2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2021-2022學(xué)年湖南省長沙市雅禮教育集團(tuán)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）如圖是科學(xué)防控新冠肺炎病毒傳染的宣傳圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是(

)A.打噴嚏

捂口鼻 B.噴嚏后

慎揉眼

C.勤洗手

勤通風(fēng) D.戴口罩

講衛(wèi)生北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，未來在亞太地區(qū)定位精度將優(yōu)于5米，測速精度優(yōu)于0.1米/秒，授時(shí)精度優(yōu)于10納秒，10納秒為0.00000001秒，0.00000001A.0.1×10?7 B.1×10當(dāng)a>0時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是(

)A.a0=1 B.a?1=下列說法中正確的是(

)

①角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；

②等腰三角形兩腰上的高相等；

③等腰三角形的中線也是它的高；

④線段垂直平分線上的點(diǎn)(不在這條線段上)與這條線段兩個端點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形A.①②③④ B.①②③ 若二次三項(xiàng)式x2?8x+mA.±4 B.4 C.±8 下列二次根式的運(yùn)算正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.三角形中，到三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是(

)A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條高線的交點(diǎn)如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC

A.等邊對等角 B.等角對等邊

C.垂線段最短 D.等腰三角形“三線合一”下列計(jì)算正確的是(

)A.(a+b)2=a2+把二次根式a?1a化簡為A.??a B.?a C.?二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如果代數(shù)式x+1x意義，那么x的取值范圍是______若關(guān)于x的分式方程xx?3+a3如圖，已知∠MON=50°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)A為OM上的點(diǎn)，B為O

某中學(xué)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的景點(diǎn)參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程是______．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共3.0分）分解因式：x3+5四、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

計(jì)算：|1?3(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(a+2a2(本小題6.0分)

解分式方程：

(1)2x?3(本小題8.0分)

如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，直線CD與直線BE交于點(diǎn)F．

(1)(本小題8.0分)

已知x，y滿足(x?2)2+(本小題9.0分)

如圖，長方形ABCD中，AB>AD，把長方形沿對角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．

(1)圖中有______個等腰三角形；(請直接填空，不需要證明)

(本小題9.0分)

“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎品，用于表彰在“童心向黨”活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知A獎品比B獎品每件多25元，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎品，其余資金購買B獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．

(1)求A，B獎品的單價(jià)；

(2)購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動，所有商品均按原價(jià)八折銷售，故學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買A獎品的資金不少于720元，A，B兩種獎品共100件，求購買A，(本小題10.0分)

本學(xué)期學(xué)習(xí)了軸對稱、軸對稱圖形如角、等腰三角形、正方形、圓等圖形；在代數(shù)中如a+b+c，abc，a2+b2，…任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子我們稱為對稱式．含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab，像a2+b2，(a+2)(b+2)等對稱式都可以用a+b和ab表示，例如：a2+b2=(a+b)2?2ab.請根據(jù)上述材料解決下列問題：

(1)式子①a2(本小題10.0分)

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(?4,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,4)．

(1)求△ABO的面積；

(2)D為OA延長線上一動點(diǎn)，以BD為直角邊作等腰直角△BDE，連接EA并延長EA與y軸交于點(diǎn)F，求OF的長；

(3)①如圖②，點(diǎn)A(?4,0)，點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn)，且∠OAE=30°，AF平分答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】B

【解析】解：0.00000001=1×10?8．

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

3.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．

【解答】解：A、a0=1，故此選項(xiàng)正確；

B、a?1=1a，故此選項(xiàng)錯誤；

C、(?a)

4.【答案】C

【解析】解：①角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故說法是正確的．

②根據(jù)三角形面積公式即可得到等腰三角形兩腰上的高相等，故說法是正確；

③等腰三角形只有底邊上的中線與底邊上的高相互重合，故說法錯誤；

④線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等，故說法正確．

故選：C．

根據(jù)角平分線的定義和性質(zhì)判斷①；根據(jù)三角形面積公式即可判斷②；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷③；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷④．

本題考查了角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．

5.【答案】A

【解析】解：∵?8x=?2×4?x，

∴m2=42=16，

解得6.【答案】B

【解析】解：A．(?3)2=3，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B.32÷62=32×26=12=22，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.337.【答案】A

【解析】解：∵垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，

∴到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．

故選：A．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．

8.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，BE=CE，

∴AE⊥9.【答案】D

【解析】解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意；

B.(?a+b)10.【答案】A

【解析】解：∵?1a>0，∴a<0．

原式=a×?a|a|=11.【答案】x≥?1【解析】解：∵代數(shù)式x+1x有意義，

∴x+1≥0，且x≠0，

解得：x≥?112.【答案】3

【解析】解：由題意有增根得：

x?3=0，

∴x=3，

xx?3+a3?x=?1，

∴x?a=?(x?13.【答案】80°【解析】解：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對稱點(diǎn)P1、P2，然后連接兩個對稱點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，此時(shí)△PAB的周長最小，

連接OP，OP1，OP2，PP1，PP2，

由對稱性得：

∠APO=∠AP1O，∠BPO=∠BP2O，

且∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2，

14.【答案】10x【解析】解：騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為2x千米/小時(shí)，

由題意可得，10x?102x=12，

故答案為：10x15.【答案】12【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．

過P作PF//BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AE=EF，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=12AC即可．

【解答】

解：過P作PF//BC交AC于F．

∵PF//BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠P16.【答案】解：x3+5x2+6x【解析】先提公因式x，然后根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)分解因式．

本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程．

17.【答案】解：|1?3|+(?1【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．

18.【答案】解：原式=[a+2a(a?2)?a?1(a?2)2]?【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)2x?3=32x?1

2(2x?1)=3(x?3)

4x?2=3x?9

x=?【解析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)20.【答案】(1)證明：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=60°，∠CAE=60°，

∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠【解析】(1)利用△ABD、△AEC都是等邊三角形，證明△DAC≌△BAE，即可得到21.【答案】解：原式=[x2?4y2?(x2?2xy+y2)+y2+2xy]÷(?2y)

=(x2?【解析】本題考查整式的混合運(yùn)算?化簡求值，

先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值求出，最后代入化簡后的式子即可求出答案．

22.【答案】(1)2

(2)證明：∵把長方形沿對角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

∴AB=AE，BC=CE，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴AE=CD，CE=AD，

在△ADE和△【解析】(1)解：∵四邊形ABCD是長方形，

∴AB//CD，CD=AB，

∴∠DCA=∠CAB，

∵長方形沿對角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

∴∠CAB=∠CAE，AB=AE，

∴∠DCA=∠CAE，CD=AE，

∴AF=FC，

∴△AFC是等腰三角形，CD?CF=AE?AF，即DF=E23.【答案】解：(1)設(shè)A獎品的單價(jià)為x元，則B獎品的單價(jià)為(x?25)元，

由題意得：800x×3=1700?800x?25，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，

則x?25=15，

答：A獎品的單價(jià)為40元，則B獎品的單價(jià)為15元；

(2)設(shè)購買A種獎品的數(shù)量為m件，則購買B種獎品的數(shù)量為(100?m)件，

由題意得：40×0.8×m≥72040×0.8×m+15×0.8×(100?m)≤1700，【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程；(2)找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組．

(1)設(shè)A獎品的單價(jià)為x元，則B獎品的單價(jià)為(x?25)元，由題意：預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎品，其余資金購買B獎品，且購買B獎品的數(shù)量是A獎品的3倍．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)購買A24.【答案】解：(1)③④

(2)①a+b；ab

②∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n．

∴m=a+【解析】(1)根據(jù)對稱式的定義判斷即可；

(2)解：①∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b25.【答案】解：(1)∵直線AB與x軸交于A(?4,0)，與y軸交于B(0,4)，即OA=OB=4，

∴S△ABO=12×4×4=8；

(2)作EG⊥x軸于G，

∴∠EGD=∠DOB=90°，

∵△EDB為等腰直角三角形，

∴ED=BD，∠BDE=90°，

∵∠DEG+∠EDG=90°，∠EDG+∠BDO=90°，

∴∠DEG=∠BDO，

在△DEG和△BDO中，

∠EGD=∠D