．設(shè)橢圓的上焦點為F，橢圓E上任意動點到點F的距離最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點F作兩條相互垂直的直線，分別與橢圓E交于P，Q和M，N，求四邊形PMQN的面積的最大值．3．設(shè)橢圓（a＞b＞0）的焦點分別為F1（﹣1，0）、F2（1，0），直線l：x＝a2交x軸于點A，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點（如圖所示），試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．4．設(shè)圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.5．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點的坐標(biāo)為，的面積為.（I）求橢圓的離心率；（II）設(shè)點在線段上，，延長線段與橢圓交于點，點，在軸上，，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為.（i）求直線的斜率；（ii）求橢圓的方程.6．已知點在橢圓:（）上，且點到左焦點的距離為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為，又?兩點在橢圓上，且，求凸四邊形面積的最大值.7．如圖，已知橢圓C：的短軸端點分別為B1，B2，點M是橢圓C上的動點，且不與B1，B2重合，點N滿足NB1⊥MB1，NB2⊥MB2.（1）求動點N的軌跡方程；（2）求四邊形MB2NB1面積的最大值．8．設(shè)橢圓的離心率，橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為3.（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓的外切矩形的面積的取值范圍.9．已知橢圓，過點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點（與不重合）.（1）證明：直線過定點；（2）若以點為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求四邊形的面積.10．已知橢圓的左焦點為，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，為直線上一點，過作的垂線交橢圓于、．當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積．11．已知橢圓的長軸長為，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓的方程；（2）將橢圓上每一點的橫坐標(biāo)擴大為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，若直線與曲線交于、兩個不同的點，為坐標(biāo)原點，是曲線上的一點，且四邊形是平行四邊形，求四邊形的面積.12．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作斜率為的直線交橢圓于，兩點，其中．設(shè)點，關(guān)于軸的對稱點分別為，，當(dāng)四邊形的面積為時，求直線的方程．13．已知點，點是圓上的動點，線段的垂直平分線與相交于點，點的軌跡為曲線.（1）求的方程（2）過點作傾斜角互補的兩條直線，若直線與曲線交于兩點，直線與圓交于兩點，當(dāng)四點構(gòu)成四邊形，且四邊形的面積為時，求直線的方程.14．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，，已知平行四邊形兩條對角線的長度之和等于．（1）求動點的軌跡方程；（2過作互相垂直的兩條直線、，與動點的軌跡交于、，與動點的軌跡交于點、，、的中點分別為、；①證明：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)．②求四邊形面積的最小值．15．已知橢圓：過點，點為其上頂點，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積是定值.16．已知，分別為橢圓的左?右頂點，為右焦點，點為上的一點，恰好垂直平分線段(為坐標(biāo)原點)，.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交于，兩點，若點滿足(，，三點不共線)，求四邊形面積的取值范圍.17．已知拋物線，圓，當(dāng)時，拋物線與圓僅有兩個交點．（1）求拋物線的方程；（2）如圖，若圓與拋物線有四個交點，且交點分別為，，，，求四邊形面積的最大值．18．如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為、，若點為雙曲線在第一象限上的一點，且滿足，過點分別作雙曲線兩條漸近線的平行線、與漸近線的交點分別是和.（1）求四邊形的面積；（2）若對于更一般的雙曲線，點為雙曲線上任意一點，過點分別作雙曲線兩條漸近線的平行線、與漸近線的交點分別是和.請問四邊形的面積為定值嗎？若是定值，求出該定值（用、表示該定值）；若不是定值，請說明理由.19．已知橢圓的左、右焦點分別為，，左頂點為，，過點且垂直于軸的直線交橢圓所得的弦長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)分別過點，且互相平行的直線，與橢圓依次交于，，，四點，求四邊形面積的最大值．

第6講圖形問題一、解答題1．已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點為中點作弦，設(shè)線段的中垂線與橢圓相交于，兩點．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得，，，在同一個圓上，并說明理由．2．已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足．（Ⅰ）證明：點P在C上；（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．3．已知橢圓的方程為，點為長軸的右端點．為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點．直線與直線的斜率滿足：．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與圓相切，且與橢圓相交于兩點，求證：以線段為直徑的圓恒過原點．4．已知橢圓的右焦點為F，A、B分別為橢圓的左項點和上頂點，ABF的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，直線AP、AQ分別與直線x＝交于點M、N．以MN為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．5．如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，試問在曲線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.6．設(shè)橢圓的左焦點為，下頂點為，上頂點為，是等邊三角形.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線，過點且斜率為的直線與橢圓交于點（異于點），線段的垂直平分線與直線交于點，與直線交于點，若.(ⅰ)求的值；(ⅱ)已知點，點在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.7．已知拋物線上一點到焦點F的距離為.（1）求拋物線M的方程；（2）過點F斜率為k的直線l與M相交于C，D兩點，線段的垂直平分線與M相交于兩點，點分別為線段和的中點.①試用k表示點的坐標(biāo)；②若以線段為直徑的圓過點C，求直線l的方程.8．設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．（1）求的方程；（2）求過點，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．9．設(shè)橢圓（）的左右頂點為，上下頂點為，菱形的內(nèi)切圓的半徑為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，橢圓上一點滿足，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.10．已知圓的方程為，點，點M為圓上的任意一點，線段的垂直平分線與線段相交于點N.（1）求點N的軌跡C的方程.（2）已知點，過點A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點，以為鄰邊作平行四邊形，是否存在常數(shù)k，使得點B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.11．如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且0，若過A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線相切，過定點M（0，2）的直線與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率，在x軸上是否存在點P（，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求的取值范圍．12．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），離心率為．過焦點F2的直線l（斜率不為0）與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為D，O為坐標(biāo)原點，直線OD交橢圓于M，N兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)四邊形MF1NF2為矩形時，求直線l的方程．13．過點作直線與曲線：交于兩點，在軸上是否存在一點，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由.14．直線與橢圓相交于，兩點，為坐標(biāo)原點.（Ⅰ）當(dāng)點的坐標(biāo)為，且四邊形為菱形時，求的長；（Ⅱ）當(dāng)點在上且不是的頂點時，證明：四邊形不可能為菱形.15．已知橢圓過點，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為，點.（1）求橢圓的方程.（2）已知點，是橢圓上的兩點.（?。┤?，且為等邊三角形，求的邊長；（ⅱ）若，證明：不可能為等邊三角形.

第7講共線問題一、解答題1．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在y軸上，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為,直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．2．已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，過點A作斜率為的直線與C相交于A，B，且，O坐標(biāo)原點.（1）求橢圓的離心率e；（2）若，過點F作與直線平行的直線l，l與橢圓C相交于P，Q兩點.（?。┣蟮闹担唬áⅲcM滿足，直線與橢圓的另一個交點為N，求的值.3．已知曲線.（1）若曲線C表示雙曲線，求的范圍；（2）若曲線C是焦點在軸上的橢圓，求的范圍；（3）設(shè)，曲線C與軸交點為A，B（A在B上方），與曲線C交于不同兩點M，N，與BM交于G，求證：A，G，N三點共線.4．已知圓O的方程為，圓O與y軸的交點為A，B(點A在點B的上方)，直線與圓O相交于M，N兩點（1）當(dāng)k=1時，求弦長；（2）若直線y=4與直線BM交于點D，求證：D、A、N三點共線.5．已知橢圓：的左頂點為，右焦點為，為原點，，是軸上的兩個動點，且，直線和分別與橢圓交于，兩點．（Ⅰ）求的面積的最小值；（Ⅱ）證明：，，三點共線.6．已知拋物線的焦點為F，直線l與拋物線C交于兩點.（1）若直線l的方程為，求的值；（2）若直線l的斜率為2，l與y軸的交點為P，且，求.7．已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與的交點為，與軸的交點為.（1）若，求直線的方程；（2）若，求線段的長度.8．在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1.0），B（1，0），設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與邊AC，BC，AB相切于點P，Q，R，已知|CP|＝1，記動點C的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過G（2，0）的直線與y軸正半軸交于點S，與曲線E交于點H，HA⊥x軸，過S的另一直線與曲線E交于M、N兩點，若S△SMG＝6S△SHN，求直線MN的方程.9．已知橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），且過點（2，）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx（k＞0）與橢圓在第一象限的交點為M，過點F且斜率為-1的直線與l交于點N，若sin∠FON（O為坐標(biāo)原點），求k的值．10．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的半焦距為c,且過點,原點O到經(jīng)過兩點(c,0),(0,b)的直線的距離為.(1)求橢圓E的方程;(2)A為橢圓E上異于頂點的一點,點P滿足,過點P的直線交橢圓E于B,C兩點,且,若直線OA,OB的斜率之積為,求證:.11．已知橢圓C：上的點到右焦點F的最大距離為，離心率為．求橢圓C的方程；如圖，過點的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長線上一點，且過原點O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點為令，求取值范圍．12．已知拋物線與橢圓的一個交點為，點是的焦點，且.(1)求與的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點，在第一象限內(nèi)，橢圓上是否存在點，使過作的垂線交拋物線于，直線交軸于，且?若存在，求出點的坐標(biāo)和的面積；若不存在，說明理由.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，其右焦點為，且點

在橢圓C上．求橢圓C的方程；設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點，直線MF交橢圓C于另一點N，直線MB交直線于Q點，求證：A，N，Q三點在同一條直線上．14．已知點是拋物線的焦點，若點在拋物線上，且求拋物線的方程；動直線與拋物線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點其中，使得向量與向量共線其中為坐標(biāo)原點？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．15．已知圓，圓，，當(dāng)兩個圓有公共點時，所有可能的公共點組成的曲線記為.（1）求出曲線的方程；（2）已知向量，，，為曲線上不同三點，，求面積的最大值.16．已知方向向量為的直線過點和橢圓的右焦點，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若已知點，點M,N是橢圓C上不重合的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍.17．已知橢圓的焦點為，，P是橢圓C上一點.若橢圓C的離心率為，且，的面積為.（1）求橢圓C的方程；（2）已知O是坐標(biāo)原點，向量，過點（2，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點.若點滿足，，求的最小值.18．已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為，經(jīng)過點，斜率為的直線與橢圓相交于兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸分別相交于兩點，則是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

第8講角度問題一、解答題1．設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，橢圓的長軸長為，且點在該橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為直線上不同于點的任意一點，若直線與橢圓相交于異于的點，證明：△為鈍角三角形．2．已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，與的公共弦的長為.（1）求的方程；（2）過點的直線與相交于，兩點，與相交于，兩點，且與同向（?。┤簦笾本€的斜率（ⅱ）設(shè)在點處的切線與軸的交點為，證明：直線繞點旋轉(zhuǎn)時，總是鈍角三角形3．設(shè)拋物線C：y2＝2x，點A(2,0)，B(－2,0)，過點A的直線l與C交于M，N兩點．(1)當(dāng)l與x軸垂直時，求直線BM的方程；(2)證明：∠ABM＝∠ABN.4．設(shè)拋物線，F(xiàn)為C的焦點，點為x軸正半軸上的動點，直線l過點A且與C交于P，Q兩點，點為異于點A的動點.當(dāng)點A與點F重合且直線l垂直于x軸時，.（1）求C的方程；（2）若直線l不垂直于坐標(biāo)軸，且，求證：為定值.5．如圖，已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，F(xiàn)為橢圓C的右焦點.A（-a，0），|AF|=3.（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)O為原點，P為橢圓上一點，AP的中點為M.直線OM與直線x=4交于點D，過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點E.求證：∠ODF=∠OEF.6．設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，點A的坐標(biāo)為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q.若(O為原點)，求k的值.7．（本小題滿分14分）已知橢圓x2a2+y（Ⅰ）求直線BF的斜率;（Ⅱ）設(shè)直線BF與橢圓交于點P（P異于點B）,過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q（Q異于點B）直線PQ與y軸交于點M,|PM（ⅰ）求λ的值;（ⅱ）若,求橢圓的方程.8．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的離心率為，焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，切點分別為.求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率.9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)動直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點,交y軸于點M.點N是M關(guān)于O的對稱點,⊙N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點,DE,DF與⊙N分別相切于點E,F,求EDF的最小值.10．設(shè)橢圓的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍.11．設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中為原點，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.

第9講蒙日圓問題一、解答題1．已知橢圓的一個焦點為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.2．給定橢圓C：(a>b>0)，稱圓心在原點O，半徑為的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸上的一個端點到F的距離為.（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（2）若點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的動點，過點P作橢圓的切線l1，l2交“準(zhǔn)圓”于點M，N.證明：l1⊥l2，且線段MN的長為定值．3．給定橢圓C:，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”.若橢圓C的一個焦點為F1(,0)，其短軸上的一個端點到F1的距離為（1）求橢圓C的方程及其“伴隨圓”方程；（2）若傾斜角45°的直線l與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓C的伴隨圓相交于M.N兩點，求弦MN的的長；（3）點P是橢圓C的伴隨圓上一個動點，過點P作直線l1、l2，使得l1、l2與橢圓C都只有一個公共點，判斷l(xiāng)1、l2的位置關(guān)系，并說明理由.4．已知拋物線：（），圓：（），拋物線上的點到其準(zhǔn)線的距離的最小值為.（1）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）如圖，點是拋物線在第一象限內(nèi)一點，過點P作圓的兩條切線分別交拋物線于點A，B（A，B異于點P），問是否存在圓使AB恰為其切線？若存在，求出r的值；若不存在，說明理由.5．已知橢圓：的長半軸長為，點（為橢圓的離心率）在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，為直線上任一點，過點橢圓上點處的切線為，，切點分別，，直線與直線，分別交于，兩點，點，的縱坐標(biāo)分別為，，求的值.6．已知中心在原點的橢圓C1和拋物線C2有相同的焦點(1，0)，橢圓C1過點，拋物線的頂點為原點．(1)求橢圓C1和拋物線C2的方程；(2)設(shè)點P為拋物線C2準(zhǔn)線上的任意一點，過點P作拋物線C2的兩條切線PA，PB，其中A、B為切點．設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；②若直線AB交橢圓C1于C，D兩點，S△PAB，S△PCD分別是△PAB，△PCD的面積，試問：是否有最小值?若有，求出最小值；若沒有，請說明理由.7．已知橢圓的方程為.（1）設(shè)是橢圓上的點，證明：直線與橢圓有且只有一個公共點；（2）過點作兩條與橢圓只有一個公共點的直線，公共點分別記為?，點在直線上的射影為點，求點的坐標(biāo)；（3）互相垂直的兩條直線與相交于點，且?都與橢圓只有一個公共點，求點的軌跡方程.8．已知橢圓的左、右頂點分別為，，點在橢圓上運動，若面積的最大值為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作圓：，的兩條切線，分別與橢圓交于兩點，(異于點)，當(dāng)變化時，直線是否恒過某定點？若是，求出該定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由.9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2：＋＝1(a>b>0)，C2與C1的長軸長之比為∶1，離心率相同．(1)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點P為橢圓C2上的一點．①射線PO與橢圓C1依次交于點A，B，求證：為定值；②過點P作兩條斜率分別為k1，k2的直線l1，l2，且直線l1，l2與橢圓C1均有且只有一個公共點，求證k1·k2為定值．10．已知拋物線上一點到焦點的距離.（1）求拋物線的方程；（2）過點引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點分別為，線段中點的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.11．如圖，已知是橢圓:上的任一點，從原點向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點、．（1）若直線，的斜率存在，并記為，，求證：為定值；（2）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．12．已知拋物線E：過點，過拋物線E上一點作兩直線PM，PN與圓C：相切，且分別交拋物線E于M、N兩點．（1）求拋物線E的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）若直線MN的斜率為，求點P的坐標(biāo)．

第10講非對稱韋達一、解答題1．已知橢圓E：的離心率是，，分別為橢圓E的左右頂點，B為上頂點，的面積為直線l過點且與橢圓E交于P，Q兩點．求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；求面積的最大值；設(shè)直線與直線交于點N，證明：點N在定直線上，并寫出該直線方程．2．已知A，B分別為橢圓的左右頂點，E為橢圓C的上頂點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，E與F關(guān)于直線對稱，的面積為，過的直線交橢圓C于兩點M，N(異于A，B兩點).（1）求橢圓C的方程；（2）證明：直線與的交點P在一條定直線上.3．已知橢圓的左、右焦點是，左右頂點是，離心率是，過的直線與橢圓交于兩點P、Q(不是左、右頂點)，且的周長是，直線與交于點M.(1)求橢圓的方程；(2)(ⅰ)求證直線與交點M在一條定直線l上；(ⅱ)N是定直線l上的一點，且PN平行于x軸，證明：是定值．4．已知、分別是離心率的橢圓的左右項點，P是橢圓E的上頂點，且.（1）求橢圓E的方程；（2）若動直線過點，且與橢圓E交于A、B兩點，點M與點B關(guān)于y軸對稱，求證：直線恒過定點.5．已知橢圓的離心率為，短軸長為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A，B分別為橢圓C的左、右頂點，若過點且斜率不為0的直線l與橢圓C交于M、N兩點，直線AM與BN相交于點Q．證明：點Q在定直線上．6．已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.（1）求橢圓的方程及離心率；（2）求四邊形面積的最大值；（3）若直線與直線相交于點，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程.（結(jié)論不要求證明）7．已知分別是橢圓的左、右焦點，P是橢圓C上的一點，當(dāng)PF1⊥F1F2時，|PF2|＝2|PF1|．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）過點Q（﹣4，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為點M′，證明：直線NM′過定點．8．已知橢圓過點，且．（Ⅰ）求橢圓C的方程：（Ⅱ）過點的直線l交橢圓C于點,直線分別交直線于點．求的值．9．如圖，為坐標(biāo)原點，橢圓（）的焦距等于其長半軸長，為橢圓的上、下頂點，且（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線交橢圓于異于的兩點，直線交于點．求證：點的縱坐標(biāo)為定值3．10．橢圓y2a2+x2b2=1(a>b>0)的兩頂點為A,B如圖，離心率為22，過其焦點F(0,1)的直線l與橢圓交于C,D兩點，并與（Ⅰ）當(dāng)|CD|=322（Ⅱ）當(dāng)點P異于A,B兩點時，求證：OP?11．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A，B，離心率為，點P為橢圓上一點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過點C(0，1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1＝2k2，求直線l斜率的值．12．已知橢圓的長軸長為6，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且，記直線AM，BN的斜率分別為，且,求直線的方程.13．已知橢圓的長軸長為6，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C的左?右焦點分別為，，左?右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且，直線的斜率為，記直線AM，BN的斜率分別為，試證明:的值為定值.14．已知橢圓的左、右頂點分別為，，離心率為，過點作直線交橢圓于點，（與，均不重合）.當(dāng)點與橢圓的上頂點重合時，.（1）求橢圓的方程（2）設(shè)直線，的斜率分別為，，求證：為定值.

第11講阿基米德三角形問題一、解答題1．設(shè)定點F(0，1)，動點E滿足：以EF為直徑的圓與x軸相切.（1）求動點E的軌跡C的方程；（2）設(shè)A，B是曲線C上的兩點，若曲線C在A，B處的切線互相垂直，求證：A，F(xiàn)，B三點共線.2．如圖，已知拋物線的焦點為F過點的直線交拋物線于A，B兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線MN的斜率為，直線AB的斜率為證明：為定值3．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），直線l交C于A，B兩點，且A，B兩點與原點不重合，點M（1，2）為線段AB的中點．（1）若直線l的斜率為1，求拋物線C的方程；（2）分別過A，B兩點作拋物線C的切線，若兩條切線交于點S，證明點S在一條定直線上．4．已知拋物線C：x2＝2py（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點．以F為圓心，p為半徑作圓，與拋物線C在第一象限交點的橫坐標(biāo)為2．（1）求拋物線C的方程；（2）直線y＝kx+1與拋物線C交于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線l1，l2，設(shè)切線l1，l2的交點為P，求證：△PAB為直角三角形．5．已知拋物線的焦點為，過點的直線分別交拋物線于兩點．（1）若以為直徑的圓的方程為，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點分別作拋物線的切線，證明：的交點在定直線上．6．已知動點在軸上方，且到定點距離比到軸的距離大.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線與曲線交于，兩點，點，分別異于原點，在曲線的，兩點處的切線分別為，，且與交于點，求證：在定直線上.7．已知圓C：x2＋y2＋2x－2y＋1＝0和拋物線E：y2＝2px(p＞0)，圓心C到拋物線焦點F的距離為．（1）求拋物線E的方程；（2）不過原點的動直線l交拋物線E于A，B兩點，且滿足OA⊥OB．①求證直線l過定點；②設(shè)點M為圓C上任意一動點，求當(dāng)動點M到直線l的距離最大時直線l的方程．8．已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為.（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；（2）記的面積為，求的最小值，并指出最小時對應(yīng)的點的坐標(biāo).9．已知以動點為圓心的與直線：相切，與定圓：相外切.（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡方程；（Ⅱ）過曲線上位于軸兩側(cè)的點、（不與軸垂直）分別作直線的垂線，垂足記為、，直線交軸于點，記、、的面積分別為、、，且，證明：直線過定點.10．已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.（1）判斷點是否在直線上？說明理由；（2）設(shè)點是△的外接圓的圓心，點到軸的距離為，點，求的最大值.11．已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.（1）判斷點是否在直線上？說明理由；（2）設(shè)點是△的外接圓的圓心，求點的軌跡方程.12．拋物線的焦點為，過且垂直于軸的直線交拋物線于兩點，為原點，的面積為2.（1）求拋物線的方程.（2）為直線上一個動點，過點作拋物線的切線，切點分別為，過點作的垂線，垂足為，是否存在實數(shù)，使點在直線上移動時，垂足恒為定點？若不存在，說明理由；若存在，求出的值，并求定點的坐標(biāo).13．已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點．（Ⅰ）若在線段上，是的中點，證明；（Ⅱ）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.14．如圖，設(shè)拋物線y2（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直線AF交拋物線于另一點B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點N，AN與x軸交于點M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.15．如圖，已知點是軸左側(cè)（不含軸）一點，拋物線上存在不同的兩點、，滿足、的中點均在拋物線上.（1）求拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離；（2）設(shè)中點為，且，，證明：；（3）若是曲線（）上的動點，求面積的最小值.16．設(shè)拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.（1）求△APB的重心G的軌跡方程.（2）證明∠PFA=∠PFB．17．如下圖，設(shè)拋物線方程為，M為直線上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為，．（Ⅰ）設(shè)線段的中點為；（?。┣笞C：平行于軸；（ⅱ）已知當(dāng)點的坐標(biāo)為時，，求此時拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，其中，點滿足（為坐標(biāo)原點）．若存在，求出所有適合題意的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

第12講定點問題一、解答題1．設(shè)橢圓經(jīng)過點，且離心率等于.（1）求橢圓的方程；（2）過點作直線交橢圓于兩點，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點求出點坐標(biāo)，若不過定點請說明理由.2．已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點，，F(xiàn)2是橢圓C的焦點，的周長是6．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標(biāo)．3．已知橢圓C：（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.4．已知點P是橢圓C:上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P點且與橢圓C相交于A，B兩點.若直線PA與直線PB的斜率之和為1，問:直線l是否過定點?證明你的結(jié)論5．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點A為橢圓的左頂點，點B為上頂點，|AB|＝且|AF1|+|AF2|＝4.（1）求橢圓C的方程；（2）過點F2作直線l交橢圓C于M、N兩點，記AM、AN的斜率分別為k1、k2，若k1+k2＝3，求直線l的方程.6．已知⊙M過點，且與⊙N：內(nèi)切，設(shè)⊙M的圓心M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程：（2）設(shè)直線l不經(jīng)過點且與曲線C相交于P，Q兩點．若直線PB與直線QB的斜率之積為，判斷直線l是否過定點，若過定點，求出此定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．7．已知橢圓C：，直線l：y＝kx+b與橢圓C相交于A、B兩點．（1）如果k+b＝﹣，求動直線l所過的定點；（2）記橢圓C的上頂點為D，如果∠ADB＝，證明動直線l過定點P（0，﹣）；（3）如果b＝﹣，點B關(guān)于y軸的對稱點為B，向直線AB是過定點？如果是，求出定點的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．8．已知橢圓C：，若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．9．已知點為橢圓C：上一點，且直線過橢圓C的一個焦點．（1）求橢圓C的方程．（2）不經(jīng)過點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，記直線的斜率分別為，若，直線l是否過定點？若過定點，求出該定點坐標(biāo)；若不過定點，說明理由．10．橢圓C的焦點為，，橢圓上一點.直線l的斜率存在，且不經(jīng)過點，l與橢圓C交于A，B兩點，且.（1）求橢圓C的方程；（2）求證：直線l過定點.11．已知橢圓的一個頂點為，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于M、N兩點，直線BM與直線BN的斜率之積為，證明直線l過定點并求出該定點坐標(biāo)．12．已知橢圓：的離心率為，且過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不過點的動直線與橢圓交于，兩點，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo).13．如圖，已知橢圓上頂點為A，右焦點為F，直線與圓相切，其中.（1）求橢圓的方程；（2）不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且，證明：動直線l過定點，并且求出該定點坐標(biāo).14．已知橢圓的右焦點為F，過點的直線l與E交于A，B兩點.當(dāng)l過點F時，直線l的斜率為，當(dāng)l的斜率不存在時，.（1）求橢圓E的方程.（2）以AB為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.15．已知橢圓：（），與軸負半軸交于，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，連接，并延長交直線于，兩點，已知，求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo).16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于兩點A，B，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x＝﹣3于點D（﹣3，m）．（1）求m2+k2的最小值；（2）若|OG|2＝|OD|?|OE|，求證：直線l過定點．17．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為、，且過點．（1）求C的方程；（2）設(shè)點M為C上的動點，求的取值范圍；（3）設(shè)橢圓C的左頂點為A，不過點A的直線（，）與C交于P，Q兩點，PQ的中點為E，若，求證：直線l經(jīng)過定點，并求出定點坐標(biāo)．18．已知橢圓過、兩點.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)橢圓的右頂點為，點在橢圓上（不與橢圓的頂點重合），直線與直線交于點，直線交軸于點，求證：直線過定點.19．已知橢圓，點在橢圓上，橢圓上存在點與左焦點關(guān)于直線對稱（1）求橢圓的方程；（2）若?為橢圓的左?右頂點，過點的直線，與橢圓相交于點?兩點，求證：直線過定點，并求出定點坐標(biāo).

第13講切點弦問題一、解答題1．已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，M是橢圓上的動點，的最大面積為1．（1）求橢圓的方程；（2）求證：過橢圓上的一點的切線方程為：；（3）設(shè)點P是直線上的一個動點，過P做橢圓的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB是否過定點？若是，求出這個定點坐標(biāo)，否則，請說明理由．2．已知拋物線C：y2＝4x和直線l：x＝－1.(1)若曲線C上存在一點Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點O的距離相等，求Q點的坐標(biāo)；(2)過直線l上任一點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，求證：直線AB過定點.3．已知拋物線C：（）上的一點到它的焦點的距離為.（1）求p的值.（2）過點（）作曲線C的切線，切點分別為P，Q.求證：直線過定點.4．已知圓O：上的點到直線的最小距離為1，設(shè)P為直線上的點，過P點作圓O的兩條切線PA、PB，其中A、B為切點.（1）求圓O的方程；（2）當(dāng)點P為直線上的定點時，求直線AB的方程.5．已知點，，動點滿足．記點的軌跡為曲線．（1）求的方程；（2）設(shè)為直線上的動點，過作的兩條切線，切點分別是，．證明：直線過定點．6．已知拋物線的焦點F與雙曲線的一個焦點重合，D為直線上的動點，過點D作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B．（1）求拋物線C的方程；（2）證明直線過定點7．過直線上的動點作拋物線的兩切線，，，為切點.（1）若切線，的斜率分別為，，求證：為定值；（2）求證：直線過定點.8．已知圓，直線．（1）若直線與圓交于不同的兩點，當(dāng)時，求的值；（2）若，是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點？若過定點，求出定點．9．已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點的軌跡為曲線，直線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若，是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.10．已知拋物線，直線，設(shè)為直線上的動點，過作拋物線的兩條切線，切點分別為.（1）當(dāng)點在軸上時，求線段的長；（2）求證：直線恒過定點.11．已知拋物線，設(shè)為直線上一點，過作拋物線的兩條切線，切點分別為、.（1）證明：動直線恒過定點；（2）設(shè)與（1）中的定點的連線交拋物線與、兩點，證明.

第14講極點極線問題一、解答題1．已知橢圓M：（a＞b＞0）過A（－2，0），B（0，1）兩點．（1）求橢圓M的離心率；（2）設(shè)橢圓M的右頂點為C，點P在橢圓M上（P不與橢圓M的頂點重合），直線AB與直線CP交于點Q，直線BP交x軸于點S，求證：直線SQ過定點．2．若雙曲線與橢圓共頂點，且它們的離心率之積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓C的左、右頂點分別為，，直線l與橢圓C交于P、Q兩點，設(shè)直線與的斜率分別為，，且．試問，直線l是否過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．3．如圖，橢圓E：的離心率是，過點P（0,1）的動直線與橢圓相交于A，B兩點，當(dāng)直線平行與軸時，直線被橢圓E截得的線段長為.（1）求橢圓E的方程；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，已知橢圓的左、右頂點分別為，右焦點為.設(shè)過點的直線，與此橢圓分別交于點，，其中，，．（Ⅰ）設(shè)動點滿足：，求點的軌跡；（Ⅱ）設(shè)，求點的坐標(biāo)；（Ⅲ）設(shè)，求證：直線必過軸上的一定點（其坐標(biāo)與無關(guān)），并求出該定點的坐標(biāo)．5．已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.6．已知橢圓：的左焦點為，且過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，分別為橢圓的左、右頂點，為直線上任意一點，直線，分別交橢圓于不同的兩點，.求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo).7．設(shè)橢圓過點，且左焦點為．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)過點的動直線與橢圓相交于兩不同點，時，在線段上取點，且滿足，證明：點總在某定直線上．8．設(shè)，點的坐標(biāo)為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程．9．已知橢圓的左?右頂點分別為點，，且，橢圓離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點，且斜率不為的直線交橢圓于，兩點，直線，的交于點，求證：點在直線上.10．如圖，B，A是橢圓的左、右頂點，P，Q是橢圓C上都不與A，B重合的兩點，記直線BQ，AQ，AP的斜率分別是，，.（1）求證：；（2）若直線PQ過定點，求證：.11．已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上的兩點(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.（1）求橢圓的方程；（2）證明:直線恒過定點.12．橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為，點，線的傾斜角為.（1）求橢圓的方程；（2）過且斜率存在的動直線與橢圓交于、兩點，直線與交于，求證：在定直線上.13．已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，橢圓C的左、右頂點分別為A，B，點M，N是橢圓上異于A，B的不同兩點，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：直線過定點．14．設(shè)分別是橢圓的左?右頂點，點為橢圓的上頂點.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)，是橢圓的右焦點，點是橢圓第二象限部分上一點，若線段的中點在軸上，求的面積.（3）設(shè)，點是直線上的動點，點和是橢圓上異于左右頂點的兩點，且，分別在直線和上，求證：直線恒過一定點.15．已知曲線.（1）若曲線C表示雙曲線，求的范圍；（2）若曲線C是焦點在軸上的橢圓，求的范圍；（3）設(shè)，曲線C與軸交點為A，B（A在B上方），與曲線C交于不同兩點M，N，與BM交于G，求證：A，G，N三點共線.16．已知橢圓過點，且橢圓的一個頂點的坐標(biāo)為．過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，（，不同于點），直線與直線：交于點．連接，過點作的垂線與直線交于點．（1）求橢圓的方程，并求點的坐標(biāo)；（2）求證：，，三點共線．17．已知橢圓的左右頂點分別為A和B，離心率為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過點M（1，0）作一條斜率不為0的直線交橢圓于P，Q兩點，連接AP、BQ，直線AP與BQ交于點N，探求點N是否在一條定直線上，若在，求出該直線方程；若不在，請說明理由.18．已知橢圓的左、右頂點分別為，，為原點.以為對角線的正方形的頂點，在上.（1）求的離心率；（2）當(dāng)時，過作與軸不重合的直線與交于，兩點，直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值？若是，求出定值，并加以證明；若不是，請說明理由.19．已知F為拋物線的焦點，直線與C交于A，B兩點且.（1）求C的方程.（2）若直線與C交于M，N兩點，且與相交于點T，證明：點T在定直線上.

第15講長度定值問題一、解答題1．已知橢圓：，過坐標(biāo)原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于A，B兩點．（1）求證：O到直線AB的距離為定值．（2）求0AB面積的最大值．2．已知直線l的方程為x＝﹣2，且直線l與x軸交于點M，圓O：與x軸交于A，B兩點（如圖）．（1）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且O點到直線l1的距離為，求直線l1的方程；（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點，且短軸長為圓O的半徑的橢圓方程；（3）過M點的圓的切線l2，交（2）中的一個橢圓于C、D兩點，其中C、D兩點在x軸上方，求線段CD的長．3．已知橢圓.（1）直線過點與橢圓交于兩點，若，求直線的方程；（2）在圓上取一點，過點作圓的切線與橢圓交于兩點，求的值.4．已知分別是橢圓的左，右焦點，過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，點在橢圓上，且當(dāng)直線垂直于軸時，.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在實數(shù)t，使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，說明理由5．設(shè)橢圓C：1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線C：x2＝4y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率e且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線l，使得2．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值．6．已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點，為上一點,且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．7．已知橢圓，離心率，點在橢圓上．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點P是橢圓C上一點，左頂點為A，上頂點為B，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：為定值．8．已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓C的方程；（2）若點A、B為橢圓C的左右頂點，直線與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交直線于E、Ｆ兩點，當(dāng)點P在橢圓C上運動時，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.9．如圖，已知橢圓，點B是其下頂點，過點B的直線交橢圓C于另一點A（A點在軸下方），且線段AB的中點E在直線上.（1）求直線AB的方程；（2）若點P為橢圓C上異于A、B的動點，且直線AP,BP分別交直線于點M、N，證明：OM·ON為定值.10．已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓E交于A，C兩點，以AC為對角線作正方形ABCD，記直線l與x軸的交點為N，求證：為定值.11．已知橢圓：（）經(jīng)過與兩點.（1）求橢圓的方程；（2）過原點的直線與橢圓交于、兩點，橢圓上一點滿足.求證：為定值.12．已知橢圓：過點，過坐標(biāo)原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.（1）證明：當(dāng)取得最小值時，橢圓的離心率為.（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.13．已知橢圓：在右、上頂點分別為、，是橢圓的左焦點，是橢圓上的點，且（是坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相切于點（在第二象限），過作直線的平行線與直線相交于點，問：線段的長是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.14．已知點F1為橢圓1（a＞b＞0）的左焦點，在橢圓上，PF1⊥x軸.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線l：y＝kx+m與橢圓交于（1，2），B兩點，O為坐標(biāo)原點，且OA⊥OB，O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.15．已知橢圓C：（）的左、右頂點分別為A，B，左焦點為F，O為原點，點P為橢圓C上不同于A、B的任一點，若直線PA與PB的斜率之積為，且橢圓C經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）若P點不在坐標(biāo)軸上，直線PA，PB交y軸于M，N兩點，若直線OT與過點M，N的圓G相切.切點為T，問切線長是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由.16．已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求C的方程；（2）點M，N在C上，且，D為垂足，問是否存在定點Q，使得為定值，若存在，求出Q點，若不存在，請說明理由．

第16講面積定值問題一、解答題1．已知橢圓的離心率e滿足，右頂點為A，上頂點為B，點C(0，－2)，過點C作一條與y軸不重合的直線l，直線l交橢圓E于P，Q兩點，直線BP，BQ分別交x軸于點M，N；當(dāng)直線l經(jīng)過點A時，l的斜率為．(1)求橢圓E的方程；(2)證明：為定值．2．已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，O是坐標(biāo)原點，點A，B分別為橢圓C的左右頂點，|AB|＝4．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若P是橢圓C上異于A，B的一點，直線l交橢圓C于M，N兩點，AP∥OM，BP∥ON，則△OMN的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，請說明理由．3．已知橢圓C：（）的離心率為，直線與橢圓C有且只有一個公共點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)點，，P為橢圓C上一點，且直線與的斜率乘積為，點M，N是橢圓C上不同于A，B的兩點，且滿足，，求證：的面積為定值．4．如圖，橢圓C：的離心率，橢圓C的左、右頂點分別為A，B，又P，M，N為橢圓C上非頂點的三點．設(shè)直線，的斜率分別為，．（1）求橢圓C的方程，并求的值；（2）若，，判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．5．如圖，、為橢圓的左、右焦點，、是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率，．若在橢圓上，則點稱為點的一個“好點”．直線與橢圓交于、兩點，、兩點的“好點”分別為、，已知以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）的面積是否為定值？若為定值，試求出該定值；若不為定值，請說明理由．6．已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為.（1）求橢圓的方程；（2）若，為橢圓上的兩個動點，直線，的斜率分別為，，當(dāng)時，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由.7．已知雙曲線（，）的焦距為，且雙曲線右支上一動點到兩條漸近線，的距離之積為．（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)直線是曲線在點處的切線，且分別交兩條漸近線，于、兩點，為坐標(biāo)原點，證明：面積為定值，并求出該定值．8．如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為、，若點為雙曲線在第一象限上的一點，且滿足，過點分別作雙曲線兩條漸近線的平行線、與漸近線的交點分別是和.（1）求四邊形的面積；（2）若對于更一般的雙曲線，點為雙曲線上任意一點，過點分別作雙曲線兩條漸近線的平行線、與漸近線的交點分別是和.請問四邊形的面積為定值嗎？若是定值，求出該定值（用、表示該定值）；若不是定值，請說明理由.9．已知橢圓的離心率為，過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點、分別是橢圓的左頂點和上頂點，、為橢圓上異于、的兩點，滿足，求證：面積為定值．10．已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且.求證：的面積為定值.11．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，動點在雙曲線上.當(dāng)時，.（1）求雙曲線的方程.（2）設(shè)為雙曲線上一點，點，在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、四象限，若恰為線段的中點，試判斷的面積是否為定值?若為定值，請求出這個定值；若不為定值，請說明理由.12．已知橢圓：（）的焦距為2，四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率存在的直線與橢圓相交于、兩點，為坐標(biāo)原點，，若點在橢圓上，請判斷的面積是否為定值.13．已知橢圓過點兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）設(shè)為第三象限內(nèi)一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．14．已知橢圓：()的左?右焦點分別為，，離心率為，點是橢圓上一點，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓交于，兩點，且四邊形為平行四邊形，求證：的面積為定值.15．已知橢圓：的左?右焦點分別為，，橢圓與軸的一個交點為，且，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，，為橢圓上不同的兩點，點關(guān)于軸的對稱點為點.若直線的斜率為1，求證：的面積為定值.16．已知雙曲線：的虛軸長為4，直線為雙曲線的一條漸近線.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記雙曲線的左?右頂點分別為，，斜率為正的直線過點，交雙曲線于點，(點在第一象限)，直線交軸于點，直線交軸于點，記面積為，面積為，求證：為定值.17．已知雙曲線的一條漸近線方程為，右準(zhǔn)線方程為．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線分別交雙曲線的左、右兩支于點，交雙曲線的兩條漸近線于點（在軸左側(cè)）．①是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由；②記和的面積分別為，求的取值范圍．18．已知F是拋物線的焦點，點M是拋物線上的定點，且.(1)求拋物線C的方程；(2)直線AB與拋物線C交于不同兩點，直線與AB平行，且與拋物線C相切，切點為N，試問△ABN的面積是否是定值.若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．19．已知雙曲線的焦距為，且過點，直線與曲線右支相切（切點不為右頂點），且分別交雙曲線的兩條漸近線與、兩點，為坐標(biāo)原點.（1）求雙曲線的方程；（2）求證：面積為定值，并求出該定值.

第16講斜率定值問題一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F(1，0)，離心率為22．分別過O，F(xiàn)的兩條弦AB，（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線AC，BD的斜率之和為定值．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：＋＝1的離心率為，直線l：y=x與橢圓E相交于A，B兩點，AB=，C，D是橢圓E上異于A，B兩點，且直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點N．（1）求a，b的值；（2）求證：直線MN的斜率為定值．3．已知橢圓C：的離心率為，且過點．Ⅰ

求橢圓C的方程；Ⅱ

若是橢圓C上的兩個動點，且使的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.4．已知直線l經(jīng)過橢圓的左焦點和下頂點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為.（1）求橢圓C的離心率；（2）若橢圓C經(jīng)過點，點A，B是橢圓C上的兩個動點，且的角平分線總是垂直于y軸，試問：直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.5．已知橢圓（）的離心率為，、是橢圓C的左、右焦點，P是橢圓C上的一個動點，且面積的最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）若Q是橢圓C上的一個動點，點M，N在橢圓上，O為原點，點Q，M，N滿足，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值，若不