2021-2022學年湖南省長沙市開福區(qū)湘一立信實驗學校八年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學年湖南省長沙市開福區(qū)湘一立信實驗學校八年級（上）期末數(shù)學試卷下列各式中計算結果為x6的是(

)A.x2+x4 B.x8?下列體育運動圖案中，屬于軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.在1x、12、3xyπ、x2?2A.2個 B.3個 C.4個 D.5個下列計算錯誤的是(

)A.2×5=10 B.2+5長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是(

)A.1 B.2 C.3 D.6下列式子中，屬于最簡二次根式的是(

)A.4 B.5 C.0.2 D.1如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點A.AB//DC，AD=BC B.AB=A如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB=6，A.4 B.32 C.4.5 D.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡(b)2+(A.2a B.2b C.?2若關于x的分式方程x+m4?x2A.m=2或m=6 B.m=2

C.因式分解mn2?m=函數(shù)y=x?2x?3石墨烯是目前世界上最薄卻是最堅硬的納米材料，同時也是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000034毫米，將0.00000034用科學記數(shù)法表示應為______．分式方程3x+1=2如圖，已知平行四邊形ABCD的周長是26cm，AC和BD相交于點O，△OBC的周長比△

已知x2?3x?1計算：|?3|先化簡，再求值：(1a?3+如圖，在平面直角坐標系中，正方形網(wǎng)格的每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點都在格點上．

(1)直接寫出點A，B，C的坐標；

(仔細閱讀下面例題，解答問題：

例題：已知二次三項式x2?4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及m的值．

解：設另一個因式為x+n，則x2?4x+m=(x+3)(x+n)，

即如圖，△ABC中，D是AB邊上任意一點，F(xiàn)是AC中點，過點C作CE//AB交DF的延長線于點E，連接AE，CD．

(1)求證：四邊形明德中學需要購進甲、乙兩種筆記本電腦，經(jīng)調(diào)查，每臺甲種電腦的價格比每臺乙種電腦的價格少0.2萬元，且用12萬元購買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同．

(1)求每臺甲種電腦、每臺乙種電腦的價格分別為多少萬元；

(2)學校計劃用不超過34萬元購進甲、乙兩種電腦共80臺，其中乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，BC=5，點P從點A出發(fā)，沿AD以每秒1個單位的速度向終點D運動．連接PO并延長交BC于點Q.設點P的運動時間為t秒．

(1)則CQ的長度為______(用含定義：我們將(a+b)與(a?b)稱為一對“對偶式”，因為(a+b)(a?b)=(a)2?(b)2=a?b，所以構造“對偶式”再將其相乘可以有效的將(a+b)和(a?b)中的“”去掉，于是二次根式除法可以這樣計算：如2已知點A、B分別在x軸和y軸上，OA=OB，點C為AB的中點，AB=62．

(1)如圖1，求點C的坐標；

(2)如圖2，E、F分別為OA上的動點，且∠ECF=45°，求證：EF2=OE2+AF2；

(3)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：x2與x4不是同類項，不能合并計算，它是一個多項式，因此A選項不符合題意；

同理選項B不符合題意；

x2?x4=x2+4=x6，因此選項C符合題意；2.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】B

【解析】解：由題可得，分式有：1x、x2?2y3x+3y、m?n4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的計算，

根據(jù)二次根式的乘法法則對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)最簡二次根式的知識對D進行判斷．

【解答】

解：A、原式=2×5=10，所以A選項的計算正確；

B、2與5不能合并，所以B選項的計算錯誤；

C、原式=18÷2=3，所以C選項的計算正確；

D5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的三邊關系，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．

根據(jù)三角形的三邊關系得出4?2<a<4+2，求出a的取值范圍進行判斷即可．

【解答】

解：由三角形的三邊關系得：4?2<a<46.【答案】B

【解析】解：4=2，0.2=55，13=33，

只有5為最簡二次根式．

故選：B．7.【答案】D

【解析】解：A、由AB//DC，AD=BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；

B、由AB=AD，CD=CB，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；

C、由AO=BO8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了折疊問題及勾股定理的應用同時也考查了列方程求解的能力，解題的關鍵是找出線段的關系．

先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC?BF=9?BF，在Rt△C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．

9.【答案】B

【解析】解：由數(shù)軸可知：a<?b<0<b<?a，

∴b?a>0，

∴原式=b+b?a+10.【答案】A

【解析】解：x+m4?x2+xx?2=1，

x+m?x(2+x)=4?x2，

解得：x=m?4，

∵分式方程有增根，

∴4?x2=0，

∴x=±211.【答案】m(【解析】解：mn2?m

=m(n2?1)

=m12.【答案】x≥2且【解析】解：根據(jù)題意得：x?2≥0x?3≠0，

解得：x≥2且x≠3．

故答案是：x≥13.【答案】3.4×【解析】解：0.00?000034=3.4×10?7．

故答案為：3.4×10?7．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×1014.【答案】x=【解析】解：去分母得：3x?12=2x+2，

解得：x=14，

經(jīng)檢驗x=15.【答案】112【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，

∵平行四邊形ABCD的周長是26cm，

∴2AB+2BC=26，

∴AB+BC=13①，

∵△OBC的周長比△OAB16.【答案】4

【解析】解：2x3?3x2?11x+1

=2x×x2?3x2?11x+1

=2x×(17.【答案】解：原式=3+【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值和算術平方根的性質計算即可．

此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值和算術平方根的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．

18.【答案】解：原式=a+3+a?3(【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

19.【答案】解：(1)A(?1,5)，B(?5,2)，C(?3,1)；

(【解析】(1)根據(jù)直角坐標圖形的特征即可求解；

(2)20.【答案】解：設另一個因式為(x+p)，

由題意得：x2+3x?k=(x+p)(x?5)，【解析】設另一個因式為(x+p)，得x2+3x?k=(21.【答案】(1)證明：∵AB//CE，

∴∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED．

∵F是AC中點，

∴AF=CF．

在△AFD與△CFE中，

∠CAD=∠ACE∠ADE=∠CEDAF=CF．【解析】(1)根據(jù)平行線的性質得到∠CAD=∠ACE，∠ADE=∠CED.22.【答案】解：(1)設每臺甲種電腦的價格為x萬元，則每臺乙種電腦的價格為(x+0.2)萬元，

根據(jù)題意得：12x=20x+0.2，

解得：x=0.3，

經(jīng)檢驗，x=0.3是原分式方程的解，且符合題意，

∴x+0.2=0.3+0.2=0.5．

答：每臺甲種電腦的價格為0.3萬元、每臺乙種電腦的價格為0.5萬元．

(2)設購買乙種電腦m臺，則購買甲種電腦(80?m)臺，

根據(jù)題意得：m≥1.5(80?m)0.3(80?m)+0.5【解析】(1)設每臺甲種電腦的價格為x萬元，則每臺乙種電腦的價格為(x+0.2)萬元，根據(jù)用12萬元購買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)設購買乙種電腦m臺，則購買甲種電腦(80?m)臺，根據(jù)“購買兩種電腦的總費用不超過34萬元，且購進乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的1.5倍”，即可得出關于m23.【答案】t

【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD//BC，

∴∠PAO=∠QCO，

∵∠AOP=∠COQ，

∴△APO≌△CQO(ASA)，

∴AP=CQ=t，

故答案為：t．

(2)∵AP//BQ，

當AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，

即t=5?t，

∴t=52，

∴當t為52秒時，四邊形ABQP是平行四邊形；

(3)如圖，

Rt△ABC中，AB=3，BC=5，

∴AC=BC2?AC2=52?32=4，

∴AO=CO=12AC=2，

∵S△ABC=12AB?AC=12BC?EF，

∴AB?AC=BC?EF，

∴324.【答案】B

【解析】解：(1)∵(2+3)(2?3)=4?3=1，

∴2+3與2?3互為倒數(shù)，

故答案為：B；

(2)∵x=15?2=5+2(5?2)(5+2)=5+2，y=15+2=5?2(5+2)(5?2)=5?2，

∴x25.【答案】(1)解：∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=62，

∴OA=OB=6，

∴A(0,6)，B(6,0)，

∴線段AB的中點坐標為(3,3)．

即C(3,3)；

(2)證明：如圖2中，連接OC，

∵BC=AC，∠AOB=90°，

∴OC=CA