2023學年度 中位數(shù)和眾數(shù)1課時

課題中位數(shù)與眾數(shù)授課日期2022年12月4日授課類型新課課時1課時（總課時數(shù)）教學目標1.知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。2.過程與方法：通過解決實際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學生獲得一定的評判能力，進一步發(fā)展其數(shù)學應用能力。3.情感與態(tài)度：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。重點難點重點：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。難點：將知識的學習放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生求真的科學態(tài)度。教學手段多媒體、投影、第一課時備注教學步驟及主要內容第一環(huán)節(jié)：情境引入內容：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：某次數(shù)學考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。小英計算出全班的平均分為分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎？你對此有何看法？引導學生展開討論，作出評判：平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應問題就出現(xiàn)了偏差。怎樣說明這個問題呢？我們需要學習新的數(shù)據(jù)代表——中位數(shù)與眾數(shù)。二是根據(jù)學生的心理特征和認識規(guī)律，力求創(chuàng)設一種引人入勝的教學情景，引起學生對“平均水平”的認知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生積極投入新知識的學習。注意事項：本環(huán)節(jié)占用的時間不宜長，只要達到引入新課、調動學生學習積極性的目的既可。第二環(huán)節(jié)：合作探究員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200內容：問題：某公司員工的月工資如下：經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元。職員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入。職員D說：我們好幾個人工資都是1800元。一位應聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？你怎樣看待該公司員工的收入？學生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學生予以鼓勵。在學生討論交流的基礎上，教師進行點撥：上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：（1）月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。（2）職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低），我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（3）9個員工中有3個人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。議一議：你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？讓學生討論，充分發(fā)表不同的觀點，然后歸納起來：用中位數(shù)1900元或眾數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因為平均數(shù)2700元受到了極端值的影響。結合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。讓學生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學成績的問題。第三環(huán)節(jié)：運用提高內容：1.對于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列說法正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。答案：A2.2022～2022賽季北京金隅隊隊員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本135頁）3.你課前所調查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋？課堂小結議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？學生討論交流，師生共同總結特征：1.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。2.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。3.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關，但它不受極端值的影響。當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關心的一種統(tǒng)計量。要根據(jù)不同的實際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平。本課作業(yè)1.課本習題的第1，2，3題。2.收集一組與本班同學相關的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等），并選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。板書設計：中位數(shù)和眾數(shù)1.什么數(shù)中位數(shù)？2.什么是眾數(shù)？3.在日常生活中它們又是如何服務我們的？課后反思：“學起