材料力學(xué)習(xí)題解答6概要課件

材料力學(xué)習(xí)題解答6梁的應(yīng)力與強(qiáng)度材料力學(xué)習(xí)題解答6梁的應(yīng)力與強(qiáng)度1．如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不存在切應(yīng)力的：

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1．如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不存在切應(yīng)力的：2．如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產(chǎn)生純彎曲，從強(qiáng)度考慮，在圖示各種組合形式中，較為合理的有：

。2．如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產(chǎn)生純彎曲，從3．在圖示截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合的有：

。3．在圖示截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合的有：4．如圖所示，由兩根槽鋼組成的外伸梁在外伸端分別受到載荷的作用，已知，材料的許用應(yīng)力。不考慮梁的自重時(shí)，求梁的許可載荷解：梁的危險(xiǎn)截面在支座間的任意截面。查表：4．如圖所示，由兩根槽鋼組成的外伸梁在5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，。試求許可載荷。解：梁的危險(xiǎn)截面在AC段梁的中點(diǎn)D和支座C截面處。截面形心位置：截面對(duì)中性軸的慣性矩：5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，。試求許可載荷。解：D截面:㈩㈠C截面:㈩㈠5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，。試求許可載荷。解：㈩㈠㈩㈠5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，截面對(duì)形心的慣性矩。試求梁的許可載荷。解：梁的危險(xiǎn)截面在A截面和C截面處。A截面:㈩㈠C截面:㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力解：㈩㈠㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，截面對(duì)形心的慣性矩。試求梁的許可載荷。解：㈩㈠㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力7．簡(jiǎn)支梁受豎直向下的均布載荷作用，其截面形式如圖所示。若梁材料的許用壓應(yīng)力是許用拉應(yīng)力的4倍，求梁下緣寬度b的最佳值。㈠㈩解：梁的中間截面為危險(xiǎn)截面，且該截面下緣受拉，上緣受壓。梁的中性軸的最佳位置：截面的形心梁位置：7．簡(jiǎn)支梁受豎直向下的均布載荷作用，其截面形式如圖所示。若8．如圖所示，一很長(zhǎng)的鋼筋放置于剛性地面上，用力F將其提起，鋼筋直徑為d，單位長(zhǎng)度的重量為q，當(dāng)b=2a時(shí)，載荷F有多大？此時(shí)鋼筋中的最大正應(yīng)力是多少？解：AB段鋼筋可簡(jiǎn)化為圖示懸臂梁。且有條件：危險(xiǎn)截面在C截面。8．如圖所示，一很長(zhǎng)的鋼筋放置于剛性地面上，用力F將其提9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為，左右段梁的高度分別為和。若梁的總長(zhǎng)度不變，梁材料的許用應(yīng)力為。則當(dāng)梁的總重量為最小時(shí)，試確定以及的值。解：梁的危險(xiǎn)截面在A,C處。梁的重量最小，則體積最小。9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為，左右段梁的高度分別為和。若梁的總長(zhǎng)度不變，梁材料的許用應(yīng)力為。則當(dāng)梁的總重量為最小時(shí)，試確定以及的值。解：故梁重量最小時(shí)有：9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為解：枕木具有最大強(qiáng)度時(shí)有：10．如圖所示，鐵軌對(duì)枕木AB的壓力為F，路基對(duì)枕木的反作用力可認(rèn)為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L(zhǎng)，（1）為使枕木具有最大的強(qiáng)度，則尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗彎截面系數(shù)為W，材料的許用應(yīng)力為，則在枕木具有最大強(qiáng)度時(shí)，其能承受的最大軌道壓力F為多大？解：枕木具有最大強(qiáng)度時(shí)有：10．如圖所示，鐵軌對(duì)枕木AB的10．如圖所示，鐵軌對(duì)枕木AB的壓力為F，路基對(duì)枕木的反作用力可認(rèn)為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L(zhǎng)，（1）為使枕木具有最大的強(qiáng)度，則尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗彎截面系數(shù)為W，材料的許用應(yīng)力為，則在枕木具有最大強(qiáng)度時(shí)，其能承受的最大軌道壓力F為多大？解：最大軌道壓力：10．如圖所示，鐵軌對(duì)枕木AB的壓力為F，路基對(duì)枕木的反作11．如圖所示矩形截面簡(jiǎn)支木梁長(zhǎng)，，受可任意移動(dòng)的載荷作用，木材的許用正應(yīng)力，許用切應(yīng)力為，梁截面的高寬比為。試求梁許可的截面尺寸。解：在移動(dòng)載荷作用下，梁中的最大彎矩在載荷作用在中點(diǎn)時(shí)。在移動(dòng)載荷作用下，梁中的最大剪力在載荷作用在支座處。校核切應(yīng)力：滿足切應(yīng)力強(qiáng)度要求。11．如圖所示矩形截面簡(jiǎn)支木梁長(zhǎng)，，受可12．如圖所示，懸臂梁由兩個(gè)半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯(lián)接而成，圓環(huán)平均半徑，壁厚，梁長(zhǎng)。梁在自由端受豎直向下的載荷作用，鉚釘直徑，許用切應(yīng)力，試根據(jù)鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件確定鉚釘?shù)拈g距。解：中性層上的切應(yīng)力：?jiǎn)芜呏行詫由系暮狭Γ好總€(gè)鉚釘截面上的切應(yīng)力：?jiǎn)闻陪T釘?shù)臄?shù)量：鉚釘間距：12．如圖所示，懸臂梁由兩個(gè)半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯(lián)接而成，圓13．如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度b不變的矩形截面，梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，受均布載荷q作用，梁材料的許用應(yīng)力為。則在滿足正應(yīng)力強(qiáng)度要求的條件下，梁高最合理的變化規(guī)律是怎樣的？解：梁任意截面上的彎矩為：梁高合理的變化規(guī)律應(yīng)使梁材料的強(qiáng)度充分發(fā)揮，梁為等強(qiáng)度梁。梁高合理的變化規(guī)律為：13．如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度b不變的矩形截面，梁長(zhǎng)為14．懸臂梁其橫截面為寬、高的矩形截面，在梁側(cè)面距離中性層處相距的兩點(diǎn)之間測(cè)得伸長(zhǎng)量，若梁材料的彈性模量。（1）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶作用，則（2）如圖（b）所示，若懸臂梁自由端受集中力作用，則(a)(b)解：（a）14．懸臂梁其橫截面為寬、高14．懸臂梁其橫截面為寬、高的矩形截面，在梁側(cè)面距離中性層處相距的兩點(diǎn)之間測(cè)得伸長(zhǎng)量，若梁材料的彈性模量。（1）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶作用，則（2）如圖（b）所示，若懸臂梁自由端受集中力作用，則(a)(b)解：（b）14．懸臂梁其橫截面為寬、高15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊松比為，梁跨度為L(zhǎng)。試求（1）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量。（2）梁下半部分體積的增加量。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。解：由于對(duì)稱性，考慮半梁。15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊松比為，梁跨度為L(zhǎng)。試求（1）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量。（2）梁下半部分體積的增加量。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。解：任意位置的應(yīng)變：15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊松比為，梁跨度為L(zhǎng)。試求（1）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量。（2）梁下半部分體積的增加量。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。解：任意位置的剪力：15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q(a)(b)選作題16．如圖所示，槽形截面懸臂梁由脆性材料制成，其許用拉應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于許用壓應(yīng)力，梁中點(diǎn)作用集中力F時(shí)，梁的強(qiáng)度不夠（圖（a））。為提高梁的強(qiáng)度，可在自由端反向加上一個(gè)可控制大小的施力裝置（圖（b）），要使梁的承載能力最大，則施力裝置對(duì)梁施加的載荷P應(yīng)是多大？這樣處理以后，梁中的最大拉應(yīng)力相對(duì)與原來情況降低了多少個(gè)百分點(diǎn)？解：未處理時(shí)。處理后要使梁的承載能力最大，則應(yīng)使梁中的最大拉應(yīng)力盡可能小。(a)(b)選作題16．如圖所示，槽形截面懸臂梁由脆性材料制處理后梁的危險(xiǎn)截面在A,C處。A,C截面上的最大拉應(yīng)力都達(dá)到許用應(yīng)力的時(shí)候梁的承載能力最大。處理后最大拉應(yīng)力降低了75%。處理后梁的危險(xiǎn)截面在A,C處。A,C截面上的最大拉應(yīng)力都達(dá)到17．如圖所示受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁由兩根的工字鋼用若干鉚釘連接而成。工字鋼的許用應(yīng)力。鉚釘直徑，許用切應(yīng)力。在不考慮工字鋼自重的情況下，試確定梁的許可載荷以及鉚釘?shù)拈g距。解：查工字鋼表。17．如圖所示受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁由兩根的17．如圖所示受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁由兩根的工字鋼用若干鉚釘連接而成。工字鋼的許用應(yīng)力。鉚釘直徑，許用切應(yīng)力。在不考慮工字鋼自重的情況下，試確定梁的許可載荷以及鉚釘?shù)拈g距。解：鉚釘間距：17．如圖所示受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁由兩根的18．如圖所示，矩形截面梁材料可簡(jiǎn)化為理想彈塑性材料，其某個(gè)橫截面上的正應(yīng)力在陰影部分達(dá)到了材料的屈服極限，而在其它部分仍然處于線彈性范圍，試求梁橫截面上的彎矩。并由此導(dǎo)出梁的屈服彎矩和極限彎矩。解：屈服彎矩：極限彎矩：18．如圖所示，矩形截面梁材料可簡(jiǎn)化材料力學(xué)習(xí)題解答6梁的應(yīng)力與強(qiáng)度材料力學(xué)習(xí)題解答6梁的應(yīng)力與強(qiáng)度1．如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不存在切應(yīng)力的：

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1．如圖所示懸臂梁，圖中所示灰色的面上不存在切應(yīng)力的：2．如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產(chǎn)生純彎曲，從強(qiáng)度考慮，在圖示各種組合形式中，較為合理的有：

。2．如圖所示用四根角鋼組成的梁受橫向載荷作用產(chǎn)生純彎曲，從3．在圖示截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合的有：

。3．在圖示截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合的有：4．如圖所示，由兩根槽鋼組成的外伸梁在外伸端分別受到載荷的作用，已知，材料的許用應(yīng)力。不考慮梁的自重時(shí)，求梁的許可載荷解：梁的危險(xiǎn)截面在支座間的任意截面。查表：4．如圖所示，由兩根槽鋼組成的外伸梁在5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，。試求許可載荷。解：梁的危險(xiǎn)截面在AC段梁的中點(diǎn)D和支座C截面處。截面形心位置：截面對(duì)中性軸的慣性矩：5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，。試求許可載荷。解：D截面:㈩㈠C截面:㈩㈠5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，。試求許可載荷。解：㈩㈠㈩㈠5．如圖所示外伸梁，載荷可在全梁上自由移動(dòng)，若梁材料6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，截面對(duì)形心的慣性矩。試求梁的許可載荷。解：梁的危險(xiǎn)截面在A截面和C截面處。A截面:㈩㈠C截面:㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力解：㈩㈠㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，截面對(duì)形心的慣性矩。試求梁的許可載荷。解：㈩㈠㈩㈠6．如圖所示鑄鐵制成的懸臂梁，梁材料的許用拉應(yīng)力7．簡(jiǎn)支梁受豎直向下的均布載荷作用，其截面形式如圖所示。若梁材料的許用壓應(yīng)力是許用拉應(yīng)力的4倍，求梁下緣寬度b的最佳值。㈠㈩解：梁的中間截面為危險(xiǎn)截面，且該截面下緣受拉，上緣受壓。梁的中性軸的最佳位置：截面的形心梁位置：7．簡(jiǎn)支梁受豎直向下的均布載荷作用，其截面形式如圖所示。若8．如圖所示，一很長(zhǎng)的鋼筋放置于剛性地面上，用力F將其提起，鋼筋直徑為d，單位長(zhǎng)度的重量為q，當(dāng)b=2a時(shí)，載荷F有多大？此時(shí)鋼筋中的最大正應(yīng)力是多少？解：AB段鋼筋可簡(jiǎn)化為圖示懸臂梁。且有條件：危險(xiǎn)截面在C截面。8．如圖所示，一很長(zhǎng)的鋼筋放置于剛性地面上，用力F將其提9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為，左右段梁的高度分別為和。若梁的總長(zhǎng)度不變，梁材料的許用應(yīng)力為。則當(dāng)梁的總重量為最小時(shí)，試確定以及的值。解：梁的危險(xiǎn)截面在A,C處。梁的重量最小，則體積最小。9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為，左右段梁的高度分別為和。若梁的總長(zhǎng)度不變，梁材料的許用應(yīng)力為。則當(dāng)梁的總重量為最小時(shí)，試確定以及的值。解：故梁重量最小時(shí)有：9．階梯狀懸臂梁受均布載荷作用，梁的橫截面寬度均為解：枕木具有最大強(qiáng)度時(shí)有：10．如圖所示，鐵軌對(duì)枕木AB的壓力為F，路基對(duì)枕木的反作用力可認(rèn)為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L(zhǎng)，（1）為使枕木具有最大的強(qiáng)度，則尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗彎截面系數(shù)為W，材料的許用應(yīng)力為，則在枕木具有最大強(qiáng)度時(shí)，其能承受的最大軌道壓力F為多大？解：枕木具有最大強(qiáng)度時(shí)有：10．如圖所示，鐵軌對(duì)枕木AB的10．如圖所示，鐵軌對(duì)枕木AB的壓力為F，路基對(duì)枕木的反作用力可認(rèn)為是均勻分布的，兩鐵軌之間的距離為L(zhǎng)，（1）為使枕木具有最大的強(qiáng)度，則尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗彎截面系數(shù)為W，材料的許用應(yīng)力為，則在枕木具有最大強(qiáng)度時(shí)，其能承受的最大軌道壓力F為多大？解：最大軌道壓力：10．如圖所示，鐵軌對(duì)枕木AB的壓力為F，路基對(duì)枕木的反作11．如圖所示矩形截面簡(jiǎn)支木梁長(zhǎng)，，受可任意移動(dòng)的載荷作用，木材的許用正應(yīng)力，許用切應(yīng)力為，梁截面的高寬比為。試求梁許可的截面尺寸。解：在移動(dòng)載荷作用下，梁中的最大彎矩在載荷作用在中點(diǎn)時(shí)。在移動(dòng)載荷作用下，梁中的最大剪力在載荷作用在支座處。校核切應(yīng)力：滿足切應(yīng)力強(qiáng)度要求。11．如圖所示矩形截面簡(jiǎn)支木梁長(zhǎng)，，受可12．如圖所示，懸臂梁由兩個(gè)半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯(lián)接而成，圓環(huán)平均半徑，壁厚，梁長(zhǎng)。梁在自由端受豎直向下的載荷作用，鉚釘直徑，許用切應(yīng)力，試根據(jù)鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件確定鉚釘?shù)拈g距。解：中性層上的切應(yīng)力：?jiǎn)芜呏行詫由系暮狭Γ好總€(gè)鉚釘截面上的切應(yīng)力：?jiǎn)闻陪T釘?shù)臄?shù)量：鉚釘間距：12．如圖所示，懸臂梁由兩個(gè)半圓環(huán)的梁用若干鉚釘聯(lián)接而成，圓13．如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度b不變的矩形截面，梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，受均布載荷q作用，梁材料的許用應(yīng)力為。則在滿足正應(yīng)力強(qiáng)度要求的條件下，梁高最合理的變化規(guī)律是怎樣的？解：梁任意截面上的彎矩為：梁高合理的變化規(guī)律應(yīng)使梁材料的強(qiáng)度充分發(fā)揮，梁為等強(qiáng)度梁。梁高合理的變化規(guī)律為：13．如圖所示懸臂梁其橫截面為寬度b不變的矩形截面，梁長(zhǎng)為14．懸臂梁其橫截面為寬、高的矩形截面，在梁側(cè)面距離中性層處相距的兩點(diǎn)之間測(cè)得伸長(zhǎng)量，若梁材料的彈性模量。（1）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶作用，則（2）如圖（b）所示，若懸臂梁自由端受集中力作用，則(a)(b)解：（a）14．懸臂梁其橫截面為寬、高14．懸臂梁其橫截面為寬、高的矩形截面，在梁側(cè)面距離中性層處相距的兩點(diǎn)之間測(cè)得伸長(zhǎng)量，若梁材料的彈性模量。（1）如圖（a）所示，若懸臂梁自由端受集中力偶作用，則（2）如圖（b）所示，若懸臂梁自由端受集中力作用，則(a)(b)解：（b）14．懸臂梁其橫截面為寬、高15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊松比為，梁跨度為L(zhǎng)。試求（1）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量。（2）梁下半部分體積的增加量。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。解：由于對(duì)稱性，考慮半梁。15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊松比為，梁跨度為L(zhǎng)。試求（1）梁下邊緣的總伸長(zhǎng)量。（2）梁下半部分體積的增加量。（3）梁中性層上切應(yīng)力的分布規(guī)律。解：任意位置的應(yīng)變：15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q15．如圖所示，矩形截面（）簡(jiǎn)支梁受均布載荷q作用，梁材料的彈性模量為E，泊