2019九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷含

2019九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷含答案2019九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷含答案5/52019九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷含答案2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷含答案班級(jí)：_____________姓名：________________分?jǐn)?shù)：題號(hào)12345678答案題號(hào)910111213141516答案一、選擇（本題共8個(gè)小題，每題5分，共40分）1、篆刻是中國(guó)獨(dú)到的傳統(tǒng)藝術(shù),篆刻出來(lái)的藝術(shù)品叫印章．印章的文字刻成凸?fàn)畹姆Q為“陽(yáng)文”，刻成凹狀的稱為“陰文”．如圖1的“希望”即為陽(yáng)文印章在紙上蓋出的收效，此印章是以下選項(xiàng)中的（陰影表示印章中的實(shí)體部分，白色表示印章中的鏤空部分）（）圖12、已知兩圓的半徑R、r分別為方程x25x60的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．外切C．訂交D．內(nèi)切3、已知：4x=9y=6，則11等于()A、2B、1C、1D、3xy224、拋物線yx2bxc圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的剖析式為yx22x3，則b、c的值為（）A.b=2，c=0B.b=2，c=2C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=25、若不等式組x4mx104，則（）x1m的解集是xA、m9B、m59D、m52C、m26、已知a1220a的值為（）A、-1B、1C、2D、不能夠確bab定7、任何一個(gè)正整數(shù)n都能夠?qū)懗蓛蓚€(gè)正整數(shù)相乘的形式，關(guān)于兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解：npq（pq）可稱為正整數(shù)n的最正確分解，并規(guī)定F(n)p．如：q12=1×12=2×6=3×4，則F(12)3①F(2)13，則在以下結(jié)論:2②F(24)48③若n是一個(gè)完好平方數(shù)，則F(n)1④若n是一個(gè)完好立方數(shù)，即na3（a是正整數(shù)），則F(n)1。中，正確的結(jié)論有：（）A、4個(gè)B、3個(gè)C、a2個(gè)D、1個(gè)8、如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，則BD的長(zhǎng)等于（）A、413B、83C、12D、103如二、填空（本共8個(gè)小，每小5分，共40分）9、若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，?，100!＝。98!10、-1≤x≤2，x21xx2的最大與最小之差211、機(jī)器人下一個(gè)指令[s，A]（s0，0A180），它將完成以下作：①先在原地向左旋角度A；②再朝它面的方向沿直行走s個(gè)位度的距離。機(jī)器人站立的地址坐原點(diǎn)，取它面的方向x的正方向，取它的左y的正方向，要想機(jī)器人移到點(diǎn)（5，5），下指令：。12、a，b是方程x2x20090的兩個(gè)數(shù)根，a22ab的是13、已知拋物y=3(x－2)（x+4）拋物的稱是__________________14、汽燃油價(jià)稅改革從2009年元旦起施：取消養(yǎng)路，同汽油消稅每升提高0.8元。若某一年的養(yǎng)路是1440元,百公里耗油8升,在“改稅”前后的年支出與年行里程的關(guān)系分如4中的l1、l2所示，l1與l2的交點(diǎn)的橫坐m(不考除養(yǎng)路和燃油以外的其他用)。（4）15、已知⊙O的半徑5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=8cm，CD=6cm，AB∥CD，AB與CD之的距離__________.3a0x3a1x2a2xa3,是關(guān)于x的一個(gè)恒等式(即于任意x都成16、(2x1）立)。a1a3的是.三、解答（40分）17、（12分=5分+7分）如，矩形片ABCD中，AB8，將片折疊，使點(diǎn)B落在AD的E點(diǎn)上，折痕的一端G點(diǎn)在BC上，BG10．（1）當(dāng)折痕的另一端F在AB上，如（5），求△EFG的面；（2）當(dāng)折痕的另一端F在AD上，如（6），明四形BGEF菱形，并求出折痕GF的。H(A)E(B)DAFE(B)ADFBCBGCG（5）（6）18、（12分=5分+7交于點(diǎn)B(0，5)．

分）如圖

7，已知拋物線與

x

交于

A(－1，0)、E(5，0)兩點(diǎn)，與

y

軸1）求拋物線的剖析式；2）設(shè)拋物線極點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積．（圖7）19（、16分=5分+5分+6分）拋物線yx22bx(2b1)（b為常數(shù)）與x軸訂交于A(x1，0)，B(x2，0)（x2x10）兩點(diǎn)，設(shè)OA·OB=3（O為坐標(biāo)系原點(diǎn)）．（1）求拋物線的剖析式；（2）設(shè)拋物線的極點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D是△ABC的外心；（3）在拋物線上可否存在點(diǎn)p，使S△ABP1？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由．yＯx(chóng)參照答案一、選擇題1、D2、D3、A4、AD5、C6、C7、C8、A二、填空題9、9900；10、1；11、[52，135°]；12、2008；13、x=-1；14、22500；15、1cm或7cm；16、13三、17、（1）25；（2）4518、解：（1）拋物線的剖析式為：y=-x2+4x+5（2）過(guò)D作DF⊥AE，垂足為點(diǎn)FS四邊形AEDB=S△AOB+S梯形OBDF+S△DEF=30．19、（1）解：由題意，得x1?x2=2b-1．（1分）OA?OB=3，OA=x1OB=x2，∴x1?x2=3．（2分）∴2b-1=3．∴b=2．（3分）∴所求的拋物線剖析式是：y=-x2+4x-3．（4分）（2）證明：如圖，y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴極點(diǎn)C（2，1），D（2，0），CD=1．（5分）令y=0，得-x2+4x-3=0．解得x1=1，x2=3．（6分）∴A（1，0），B（3，0），AD=DB=1．（7分）∴AD=DC=DB．∴D為△ABC的外心．（8分）3）解法一：設(shè)拋物線存在點(diǎn)P（x，y），使S△ABP=1．由（2）可求得AB=3-1=2．S△ABP=1AB?|y|=1×2×|y|=1．（9分）22y=±1．當(dāng)y=1時(shí)，-x2+4x-3=1，解得x1=x2=2．（10分）當(dāng)y=-1時(shí)，-x2+4x-3=-1x=2±2．（11分）∴存在點(diǎn)P，使S△ABP=1．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1）或（2+2，-1）或（2-2，-1）．（12分）解法二：由（112）得S△ABC=AB?CD=×2×1=1．（9分）22∴極點(diǎn)C（2，1）是吻