第八章二元一次方程組復習與小結課件

第八章二元一次方程組

復習與小結第八章二元一次方程組復習與小結實際問題數(shù)學問題（二元或三元一次方程組）實際問題的答案

數(shù)學問題的解（二元或三元一次方程組的解）檢驗代入法加減法（消元）解方程組設未知數(shù)，列方程組本章知識結構實際問題數(shù)學問題實際問題數(shù)學問題的解檢驗代入關于定義3.二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解1.含有兩個未知數(shù)，且未知項次數(shù)是1的方程，叫做二元一次方程2.含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組關于定義3.二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩二元一次方程（組）三個條件1.二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)如y+3=0，3x+5y+2z=0都不是二元一次方程.2.二元一次方程中未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.如方程xy+2=0，雖然含有兩個未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)都是“1”，但整個xy這一項是二次，所以它不是二元一次方程.3.二元一次方程是整式方程.如方程就不是二元一次方程，因為不是整式.二元一次方程（組）三個條件1.二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a,b,c為常數(shù)，且ab≠0）二元一次方程組的一般形式：a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0,其中a1b1≠0,a2b2≠0.{三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0（a,b,c為常數(shù)，且abc≠0）三元一次方程組的一般形式：a1x+b1y+c1z+d1=0a2x+b2y+c2z+d2=0a3x+b3y+c3z+d3=0{其中a1b1c1≠0,a2b2c2≠0,

a3b3c3≠0.二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a,b,c為常數(shù)1．下列是二元一次方程的是（）A.3x-6=xB.3x=2yC.2x+D.2x-3y=xyB2．若方程是關于x、y的二元一次方程，則m+n=

.

1由解得1．下列是二元一次方程的是（）B1由解得3.下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A.

B.

C.

D.

C3.下列各方程組中，屬于二元一次C關于定義

適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，都叫做二元一次方程的一個解.要注意二元一次方程的解是一組數(shù).

這里要特別注意的是：x=-3不是方程x+y=-5的一個解；y=-2也不是方程x+y=-5的一個解，只有把它們組合在一起，才是二元一次方程x+y=-5的一個解.關于定義適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，都叫

4.在①②③④中，是方程的

解有

；是方程的解有

；①、④①、③方程組的解是

①

. 4.在①②③5.已知是方程2x-ay=3b的一個解，那么a-3b的值是

.-26.在方程ax+by=10中，當x=-1時y=0,當x=1時y=5,求a,b的值.解：-a=10由已知得：解得：a=-10b=4a+5b=102+a=3bx=1y=-1{5.已知是方程2x-ay=3b的一個解，-26.7.已知二元一次方程2x+3y=15(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)求出該方程的正整數(shù)解;y=(或寫成y=5-)x=3y=3x=6y=17.已知二元一次方程2x+3y=15y=(或寫成y=5-8.四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種C8.四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可

解二元一次方程組的數(shù)學思想：解二元一次方程組的方法一元一次方程代入消元法加減消元法消元解二元一次方程組的數(shù)學思想：解二元一次方程組的方法一元關于解法3.解二元一次方程組的步驟是什么？1.解二元一次方程組你有幾種方法？兩種：代入法和加減法消元：把二元一次方程轉化為一元一次方程2.代入法和加減法解方程組，“代入”與

“加減”的目的是什么？關于解法3.解二元一次方程組的步驟是什么？1.解二元一次方程代入消元法的步驟⒈將其中一個方程化為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，如：y=ax+b的形式⒉將y=ax+b代入另一個方程，消去y,得到一個關于x的一元一次方程；⒊解關于x的一元一次方程；⒋將x的值代入y=ax+b中，求出y的值；⒌檢驗后寫成方程組解的形式。代入消元法的步驟⒈將其中一個方程化為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表代入法解二元一次方程組x=3解：由（1）得

x=10+7y(3)

將（3）代入（2）得3(10+7y)+y-8=022y=-22y=-1

把y=-1代入（3）得

x=10+7×(-1)

x=3

x-7y=10(1)3x+y-8=0(2)注意：檢驗要使每個方程都成立，檢驗過程可以省略不寫。解法二：變形（2）也行，一般有一個方程的未知數(shù)系數(shù)為±1（或沒有常數(shù)項）的方程組用代入法簡單。y=-1是原方程組的解代入法解二元一次方程組x=3解：由（1）得x-7y=10加減消元法的步驟⒈使相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反（若不同a.成倍數(shù)關系，b.不成倍數(shù)關系，利用等式的基本性質使之變成相同或相反)；⒉利用等式的基本性質將兩個方程相加(系數(shù)相反)或相減(系數(shù)相同)，消去一個未知數(shù)得到一個一元一次方程；⒊解一元一次方程求出一個未知數(shù)的值；⒋將這個未知數(shù)的值代入到一個二元一次方程解出另一個未知數(shù)的值；⒌檢驗后寫成方程組解的形式.加減消元法的步驟⒈使相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反（若不同a加減法解二元一次方程組解法二：(1)×2得6x+4y=8(3)(2)×3得6x-12y=48(4)(3)-(4)得16y=-40y=-2.5把y=-2.5代入(1)得3x+2×(-2.5)=43x=9x=3解：(1)×2得

6x+4y=8(3)(3)+(2)得

8x=24

x=3把x=3代入(1)得

2×3-4y=16-4y=10y=-2.53x+2y=4

(1)

2x-4y=16(2)x=3y=-2.5是原方程的解

x=3y=-2.5是原方程的解加減法解二元一次方程組解法二：解：(1)×2得3x+2y=下列方程組各選擇哪種消元法來解比較簡便?代入法加減法加減法想一想：（2）2x+3y=21

2x-5y=5{（1）y=2x

3x-4y=5{（3）9x-5y=1

7y+9x=2{下列方程組各選擇哪種消元法來解比較簡便?代入法加減法加減法想（1）在解方程組時，小張正確的解了方程組中的C得到方程組的解為試求方程組中的a、b、c的值。探索與思考,小李由于看錯x=1y=2{x=-3y=1{（1）在解方程組時，小張正確的解了方程組中的C得到方程組的解：由方程①-②得： -x+y=-3，即 x-y=3; 由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1;

∴解：由方程①-②得： -x+y=-3，方程組有相同的解，求a,b的值。方程組4.

m,n為何值時，是同類項。4.m,n為何值時，應用題列方程組解應用題的一般步驟:1.審2.設3.列4.解5.答應用題列方程組解應用題的一般步驟:一.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程

(環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長2.追及問題:快者的路程-慢者的路程=原來相距路程(環(huán)形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈長3.順逆問題:順速=靜速+水(風)速逆速=靜速-水(風)速一.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程2.1.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時出發(fā),4小時相遇,6小時后,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求兩人的速度.解:設甲、乙的速度分別為x千米/小時和y千米/小時.依題意可得:解得

答:甲、乙的速度分別為4千米/小時和5千米/小時.1.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地2.某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千米的速度行駛,就會遲到24分鐘,如果他以每小時75千米的速度行駛,就會提前24分鐘到達乙地,求甲、乙兩地間的距離.解:設規(guī)定時間為x小時，甲、乙兩地間的距離為y千米根據(jù)題意，得.

=

x+

=

x-

{解這個方程組，得.x=2y=120{

答:甲、乙的兩地間的距離為120千米.2.某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千3.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次；如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解:設甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈.根據(jù)題意，得.2x+2y=16x-6y=1{解這個方程組，得.x=y={

答:甲每分鐘跑圈，乙每分鐘跑圈.

3.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā),4.甲、乙兩公共汽車站相向發(fā)車,一人在街上勻速前進,發(fā)現(xiàn)每隔4分鐘迎面開來一輛公交車,每隔12分鐘從背后開來一輛公交車.如果兩車站發(fā)車的時間相同，各車的速度相同，求兩車站發(fā)車的時間間隔.解：設兩車站發(fā)車時間間隔為x分鐘，公交車的速度

為a米/分鐘，人步行的速度為b米/分鐘，相鄰兩

車相距p米.根據(jù)題意，得.4(a+b)=p12(a-b)=p{解這個方程組，得.24a=

4p又ax=p即x=

=6

答：兩車站發(fā)車時間間隔為6分鐘4.甲、乙兩公共汽車站相向發(fā)車,一人在街上勻速前進,發(fā)現(xiàn)每隔1.某學?，F(xiàn)有甲種材料35㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種型號的工藝品,用料情況如下表:二.圖表問題需甲種材料需乙種材料1件A型工藝品1件B型工藝品0.9kg0.4kg0.3kg1kg（1）利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件？（2）若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元,問制作

A.B兩種型號的工藝品各需材料多少錢？1.某學?，F(xiàn)有甲種材料35㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種解:（1）設利用這些材料能制作A.B兩種工藝品分別

為x件和y件.根據(jù)題意，得.0.9x+0.4y=350.3x+y=29{解這個方程組，得.x=30y=20{（2）制作A種工藝品材料錢為：0.9×30×8+30×0.3×10=306元制作B種工藝品材料錢為：0.4×20×8+1×20×10=264元答：這些材料能制作A種工藝品30件,B種工藝品20件，制作A種型號的工藝品各需材料錢306元，B種型號的工藝品各需材料錢264元.解:（1）設利用這些材料能制作A.B兩種工藝品分別根據(jù)題意，2.某種植大戶計劃安排10個勞動力來耕作30畝土地，這些土地可以種蔬菜也可以種水稻，種這些作物所需勞動力及預計產值如下表：（1）為了使所有土地種上作物，全部勞動力都有工作，

應安排種蔬菜的勞動力多少人？（2）這時預計產值是多少？每畝所需勞動力（個）蔬菜水稻3000700每畝預計產值（元）

2.某種植大戶計劃安排10個勞動力來耕作30畝土地，這些土地

解：（1）設種蔬菜x畝，種水稻y畝.根據(jù)題意，得x+y=30x+y=10{

x＝10y＝20{解得∴應該安排種蔬菜的人數(shù)為x=5，

（2）預計產值為3000×10+700×20=44000（元）．答：應安排種蔬菜的勞動力5人，預計產值是44000元.解：（1）設種蔬菜x畝，種水稻y畝.根據(jù)題意，得x+y=301.入世后，國內各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有些型號的汽車供不應求.某汽車生產廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內生產一批汽車，如果每天生產35輛，則差10輛完成任務，如果每天生產40輛，則可提前半天完成任務，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？三.總量不變問題解：設訂單要x輛汽車，規(guī)定日期為y天.根據(jù)題意，得35y=x-1040（y-0.5）=x{解這個方程組，得.x=220y=6{答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是6天.1.入世后，國內各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有

2.某校七年級組織學生去春游,原計劃租用45座車若干輛,但有30人沒座;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛,且其余客車全部坐滿,已知45座客車每日租金每輛2500元,60座客車每日租金為每輛3500元，試問：（1）七年級有多少人?原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租同一種車,要使每位學生都有座位,租用

哪種車更合算？2.某校七年級組織學生去春游,原計劃租用45座車若干輛,解：（1）設七年級學生x人，原計劃租用45座

客車y輛.根據(jù)題意，得45y+30=x60（y-1）=x{解這個方程組，得.x=300y=6{（2）若租45座客車，其費用為：2500（6+1）=17500元若租60座客車，其費用為：3500（6-1）=17500元

∴租用兩種客車一樣合算.答：七年級有300人，原計劃租用45座客車6輛.解：（1）設七年級學生x人，原計劃租用45座根據(jù)題意，得4四.銷售問題:標價×折扣=售價售價-進價=利潤利潤率=四.銷售問題:1.已知甲、乙兩種商品的標價和為100元,因市場變化,甲商品打9折,乙商品提價5%,調價后,甲、乙兩種商品的售價和比標價和提高了2%,求甲、乙兩種商品的標價各是多少？解：設甲乙兩種商品的標價分別為x元和y元.根據(jù)題意，得x+y=1000.9x+（1+5%）y=100（1+2%）{解這個方程組，得.x=20y=80{答：甲、乙兩種商品的標價分別是20元和80元.1.已知甲、乙兩種商品的標價和為100元,因市場變化,甲商品

解：設打折前買一件A商品x元，一件B商品y元.根據(jù)題意，得60x+30y=108050x+10y=840{解這個方程組，得.x=16y=4{

2.打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,買500件A商品和500件B商品用了9600元.問:比不打折少花多少錢?500（16+4）-9600=400答：比不打折少花400元.解：設打折前買一件A商品x元，一件B商品y元.根據(jù)題意第八章二元一次方程組

復習與小結第八章二元一次方程組復習與小結實際問題數(shù)學問題（二元或三元一次方程組）實際問題的答案

數(shù)學問題的解（二元或三元一次方程組的解）檢驗代入法加減法（消元）解方程組設未知數(shù)，列方程組本章知識結構實際問題數(shù)學問題實際問題數(shù)學問題的解檢驗代入關于定義3.二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解1.含有兩個未知數(shù)，且未知項次數(shù)是1的方程，叫做二元一次方程2.含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組關于定義3.二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩二元一次方程（組）三個條件1.二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)如y+3=0，3x+5y+2z=0都不是二元一次方程.2.二元一次方程中未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.如方程xy+2=0，雖然含有兩個未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)都是“1”，但整個xy這一項是二次，所以它不是二元一次方程.3.二元一次方程是整式方程.如方程就不是二元一次方程，因為不是整式.二元一次方程（組）三個條件1.二元一次方程必須含有兩個未知數(shù)二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a,b,c為常數(shù)，且ab≠0）二元一次方程組的一般形式：a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0,其中a1b1≠0,a2b2≠0.{三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0（a,b,c為常數(shù)，且abc≠0）三元一次方程組的一般形式：a1x+b1y+c1z+d1=0a2x+b2y+c2z+d2=0a3x+b3y+c3z+d3=0{其中a1b1c1≠0,a2b2c2≠0,

a3b3c3≠0.二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a,b,c為常數(shù)1．下列是二元一次方程的是（）A.3x-6=xB.3x=2yC.2x+D.2x-3y=xyB2．若方程是關于x、y的二元一次方程，則m+n=

.

1由解得1．下列是二元一次方程的是（）B1由解得3.下列各方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A.

B.

C.

D.

C3.下列各方程組中，屬于二元一次C關于定義

適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，都叫做二元一次方程的一個解.要注意二元一次方程的解是一組數(shù).

這里要特別注意的是：x=-3不是方程x+y=-5的一個解；y=-2也不是方程x+y=-5的一個解，只有把它們組合在一起，才是二元一次方程x+y=-5的一個解.關于定義適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，都叫

4.在①②③④中，是方程的

解有

；是方程的解有

；①、④①、③方程組的解是

①

. 4.在①②③5.已知是方程2x-ay=3b的一個解，那么a-3b的值是

.-26.在方程ax+by=10中，當x=-1時y=0,當x=1時y=5,求a,b的值.解：-a=10由已知得：解得：a=-10b=4a+5b=102+a=3bx=1y=-1{5.已知是方程2x-ay=3b的一個解，-26.7.已知二元一次方程2x+3y=15(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)求出該方程的正整數(shù)解;y=(或寫成y=5-)x=3y=3x=6y=17.已知二元一次方程2x+3y=15y=(或寫成y=5-8.四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這60名災民，則不同的搭建方案有（）A．1種B．11種C．6種D．9種C8.四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可

解二元一次方程組的數(shù)學思想：解二元一次方程組的方法一元一次方程代入消元法加減消元法消元解二元一次方程組的數(shù)學思想：解二元一次方程組的方法一元關于解法3.解二元一次方程組的步驟是什么？1.解二元一次方程組你有幾種方法？兩種：代入法和加減法消元：把二元一次方程轉化為一元一次方程2.代入法和加減法解方程組，“代入”與

“加減”的目的是什么？關于解法3.解二元一次方程組的步驟是什么？1.解二元一次方程代入消元法的步驟⒈將其中一個方程化為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，如：y=ax+b的形式⒉將y=ax+b代入另一個方程，消去y,得到一個關于x的一元一次方程；⒊解關于x的一元一次方程；⒋將x的值代入y=ax+b中，求出y的值；⒌檢驗后寫成方程組解的形式。代入消元法的步驟⒈將其中一個方程化為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表代入法解二元一次方程組x=3解：由（1）得

x=10+7y(3)

將（3）代入（2）得3(10+7y)+y-8=022y=-22y=-1

把y=-1代入（3）得

x=10+7×(-1)

x=3

x-7y=10(1)3x+y-8=0(2)注意：檢驗要使每個方程都成立，檢驗過程可以省略不寫。解法二：變形（2）也行，一般有一個方程的未知數(shù)系數(shù)為±1（或沒有常數(shù)項）的方程組用代入法簡單。y=-1是原方程組的解代入法解二元一次方程組x=3解：由（1）得x-7y=10加減消元法的步驟⒈使相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反（若不同a.成倍數(shù)關系，b.不成倍數(shù)關系，利用等式的基本性質使之變成相同或相反)；⒉利用等式的基本性質將兩個方程相加(系數(shù)相反)或相減(系數(shù)相同)，消去一個未知數(shù)得到一個一元一次方程；⒊解一元一次方程求出一個未知數(shù)的值；⒋將這個未知數(shù)的值代入到一個二元一次方程解出另一個未知數(shù)的值；⒌檢驗后寫成方程組解的形式.加減消元法的步驟⒈使相同未知數(shù)的系數(shù)相同或相反（若不同a加減法解二元一次方程組解法二：(1)×2得6x+4y=8(3)(2)×3得6x-12y=48(4)(3)-(4)得16y=-40y=-2.5把y=-2.5代入(1)得3x+2×(-2.5)=43x=9x=3解：(1)×2得

6x+4y=8(3)(3)+(2)得

8x=24

x=3把x=3代入(1)得

2×3-4y=16-4y=10y=-2.53x+2y=4

(1)

2x-4y=16(2)x=3y=-2.5是原方程的解

x=3y=-2.5是原方程的解加減法解二元一次方程組解法二：解：(1)×2得3x+2y=下列方程組各選擇哪種消元法來解比較簡便?代入法加減法加減法想一想：（2）2x+3y=21

2x-5y=5{（1）y=2x

3x-4y=5{（3）9x-5y=1

7y+9x=2{下列方程組各選擇哪種消元法來解比較簡便?代入法加減法加減法想（1）在解方程組時，小張正確的解了方程組中的C得到方程組的解為試求方程組中的a、b、c的值。探索與思考,小李由于看錯x=1y=2{x=-3y=1{（1）在解方程組時，小張正確的解了方程組中的C得到方程組的解：由方程①-②得： -x+y=-3，即 x-y=3; 由方程①＋②得： 4009x+4009y=4009,即 x+y=1;

∴解：由方程①-②得： -x+y=-3，方程組有相同的解，求a,b的值。方程組4.

m,n為何值時，是同類項。4.m,n為何值時，應用題列方程組解應用題的一般步驟:1.審2.設3.列4.解5.答應用題列方程組解應用題的一般步驟:一.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程

(環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長2.追及問題:快者的路程-慢者的路程=原來相距路程(環(huán)形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈長3.順逆問題:順速=靜速+水(風)速逆速=靜速-水(風)速一.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程2.1.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時出發(fā),4小時相遇,6小時后,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求兩人的速度.解:設甲、乙的速度分別為x千米/小時和y千米/小時.依題意可得:解得

答:甲、乙的速度分別為4千米/小時和5千米/小時.1.A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地2.某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千米的速度行駛,就會遲到24分鐘,如果他以每小時75千米的速度行駛,就會提前24分鐘到達乙地,求甲、乙兩地間的距離.解:設規(guī)定時間為x小時，甲、乙兩地間的距離為y千米根據(jù)題意，得.

=

x+

=

x-

{解這個方程組，得.x=2y=120{

答:甲、乙的兩地間的距離為120千米.2.某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千3.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次；如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解:設甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘跑y圈.根據(jù)題意，得.2x+2y=16x-6y=1{解這個方程組，得.x=y={

答:甲每分鐘跑圈，乙每分鐘跑圈.

3.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā),4.甲、乙兩公共汽車站相向發(fā)車,一人在街上勻速前進,發(fā)現(xiàn)每隔4分鐘迎面開來一輛公交車,每隔12分鐘從背后開來一輛公交車.如果兩車站發(fā)車的時間相同，各車的速度相同，求兩車站發(fā)車的時間間隔.解：設兩車站發(fā)車時間間隔為x分鐘，公交車的速度

為a米/分鐘，人步行的速度為b米/分鐘，相鄰兩

車相距p米.根據(jù)題意，得.4(a+b)=p12(a-b)=p{解這個方程組，得.24a=

4p又ax=p即x=

=6

答：兩車站發(fā)車時間間隔為6分鐘4.甲、乙兩公共汽車站相向發(fā)車,一人在街上勻速前進,發(fā)現(xiàn)每隔1.某學?，F(xiàn)有甲種材料35㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種型號的工藝品,用料情況如下表:二.圖表問題需甲種材料需乙種材料1件A型工藝品1件B型工藝品0.9kg0.4kg0.3kg1kg（1）利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件？（2）若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元,問制作

A.B兩種型號的工藝品各需材料多少錢？1.某學?，F(xiàn)有甲種材料35㎏,乙種材料29㎏,制作A.B兩種解:（1）設利用這些材料能制作A.B兩種工藝品分別

為x件和y件.根據(jù)題意，得.0.9x+0.4y=350.3x+y=29{解這個方程組，得.x=30y=20{（2）制作A種工藝品材料錢為：0.9×30×8+30×0.3×10=306元制作B種工藝品材料錢為：0.4×20×8+1×20×10=264元答：這些材料能制作A種工藝品30件,B種工藝品20件，制作A種型號的工藝品各需材料錢306元，B種型號的工藝品各需材料錢264元.解:（1）設利用這些材料能制作A.B兩種工藝品分別根據(jù)題意，2.某種植大戶計劃安排10個勞動力來耕作30畝土地，這些土地可以種蔬菜也可以種水稻，種這些作物所需勞動力及預計產值如下表：（1）為了使所有土地種上作物，全部勞動力都有工作，

應安排種蔬菜的勞動力多少人？（2）這時預計產值是多少？每畝所需勞動力（個）蔬菜水稻3000700每畝預計產值（元）

2.某種植大戶計劃安排10個勞動力來耕作30畝土地，這些土地

解：（1）設種蔬菜x畝，種水稻