汽車及發(fā)動機(jī)優(yōu)化設(shè)計練習(xí)及答案

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)一、填空題1．目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計變量的標(biāo)量函數(shù)。2.組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素是設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件。3.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計的一般過程中，建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型是首要和關(guān)鍵的一步，它是取得正確結(jié)果的前提。4．設(shè)計空間中的一個點就是一種設(shè)計方案。5．設(shè)計空間是所有設(shè)計方案的集合6．下降迭代算法中的三個要素是：搜索方向、搜索步長、收斂準(zhǔn)則。7．方向?qū)?shù)是函數(shù)在某點沿指定方向的變化率。8．約束條件可以用數(shù)學(xué)等式或不等式來表示。9.目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n+1,空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。10.二元函數(shù)在某點處取得極值的必要條件是充分條件是該點處的海賽矩陣正定11．多元函數(shù)F(x)在x*處梯度F(x*)=0是極值存在的必要條件。12.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束優(yōu)化問題變成無約束優(yōu)化問題，這種方法又被稱為升維法。13.數(shù)值解法的一般迭代公式是，其核心是建立搜索方向，和計算最佳步長14．公式表示了數(shù)值迭代搜索法由K到點（K＋1）間的搜索情況，式中表示搜索方向，表示搜索步長。15．由于函數(shù)極值點的必要條件是函數(shù)在這一點的梯度值的模為0，因此當(dāng)?shù)c的函數(shù)梯度的模已充分小時，則認(rèn)為迭代可以終止。16．凸規(guī)劃的一個重要性質(zhì)是：凸規(guī)劃的任何局部極小解一定是全局最優(yōu)解。17.函數(shù)在點處的梯度為，海賽矩陣為18．函數(shù)變化率最大的方向是梯度方向，函數(shù)變化率最大的數(shù)值是梯度的模。19．函數(shù)F(x)=3x12+x22-2x1x2+2在點(1，0)處的梯度為(6,-2)T。20．黃金分割法又叫0.618法是一種等比例縮短區(qū)間的直接搜索方法。21．在單峰搜索區(qū)間[a,b]內(nèi),任取兩個試算點a1,a2,若兩點的函數(shù)值F(a1)>F(a2),則縮小后的區(qū)間[a1,b]。22.最速下降法以負(fù)梯度方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為梯度法，其收斂速度較慢。23.改變復(fù)合形形狀的搜索方法主要有反射，擴(kuò)張，收縮，壓縮24．各種多維優(yōu)化方法之間的主要差異是在于構(gòu)造的搜索方向。二、單項選擇題1．（D）更適合表達(dá)優(yōu)化問題的數(shù)值迭代搜索求解過程。A．曲線或曲面B．曲線或等值面C．曲面或等值線D．等值線或等值面2．機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計問題多屬于（C）優(yōu)化問題。A.約束線性B.無約束線性C.約束非線性D.無約束非線性3．當(dāng)設(shè)計變量數(shù)目（B）時，該設(shè)計問題稱為中型優(yōu)化問題。A.n＜10B.n＝10～50C.n＜50D.n＞50

4．梯度方向是函數(shù)具有（D）的方向。A.最速下降B.最速上升C.最小變化D.最大變化率。5．若矩陣A的各階順序主子式均大于零，則該矩陣為（A）矩陣A.正定B.正定二次型C.負(fù)定D.負(fù)定二次型6．為了確定函數(shù)單峰區(qū)間內(nèi)的極小點，可按照一定的規(guī)律給出若干試算點，依次比較各試算點的函數(shù)值大小，直到找到相鄰三點的函數(shù)值按（A）變化的單峰區(qū)間為止。A.高－低－高B.高－低－低C.低－高－低D.低－低－高。7．梯度法和牛頓法可看作是（C）的一種特例。A.共軛梯度法B.共軛方向法C.變尺度法D.復(fù)合形法8.數(shù)F(X)為在區(qū)間［10，20］內(nèi)有極小值的單峰函數(shù)，進(jìn)行一維搜索時，取兩點13和16，若F(13)<F(16)，則縮小后的區(qū)間為（A）。A．［10，16］B．［10，13］C．［13，16］D．［16，20］9目標(biāo)函數(shù)F(x)=x12+x22-x1x2，具有等式約束，其等式約束條件為h(x)=x1+x2-1=0，則目標(biāo)函數(shù)的極小值為（C）。A．1B．0.5C．0.2510一個多元函數(shù)F(x)在x*附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),則該點為極小值點的充要條件是（C）。A.F(x*)=0C.F(x*)=0,G(x*)正定B.G(x*)=0D.F(x*)=0,G(x*負(fù)定11對于多元函數(shù)的無約束優(yōu)化問題，判斷其最優(yōu)點可以根據(jù)（A）。A．目標(biāo)函數(shù)的梯度判定C．目標(biāo)函數(shù)的形態(tài)判定B．目標(biāo)函數(shù)的凹凸性判定D．目標(biāo)函數(shù)值的大小判定12．若矩陣A的所有奇數(shù)階主子式小于零，而所有偶數(shù)階主子式大于零，則該矩陣為（C）矩陣。A．正定B．正定二次型C．負(fù)定D．負(fù)定二次型13．求多維優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)的極值時，迭代過程每一步的格式都是從某一定點xk出發(fā)，沿著某一使目標(biāo)函數(shù)（D）的規(guī)定方向S(K)搜索，以找出此方向的極小點X（K＋1）。A．正定B．負(fù)定C．上升D．下降14．0.618法是一種（C）縮短區(qū)間的直接搜索方法。A．等和B．等差C．等比D．等積15．海森矩陣H(X(0))＝其逆矩陣［H(X(0))］－1為（B）。A．B．C．D．16．多元函數(shù)F(X)在X*處存在極大值的充分必要條件是：在X*處的Hessian矩陣（C）。A．等于零B．大于零C．負(fù)定D．正定17．對于一個無約束優(yōu)化問題,若其一階、二階偏導(dǎo)數(shù)易計算,且設(shè)計變量不多(n≤20),宜選用的優(yōu)化方法是（A）。A．?dāng)M牛頓法B．變尺寸法C．0.618法D．二次插值法18．機(jī)械優(yōu)化設(shè)計中，凡是可以根據(jù)設(shè)計要求事先給定的獨立參數(shù)，稱為（C）。A．設(shè)計變量B．目標(biāo)函數(shù)C．設(shè)計常量D．約束條件19．當(dāng)設(shè)計變量數(shù)目（A）時，該設(shè)計問題稱為小型優(yōu)化問題。A．n＜10B．n＝10～50C．n＜50D．n＞5020．當(dāng)滿足（A）條件時，矩陣A為正定矩陣。A．各階順序主子式均大于零C．各階順序主子式均小于零B．所有偶數(shù)階主子式大于零D．所有奇數(shù)階主子式小于零21．在任何一次迭代計算過程中，當(dāng)起步點和搜索方向確定后，求系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的極小值關(guān)鍵就在于求出（C）的最優(yōu)值問題。A．約束B．等值線C．步長D．可行域22．在設(shè)計空間內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)值相等點的連線，對于三維以上問題，構(gòu)成了（D）。A．等值域C．同心橢圓族B．等值面D．等值超曲面23．在下列無約束優(yōu)化方法中，（C）需要計算Hessian矩陣。

A．powell法

C．牛頓法

B.梯度法

D．共軛梯度法24．優(yōu)化設(shè)計的自由度是指（A）。A．設(shè)計空間的維數(shù)C．可選優(yōu)化方法數(shù)B．所提目標(biāo)函數(shù)數(shù)D．所提約束條件數(shù)25.對于函數(shù)F(x)=x12+2x22,從初始點x(0)=[1，1]T出發(fā)，沿方向s(0)=[-1，-2]T進(jìn)行一維搜索，最優(yōu)步長因子為（B）。A．10/16B．5/9C．9/3426．函數(shù)在點處的梯度是（C）。A．B．C．D．27．優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型中，設(shè)計變量是一組（C）的基本參數(shù)。A．相互依賴B．互為因果關(guān)系C．相互獨立D．相互約束28．在設(shè)計空間內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)值相等點的連線，對于二維問題，構(gòu)成了（A）。A．等值線B．等值面C．同心橢圓族D．等值超曲面29．工程優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)是求解（A）的極限值。A．多變量非線性函數(shù)C．多變量線性函數(shù)B．少變量非線性函數(shù)D．多常量線性函數(shù)30．函數(shù)f(X)在給定點X(K)的梯度向量是函數(shù)等值線在該點X(K)的（D）方向。A．趨近線方向B．平行線方向C．切線方向D．法線方向31．f(X1，X2)在點X＊處存在極小值的充分條件是：要求函數(shù)在X＊處的Hessian矩陣H(X＊)為（B）。A．負(fù)定B．正定C．各階方子式小于零D．各階方子式等于零32．利用黃金分割法選取內(nèi)分點原則是每次舍棄的區(qū)間是原區(qū)間的（C）倍。A．0.618B．0.5C．0.38233．已知函數(shù)F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，則其Hessian矩陣是（A）。A．B．C．D．34．n元函數(shù)在點附近沿著梯度的正向或反向按給定步長改變設(shè)計變量時，目標(biāo)函數(shù)值（A）。A．變化最大B．變化最小C．近似恒定D．變化不確定

35．當(dāng)設(shè)計變量數(shù)目（D）時，該設(shè)計問題稱為大型優(yōu)化問題。A．n＜10B．n＝10～50C．n＜50D．n＞5036．工程優(yōu)化設(shè)計問題大多是（C）規(guī)劃問題。A．多變量無約束的非線性C．多變量有約束的非線性B．多變量無約束的線性D．多變量有約束的線性37．函數(shù)的梯度是一個（B）。A．標(biāo)量B．向量C．T階偏導(dǎo)數(shù)D．一階偏導(dǎo)數(shù)38．黃金分割法是一種等比的縮短區(qū)間的（B）方法。A．間接搜索B．直接搜索C．下降搜索D．上升搜索39．實際工程中約束問題的最優(yōu)值f(X*)不一定是目標(biāo)函數(shù)的自然最小值，但它卻是（C）的最小值。A．函數(shù)可行域內(nèi)B．約束條件限定下C．約束條件限定的可行域內(nèi)D．轉(zhuǎn)化為無約束下40．利用0.618法在搜索區(qū)間［a,b］內(nèi)確定兩點a1=0.382,b1=0.618，由此可知區(qū)間［a,b］的值是（D）。A．［0,0.382］C．［0.618,1］B．［0.382,1］D．［0,1］41．約束極值點的庫恩—塔克條件為F(X)=，當(dāng)約束條件gi(X)≤0(i=1,2,…,m)和λi≥0時，則q應(yīng)為（B）。A．等式約束數(shù)目B．起作用的等式約束數(shù)目C．不等式約束數(shù)目D．起作用的不等式約束數(shù)目42．n元函數(shù)F(X)在點X處梯度的模為（D）。A．|F|=B．|F|=

C．|F|=D．|F|=43．已知函數(shù)F(X)=-x1x2+1，則其Hessian矩陣是（A）。

A．B．C．D．44．在設(shè)計空間內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)值相等點的連線，對于四維以上問題，構(gòu)成了（D）。A．等值域B．等值面C．同心橢圓族D．等值超曲面45．一維優(yōu)化方程可用于多維優(yōu)化問題在既定方向上尋求（C）的一維搜索。A．最優(yōu)方向B．最優(yōu)變量C．最優(yōu)步長D．最優(yōu)目標(biāo)46．凡在可行域內(nèi)的任一設(shè)計點都代表了一允許采用的方案，這樣的設(shè)計點稱為（D）。A．邊界設(shè)計點B．極限設(shè)計點C．外點D．可行點47．當(dāng)滿足（B）條件時，矩陣A為負(fù)定矩陣。A．各階順序主子式均大于零C．各階順序主子式均小于零B．所有參數(shù)階主子式小于零D．所有參數(shù)階主子式大于零48．（A）的主要優(yōu)點是省去了Hessian矩陣的計算，被公認(rèn)為是求解無約束優(yōu)化問題最有效的算法之一。A．變尺度法C．懲罰函數(shù)法B．復(fù)合形法D．坐標(biāo)輪換法三、簡答題1．什么是內(nèi)點懲罰函數(shù)法？什么是外點懲罰函數(shù)法？他們適用的優(yōu)化問題是什么？在構(gòu)造懲罰函數(shù)時，內(nèi)點懲罰函數(shù)法和外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子的選取有何不同？1）內(nèi)點懲罰函數(shù)法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。內(nèi)點懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。相鄰兩次迭代的懲罰因子的關(guān)系為為懲罰因子的縮減系數(shù)，其為小于1的正數(shù)，通常取值范圍在2）外點懲罰函數(shù)法簡稱外點法，這種方法新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞增系數(shù)，通常取2．共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關(guān)系是怎樣的？試畫圖說明。.對于二次函數(shù)，,從點出發(fā)，沿G的某一共軛方向作一維搜索，到達(dá)點，則點處的搜索方向應(yīng)滿足，即終點與始點的梯度之差與的共軛方向正交。3．為什么說共軛梯度法實質(zhì)上是對最速下降法進(jìn)行的一種改進(jìn)？.答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個共軛向量都依賴于迭代點處的負(fù)梯度構(gòu)造出來的。共軛梯度法的第一個搜索方向取負(fù)梯度方向，這是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個