變化多彩的三角板課件

變化多彩的三角板課件30°的直角三角形1∶2∶3認(rèn)識(shí)三角板三角的度數(shù)之比

三邊的長(zhǎng)度之比

知識(shí)點(diǎn)滴12等腰直角三角形111∶2∶3三角的度數(shù)之比

三邊的長(zhǎng)度之比

1∶∶21∶1∶30°的直角三角形1∶2∶3認(rèn)識(shí)三角板三角的度數(shù)之比初步應(yīng)用1.課本P70作業(yè)題2：用一副三角尺拼出甲、乙兩個(gè)圖形，求：（1）圖甲中，∠ABD的度數(shù)；（2）圖乙中，∠DCF,∠CFD,∠AEF的度數(shù)；甲乙75°60°75°135°初步應(yīng)用1.課本P70作業(yè)題2：用一副三角尺拼出甲、乙兩個(gè)圖2.如圖1，將一副三角尺如圖放置，已知AE∥BC,則∠AFD的度數(shù)是_____.初步應(yīng)用75°2.如圖1，將一副三角尺如圖放置，已知AE∥BC,則∠AFD圖2圖43.如圖1，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后重疊在一起，如果∠1=30°，那么∠2=______。變式1：如圖2，適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板AOB,

如果∠AOD=130°，那么∠BOC=_____.

變式2：如圖3，∠AOB+∠COD=_____.

圖1圖330°50°180°初步應(yīng)用圖2圖43.如圖1，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后重疊在一起，嘗試探究4.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若BC=6cm，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)______cm.x2x模型x嘗試探究4.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若BC=6嘗試探究5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖(1)放置（C與F重合），BC=2，則BD=________.6圖(1)變式1：將圖(1)中的△DEF繞點(diǎn)C(F)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖(2)位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)____，線(xiàn)段FG的長(zhǎng)為

,30°3圖(2)兩三角板重疊部分面積為_(kāi)_____.

嘗試探究5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖(1)放置（嘗試探究變式2：將圖(1)中的△DEF沿直線(xiàn)BD向左平移到圖(3)位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CF=_______.圖(3)5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖(1)放置（C與F重合），BC=2.圖(1)2嘗試探究變式2：圖(3)5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按嘗試探究變式3：將圖(1)中的△DEF沿AC所在直線(xiàn)翻折到如圖(4)的位置，與AB相交于點(diǎn)G，判斷AG與DG的關(guān)系，并說(shuō)明理由.5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖(1)放置（C與F重合），BC=2.圖(1)方法1：說(shuō)明△AEG≌△DBG方法2：連結(jié)AD圖(4)嘗試探究變式3：5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖(1圖(5)嘗試探究變式4：將上述兩個(gè)三角板拼擺成如圖(5)所示的形狀，Rt△DEF的直角邊EF在Rt△ABC斜邊AB上，且點(diǎn)B與E點(diǎn)重合.等邊(1)連結(jié)AD,則△ADB是_____三角形;(2)連結(jié)CD,則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．根據(jù)圖像你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？圖(5)嘗試探究變式4：等邊(1)連結(jié)AD,則△ADB是6.已知：將一副三角板按如圖(1)擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線(xiàn)上，且D是AB的中點(diǎn)。將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°<α<90°)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)DE、AC相交于點(diǎn)M，直線(xiàn)DF、BC相交于點(diǎn)N，分別過(guò)點(diǎn)M、N作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為G、H。合作探究圖(1)（1）當(dāng)α＝30°時(shí)(如圖(2))，說(shuō)明AG=DH；圖(2)6.已知：將一副三角板按如圖(1)擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一（1）當(dāng)α＝30°時(shí)(如圖(2))，說(shuō)明AG=DH；（1）解∵∠A=∠ADM=30°，∴MA=MD.又MG⊥AD于點(diǎn)G，∴AG=AD.∵∠BDF=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B，∴CB=CD,C與N重疊.又NH⊥DB于點(diǎn)H，∴DH=DB.∵AD=DB，∴AG=DH.合作探究圖(2)（1）當(dāng)α＝30°時(shí)(如圖(2))，說(shuō)明AG=DH；（1）解（2）當(dāng)α＝60°時(shí)(如圖(3))，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；（2）解:當(dāng)α=60°時(shí)，(1)中的結(jié)論成立.∵∠ADM=60°，∴∠NDB=90°-60°=30°.∴∠MAD=∠NDB.

又AD=DB，∠ADM=∠B=60°，∴△MAD≌△NDB.∴MA=ND.∵M(jìn)G，NH分別是△MAD，△NDB的對(duì)應(yīng)高，

∴Rt△MAG≌Rt△NDH.∴AG=DH.合作探究圖(3)（2）當(dāng)α＝60°時(shí)(如圖(3))，(1)中的結(jié)論是否成立？（3）在Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中（如圖(4)），你能作一個(gè)猜想嗎？寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）。（3）解:在Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AG=DH始

終成立.合作探究圖(4)（3）在Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中（如圖(4)）學(xué)有所思30°的直角三角形12等腰直角三角形111.三角板問(wèn)題的核心知識(shí)：2.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想學(xué)有所思30°的直角三角形12等腰直角三角形111.三角板問(wèn)

在“拼疊”中訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，在“拼疊”中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。愛(ài)“拼”才會(huì)贏在“拼疊”中訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，愛(ài)“拼”才會(huì)贏謝謝大家!謝謝大家!

數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊非；數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休，切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。

————華羅庚數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊非；數(shù)無(wú)形時(shí)少直變化多彩的三角板課件30°的直角三角形1∶2∶3認(rèn)識(shí)三角板三角的度數(shù)之比

三邊的長(zhǎng)度之比

知識(shí)點(diǎn)滴12等腰直角三角形111∶2∶3三角的度數(shù)之比

三邊的長(zhǎng)度之比

1∶∶21∶1∶30°的直角三角形1∶2∶3認(rèn)識(shí)三角板三角的度數(shù)之比初步應(yīng)用1.課本P70作業(yè)題2：用一副三角尺拼出甲、乙兩個(gè)圖形，求：（1）圖甲中，∠ABD的度數(shù)；（2）圖乙中，∠DCF,∠CFD,∠AEF的度數(shù)；甲乙75°60°75°135°初步應(yīng)用1.課本P70作業(yè)題2：用一副三角尺拼出甲、乙兩個(gè)圖2.如圖1，將一副三角尺如圖放置，已知AE∥BC,則∠AFD的度數(shù)是_____.初步應(yīng)用75°2.如圖1，將一副三角尺如圖放置，已知AE∥BC,則∠AFD圖2圖43.如圖1，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后重疊在一起，如果∠1=30°，那么∠2=______。變式1：如圖2，適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板AOB,

如果∠AOD=130°，那么∠BOC=_____.

變式2：如圖3，∠AOB+∠COD=_____.

圖1圖330°50°180°初步應(yīng)用圖2圖43.如圖1，將兩塊三角板的直角頂點(diǎn)重合后重疊在一起，嘗試探究4.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若BC=6cm，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)______cm.x2x模型x嘗試探究4.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若BC=6嘗試探究5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖(1)放置（C與F重合），BC=2，則BD=________.6圖(1)變式1：將圖(1)中的△DEF繞點(diǎn)C(F)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖(2)位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)____，線(xiàn)段FG的長(zhǎng)為

,30°3圖(2)兩三角板重疊部分面積為_(kāi)_____.

嘗試探究5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖(1)放置（嘗試探究變式2：將圖(1)中的△DEF沿直線(xiàn)BD向左平移到圖(3)位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CF=_______.圖(3)5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖(1)放置（C與F重合），BC=2.圖(1)2嘗試探究變式2：圖(3)5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按嘗試探究變式3：將圖(1)中的△DEF沿AC所在直線(xiàn)翻折到如圖(4)的位置，與AB相交于點(diǎn)G，判斷AG與DG的關(guān)系，并說(shuō)明理由.5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖(1)放置（C與F重合），BC=2.圖(1)方法1：說(shuō)明△AEG≌△DBG方法2：連結(jié)AD圖(4)嘗試探究變式3：5.用兩塊相同的含30°角的三角尺按如圖(1圖(5)嘗試探究變式4：將上述兩個(gè)三角板拼擺成如圖(5)所示的形狀，Rt△DEF的直角邊EF在Rt△ABC斜邊AB上，且點(diǎn)B與E點(diǎn)重合.等邊(1)連結(jié)AD,則△ADB是_____三角形;(2)連結(jié)CD,則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．根據(jù)圖像你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？圖(5)嘗試探究變式4：等邊(1)連結(jié)AD,則△ADB是6.已知：將一副三角板按如圖(1)擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線(xiàn)上，且D是AB的中點(diǎn)。將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°<α<90°)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)DE、AC相交于點(diǎn)M，直線(xiàn)DF、BC相交于點(diǎn)N，分別過(guò)點(diǎn)M、N作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為G、H。合作探究圖(1)（1）當(dāng)α＝30°時(shí)(如圖(2))，說(shuō)明AG=DH；圖(2)6.已知：將一副三角板按如圖(1)擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一（1）當(dāng)α＝30°時(shí)(如圖(2))，說(shuō)明AG=DH；（1）解∵∠A=∠ADM=30°，∴MA=MD.又MG⊥AD于點(diǎn)G，∴AG=AD.∵∠BDF=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B，∴CB=CD,C與N重疊.又NH⊥DB于點(diǎn)H，∴DH=DB.∵AD=DB，∴AG=DH.合作探究圖(2)（1）當(dāng)α＝30°時(shí)(如圖(2))，說(shuō)明AG=DH；（1）解（2）當(dāng)α＝60°時(shí)(如圖(3))，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；（2）解:當(dāng)α=60°時(shí)，(1)中的結(jié)論成立.∵∠ADM=60°，∴∠NDB=90°-60°=30°.∴∠MAD=∠NDB.

又AD=DB，∠ADM=∠B=60°，∴△MAD≌△NDB.∴MA=ND.∵