2023學(xué)年度教案-圓的面積學(xué)案

教學(xué)內(nèi)容圓的面積教案撰寫(xiě)張青娟教時(shí)順序第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。2、能正確計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀，等分好的圓形紙片板書(shū)設(shè)計(jì)：圓的面積圓形面積=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑S=1/2πr×rS=πr2教學(xué)程序個(gè)性修改一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。

（投影出示P16中噴水插圖）

師：同學(xué)們，這是現(xiàn)代化農(nóng)田里的一個(gè)自動(dòng)噴水頭，噴射的距離為5米，你們誰(shuí)知道噴水頭噴射一周，我們得到了一個(gè)什么樣的圖形？

學(xué)生回答：圓形[課件演示噴射過(guò)程，理解什么是圓的面積]

你們想知道這樣一個(gè)自動(dòng)噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積有多大。（板書(shū)：圓的面積）

第二環(huán)節(jié)估計(jì)圓面積大小的兩種設(shè)計(jì)哪個(gè)好呢？方案一：出示課件：

用邊長(zhǎng)等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積,(如圖)觀察后得出圓面積比4個(gè)小正方形小,好像又比3個(gè)小正方形大一些。初步猜想:圓的面積相當(dāng)于r2的3倍多。由此看出,要求圓的精確面積通過(guò)度量是無(wú)法得出的。

三、探索規(guī)律教學(xué)程序個(gè)性修改1、由舊知引入新知我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí),總是把新的圖形經(jīng)過(guò)分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形,大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積推導(dǎo)來(lái)的嗎？（學(xué)生回答后教師課件演示平行四邊形，三角形，梯形面積推導(dǎo)過(guò)程。）今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式呢?

2、探索圓面積公式

（1）學(xué)生操作

師：請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的16等分的圓，和小組同學(xué)一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個(gè)什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來(lái)的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開(kāi)始操作，教師巡視）

（2）指名匯報(bào)

初步匯報(bào)：你們把圓轉(zhuǎn)換成了什么圖形？（在學(xué)生說(shuō)的同時(shí)教師課件演示）

學(xué)生可能出現(xiàn)的4種情況：

（3）操作小組內(nèi)拿出32等分的圓形，剪一剪，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，和用16等分的圓拼成的長(zhǎng)方形比較你發(fā)現(xiàn)了什么？

[32等份后拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形]

如果把一個(gè)圓等分成64份、128份……拼成的長(zhǎng)方形會(huì)怎樣呢?(圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。)

教學(xué)程序個(gè)性修改（4）轉(zhuǎn)化思考：近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?

(圓周長(zhǎng)的一半，C/2=πr),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)[課件演示]

（5）觀察匯報(bào)：你能否由長(zhǎng)方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說(shuō)出你的理由。[因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)也就是圓形周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬就是圓形的半徑。而長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，那么那么圓形面積=圓周長(zhǎng)的1/2×半徑即可。]

（生說(shuō)，教師板書(shū)）用字母怎么表示圓面積公式呢？（6）拓展探究：根據(jù)上面的由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)圓的面積計(jì)算公式，你是否受到了啟發(fā)？剛才還有的同學(xué)把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著用你轉(zhuǎn)化成的那個(gè)圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎？[小組探究嘗試，然后匯報(bào)]

師根據(jù)匯報(bào)演示：1、把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2。2、圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的1/4,高相當(dāng)于圓半徑的4倍,所以S=1/2×2πr×r=πr2

3、把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長(zhǎng)的一半,高等于圓半徑的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2]總結(jié)：無(wú)論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=πr2驗(yàn)證了原來(lái)猜想的正確。說(shuō)明在求圓的面積時(shí),都要知道半徑。

教學(xué)程序個(gè)性修改[引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多次不同的實(shí)驗(yàn),采用轉(zhuǎn)化的方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形、等腰三角形和等腰梯形,從而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。同時(shí),利用計(jì)算機(jī)的演示,化靜為動(dòng),化虛為實(shí),幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化,進(jìn)一步加深對(duì)圓面積公式推導(dǎo)過(guò)程的理解。]四、鞏固應(yīng)用1、現(xiàn)在請(qǐng)大家用圓面積公式計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？2、課本17頁(yè)1、2、4.教后感：教學(xué)內(nèi)容圓的面積練習(xí)教案撰寫(xiě)張青娟教時(shí)順序第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、回顧圓的面積的意義，圓面積的計(jì)算公式。2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積教學(xué)難點(diǎn)：能運(yùn)用圓面積知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際的問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件板書(shū)設(shè)計(jì)：圓的面積練習(xí)（1）可測(cè)圓的半徑,根據(jù)S=πr2求出面積。

(2)可測(cè)圓的直徑,根據(jù)S=π(d/2)2求出面積。

(3)可測(cè)圓的周長(zhǎng),根據(jù)S=π·(c/2π)2求出面積。 教學(xué)程序個(gè)性修改一、鞏固復(fù)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及圓面面積的計(jì)算公式。同桌交流。二、鞏固練習(xí)1.填空：（1）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（），圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式為（）。

（2）一個(gè)圓的半徑是3厘米，求它的周長(zhǎng)，列式（），求它的面積，列式（）。

（3）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是18．84分米，這個(gè)圓的直徑是（）分米，面積是（）平方分米。

2.判斷：

（1）半徑是2厘米的圓，周長(zhǎng)和面積相等（）［讓孩子知道得數(shù)雖然相同，但計(jì)量單位不同，不能進(jìn)行比較。］

（2）一個(gè)圓形紐扣的半徑是1．5厘米，它的面積是多少？列式：3．14X1．5２＝3．14X3＝9．42平方厘米。（）。（3）直徑相等的兩個(gè)圓，面積不一定相等。（）

（4）一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大3倍。（）

（5）兩個(gè)不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。（）

3、根據(jù)下面的條件,求圓的面積。

r=6厘米

d=厘米

4、實(shí)際應(yīng)用：一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?

三、拓展練習(xí)要求一張圓形紙片的面積,需測(cè)量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰(shuí)先做完,誰(shuí)想的辦法多?

(1)可測(cè)圓的半徑,根據(jù)S=πr2求出面積。

(2)可測(cè)圓的直徑,根據(jù)S=π(d/2)2求出面積。

(3)可測(cè)圓的周長(zhǎng),根據(jù)S=π·(c/2π)2求出面積。

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