2023屆高三數(shù)學培優(yōu)試卷含詳細答案解析（一）_第1頁
2023屆高三數(shù)學培優(yōu)試卷含詳細答案解析（一）_第2頁
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試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023屆高三培優(yōu)試卷（一）一、單選題.（30分）1．設集合，．若，則()A． B． C． D．2．設z=-3+2i，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．設函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為()A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．B．C．D．5．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A． B． C． D．6．設，則的大小關系是（）A． B．C． D．二、填空題.（10分）7、在中，，點P是的中點，則_______.8．為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為_______.試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁三、解答題.（24分）9．已知等差數(shù)列的前項和滿足，.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.10．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.2023屆高三培優(yōu)試卷（一）答案1．【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C2．【答案】C【詳解】由得則對應點（-3，-2）位于第三象限．故選C．3．【答案】D【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，故選D.4．【答案】A【詳解】試題分析：由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.5．【答案】B【詳解】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設圓心的坐標為，則圓的半徑為，圓的標準方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.6．【答案】C【詳解】由題意可知：，則：.故選C.7.【答案】解：如圖建立平面直角坐標系，則，，，所以，，所以8．【答案】【詳解】由可得拋物線的焦點F(1,0),準線方程為,如圖:過點P作準線的垂線,垂足為,根據(jù)拋物線的定義可知PM=PF=4,設,則,解得,將代入可得,所以△的面積為=.9．【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，.所以

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