2021年中考數(shù)學(xué)點(diǎn)對點(diǎn)突破的55個(gè)特色專題10 分式方程及其應(yīng)用(原卷版)

專題10分式方程及其應(yīng)用1．分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2．解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。（1）去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);（2）按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，原分式方程無解；若不等于零，就是原方程的根。【例題1】（2020?哈爾濱）方程的解為（

）A．x＝﹣1

B．x＝5

C．x＝7

D．x＝9【對點(diǎn)練習(xí)】（2019?黑龍江哈爾濱）方程＝的解為（

）A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝【例題2】（2020?齊齊哈爾）若關(guān)于x的分式方程5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（

）A．m＜﹣10

B．m≤﹣10

C．m≥﹣10且m≠﹣6

D．m＞﹣10且m≠﹣6【對點(diǎn)練習(xí)】（2019?江蘇宿遷）關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是

．【例題3】（2020?長沙）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時(shí)間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（

）A．

B．

C．

D．【對點(diǎn)練習(xí)】（2019吉林長春）為建國70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)。求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.【例題4】（2020貴州黔西南）“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元；（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．【對點(diǎn)練習(xí)】（2020?廣東）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費(fèi)用為40元，建B類攤位每平方米的費(fèi)用為30元．用60平方米建A類攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的．（1）求每個(gè)A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個(gè)，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個(gè)攤位的最大費(fèi)用．一、選擇題1．（2020?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程4的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（

）A．﹣8＜k＜0

B．k＞﹣8且k≠﹣2

C．k＞﹣8且k≠2

D．k＜4且k≠﹣22．（2020?瀘州）已知關(guān)于x的分式方程2的解為非負(fù)數(shù)，則正整數(shù)m的所有個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．63．（2020?成都）已知x＝2是分式方程1的解，那么實(shí)數(shù)k的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．64.（2019?廣東省廣州市）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（

）A．＝

B．＝

C．＝

D．＝5.（2019黑龍東地區(qū)）已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．m≤3

B．m＜3

C．m＞－3

D．m≥－36.（2019山東淄博）解分式方程＝﹣2時(shí)，去分母變形正確的是（

）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）

B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）

C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7.（2019?廣西貴港）若分式的值等于0，則x的值為（

）A．±1

B．0

C．﹣1

D．18.（2019?湖北十堰）十堰即將跨入高鐵時(shí)代，鋼軌鋪設(shè)任務(wù)也將完成．現(xiàn)還有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為確保年底通車，如果實(shí)際施工時(shí)每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20米，就能提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，則根據(jù)題意所列的方程是（

）A．﹣＝15

B．﹣＝15

C．﹣＝20

D．﹣＝209.（2019?山東省濟(jì)寧市）世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（

）A．﹣＝45B．﹣＝45

C．﹣＝45D．﹣＝4510.（2019?江蘇蘇州）小明5元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為元，根據(jù)題意可列出的方程為（

）A．

B．

C．

D．二、填空題11．（2020?徐州）方程的解為

．12．（2020?鹽城）分式方程0的解為x＝

．13．（2020?廣元）關(guān)于x的分式方程2＝0的解為正數(shù)，則m的取值范圍是

．14.（2019?甘肅）分式方程＝的解為

．15.（2019?山東省濱州市）方程+1＝的解是

．16.（2019?湖北黃石）分式方程：﹣＝1的解為

．17.（2019四川巴中）若關(guān)于x的分式方程+＝2m有增根，則m的值為

．18.（2019?江蘇宿遷）關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是

．19.（2019?貴州省安順市）某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批蜂糖李，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計(jì)劃平均畝產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為

．20.(2019黑龍江綏化)甲乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā),開往相距200km的B地,甲,乙兩車的速度之比是4:5,結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達(dá)B地,則甲車速度為______km/h.三、解答題21．（2020?湘潭）解分式方程：2．22．（2020?陜西）解分式方程：1．24．（2020?牡丹江）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種書包，每個(gè)A種書包比B種書包的進(jìn)價(jià)少20元，用700元購進(jìn)A種書包的個(gè)數(shù)是用450元購進(jìn)B種書包個(gè)數(shù)的2倍，A種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是90元，B種書包每個(gè)標(biāo)價(jià)是130元．請解答下列問題：（1）A，B兩種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若該商場購進(jìn)B種書包的個(gè)數(shù)比A種書包的2倍還多5個(gè)