專題29 圓錐曲線求定值七種類型大題100題(原卷版)

專題29圓錐曲線求定值七種類型大題100題類型一:斜率的和與積為定值1-22題1．已知橢圓經過點M（﹣2，﹣1），離心率為．過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q．(1)求橢圓C的方程；（2）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結論．2．已知點是橢圓上的一點，橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線交橢圓于，兩點，且，，三點互不重合.（1）求橢圓的方程；（2）若，，分別為直線，的斜率，求證：為定值.3．已知橢圓：()的左右焦點分別為，焦距為2，且經過點.直線過右焦點且不平行于坐標軸，與橢圓有兩個不同的交點，，線段的中點為.（1）點在橢圓上，求的取值范圍；（2）證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值；4．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為（1）求橢圓C的標準方程（2）直線與橢圓C交于P、Q兩點，A，B是橢圓C上位于直線PQ兩側的動點，且直線AB的斜率為①求四邊形APBQ的面積的最大值②設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷的值是否為常數(shù)，并說明理由.5．已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點，直線交橢圓于不同的兩點，．（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）若直線不過點，試問直線，的斜率之和是否為定值，若是定值求出定值，若不是定值說明理由．6．如圖所示，橢圓的離心率為，其右準線方程為，A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點A、B作斜率分別為、，直線AM和直線BN分別與橢圓C交于點M，N（其中M在x軸上方，N在x軸下方）.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線MN恒過橢圓的左焦點，求證：為定值.7．已知橢圓：的焦點為，，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的上頂點為，過點作直線交橢圓于，兩點，記直線，的斜率分別為，，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.8．橢圓：過點，離心率為，其左、右焦點分別為，，且過焦點的直線交橢圓于，．（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標為，設直線與直線的斜率分別為，，試證明：．9．已知橢圓的左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）過點且不過點的直線交橢圓于，兩點，求證：直線與的斜率之和為定值．10．已知圓與橢圓相交于點M(0，1)，N(0，-1)，且橢圓的離心率為.（1）求的值和橢圓C的方程；（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.①若，求直線的方程；②設直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問：是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由.11．已知圓，動圓與圓相外切，且與直線相切.(1)求動圓圓心的軌跡的方程.(2)已知點，過點的直線與曲線交于兩個不同的點（與點不重合），直線的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.12．已知、分別是橢圓的左右頂點，、是分別是上下頂點，且為等邊三角形，是上異于、的一點．（1）求橢圓的離心率；（2）證明：直線與直線的斜率的積為定值，并求出該定值．13．已知橢圓的離心為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線與橢圓交于兩點(均異于點)，直線與分別交直線于點和點，求證：為定值.14．已知橢圓E：的離心率為，直線l：y=2x與橢圓交于兩點A，B，且．（1）求橢圓E的方程；（2）設C，D為橢圓E上異于A，B的兩個不同的點，直線AC與直線BD相交于點M，直線AD與直線BC相交于點N，求證：直線MN的斜率為定值．15．已知點Q是圓上的動點，點，若線段QN的垂直平分線MQ于點P.(I)求動點P的軌跡E的方程(II)若A是軌跡E的左頂點，過點D（-3，8）的直線l與軌跡E交于B，C兩點，求證：直線AB、AC的斜率之和為定值.16．設橢圓的左右焦點分別為，橢圓上點到兩焦點的距離之和為，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓在第一象限交于點，點是第四象限的點且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于點（異于點），求證直線的斜率為定值.17．已知點，為橢圓的左、右焦點，，都在圓上，橢圓和圓在第一象限相交于點，且線段為圓的直徑.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的左、右頂點分別為，，過定點的直線與橢圓分別交于點，，且點，位于第一象限，點在線段上，直線與交于點.記直線，的斜率分別為，.求證：為定值.18．已知橢圓的左右焦點分別是，，點為橢圓短軸的端點，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）點是橢圓上的一點，是橢圓上的兩動點，且直線關于直線對稱，試證明：直線的斜率為定值.19．如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右頂點分別為A、B．已知，且點在橢圓上，其中e是橢圓的離心率．（1）求橢圓C的方程．（2）設P是橢圓C上異與A、B的點，與x軸垂直的直線l分別交直線、于點M、N，求證：直線與直線的斜率之積是定值．20．在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，短軸長為2，直線與橢圓有且只有一個公共點.（1）求橢圓的方程；（2）圓的方程為，若圓與直線相交于，兩點(兩點均不在坐標軸上)，試探究，的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由.21．在平面直角坐標系中，橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是橢圓上一點，且的面積等于.（1）求橢圓的方程；（2）過圓上任意一點作橢圓的兩條切線，若兩條切線都存在斜率，求證：兩切線斜率之積為定值.22．已知橢圓的中點在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓的方程；（2）已知點，在橢圓上，點、是橢圓上不同的兩個動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.類型二:面積為定值1-15題1．在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡為曲線.（1）求中點的軌跡曲線的方程；（2）斜率為的直線過點且與曲線交于、兩點，求的面積.2．已知橢圓的兩個頂點分別為，，焦點在軸上，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）點為軸上一點，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點，，過作的垂線交于點.求與的面積之比.3．已知橢圓：離心率為，點在橢圓上，點坐標，直線：交橢圓于、兩點，且.（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.4．已知橢圓的左，右焦點分別為，，離心率為，且．（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓的下頂點為，過右焦點作與直線關于軸對稱的直線，且直線與橢圓分別交于點，，為坐標原點，求的面積．5．如圖，已知點，以線段為直徑的圓內切于圓.（1）證明為定值，并寫出點G的軌跡E的方程；（2）設點A，B，C是曲線E上的不同三點，且，求的面積.6．在直角坐標系中，橢圓:的離心率為，左、右焦點分別是，，為橢圓上任意一點，的最小值為8.（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓:，為橢圓上一點，過點的直線交橢圓于，兩點，且為線段的中點，過，兩點的直線交橢圓于，兩點.當在橢圓上移動時，四邊形的面積是否為定值？若是，求出該定值；不是，請說明理由.7．如圖，橢圓C：的離心率，橢圓C的左、右頂點分別為A，B，又P，M，N為橢圓C上非頂點的三點．設直線，的斜率分別為，．（1）求橢圓C的方程，并求的值；（2）若，，判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．8．在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓的左頂點與上頂點的距離為，且經過點.（1）求橢圓C的方程.（2）直線與橢圓C相交于P、Q兩點，M是PQ的中點.若橢圓上存在點N滿足，求證：△PQN的面積S為定值.9．已知橢圓經過點，.（1）求橢圓的方程及其離心率；（2）若為橢圓上第一象限的點，直線交軸于點，直線交軸于點.求證：四邊形的面積為定值.10．已知橢圓C：過點，點B為其上頂點，且直線AB斜率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設P為第四象限內一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求四邊形的面積.11．已知橢圓：的離心率為，點在橢圓上，為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）已知點為橢圓上的三點，若四邊形為平行四邊形，證明：四邊形的面積為定值，并求該定值.12．已知橢圓．離心率為，點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由．13．已知點在橢圓上，設，，分別為橢圓的左頂點?上頂點?下頂點，且點到直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，，為橢圓上的兩點，且，求證：的面積為定值，并求出這個定值.14．已知橢圓的左焦點F在直線上，且.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于A、C兩點，線段的中點為M，射線與橢圓交于點P，點O為的重心，探求面積S是否為定值，若是，則求出這個值；若不是，則求S的取值范圍.15．已知①如圖，長為，寬為的矩形，以?為焦點的橢圓恰好過兩點②設圓的圓心為，直線過點，且與軸不重合，直線交圓于兩點，過點作的平行線交于，（1）在①②兩個條件中任選一個條件，求點的軌跡方程；（2）根據(jù)（1）所得點的軌跡方程，直線與點M軌跡交于?兩點，且.求證：的面積為定值.類型三:線段關系與距離為定值1-25題1．在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）設為橢圓的右焦點，直線與橢圓相切于點（點在第一象限），過原點作直線的平行線與直線相交于點，問：線段的長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.2．如圖，過拋物線的焦點F任作直線l，與拋物線交于A，B兩點，AB與x軸不垂直，且點A位于x軸上方.AB的垂直平分線與x軸交于D點.（1）若求AB所在的直線方程；（2）求證：為定值.3．已知橢圓的離心率，為橢圓上一點.(1)求橢圓的方程；(2)已知為橢圓的右焦點，過點的直線交橢圓(異于橢圓頂點)于、兩點，試判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.4．已知橢圓的左頂點為A，右焦點為F，過點A作斜率為的直線與C相交于A，B，且，O坐標原點.（1）求橢圓的離心率e；（2）若，過點F作與直線平行的直線l，l與橢圓C相交于P，Q兩點.（?。┣蟮闹担唬áⅲcM滿足，直線與橢圓的另一個交點為N，求的值.5．已知圓和定點，平面上一動點滿足以線段為直徑的圓內切于圓，動點的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）直線與曲線交于不同兩點、，直線，分別交軸于，兩點．求證：．6．已知橢圓C：的離心率為，過焦點且與x軸垂直的直線被橢圓C截得的線段長為2．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點，，過點A的任意一條直線與橢圓C交于M，N兩點，求證：．7．已知橢圓E：的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓E上.（1）求橢圓E的方程；（2）設不過原點O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：．8．已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，直線y＝kx交橢圓于P，Q兩點，M是橢圓上不同于P，Q的任意一點，直線MP和直線MQ的斜率分別為k1，k2．（1）證明：k1·k2為定值；（2）過F2的直線l與橢圓交于A，B兩點，且，求|AB|．9．已知點在拋物線：上，直線：與拋物線有兩個不同的交點.（1）求的取值范圍；（2）設直線與拋物線的交點分別為，，過點作與的準線平行的直線，分別與直線和交于點和（為坐標原點），求證：.10．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點為橢圓的上頂點.橢圓以橢圓的長軸為短軸，且與橢圓有相同的離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作斜率分別為的兩條直線，直線與橢圓分別交于點，直線與橢圓分別交于點.（i）當時，求點的縱坐標；（ii）若兩點關于坐標原點對稱，求證：為定值.11．已知橢圓與直線有且只有一個交點，點為橢圓上任意一點，，，且的最小值為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線與橢圓交于不同兩點，，點為坐標原點，且，當?shù)拿娣e最大時，判斷是否為定值，若是求出其值并證明，若不是請說明理由.12．已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且的周長為8．（1）求橢圓的方程；（2）若一條直線與橢圓分別交于，兩點，且，試問點到直線的距離是否為定值，證明你的結論．13．已知橢圓的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程.（2）設為橢圓上非頂點的任意一點，若?分別為橢圓的左頂點和上頂點，直線交軸于，直線交軸于，，問：的值是不是定值？若為定值，求之，若不為定值，說明理由.14．在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當在圓上運動時，線段上有一點，使得，（1）求的軌跡的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，且以為直徑的圓經過原點，求證：點到直線的距離為定值.15．在平面直角坐標系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：（a＞b＞0）上一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝8作兩條切線，分別交P、Q兩點．（1）若R點在第一象限，且直線OP⊥OQ，求圓R的方程；（2）若直線OP、OQ的斜率存在，并記為k1、k2，求k1?k2；（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．16．已知雙曲線的方程為：，其左右頂點分別為：，，一條垂直于軸的直線交雙曲線于，兩點，直線與直線相交于點.（1）求點的軌跡的方程；（2）過點的直線，與軌跡交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，試探討是否為定值.若為定值，求出定值，否則說明理由.17．已知動點(其中)到定點的距離比點到軸的距離大1.（1）求點的軌跡的方程；（2）過橢圓的右頂點作直線交曲線于?兩點，其中為坐標原點①求證：；②設?分別與橢圓相交于點?，證明：原點到直線的距離為定值.18．已知橢圓的左，右焦點分別是，，離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率為的直線交橢圓于，兩點，交軸于點，點關于軸的對稱點為，直線交軸于點.求證：為坐標原點）為常數(shù).19．已知橢圓的長軸長為4，上頂點為，左、右焦點分別為，，且，為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設點，為橢圓上的兩個動點，，問：點到直線的距離是否為定值？若是，求出的值；若不是．請說明理由．20．已知、是橢圓的左、右焦點，離心率為，點在橢圓上，且的周長為．（1）求橢圓的方程：（2）若點為橢圓的上頂點，過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩個不同的點、，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：為定值．21．已知橢圓C：的的離心率為，且其右頂點到右焦點的距離為1.（1）求C的方程；（2）點M、N在C上，且，證明：存在定點P，使得P到直線的距離為定值.22．已知點P是圓上任意一點，定點，線段的垂直平分線l與半徑相交于M點，P在圓周上運動時，設點M的運動軌跡為.（1）求點M的軌跡的方程；（2）若點N在雙曲線(頂點除外)上運動，過點N，R的直線與曲線相交于，過點的直線與曲線相交于，試探究是否為定值，若為定值請求出這個定值，若不為定值，請說明理由.23．設橢圓的左?右焦點分別為，下頂點為為坐標原點，點到直線的距離為為等腰三角形.（1）求橢圓的標準方程；（2）若傾斜角為的直線經過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點(點在點的上方)求線段與的長度之比.24．已知橢圓E：過點，離心率為．（1）求橢圓方程；（2）已知不過原點的直線與橢圓相交于兩點，點關于軸的對稱點為，直線分別與軸相交于點，求的值．25．已知橢圓M：，圓N是橢圓M長軸和短軸四個端點連接而成的四邊形的內切圓.（1）求圓N的方程；（2）過圓N上的任一點A作圓N的切線交橢圓M于B，C兩點，求證為定值.類型四:向量關系為定值1-10題1．設拋物線，為的焦點，過的直線與交于兩點.（1）設的斜率為，求的值；（2）求證：為定值.2．如圖，過點的直線與拋物線交于兩點.（1）若，求直線的方程;（2）記拋物線的準線為，設直線分別交于點，求的值.3．已知橢圓方程為，直線與軸的交點記為，過右焦點的直線與橢圓交于，兩點.（1）設若且交直線于，線段中點為，求證：，，三點共線；（2）設點的坐標為，直線與直線交于點，試問是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，請說明理由.4．已知橢圓的右焦點為，離心率，點A、B分別是橢圓E的上、下頂點，O為坐標原點.（1）求橢圓E的方程；（2）過F作直線l分別與橢圓E交于C、D兩點，與y軸交于點P，直線AC和BD交于點Q，求的值.5．已知雙曲線，點的坐標為，過的直線交雙曲線于點.（1）若直線又過的左焦點，求的值；（2）若點的坐標為，求證：為定值.6．已知橢圓，離心率為，短軸長為．為橢圓的左右頂點，P為橢圓上任一點（不同于），直線分別與直線交于兩點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若F為橢圓右焦點，試判斷是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，請說明理由．7．已知拋物線的焦點為，且點與圓上點的距離的最大值為.（1）求；（2）若為坐標原點，直線與相交于，兩點，問：是否為定值？若為定值，求出該定值;若不為定值，試說明理由8．設雙曲線C：，其右焦點為F，過F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點.（1）求直線l傾斜角θ的取值范圍；（2）直線l交直線于點P，且點A在點P，F(xiàn)之間，試判斷是否為定值，并證明你的結論.9．已知橢圓E：（）的焦點為，，且點在E上．（1）求E的方程；（2）已知過定點的動直線l交E于A，B兩點，線段的中點為N，若為定值，試求m的值．10．已知橢圓：（）上的點到的兩焦點的距離之和為6，的離心率為．（1）求的標準方程；（2）設坐標原點為，點在上，點滿足，且直線，的斜率之積為，證明：為定值．類型五:角度關系為定值1-10題1．已知橢圓中心為原點，離心率，焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）過定點且斜率為的直線與橢圓交于，兩點，在軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.2．已知橢圓的中心為原點，離心率，焦點，斜率為的直線與交于兩點．（1）若線段的中點為為上一點，且成等差數(shù)列，求點的坐標；（2）若過點軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．3．已知雙曲線的方程.（1）求點到雙曲線C上點的距離的最小值；（2）已知圓的切線(直線的斜率存在)與雙曲線C交于A，B兩點，那么∠AOB是否為定值?如果是，求出定值；如果不是，請說明理由.4．已知橢圓的離心率為，右焦點為F，以原點O為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過定點的直線l交橢圓C于A，B兩點，連接并延長交C于M，求證：.5．設橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設圓上任意一點處的切線交橢圓于點、，求證：為定值．6．已知橢圓的離心率為，右焦點為，點，且.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線(不與軸重合)交橢圓于點?，直線?分別與直線交于點?，求的大小.7．如圖，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上一點，AF1與y軸相交于點B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：y＝kx＋m(k≠0)與l1，l2分別交于M，N兩點，求證：∠MF1N＝∠MF2N.8．已知動圓Q經過定點，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？（2）設點P的坐標為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，證明：.9．已知拋物線的焦點為．點在上，．（1）求;（2）過作兩條互相垂直的直線，與交于兩點，與直線交于點，判斷是否為定值?若是，求出其值；若不是，說明理由．10．在平面直角坐標系xOy中，已知點E(0，2)，以OE為直徑的圓與拋物線C∶x2=2py(p>0)交于點M，N(異于原點O)，MN恰為該圓的直徑，過點E作直線交拋物線與A，B兩點，過A，B兩點分別做拋物線C的切線交于點P.（1）求證∶點P的縱坐標為定值；（2）若F是拋物線C的焦點，證明∶∠PFA=∠PFB.類型六:坐標關系為定值1-10題1．已知P為圓：上一動點，點坐標為，線段的垂直平分線交直線于點Q.（1）求點Q的軌跡方程；（2）已知，過點作與軸不重合的直線交軌跡于兩點，直線分別與軸交于兩點.試探究的橫坐標的乘積是否為定值，并說明理由.2．設橢圓，橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點．橢圓的離心率為．（1）求橢圓E的標準方程；（2）設橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過定點的直線與橢圓E交于C，D兩點（與點A，B不重合），證明：直線AC，BD的交點的橫坐標為定值．3．已知直線與拋物線交于，兩點，且，過橢圓的右頂點的直線l交于拋物線于，兩點.（1）求拋物線的方程；（2）若射線，分別與橢圓交于點，，點為原點，，的面積分別為，，問是否存在直線使？若存在求出直線的方程，若不存在，請說明理由；（3）若為上一點，，與軸相交于，兩點，問，兩點的橫坐標的乘積是否為定值？如果是定值，求出該定值，否則說明理由.4．如圖，橢圓的離心率為，右焦點到相應準線的距離為1，點A，B，C分別為橢圓的左頂點、右頂點和上頂點，過點C的直線交橢圓于點D，交x軸于點M（x1，0），直線AC與直線BD交于點N（x2，y2）.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求直線的方程；（3）求證：為定值.5．在直角坐標系中，曲線的點均在外，且對上任意一點，到直線的距離等于該點與圓上點的距離的最小值．（1）求曲線的方程；（2）設為圓外一點，過作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點、和、．證明：當在直線上運動時，四點、、、的縱坐標之積為定值．6．已知橢圓：的焦距為，點關于直線的對稱點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，橢圓的上、下頂點分別為，，過點的直線與橢圓相交于兩個不同的點，.求面積的最大值②當與相交于點時，試問：點的縱坐標是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.7．在平面直角坐標系中，已知點，P是動點，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．（Ⅰ）求點P的軌跡的方程；（Ⅱ）若Q是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點M，試探究：點M的橫坐標是否為定值？并說明理由．8．已知橢圓過點，過右焦點且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長是1．（1）求橢圓的標準方程；（2）設點分別是橢圓的左，右頂點，過點的直線與橢圓交于兩點（與不重合），證明：直線和直線交點的橫坐標為定值．9．過拋物線上一定點作兩條直線分別交拋物線于，，（1）若橫坐標為的點到焦點的距離為1，求拋物線方程；（2）若為拋物線的頂點，，試證明：過、兩點的直線必過定點；（3）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù).10．已知，分別是橢圖：的左，右焦點，的頂點都在橢圓上，且邊，分別經過點，.當點在軸上時，為直角三角形且面積為.（1）求的方程；（2）設、兩點的橫坐標分別為、，求證：為定值.類型七:系數(shù)關系為定值1-10題1．已知橢圓C：()的離心率為，短軸一個端點到右焦點F的距離為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F的直線l交橢圓于A?