五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)課件有趣的數(shù)陣圖人教版

問(wèn)題情境問(wèn)題情境有趣的數(shù)陣圖第9講有趣的數(shù)陣圖第9講

例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，使相交成十字的兩條直線上三個(gè)數(shù)之和等于9。我發(fā)現(xiàn)一條直線上三個(gè)數(shù)相加時(shí)，端點(diǎn)四個(gè)數(shù)只加了一次，中間的數(shù)加了兩次。例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，

例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，使相交成十字的兩條直線上三個(gè)數(shù)之和等于9。不論這5個(gè)數(shù)填在哪里，從整體來(lái)看，5個(gè)數(shù)都加了1次，其中有1個(gè)數(shù)還多加了一次，得到了2個(gè)和，也就是6個(gè)數(shù)相加等于2×9=18。例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，

例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，使相交成十字的兩條直線上三個(gè)數(shù)之和等于9。1+2+3+4+5+a=9×2

15+a=18a=3假設(shè)重疊數(shù)是a31524例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，小結(jié)

解答數(shù)陣圖的關(guān)鍵是重疊數(shù)，所以填數(shù)陣時(shí)，一般優(yōu)先考慮重疊數(shù)。可以把這個(gè)數(shù)用括號(hào)或字母表示，列出等式，再根據(jù)條件解答出來(lái)。小結(jié)解答數(shù)陣圖的關(guān)鍵是重疊數(shù)，所以填數(shù)陣時(shí)，一般優(yōu)先

把1～7這七個(gè)數(shù)分別填入圖中七個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都是12。即學(xué)即練1+2+…+6+7=2812×3-28=8最中間的圓圈數(shù)重疊兩次，所以它是8÷2=44172365把1～7這七個(gè)數(shù)分別填入圖中七個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三

例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有幾種填法？我發(fā)現(xiàn)一條直線上四個(gè)數(shù)相加時(shí)，中間的數(shù)加了三次，其他的三個(gè)數(shù)只加一次。而且，和前面不一樣的地方是：沒(méi)有告訴我們直線上的和是多少。例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有

例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有幾種填法？1+2+3+…+9+10+a+a=55+a+a假設(shè)重疊數(shù)是a55+a+a是3的倍數(shù)a=1或4或7或10答：有4種填法。例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有

例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有幾種填法？自己嘗試填填吧！例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有

例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都相等，你有幾種填法？哪個(gè)位置的數(shù)是重疊數(shù)？例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直

例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都相等，你有幾種填法？重疊數(shù)多加了幾次？例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直

例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都相等，你有幾種填法？1+2+3+…+9+a+a+a=45+a+a+a假設(shè)重疊數(shù)是a45+a+a+a是4的倍數(shù)a=1或5或9答：有3種填法。例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直

例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都相等，你有幾種填法？自己嘗試填填吧！例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直將1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖的小方格里，使橫行和豎列上五個(gè)數(shù)之和相等（至少找出兩種本質(zhì)上不同的填法）。即學(xué)即練156382947936451827將1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖的小方格里，使橫行和豎列上

例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)○內(nèi)，使每邊上的三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和都是24。中間的三個(gè)數(shù)只加一次，三個(gè)角上的數(shù)都加了兩次，有三個(gè)數(shù)要設(shè)字母嗎？例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)

例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)○內(nèi)，使每邊上的三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和都是24。按照前面學(xué)習(xí)的方法，先列出一個(gè)等式，再考慮三個(gè)未知的數(shù)吧。例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)

例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)○內(nèi)，使每邊上的三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和都是24。5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3

45+a+b+c=72假設(shè)重疊數(shù)是a、b、c

a+b+c=27

8+9+10=27

9810765例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)將1～9分別填入下圖的九個(gè)圓圈中，使每條邊相加的和等于17。即學(xué)即練1645871+2+…+8+9=4517×3-45=6三個(gè)頂點(diǎn)重疊一次，即三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和為66=1+2+3239將1～9分別填入下圖的九個(gè)圓圈中，使每條邊相加的和等于17。

例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和都等于21。哪個(gè)位置的數(shù)是重疊數(shù)？例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五

例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和都等于21。重疊數(shù)多加了幾次？例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五

例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和都等于21。1+2+…+7+8+a+b=21×2

36+a+b=42

假設(shè)重疊數(shù)是a、b

a+b=6

1+5=6或2+4=615267348例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五

例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和都等于21。1+2+…+7+8+a+b=21×2

36+a+b=42

假設(shè)重疊數(shù)是a、b

a+b=6

1+5=6或2+4=624168357例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五

將1、3、5、7、9、11、13、15這八個(gè)數(shù)，分別填入圖中的八個(gè)○內(nèi)，使得每個(gè)大圓上五個(gè)○內(nèi)數(shù)的和都是39。即學(xué)即練179153111+3+5+……+15=6439×2-64=14中間的兩個(gè)圓圈數(shù)重疊一次，兩數(shù)之和為14135將1、3、5、7、9、11、13、15這八個(gè)數(shù)，分別今天你學(xué)到了什么？

解答數(shù)陣圖的關(guān)鍵是重疊數(shù)，所以填數(shù)陣時(shí)，一般優(yōu)先考慮重疊數(shù)?？梢园堰@個(gè)數(shù)用括號(hào)或字母表示，列出等式，再根據(jù)條件解答出來(lái)。今天你學(xué)到了什么？解答數(shù)陣圖的關(guān)鍵是重疊數(shù)，所以填數(shù)陣時(shí)問(wèn)題情境問(wèn)題情境有趣的數(shù)陣圖第9講有趣的數(shù)陣圖第9講

例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，使相交成十字的兩條直線上三個(gè)數(shù)之和等于9。我發(fā)現(xiàn)一條直線上三個(gè)數(shù)相加時(shí)，端點(diǎn)四個(gè)數(shù)只加了一次，中間的數(shù)加了兩次。例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，

例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，使相交成十字的兩條直線上三個(gè)數(shù)之和等于9。不論這5個(gè)數(shù)填在哪里，從整體來(lái)看，5個(gè)數(shù)都加了1次，其中有1個(gè)數(shù)還多加了一次，得到了2個(gè)和，也就是6個(gè)數(shù)相加等于2×9=18。例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，

例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，使相交成十字的兩條直線上三個(gè)數(shù)之和等于9。1+2+3+4+5+a=9×2

15+a=18a=3假設(shè)重疊數(shù)是a31524例1：把1～5這五個(gè)自然數(shù)，分別填入下圖中的五個(gè)圓圈內(nèi)，小結(jié)

解答數(shù)陣圖的關(guān)鍵是重疊數(shù)，所以填數(shù)陣時(shí)，一般優(yōu)先考慮重疊數(shù)?？梢园堰@個(gè)數(shù)用括號(hào)或字母表示，列出等式，再根據(jù)條件解答出來(lái)。小結(jié)解答數(shù)陣圖的關(guān)鍵是重疊數(shù)，所以填數(shù)陣時(shí)，一般優(yōu)先

把1～7這七個(gè)數(shù)分別填入圖中七個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都是12。即學(xué)即練1+2+…+6+7=2812×3-28=8最中間的圓圈數(shù)重疊兩次，所以它是8÷2=44172365把1～7這七個(gè)數(shù)分別填入圖中七個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三

例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有幾種填法？我發(fā)現(xiàn)一條直線上四個(gè)數(shù)相加時(shí)，中間的數(shù)加了三次，其他的三個(gè)數(shù)只加一次。而且，和前面不一樣的地方是：沒(méi)有告訴我們直線上的和是多少。例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有

例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有幾種填法？1+2+3+…+9+10+a+a=55+a+a假設(shè)重疊數(shù)是a55+a+a是3的倍數(shù)a=1或4或7或10答：有4種填法。例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有

例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有幾種填法？自己嘗試填填吧！例2：將1～10填入○中，使每條線上四個(gè)數(shù)之和相等。你有

例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都相等，你有幾種填法？哪個(gè)位置的數(shù)是重疊數(shù)？例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直

例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都相等，你有幾種填法？重疊數(shù)多加了幾次？例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直

例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都相等，你有幾種填法？1+2+3+…+9+a+a+a=45+a+a+a假設(shè)重疊數(shù)是a45+a+a+a是4的倍數(shù)a=1或5或9答：有3種填法。例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直

例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直線上三個(gè)圓圈內(nèi)各數(shù)之和都相等，你有幾種填法？自己嘗試填填吧！例3：把1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖中九個(gè)圓圈內(nèi)，使每條直將1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖的小方格里，使橫行和豎列上五個(gè)數(shù)之和相等（至少找出兩種本質(zhì)上不同的填法）。即學(xué)即練156382947936451827將1～9這九個(gè)數(shù)分別填入下圖的小方格里，使橫行和豎列上

例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)○內(nèi)，使每邊上的三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和都是24。中間的三個(gè)數(shù)只加一次，三個(gè)角上的數(shù)都加了兩次，有三個(gè)數(shù)要設(shè)字母嗎？例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)

例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)○內(nèi)，使每邊上的三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和都是24。按照前面學(xué)習(xí)的方法，先列出一個(gè)等式，再考慮三個(gè)未知的數(shù)吧。例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)

例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)○內(nèi)，使每邊上的三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和都是24。5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3

45+a+b+c=72假設(shè)重疊數(shù)是a、b、c

a+b+c=27

8+9+10=27

9810765例4：把5～10這六個(gè)數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個(gè)將1～9分別填入下圖的九個(gè)圓圈中，使每條邊相加的和等于17。即學(xué)即練1645871+2+…+8+9=4517×3-45=6三個(gè)頂點(diǎn)重疊一次，即三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和為66=1+2+3239將1～9分別填入下圖的九個(gè)圓圈中，使每條邊相加的和等于17。

例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和都等于21。哪個(gè)位置的數(shù)是重疊數(shù)？例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五

例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五個(gè)數(shù)之和都等于21。重疊數(shù)多加了幾次？例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)大圓上的五

例5：將1～8這八個(gè)數(shù)分別填入下圖的○中，使兩個(gè)