2012線性代數(shù)試卷A答案

第第4頁共4頁安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟技術(shù)學(xué)院2011-2012學(xué)年第二學(xué)期：（A）標(biāo)準(zhǔn)答案：師線師教 考試形式:閉卷筆試，2小時一二三四五一二三四五總分得分評閱人得分評閱人： 1.A可逆,則下面陳述不正確的是（．號 （A）A的行列式不為零； （B）A的列向量線性無關(guān)；學(xué)（C）用初等變換可以把A變?yōu)閱挝痪仃?；?（D）若B是A的逆矩陣，ABBA．2Amn0僅有零解的充分條件是(A).(A)A的列向量組線性無關(guān)；(B)A的列向量組線性相關(guān)；： (C)A；(D)A名姓 3.設(shè)向量組,, 1 2 r

線性相關(guān)，則（A）.向量組中存在某一向量可由其余向量線性表示；向量組中任一向量可由其余向量線性表示；向量組中只有一個向量可由其余向量線性表示；上述三種說法皆不正確.4.設(shè)M是n階方陣，若M0，則矩陣M中（ C）.業(yè)：(A)必有一行元素全為0 (B)必有兩行元素對應(yīng)成比例級裝(C)必有一行向量是其余行向量的線性組合(D)任一行向量是其余行向班的線性組合。業(yè)專 a a a a a a 5. Aa11 設(shè)設(shè)

a13

BPAa11

a13

P （ B ）21 22

23，

31 32

33則a a31 32：院學(xué)

a a

a a 22 23 （A）P 1 （B）P 0 1 1 1 （C）P 1 1 （D）P 0 1

1

0得分評閱人得分評閱人1 1 1設(shè)A為31矩陣，若AAT

,則ATA 3 .1 1 1 1 1 1 0 1 1已知3階行列式a 1 ij1 1

1，元素a210

的代數(shù)余子式A21

= 1 .3.設(shè)向量組 =(k ,1,1), =(1,-2,1), =(1,1,-2),線性相關(guān)，則數(shù)1 2 3k =-2 .4A,,,且,,1 2 3 4 1 2 3 4 1 2Ax0的通解為k．A5階方陣,且|A|=3,

|A1

= 1 .3得分評閱人三．計算（共342得分評閱人1a111111a11111a11111a11111a4解： D4

(4a)

a3(4a)111a100a011111a100a01111a000a1111111111a11(4a)0a002.（10分）設(shè)A0 1 -1,且AX2X求X. -1 0 1 解： 由AX2XA 得1 1 0A-2E 0 1 11 0 1

(A-2E)XA故(A-2E)可逆，X(A-2E)-1A1 1 0 1(A-2E A)0 1 1 0

1 0 1 0 0 0 1 10 1 0 1

111 0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 00 1 1 從而X1 0 1 1 1 0 xx

1 1 2 33.（15分）已知方程組xx 2x

1有無窮多解，求a，并求其通解. 1 2 3xax x a21 2 31 1 a 1 1 1 a 1 a 解(Ab)1 1 2 10 1 1 0 2 1 a 1 a2

0 0 (a4)(aa2

1當(dāng)a1時,R(A)R(Ab)23,方程組有無窮多解，且1 1 1 1 1 1 1 13 3 (Ab)

1 1 2 10

，2 1 1 1 1 1 通解為：x1k,kk)1 2 2

0

0 0得分評閱人得分評閱人AA2A2I0,證明：A及A2I并求A1及A2I)1。2.已知向量組,,線性無關(guān)，證明, , 線性無關(guān).1 2 3 1 2 2 3 3 1證明：設(shè)一組數(shù)k，k，k，使k

)k

)k(3

)01 2 3

1 1 2 2

3 3 3 1即 (k1

3

(k1

k2

(2k2

k03 3k0因為，，

線性無關(guān)，故有其次方程1 30kk