2012年1月自全國(guó)學(xué)考試04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）詳細(xì)版試題答案

全國(guó)2012年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)營(yíng)類）試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長(zhǎng)度，表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1、設(shè)行列式＝2，則＝（D）A、－6B、－3C、3D、6解法：2、設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X－E）＝E，則矩陣X＝（A）A、E+A－1B、E－AC、E+AD、E－A－13、設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（D）A、可逆，且其逆為B、不可逆C、可逆，且其逆為D、可逆，且其逆為解法：4、設(shè)是n維列向量，則線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（D）A、向量組中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)B、存在一組不全為0的數(shù)，使得C、向量組中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D、向量組中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5、已知向量則＝（A）A、B、C、D、6、實(shí)數(shù)向量空間V＝{（x，y，z）|3x+2y+5z＝0}的維數(shù)是（B）A、1B、2C、3D、47、設(shè)是非齊次線性方程組Ax＝b的解，是其導(dǎo)出組Ax＝的解，則以下結(jié)論正確的是（B）A、+是Ax＝的解B、+是Ax＝b的解C、－是Ax＝b的解D、－是Ax＝的解8、設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則的特征值為（A）A、B、C、D、2，4，39、設(shè)矩陣A＝，則與矩陣A相似的矩陣是（B）A、B、C、D、10、以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（C）A、正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B、正定矩陣的行列式一定小于零C、正定矩陣的行列式一定大于零D、正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11、設(shè)det（A）＝－1，det（B）＝2，且A，B為同階方陣，則det（（AB）3）＝__－8___、12、設(shè)3階矩陣A＝，B為3階非零矩陣，且AB＝，則t＝__－3___、解法：13、設(shè)方陣A滿足Ak＝E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A－1＝__Ak－1___、解法：第2章第6個(gè)知識(shí)點(diǎn)。14、實(shí)向量空間的維數(shù)是__n___、解法：根據(jù)題意實(shí)向量空間Rn所含向量個(gè)數(shù)n稱為Rn的維數(shù)。第3章第10個(gè)知識(shí)點(diǎn)。15、設(shè)A是m×n矩陣，r（A）＝r，則Ax＝的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)_n－r___、解法：第4章第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)。16、非齊次線性方程組Ax＝b有解的充分必要條件是_____、解法：第4章第4個(gè)知識(shí)點(diǎn)。17、設(shè)是齊次線性方程組Ax＝的解，而是非齊次線性方程組Ax＝b的解，則＝__2b___解法：第4章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)。18、設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8，則det（－8E+A）＝__0___、解法：第5章第1個(gè)知識(shí)點(diǎn)。19、設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長(zhǎng)的列向量，則||Px||＝__1___、解法：第章第個(gè)知識(shí)點(diǎn)。6－20、二次型的正慣性指數(shù)是__3___、解法：第6章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)。三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21、計(jì)算行列式、解：解法：第1章第5個(gè)知識(shí)點(diǎn)。22、設(shè)矩陣A＝，且矩陣B滿足，求矩陣B、解：解法：第2章第9個(gè)知識(shí)點(diǎn)。23、設(shè)向量組求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)、解：解法：第3章第9個(gè)知識(shí)點(diǎn)。24、設(shè)三階矩陣A＝，求矩陣A的特征值和特征向量、解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為：解法：第5章第1個(gè)知識(shí)點(diǎn)。25、求下列齊次線性方程組的通解、解：對(duì)該齊次線性方程組的系數(shù)矩陣實(shí)行初等變換得解法：第4章第3個(gè)知識(shí)點(diǎn)。26、