八年級(jí)三角形內(nèi)角和課件

八年級(jí)數(shù)學(xué)廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)陳妍三角形的內(nèi)角八年級(jí)數(shù)學(xué)廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)三角形的內(nèi)角1八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角溫故知新問題1：我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？問題2:如圖1，直線上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作射線AM、AN，若∠DAM=30°，∠EAN=70°，則∠1=。圖180°八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的2

八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角思考

內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)在一個(gè)三角形里面住著三個(gè)內(nèi)角，有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)比我大，我也要和你一樣大！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了?！薄盀槭裁?？”老二很納悶。八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形3八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角探究新知如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)4八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角探究新知三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°方法一：度量法方法二：剪拼法CBA八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的5八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角把三個(gè)角拼在一起試試看三角形的內(nèi)角和是180度。11/15/2022課件來源于6八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角ABC演示下一頁123將各角沿著一邊所在的直線折疊11/15/2022課件來源于7八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角探究新知三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°方法一：度量法方法二：剪拼法方法三：推理論證法CBA八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的8八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角定理證明已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°CBA132八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的9八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章一次函數(shù)11.2.1三角形的內(nèi)角定理證明已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°CBA132兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知證明：過點(diǎn)A作直線，使∥BC∵∥BC（）∴∠B＝∠2（）同理，∠C＝∠3∴∠1＋∠B＋∠C＝180°（）等量代換∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（）∵∠1,∠2,∠3組成平角平角定義八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章一次函數(shù)11.2.1三角形10八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角定理證明圖1圖2八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的11八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章一次函數(shù)11.2.1三角形的內(nèi)角定理證明已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°21EDCBA∵CE∥AB（）∴∠1＝∠A（）∠2＝∠B（）∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（）∴∠A＋∠B＋∠3＝180°（）3證明：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥AB已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等平角定義等量代換八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章一次函數(shù)11.2.1三角形12八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角定理應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°(1)在△ABC中，∠A=35°,∠B=45°,則∠C＝

(2)在△ABC中，∠C=90°,∠B=50°

,則∠A＝

(3)在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C＝練習(xí)：看誰做得又對(duì)又快100°40°120°八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的13八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形例1：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。CBDA解：∵AD是△ABC的角平分線在△ABD中，例題講解三角形內(nèi)角和定理答：八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形例1：在△ABC中，∠14八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角例題講解例：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABC北北DE80°50°40°？？八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的15八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角例題講解ABC北北DE80°50°40°∠CAB=∠DAB－∠DAC=80°－50°=30°解：∵AD∥BE∴∠DAB+∠ABE=180°∴∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°∴∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°

在△ABC中,∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°

＝90°(三角形內(nèi)角和定理)

答：？？八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的16八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角例題講解ABC北北DE80°50°40°F12例：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A、C兩島的視角∠ABC的多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的17＝八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角應(yīng)用新知1、如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD＝45°，從C處觀測(cè)A，B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？解：∵∠ABC＋∠CBD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠ABC＝180°－∠CBD＝180°－45°＝135°

∴在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－135°＝15°(三角形內(nèi)角和定理)答:從C處觀測(cè)A，B兩處時(shí)視角∠ACB是15°。ABCD30°45°＝八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形18＝八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角應(yīng)用新知1、如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD＝45°，從C處觀測(cè)A，B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？解：在△ACD中，∵∠CAD＝30°，∠ADC＝90°（已知）∴∠ACD＝180°－∠ADC－∠CAD＝180°－90°－30°＝60°（三角形內(nèi)角和定理）

∴在△BCD中，∠BCD＝180°－∠CBD－∠ADC＝180°－45°－90°＝45°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠ACB＝∠ACD－∠BCD＝60°－45°＝15°答:從C處觀測(cè)A，B兩處時(shí)視角∠ACB是15°.ABCD30°45°總結(jié)＝八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形19八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角應(yīng)用新知

總結(jié)2、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°，求∠C的度數(shù)。40°40°150°ABC12D解：∵四邊形ABCD是左右對(duì)稱（已知）∴∠BAC＝∠CAD＝∠BAD＝150°＝75°

∴在△ABC中，∠1＝180°－∠B－∠BAC＝180°－40°－75°＝65°（三角形內(nèi)角和定理）∵四邊形ABCD是左右對(duì)稱∴∠2＝∠1＝65°∴∠BCD＝∠1＋∠2＝65°＋65°＝130°答：∠BCD的度數(shù)是130°。八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的20八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角體會(huì)·分享現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?談?wù)勀愕捏w會(huì)！（1）三角形內(nèi)角和定理:（2）關(guān)于三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的21八年級(jí)數(shù)學(xué)廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)陳妍三角形的內(nèi)角八年級(jí)數(shù)學(xué)廣東省汕頭市友聯(lián)中學(xué)三角形的內(nèi)角22八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角溫故知新問題1：我們學(xué)習(xí)了平行線的哪些性質(zhì)呢？問題2:如圖1，直線上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作射線AM、AN，若∠DAM=30°，∠EAN=70°，則∠1=。圖180°八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的23

八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角思考

內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)在一個(gè)三角形里面住著三個(gè)內(nèi)角，有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)比我大，我也要和你一樣大！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了?！薄盀槭裁矗俊崩隙芗{悶。八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形24八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角探究新知如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)25八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角探究新知三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°方法一：度量法方法二：剪拼法CBA八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的26八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角把三個(gè)角拼在一起試試看三角形的內(nèi)角和是180度。11/15/2022課件來源于27八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角ABC演示下一頁123將各角沿著一邊所在的直線折疊11/15/2022課件來源于28八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角探究新知三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°方法一：度量法方法二：剪拼法方法三：推理論證法CBA八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的29八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角定理證明已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°CBA132八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的30八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章一次函數(shù)11.2.1三角形的內(nèi)角定理證明已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°CBA132兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知證明：過點(diǎn)A作直線，使∥BC∵∥BC（）∴∠B＝∠2（）同理，∠C＝∠3∴∠1＋∠B＋∠C＝180°（）等量代換∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（）∵∠1,∠2,∠3組成平角平角定義八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章一次函數(shù)11.2.1三角形31八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角定理證明圖1圖2八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的32八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章一次函數(shù)11.2.1三角形的內(nèi)角定理證明已知：△ABC求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°21EDCBA∵CE∥AB（）∴∠1＝∠A（）∠2＝∠B（）∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（）∴∠A＋∠B＋∠3＝180°（）3證明：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥AB已知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等平角定義等量代換八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章一次函數(shù)11.2.1三角形33八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角定理應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°(1)在△ABC中，∠A=35°,∠B=45°,則∠C＝

(2)在△ABC中，∠C=90°,∠B=50°

,則∠A＝

(3)在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C＝練習(xí)：看誰做得又對(duì)又快100°40°120°八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的34八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形例1：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)。CBDA解：∵AD是△ABC的角平分線在△ABD中，例題講解三角形內(nèi)角和定理答：八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形例1：在△ABC中，∠35八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角例題講解例：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A、C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？ABC北北DE80°50°40°？？八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的36八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角例題講解ABC北北DE80°50°40°∠CAB=∠DAB－∠DAC=80°－50°=30°解：∵AD∥BE∴∠DAB+∠ABE=180°∴∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°∴∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°

在△ABC中,∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°

＝90°(三角形內(nèi)角和定理)

答：？？八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的37八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角例題講解ABC北北DE80°50°40°F12例：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A、C兩島的視角∠ABC的多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的38＝八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角應(yīng)用新知1、如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD＝30°，從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD＝45°，從C處觀測(cè)A，B兩處時(shí)視角∠ACB是多少？解：∵∠ABC＋∠CBD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠ABC＝180°－∠CBD＝180°－45°＝135°

∴在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－135°＝15°(三角形內(nèi)角和定理)答:從C處觀測(cè)A，B兩處時(shí)視角∠ACB是15°。ABCD30°45°＝八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形39＝八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形11.2.1三角形的內(nèi)角應(yīng)用新知1、如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD＝30