2023學年度教案-成比例線段教案

運城市實驗中學教案首頁執(zhí)教________________年_____月_____日課題《成比例線段》總課時2第2課時教學目標：1.知識與技能了解線比例線段的基本性質(zhì)；理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應用；發(fā)展學生從數(shù)學的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力。2.過程與方法經(jīng)歷運用線段的比解決問題的過程，在觀察、計算、討論、想象等活動中獲取知識。3.情感態(tài)度和價值觀通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。教學重點：讓學生理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其簡單應用。教學難點：運用比例的基本性質(zhì)解決有關問題。教學方法：合作、探究學習方法：合作、探究§4.1成比例線段(2)成比例線段的等比性質(zhì):如果那么成比例線段的合比性質(zhì):如果,那么教學創(chuàng)意：§4.1成比例線段(2)一、復習回顧１、設線段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,兩條線段的長度比是_______。2、設線段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,兩條線段的長度比是______.3.若a=3,b=4,c=5,d=6,則a,b,c,d是否成比例線段?二、探究新知1.活動1：在四條線段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段.如果作為比例內(nèi)項的是兩條相等的線段即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a和c的比例中項.2.活動2：如圖，的值相等嗎？的值又是多少？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？分析：由于,則有AB=2HE，BC=2EF,CD=2FG,DA=2GH,議一議:已知a,b,c,d,e,f六個數(shù)，如果（b+d+f≠0），那么嗎？解：設，則a=kb,c=kd，e=kf，∴等比性質(zhì)：如果那么.定理證明方法：證明：設，則a=bk,c=dk,…，m=nk，.3.活動3：如果，那么，你認為這個結(jié)論正確嗎？為什么？解：正確，理由如下：合比性質(zhì)：如果,那么例.設a,b,c為△ABC的三邊，且，試判斷△ABC的形狀，并給出證明。解：△ABC是等邊三角形，理由如下：即a=b同理可證：b=c,b=a,∴a=b=c∴△ABC為等邊三角形例題講解：例1.已知，求的值。解:設，則x=2k,y=3k,z=4k,∴鞏固練習：已知（b+d≠0），求的值。解:由等比性質(zhì),得.2.若，則.3.已知，則k=____.8或-1五、拓展應用：1.美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到最好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為(C)A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm解析：根據(jù)已知條件得下半身長是160×0.6=96cm，設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：解得：y≈8cm．故選C．2.在△ABC與△DEF中，已知,且△ABC的周長為18cm,求△DEF的周長。解：∵∴,∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD)即又∵△ABC的周長為18cm,即AB+BC+CA=18(cm)即△DEF的周長為24cm。六、課堂小結(jié)比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc