2021年中考數(shù)學復習第12講 反比例函數(shù)(精講課件)

第三章函數(shù)第12講反比例函數(shù)2021年中考數(shù)學復習精講課件第三章函數(shù)第12講反比例函數(shù)2021年中考數(shù)學復習精講課考點掃描考點掃描(考情實錄：2020T18，2018T6，2016T11，2013T4，2010T6)1．反比例函數(shù)的定義一般地，形如y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫作反比例函數(shù)．(1)自變量x的取值范圍是x≠0；(2)反比例函數(shù)的解析式可以寫成xy＝k(k≠0)，表明在反比例函數(shù)中，自變量x與其對應的函數(shù)值y之積總等于已知常數(shù)k.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點一(考情實錄：2020T18，2018T6，2016T11，2反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)

k的符號k＞0k＜0圖象所在象限第一、三象限(x，y同號)第二、四象限(x，y異號)反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)

k的符號增減性在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而①____在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而②____對稱性中心對稱關(guān)于原點成中心對稱．如：雙曲線上一支的點P(x，y)，則關(guān)于原點的對稱點P′(－x，－y)在雙曲線另一支上

軸對稱有兩條對稱軸，分別為直線y＝x和y＝－x減小增大在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而①____在每一個象限內(nèi)，y隨1．(2020·江西上饒模擬)下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)A．y＝3x

B．y＝3x＋1C．y＝D．y＝3x2C1．(2020·江西上饒模擬)下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比2．(2020·衡陽)反比例函數(shù)y＝

經(jīng)過點(2，1)，則下列說法錯誤的是(

)A．k＝2B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．當x＞0時，y隨x的增大而減小C2．(2020·衡陽)反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(2，11．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式反比例函數(shù)圖象上任意一點橫、縱坐標之積為常數(shù)k，即xy＝k，知一點坐標即可求表達式．(1)設(shè)出形如y＝

的反比例函數(shù)表達式；(2)將圖象上一點坐標(a，b)代入得k＝ab；(3)確定反比例函數(shù)表達式y(tǒng)＝

.反比例函數(shù)表達式的確定考點二1．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式反比例函數(shù)表達式的確定考點2．利用“k”的幾何意義求表達式S△＝

|k|，S矩形＝|k|.如圖，S△AOB＝S△ACO＝③____．S矩形ABOC＝④____．122．利用“k”的幾何意義求表達式12S△AOP＝

S△AOP＝S△APQ＝

S△ABP＝____S△APP′＝

S△ABC＝

S?ABCD＝____2|k||k||k|S△AOP＝S△AOP＝S△3．(2020·上海)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是(

)D3．(2020·上海)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－4)4．(2020·江西吉安一模)如圖，已知雙曲線y＝

上有一點A，過A作AB垂直x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積為(

)A.1

B．2

C．4

D．8B4．(2020·江西吉安一模)如圖，已知雙曲線y＝331．根據(jù)題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；2．設(shè)出函數(shù)表達式；3．依題意求解函數(shù)表達式及有關(guān)問題．反比例函數(shù)的應用考點三1．根據(jù)題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；反比例函數(shù)的應6．(2020·孝感)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則這個反比例函數(shù)的解析式為(

)C6．(2020·孝感)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，精講釋疑精講釋疑反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)題型一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)題型一解：(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝

(x＞0)；(2)∵AB＝2OA，點E恰為AB的中點，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝2∠EBC，∵BC∥x軸，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°.解：(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝(x＞0)；1．(2020·大慶)已知正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝

在同一直角坐標系下的圖象如圖所示，其中符合k1·k2＞0的是(

)A．①②

B．①④

C．②③

D．③④B1．(2020·大慶)已知正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y2．(2020·河南)若點A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(

)A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1C2．(2020·河南)若點A(－1，y1)，B(2，y2)，例2.(2020·懷化)在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝k1x＋b與反比例函數(shù)y2＝

(x＞0)的圖象如圖所示，則當y1＞y2時，自變量x的取值范圍為(

)A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型二D例2.(2020·懷化)在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1例3.(2018·江西)如圖，反比例函數(shù)y＝

(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC＝90°.(1)求k的值及點B的坐標；(2)求tanC的值．例3.(2018·江西)如圖，反比例函數(shù)y＝(k≠2021年中考數(shù)學復習第12講反比例函數(shù)(精講課件)3．(2019·江西)已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A(2，4)，下列說法正確的是(

)A．反比例函數(shù)y2的解析式是y2＝B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為(2，－4)C．當x＜－2或0＜x＜2時，y1＜y2D．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大C3．(2019·江西)已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y4．(2017·江西)如圖，直線y＝k1x(x≥0)與雙曲線y＝

(x＞0)相交于點P(2，4).已知點A(4，0)，B(0，3)，連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△A′PB′.過點A′作A′C∥y軸交雙曲線于點C.(1)求k1與k2的值；(2)求直線PC的表達式；(3)直接寫出線段AB掃過的面積．4．(2017·江西)如圖，直線y＝k1x(x≥0)與雙曲線2021年中考數(shù)學復習第12講反比例函數(shù)(精講課件)(3)如圖，延長A′C交x軸于D，由平移可得，A′P∥AO，又∵A′C∥y軸，P(2，4)，∴點A′的縱坐標為4，即A′D＝4，如圖，過B′作B′E⊥y軸于E，∵PB′∥y軸，P(2，4)，∴點B′的橫坐標為2，即B′E＝2，又∵△AOB≌△A′PB′，∴線段AB掃過的面積＝平行四邊形POBB′的面積＋平行四邊形AOPA′的面積＝BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22.(3)如圖，延長A′C交x軸于D，由平移可得，A′P∥AO，例4.(2020·江西名校聯(lián)盟一模)學校的學生專用智能飲水機里水的溫度y(℃)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當水的溫度為20℃時，飲水機自動開始加熱，當加熱到100℃時自動停止加熱(線段AB)，隨后水溫開始下降，當水溫降至20℃時(BC為雙曲線的一部分)，飲水機又自動開始加熱……根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)分別求出飲水機里水的溫度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達式；應用反比例函數(shù)解決問題題型三例4.(2020·江西名校聯(lián)盟一模)學校的學生專用智能飲水機(2)下課時，同學們紛紛用水杯去盛水喝．此時，飲水機里水的溫度剛好達到100℃.據(jù)了解，飲水機1分鐘可以滿足12位同學的盛水要求，學生喝水的最佳溫度在30℃∽45℃，請問在大課間30分鐘時間里有多少位同學可以盛到最佳溫度的水？(2)下課時，同學們紛紛用水杯去盛水喝．此時，飲水機里水的溫2021年中考數(shù)學復習第12講反比例函數(shù)(精講課件)2021年中考數(shù)學復習第12講反比例函數(shù)(精講課件)5．(2020·江西上饒模擬)小明乘車從家到學校行車的速度v(km/h)和行車時間t(h)之間的函數(shù)圖象是(

)B5．(2020·江西上饒模擬)小明乘車從家到學校行車的速度v6．(2020·昆明)為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min.(1)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？6．(2020·昆明)為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上(2)消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y(單位：mg/m3)與時間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A(m，n).當教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十一班教室(共11間)進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學生能否進入教室？請通過計算說明．(2)消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y(單位：mg/m3)2021年中考數(shù)學復習第12講反比例函數(shù)(精講課件)診斷自測診斷自測1．(2020·營口)反比例函數(shù)y＝

(x＜0)的圖象位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限C1．(2020·營口)反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖2．(2020·江西上饒模擬)已知反比例函數(shù)y＝－

，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(－1，1)；②圖象在二、四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當x＞－1時，則y＞1.其中錯誤的結(jié)論有(

)個．A.3

B．2

C．1

D．0B2．(2020·江西上饒模擬)已知反比例函數(shù)y＝－DDDD5．(2020·江西南昌一模)已知菱形OABC在坐標系中如圖放置，點C在x軸上，若點A坐標為(3，4)，經(jīng)過A點的雙曲線交BC于D，則△OAD的面積為

．105．(2020·江西南昌一模)已知菱形OABC在坐標系中如圖441．點(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函數(shù)y＝

的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(

)A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2D1．點(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函數(shù)y＝2．若點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函數(shù)y＝－

圖象上的點，并且y1＜0＜y2＜y3，則下列各式中正確的是(

)A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x3＜x2＜x1D．x2＜x3＜x1D2．若點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反2021年中考數(shù)學復習第12講反比例函數(shù)(精講課件)第三章函數(shù)第12講反比例函數(shù)2021年中考數(shù)學復習精講課件第三章函數(shù)第12講反比例函數(shù)2021年中考數(shù)學復習精講課考點掃描考點掃描(考情實錄：2020T18，2018T6，2016T11，2013T4，2010T6)1．反比例函數(shù)的定義一般地，形如y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫作反比例函數(shù)．(1)自變量x的取值范圍是x≠0；(2)反比例函數(shù)的解析式可以寫成xy＝k(k≠0)，表明在反比例函數(shù)中，自變量x與其對應的函數(shù)值y之積總等于已知常數(shù)k.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點一(考情實錄：2020T18，2018T6，2016T11，2反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)

k的符號k＞0k＜0圖象所在象限第一、三象限(x，y同號)第二、四象限(x，y異號)反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)

k的符號增減性在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而①____在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而②____對稱性中心對稱關(guān)于原點成中心對稱．如：雙曲線上一支的點P(x，y)，則關(guān)于原點的對稱點P′(－x，－y)在雙曲線另一支上

軸對稱有兩條對稱軸，分別為直線y＝x和y＝－x減小增大在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而①____在每一個象限內(nèi)，y隨1．(2020·江西上饒模擬)下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)A．y＝3x

B．y＝3x＋1C．y＝D．y＝3x2C1．(2020·江西上饒模擬)下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比2．(2020·衡陽)反比例函數(shù)y＝

經(jīng)過點(2，1)，則下列說法錯誤的是(

)A．k＝2B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當x＞0時，y隨x的增大而增大D．當x＞0時，y隨x的增大而減小C2．(2020·衡陽)反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(2，11．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式反比例函數(shù)圖象上任意一點橫、縱坐標之積為常數(shù)k，即xy＝k，知一點坐標即可求表達式．(1)設(shè)出形如y＝

的反比例函數(shù)表達式；(2)將圖象上一點坐標(a，b)代入得k＝ab；(3)確定反比例函數(shù)表達式y(tǒng)＝

.反比例函數(shù)表達式的確定考點二1．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式反比例函數(shù)表達式的確定考點2．利用“k”的幾何意義求表達式S△＝

|k|，S矩形＝|k|.如圖，S△AOB＝S△ACO＝③____．S矩形ABOC＝④____．122．利用“k”的幾何意義求表達式12S△AOP＝

S△AOP＝S△APQ＝

S△ABP＝____S△APP′＝

S△ABC＝

S?ABCD＝____2|k||k||k|S△AOP＝S△AOP＝S△3．(2020·上海)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是(

)D3．(2020·上海)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－4)4．(2020·江西吉安一模)如圖，已知雙曲線y＝

上有一點A，過A作AB垂直x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積為(

)A.1

B．2

C．4

D．8B4．(2020·江西吉安一模)如圖，已知雙曲線y＝331．根據(jù)題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；2．設(shè)出函數(shù)表達式；3．依題意求解函數(shù)表達式及有關(guān)問題．反比例函數(shù)的應用考點三1．根據(jù)題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；反比例函數(shù)的應6．(2020·孝感)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則這個反比例函數(shù)的解析式為(

)C6．(2020·孝感)已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，精講釋疑精講釋疑反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)題型一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)題型一解：(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝

(x＞0)；(2)∵AB＝2OA，點E恰為AB的中點，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝2∠EBC，∵BC∥x軸，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°.解：(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝(x＞0)；1．(2020·大慶)已知正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝

在同一直角坐標系下的圖象如圖所示，其中符合k1·k2＞0的是(

)A．①②

B．①④

C．②③

D．③④B1．(2020·大慶)已知正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y2．(2020·河南)若點A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函數(shù)y＝

的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(

)A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1C2．(2020·河南)若點A(－1，y1)，B(2，y2)，例2.(2020·懷化)在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝k1x＋b與反比例函數(shù)y2＝

(x＞0)的圖象如圖所示，則當y1＞y2時，自變量x的取值范圍為(

)A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題型二D例2.(2020·懷化)在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1例3.(2018·江西)如圖，反比例函數(shù)y＝

(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC＝90°.(1)求k的值及點B的坐標；(2)求tanC的值．例3.(2018·江西)如圖，反比例函數(shù)y＝(k≠2021年中考數(shù)學復習第12講反比例函數(shù)(精講課件)3．(2019·江西)已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A(2，4)，下列說法正確的是(

)A．反比例函數(shù)y2的解析式是y2＝B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為(2，－4)C．當x＜－2或0＜x＜2時，y1＜y2D．正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大C3．(2019·江西)已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y4．(2017·江西)如圖，直線y＝k1x(x≥0)與雙曲線y＝

(x＞0)相交于點P(2，4).已知點A(4，0)，B(0，3)，連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△A′PB′.過點A′作A′C∥y軸交雙曲線于點C.(1)求k1與k2的值；(2)求直線PC的表達式；(3)直接寫出線段AB掃過的面積．4．(2017·江西)如圖，直線y＝k1x(x≥0)與雙曲線2021年中考數(shù)學復習第12講反比例函數(shù)(精講課件)(3)如圖，延長A′C交x軸于D，由平移可得，A′P∥AO，又∵A′C∥y軸，P(2，4)，∴點A′的縱坐標為4，即A′D＝4，如圖，過B′作B′E⊥y軸于E，∵PB′∥y軸，P(2，4)，∴點B′的橫坐標為2，即B′E＝2，又∵△AOB≌△A′PB′，∴線段AB掃過的面積＝平行四邊形POBB′的面積＋平行四邊形AOPA′的面積＝BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22.(3)如圖，延長A′C交x軸于D，由平移可得，A′P∥AO，例4.(2020·江西名校聯(lián)盟一模)學校的學生專用智能飲水機里水的溫度y(℃)與時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當水的溫度為20℃時，飲水機自動開始加熱，當加熱到100℃時自動停止加熱(線段AB)，隨后水溫開始下降，當水溫降至20℃時(BC為雙曲線的一部分)，飲水機又自動開始加熱……根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)分別求出飲水機里水的溫度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)表達式；應用反比例函數(shù)解決問題題型三例4.(2020·江西名校聯(lián)盟一模)學校的學生專用智能飲水機(2)下課時，同學們紛紛用水杯去盛水喝．此時，飲水機里水的溫度剛好達到100℃.據(jù)了解，飲水機1分鐘可以滿足12位同學的盛水要求，學生喝水的最佳溫度在30℃∽45℃，請問在大課間30分鐘時間里有多少位同學可以盛到最佳溫度的水？(2)下課時，同學們紛紛用水杯去盛水喝．此時，飲水機里水的溫2021年中考數(shù)學復習第12講反比例函數(shù)(精講課件)2021年中考數(shù)學復習第12講反比例函數(shù)(精講課件)5．(2020·江西上饒模擬)小明乘車從家到學校行車的速度v(km/h)和行車時間t(h)之間的函數(shù)圖象是(

)B5．(2020·江西上饒模擬)小明乘車從家到學校行車的速度v6．(2020·昆明)為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min.(1)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？6．(2020·昆明)為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上(2)消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y(單位：mg/m3)與時間x(單位：min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)