2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如果且，那么以下不等式正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②

③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A4.已知函數(shù)滿足對(duì)所有的實(shí)數(shù)，都有，則的值為（

）

A．-49

B．-1

C．0

D．25參考答案：A略5.對(duì)于不同的直線l、m、n及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】由平面的基本性質(zhì)及其推論得：對(duì)于選項(xiàng)C，可能l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，得解．【詳解】由平行公理4可得選項(xiàng)A正確，由線面垂直的性質(zhì)可得選項(xiàng)B正確，由異面直線所成角的定義可得選項(xiàng)D正確，對(duì)于選項(xiàng)C，若l∥α，n∥α，則l∥n或l與n相交或l與n異面，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面中線線、線面的關(guān)系及性質(zhì)定理與推論的應(yīng)用，屬簡(jiǎn)單題．6.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（4分）圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線斜率，即可求出圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線方程．解答： 圓（x﹣2）2+y2=4的圓心為C（2，0），則kCP==﹣，∴圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線斜率為，∴圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓（x﹣2）2+y2=4過點(diǎn)P（1，）的切線斜率是解答本題的關(guān)鍵．8.若命題p：x∈A∪B則p是

（

）

A．xA且xB

B．xA或xB

C．

D．參考答案：A9.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．則A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

專題：集合．分析：由A與B，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.下列各式不能化簡(jiǎn)為的是

（）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的值為

參考答案：略12.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=；⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為．參考答案：①②④⑤考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項(xiàng)的正誤．解答： 如圖當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；當(dāng)CQ=時(shí)，如圖，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正確；由上可知當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，只需點(diǎn)Q上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤；⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF=，故正確．故答案為：①②④⑤點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及正方體的截面問題，屬中檔題．13.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：14.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：15.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1216.在數(shù)列中，，，則等于

參考答案：3817.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓:和圓:(Ⅰ)若直線l過點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；(Ⅱ)設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：略19.已知（2x+1）（x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7（Ⅰ）求a0+a1+a2…+a7的值（Ⅱ）求a5的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）在所給的等式中，令x=1，可得a0+a1+a2…+a7的值．（Ⅱ）先求得（x﹣2）6的通項(xiàng)公式，可得a5的值．【解答】解：（Ⅰ）∵（2x+1）（x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，令x=1，可得a0+a1+a2…+a7=3．（Ⅱ）∵（x﹣2）6的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣2）r?x6﹣r，故a5=2??（﹣2）2+（﹣2）?=120+（﹣12）=108．20.已知函數(shù)y=2sin（2x+）+2．（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x+）+2取得最大值，由此解得x的值的集合．（2）由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)2x+=2kπ+，k∈z時(shí)，函數(shù)y=2sin（2x+）+2取得最大值，解得x=kπ+，即此時(shí)自變量x的取值的集合為{x|x=kπ+，k∈z}．（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin（x+）的圖象；把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=sin（2x+）的圖象；再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得y=2sin（2x+）的圖象．再把所得圖象上各點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=2sin（2x+）+2的圖象．21.從某校參加期中考試的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取100名得到這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：.（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）已知學(xué)生A的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?23分，現(xiàn)從成績(jī)?cè)赱120,130]中的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加演講賽，求學(xué)生A被抽中的概率.參考答案：(1);(2)103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1,直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率,再求和;眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值;中位數(shù)兩端的小長(zhǎng)方形面積之和均為0.5;（3）根據(jù)題意分別求出的人數(shù),根據(jù)列舉的結(jié)果即可求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得：解得:.(2)平均分為：(分).眾數(shù)為:(分).∵的頻率為的頻率為∴中位數(shù)為：(分).(3)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為(人).設(shè)另外4人為,抽取2人共有,,,,,,,,,10種結(jié)果,學(xué)生被抽中的概率.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全頻率分布直方圖,利用頻率直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),考查用列舉法求古典概型概率,難度較易.22.已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，CRA={x|﹣3＜x＜2}，∴（CRA）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，①當(dāng)C=?時(shí)，∴m﹣1＞2m?m＜﹣1；當(dāng)C≠?時(shí)，∴?2＜m＜，綜上m的取值范圍是（﹣∞，1）∪（2，）考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：閱讀型．分析：（I）根據(jù)