同構(gòu)式下的函數(shù)體系

-.z.專題6同構(gòu)式下的函數(shù)體系秒殺秘籍：第一講關(guān)于同構(gòu)式下的"親戚函數(shù)〞陳永清教師對同構(gòu)式的評價及總結(jié)：同構(gòu)解題，觀察第一同構(gòu)新天地，單調(diào)大舞臺.明確提示要同構(gòu)，五臟俱全立同構(gòu)，無中生有再同構(gòu)，放縮有方可同構(gòu)！秒1中我們介紹了同構(gòu)"母函數(shù)〞以及同構(gòu)的一些技巧，在這里我們繼續(xù)欣賞同構(gòu)對稱之美，領(lǐng)略同構(gòu)波瀾壯闊之勢.同構(gòu)式下我們分為兩條主線1．順反同構(gòu)：順即為平移拉伸后的同構(gòu)函數(shù)，反即為乘除導(dǎo)致的凹凸反轉(zhuǎn)同構(gòu)函數(shù).2．同位同構(gòu)：①加減同構(gòu)是指在同構(gòu)的過程中"加減配湊〞，從而完成同構(gòu)；②局部同構(gòu)是指在同構(gòu)過程中，我們可以將函數(shù)的*兩個或者多個局部構(gòu)造出同構(gòu)式，再構(gòu)造同構(gòu)體系中的親戚函數(shù)即可；③差一同構(gòu)是指指對跨階以及指數(shù)冪和對數(shù)真數(shù)差1，我們往往可考慮用同構(gòu)秒殺之.關(guān)于的親戚函數(shù)如圖1：根據(jù)求導(dǎo)后可知：在區(qū)間，在區(qū)間，．圖1圖2圖3圖4考點1平移和拉伸得到的同構(gòu)函數(shù)如圖2：，即將向右平移1個單位，再將縱坐標(biāo)擴大為原來的倍，故可得在區(qū)間，在區(qū)間，當(dāng)時，．如圖3：，即將向右平移2個單位，再將縱坐標(biāo)擴大為原來的倍，故可得在區(qū)間，在區(qū)間，當(dāng)時，．如圖4：，即將向左平移1個單位，再將縱坐標(biāo)縮小為原來的倍，故可得在區(qū)間，在區(qū)間，當(dāng)時，．考點2乘除導(dǎo)致凹凸反轉(zhuǎn)同構(gòu)函數(shù)圖5圖6圖7圖8如圖5：，即將關(guān)于原點對稱后得到，故可得在區(qū)間，在區(qū)間，當(dāng)時，．如圖6：，即將關(guān)于原點對稱后，向右移一個單位，再將縱坐標(biāo)縮小倍，得到，故可得在區(qū)間，在區(qū)間，當(dāng)時，．如圖7：，屬于分式函數(shù)，將關(guān)于原點對稱后得到，故可得在區(qū)間，在區(qū)間，當(dāng)時，．如圖8：，屬于分式函數(shù)，將關(guān)于原點對稱后，左移一個單位，再將縱坐標(biāo)縮小倍，故可得在區(qū)間，在區(qū)間，當(dāng)時，．考點3順反同構(gòu)函數(shù)圖9圖10圖11圖12如圖9：，當(dāng)，即，當(dāng)，即，．如圖10：，實現(xiàn)了凹凸反轉(zhuǎn)，原來最小值反轉(zhuǎn)后變成了最大值，當(dāng)，即，當(dāng)，即，．如圖11：，當(dāng)，即，當(dāng)，即，．如圖12：，當(dāng)，即，當(dāng)，即，．【例1】〔2019?凌源市一?！臣僭O(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，，則實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【例2】〔2019?**一模〕函數(shù)，對任意，，都有，則實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【例3】〔2019?荊州期末〕函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為〔〕A．B．C．D．【例4】〔2019?**期末〕函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【例5】〔2019?**月考〕函數(shù)在區(qū)間，上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為〔〕A．，B．，C．，D．，【例6】〔2019?**一?！澈瘮?shù)，假設(shè)是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【例7】〔2019?**一?！臣僭O(shè)函數(shù)有兩個極值點，則的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【注意】關(guān)于與均可以成為模型函數(shù)，也可以作為模板來進展同構(gòu)，本專題之所以這樣設(shè)計是讓讀者思考這一系列函數(shù)的同構(gòu)效用，到達(dá)舉一反三的目的。例題中我們會以為模板進展求最值討論.常用的幾個以為母函數(shù)的"親戚函數(shù)〞！1.2.3.4.秒殺秘籍：第二講同構(gòu)式下的常見"同構(gòu)體系〞考點1順反同構(gòu)【例8】〔2019?南康月考〕函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．〔1〕令，試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕證明：．【例9】〔2019?**二模〕函數(shù)．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)方程有兩個實數(shù)根，**數(shù)的取值范圍．考點2加減同構(gòu)【例10】〔2019?**越秀〕函數(shù)，．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)對恒成立，**數(shù)的取值范圍．【例11】〔2019?聊城期末〕函數(shù)．〔為常數(shù)〕當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；假設(shè)，假設(shè)對任意的，恒成立，**數(shù)的取值范圍.考點3局部同構(gòu)【例12】〔2019?**四校〕函數(shù).當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；討論函數(shù)的零點個數(shù).【例13】〔2019?**期末〕函數(shù).當(dāng)時，求的最小值；假設(shè)有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍.【例14】〔2019?東城月考〕函數(shù)．求的單調(diào)區(qū)間；設(shè)，其中，假設(shè)恒成立，求的取值范圍.【例15】〔2019?全國模擬〕函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)，且函數(shù)的最小值恰好為1，求的最小值.【例16】〔2019?**調(diào)研〕函數(shù)，，.為函數(shù)，的公共點，且函數(shù)，在點處的切線方程一樣，求；假設(shè)在上恒成立，求的取值范圍.【例17】〔2018?**模擬〕函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；假設(shè)函數(shù)存在極大值，且極大值為1，證明.考點4差一同構(gòu)【例18】〔2019?**月考〕函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).假設(shè)，求函數(shù)的極值；假設(shè)關(guān)于的不等式在上恒成立，**數(shù)的取值范圍.【例19】〔2019?**月考〕函數(shù)的圖像與曲線在處相切.**數(shù)、的值；證明：當(dāng)時，.【例20】〔2019?**金卷〕．假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)的最小值為，求證．【例21】〔2019?**二?！澈瘮?shù)，其中.假設(shè)，證明：是定義域上的增函數(shù)；是否存在，使得在處取得極小值？說明理由. 五零點問題同構(gòu)【例22】是方程的實根，則關(guān)于實數(shù)的判斷正確的選項是．A．B．C．D．【例23】假設(shè)關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，則的取值范圍是．【例24】方程有3個實根，則實數(shù)的取值范圍是．【例25】方程有3個實根，則實數(shù)的取值范圍是．【例26】函數(shù)，關(guān)于的方程有四個不同的實根，則實數(shù)取值范圍是〔〕A．B．C．D．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．〔2019?**期末〕函數(shù)〔為自然對數(shù)的底數(shù)〕有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．2．〔2018?荊州期末〕函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為〔〕A． B． C． D．3．〔2018?**期末〕函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最大值為〔〕A． B． C． D．4．是方程的實根，則關(guān)于實數(shù)的判斷正確的選項是〔〕A． B． C． D．5．，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍為〔〕A． B． C． D．6．設(shè)，假設(shè)存在正實數(shù)，使得不等式成立，則的最大值為．7．設(shè)實數(shù)，假設(shè)對任意的，不等式恒成立，則的最小值為．8．函數(shù)，假設(shè)不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．9．〔2019?眉山模擬〕函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是．10．〔2019?**模擬〕函數(shù)，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．〔1〕當(dāng)時，證明：．〔2〕是否存在實數(shù)，使的最小值為3，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．11．〔2019?**一?！澈瘮?shù)．〔1〕假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)，，求證：．12．〔2019?**二模〕函數(shù)．〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)方程有兩個實數(shù)根，**數(shù)的取值范圍．13．〔2019?**一?！澈瘮?shù)，．〔1〕假設(shè)，求的取值范圍；〔2〕假設(shè)的圖象與相切，求的值．14．〔2019?**一?！澈瘮?shù)．〔1〕假設(shè)函數(shù)，求的極值；〔2〕證明：．〔參考數(shù)據(jù)：，，，15．〔2018?房山期末〕函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕設(shè)實數(shù)使得對恒成立，求的取值范圍．16．〔2018?**期末〕函數(shù)．〔1〕當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；〔2〕假設(shè)在，恒成立，**數(shù)的取值范圍．17．〔2019?**一?！澈瘮?shù)．〔1〕假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)時，記的最小值為，求證：．18.〔2019?**期末〕設(shè)，.〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時，設(shè)恒成立，求的取值范圍．19．〔2019?**模擬〕函數(shù)．〔1〕當(dāng)時，求在處的切線方程；〔2〕當(dāng)時，求的最小值．20．〔2019?**三模〕函數(shù)，．〔1〕求的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)在上成立，求的取值