信號(hào)與系統(tǒng)教案第六章 課件

信號(hào)與系統(tǒng)第六章連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院光電工程系二零零六年第上學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)第六章連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間1第六章連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析

§6.1引言回顧：LTI分析法時(shí)域分析法：①微分方程法；②卷積積分，卷積和法。卷積積分，卷積和法特點(diǎn)：

●基函數(shù):移位沖激函數(shù)δ（t-t0)（移位單位抽樣序列δ［ｎ－m］）);●連續(xù)信號(hào)表示為；

離散信號(hào)表示為；●基函數(shù)的響應(yīng)為h(t)（單位抽響應(yīng)h[n])；●信號(hào)的響應(yīng)表示為()

第六章連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析

§6.1引言2１.頻域分析法

●基函數(shù)是不同頻率的復(fù)指數(shù)函數(shù)ejkωt(復(fù)指數(shù)序列ejΩn);●信號(hào)表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合，●基函數(shù)的響應(yīng)：ejkωtH(jω)(ejΩn

H(ejΩ))

●信號(hào)的響應(yīng)表示為基函數(shù)的響應(yīng)的線性組合；頻域分析法優(yōu)點(diǎn)： ①LTI系統(tǒng)對(duì)ejkωt(ejΩn)

的響應(yīng)簡(jiǎn)單； ②頻譜的概念便于說明信號(hào)的傳輸，濾波，調(diào)制以及抽樣問題； ③頻譜分析儀于推廣到復(fù)頻域。２.頻域分析法所使用的工具：傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換。所以又稱傅里葉分析法。３.頻域分析法具體過程：１.頻域分析法

●基函數(shù)是不同頻率的復(fù)指數(shù)函數(shù)ej3§6.1LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)1.特征函數(shù)、特征值、頻率響應(yīng)（1）復(fù)指數(shù)函數(shù)的響應(yīng)則

’

esty(t)(zn)(y[n])h(t)(h[n])§6.1LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)’esty(t)4其中從而

類似所以有

●特征值 ——H(s)(與沖激響應(yīng)h(t)密切相關(guān)）

H(z)(與抽樣響應(yīng)h[n]密切相關(guān)）其中5●特征函數(shù)——est

zn若s=jω,z=ejΩ則有●（穩(wěn)態(tài)）頻率響應(yīng)——或從而●特征函數(shù)——est6意義：①穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表示正弦激勵(lì)下穩(wěn)定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，瞬態(tài)部分已沒有。②LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)十分簡(jiǎn)單，即輸出仍為復(fù)指數(shù)信號(hào)只是信號(hào)的振幅和相位。③當(dāng)任意信號(hào)x(t),x[n]輸入時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)：（2）頻率響的三種定義形式 ①系統(tǒng)的特征值

②沖激響應(yīng)的傅氏變換

③系統(tǒng)的零狀響應(yīng)的傅氏變換與輸入信號(hào)的傅氏變換之比

意義：①穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表示正弦激勵(lì)下穩(wěn)定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響72.線性常系數(shù)微分方程和差分方程描述的頻率響應(yīng)LTI系統(tǒng)起始松弛條件下（保證系統(tǒng)是因果、線性時(shí)不變的），上試的傅氏變換：●微分方程、差分方程描述的LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)2.線性常系數(shù)微分方程和差分方程描述的頻率響應(yīng)LTI系統(tǒng)8注：①(6-18),(6-19)是頻域分析法分析系統(tǒng)的重要公式；②頻率響應(yīng)據(jù)有共軛對(duì)稱性: 原因是，因h(t)一定是時(shí)間的是函數(shù)（特征根r是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)h(t)=c1ejr1t+c2ejr2t所致)，H(jω)一定是共軛對(duì)稱的（見第二章）。例1.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。解：注：①(6-18),(6-19)是頻域分析法分析系統(tǒng)的重9例2.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位抽樣響應(yīng)。解： 利用 得：例2.已知10例1.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)，并畫出相應(yīng)的LTI系統(tǒng)。解： 求h(t) 解法一： 解法二：

y2(t)

y1(t)x(t)y(t)h1(t)h2(t)h1(t)h2(t)x(t)y(t)y1(t)例1.已知113.電路的頻域分析——復(fù)阻抗模型（1）.求系統(tǒng)頻率響應(yīng)的兩途徑 ①據(jù)電路的時(shí)域模型,用KVL或KCL列微分方程，通過變換求頻率響應(yīng)。②據(jù)對(duì)應(yīng)于時(shí)域模型的電路頻域模型，用KVL或KCL列頻域代數(shù)方程，直接求頻率響應(yīng)。如何得出電路時(shí)域模型對(duì)應(yīng)的頻域模型？（2）電路的頻域模型

實(shí)質(zhì)上就是要將時(shí)域中的電參量轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域中的表示，然后利用KVL或KCL列出相應(yīng)的代數(shù)方程時(shí)域頻域3.電路的頻域分析——復(fù)阻抗模型（1）.求系統(tǒng)頻率響應(yīng)的兩途12R,L,C的V、I、R及復(fù)阻抗（導(dǎo)納）

元件激勵(lì)響應(yīng)VIR(時(shí)域）VIR(頻域）復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納Ri(t)v(t)v(t)=Ri(t)V(ω)=RI(ω)RRv(t)i(t)i(t)=(1/R)v(t)I(ω)=V(ω)/R1/RLi(t)v(t)v(t)=Ldi/dtV(ω)=jωLI(ω)jωLLv(t)i(t)I(ω)=V(ω)/jωL1/jωLci(t)v(t)V(ω)=I(ω)/jωC1/jωCcv(t)i(t)I(ω)=jωCV(ω)jωCR,L,C的V、I、R及復(fù)阻抗（導(dǎo)納）元件激勵(lì)響應(yīng)VIR13例1.求ＲＣ電路的頻率響和沖激響應(yīng)，C上的初始電壓等于零時(shí)域模型頻域模型解：電路時(shí)域模型轉(zhuǎn)換成頻域模型，見右上列方程：按定義R1i(t)e(t)CR2R1i(t)E(ω)1/jωCR2V2(ω)例1.求ＲＣ電路的頻率響和沖激響應(yīng)，C上的初始電壓等于零14§6.3互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)1.互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

級(jí)聯(lián)：

h(t)=h1(t)*h2(t)…h(huán)k(t), h[n]=h1[n]*h2[n]…h(huán)k[n],并聯(lián)：

h(t)=h1(t)+h2(t)+…+hk(t),h[n]=h1[n]+h2[n]+…+hk[n],反饋聯(lián)結(jié)：§6.3互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)1.互聯(lián)系統(tǒng)的15

反饋聯(lián)結(jié)：負(fù)反饋：正反饋：2.級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)由x(t)+e(t)y(t)-z(t)h1(t)H1(ω)h2(t)H2(ω)反饋聯(lián)結(jié)：x(t)+e(t)16得：用子系統(tǒng)（一階或二階的Hi(ω)）聯(lián)結(jié)可表示為:級(jí)聯(lián)：并聯(lián)：得：17例.求級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)，并畫圖解：例.18§6.4利用頻率響應(yīng)H(jω)或H(ejΩ)求系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng) 問題：頻域分析法中如何求任意信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)？●頻域分析法求任意信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)基本原理若則得1.有始信號(hào)接入LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)有始信號(hào)§6.4利用頻率響應(yīng)H(jω)或H(ejΩ)求系統(tǒng)對(duì)任意輸19例1.單位階躍電壓作用于圖中RL電路，電感L上初始電流為零，求電阻Ｒ上的響應(yīng)電壓。解： 則+

-e(t)

LR

jωLR+

-E(ω)e(t)1010例1.單位階躍電壓作用于圖中RL電路，電感L上初始電流20例2.已知一LTI系統(tǒng)的單位抽樣序列響應(yīng)和輸入求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：當(dāng)時(shí)例2.已知一LTI系統(tǒng)的單位抽樣序列響應(yīng)和輸入21

要視α或β的絕對(duì)值的大小來(lái)決定瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，若|α|>1，|β|<1,則解一的結(jié)果第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，第二項(xiàng)為瞬態(tài)響應(yīng)，反之相反。若|α|<1，|β|<1則只有瞬態(tài)響應(yīng)。解二類似。問題：頻域分析法如何分析周期信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)？2.傅里葉級(jí)數(shù)與LTI系統(tǒng)——周期信號(hào)的響應(yīng)周期信號(hào)x(t),x[n] 有 由 則響應(yīng)為要視α或β的絕對(duì)值的大小來(lái)決定瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，若|α22或

●顯然，響應(yīng)y(t),y[n]也是和輸入一樣的基頻的傅里葉系數(shù)，若{ck}是一組傅里葉級(jí)數(shù)，那么{bk}也是一組傅里葉系數(shù)。從而，周期信號(hào)的響應(yīng)仍然是周期性的?！馤TI系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)的作用，就是通過乘以相應(yīng)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)值來(lái)逐個(gè)地改變輸入信號(hào)的每一個(gè)傅里葉系數(shù)。●周期信號(hào)通過LTI的響應(yīng)用這種辦法求，比前述的任意信號(hào)的響應(yīng)求解來(lái)得方便?；?3

例3.有一基波頻率為2π的周期信號(hào)x(t),

其中解：例3.有一基波頻率為2π的周期信號(hào)x(t),24例3.一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)其單位抽樣響應(yīng)h[n]=αnu[n]，|α|<1輸入為x[n]=cos(2πn/N)求系統(tǒng)的響應(yīng)y[n]解：x[n]是周期函數(shù)若N=4,則x[n]=cos(πn/2)例3.一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)其單位抽樣響應(yīng)h[n]=αnu25注意：①周期信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一定是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)； ②系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的作用就是改變信號(hào)每一頻率分量的振幅和相位，即相對(duì)于輸入來(lái)說，就是振幅乘以頻率響應(yīng)的模，相位加上頻率響應(yīng)值的幅角。問題：信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的失真和特征都是由系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位決定，頻率響應(yīng)的模和相位是如何影響信號(hào)的？§6.5LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位

信號(hào)通過LTI系統(tǒng)

頻率響應(yīng)的模——系統(tǒng)增益x(t)

y(t)

LTIh(t)注意：①周期信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一定是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；x(t)26頻率響應(yīng)的相位——系統(tǒng)相移1.失真幅度失真：若|H(jω)|不為常數(shù)，而是隨ω而變，則響應(yīng)Y(ω)的振幅也就隨ω變化，造成與輸入|X(ω)|不一致，從而引起信號(hào)的幅度失真。相位失真：即使沒有振幅失真，但由系統(tǒng)相移引的信號(hào)各頻率分量的相對(duì)位相的改變導(dǎo)致的失真?！窬€性系統(tǒng)引起的失真不產(chǎn)生新的頻率分量；●非線性系統(tǒng)引起的失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。注意：如果對(duì)于輸入的改變是一種人們希望的方式進(jìn)行的，輸出信號(hào)的變化就不算失真。問題：怎樣保證信號(hào)的不失真?zhèn)鬏?頻率響應(yīng)的相位272.無(wú)失真?zhèn)鬏?/p>

即，響應(yīng)僅大小和出現(xiàn)的時(shí)間與輸入不同，時(shí)間上就是輸出波形沒有改變。（1）無(wú)失真?zhèn)鬏敃r(shí)域條件(2）無(wú)失真?zhèn)鬏旑l域條件物理意義：此時(shí)|H(jω)|、|H(ejΩ)|=k意味著對(duì)輸入信號(hào)中各頻率分量均放大或衰減同樣的倍數(shù)；意味著使輸入信號(hào)各頻率分量滯后的相位與頻率成正比，即，時(shí)域滯后相同的時(shí)間t0,n0。x(t)

y(t)

LTIh(t)kx(t)kx(t)Dx(t)x(t-t0)K|H(ω)|0ωθ(ω)0-ωt0

ω2.無(wú)失真?zhèn)鬏攛(t)y(t)LTIkx(t)28 例

延時(shí)，線性相移系統(tǒng)

相位失真，非線性相位系統(tǒng)非線性相位系統(tǒng)和線性相移系統(tǒng)附注：①全通系統(tǒng)：具有單位增益，無(wú)振幅失真的系統(tǒng)。全通系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的影響完全由他的相位特性決定。 ②時(shí)移的定義： “-”號(hào)表示延遲 ③群時(shí)延0t0t0t0t0t0t 例0t029說明:●線性相位群時(shí)延●群時(shí)延實(shí)際上是信號(hào)包絡(luò)的延遲?！癞?dāng)窄帶信號(hào)的頻譜寬度遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的帶寬時(shí)則系統(tǒng)的相位特性可近似為線性：含義：①對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)模特性|H(jω)|的幅度形成部分（有意識(shí)地利用系統(tǒng)引起幅度失真來(lái)形成某特定的頻譜形狀稱幅度形成）②響應(yīng)將被乘上與頻率無(wú)關(guān)的恒定復(fù)數(shù)因子；③對(duì)應(yīng)線性相移e–jωt0，使x(t)以ω=ω0為中心的很少一組頻率成分受到有效公共時(shí)延t0.這個(gè)時(shí)延就是在ω=ω0處的群時(shí)延。ttτX(t)說明:●線性相位群時(shí)延ttτX(t)303.對(duì)數(shù)模與波特圖 由波特圖：——

可見，用波特圖研究系統(tǒng)的幅頻特性和相移特性很方便。注意：①的單位是分貝（dB）。（分貝常用來(lái)表示強(qiáng)度的單位，一般表達(dá)式是10log10(I/I0）,而I∝A2.從而有的關(guān)系式）②常用的分貝值3dB0ω0ω3.對(duì)數(shù)模與波特圖3dB0ω031③有時(shí)橫坐標(biāo)也可用對(duì)數(shù)頻率logω,坐標(biāo)，其優(yōu)點(diǎn)是可擴(kuò)大對(duì)的觀察范圍。④也可直接作⑤離散系統(tǒng)不宜用對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)，因離散系統(tǒng)頻譜具有周期性特點(diǎn)。圖6-10③有時(shí)橫坐標(biāo)也可用對(duì)數(shù)頻率logω,坐標(biāo)，其優(yōu)點(diǎn)是可擴(kuò)大對(duì)32§6.6濾波和理想濾波器一.基本概念1.濾波：改變信號(hào)各頻率分量的大小，或消除某些頻率分量的過程。2.濾波器：實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)。1）理想濾波器：能無(wú)失真地通過一組頻率上的復(fù)指數(shù)信號(hào)（或?qū)σ恍╊l率分量的信號(hào)無(wú)失真地通過），同時(shí)全部阻止掉其他頻率的信號(hào)。2）濾波器的種類①低通濾波器②高通濾波器③帶通濾波器④帶阻濾波器-ωc0ωcωH(jω)3dB-ωc0ωcωH(jω)H(jω)H(jω)-ωc20ωcω-ωc0ωcω理想濾波器實(shí)際濾波器§6.6濾波和理想濾波器-ωc0ωcωH(jω33帶通濾波器帶阻濾波器對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)：①②③④H(jω)ωc1ωc2ω-ωc2–ωc10-ωc2-ωc10ωc1ωc2ωH(jω)-ωc1-ωc20ωc1ωc2ωH(jω)-ωc1-ωc20ωc1ωc2ωH(jω)H(jω)ωc1ωc2ω-ωc2–ωc10-ωc234低通高通帶通離散時(shí)間理想頻率選擇濾波器二.理想濾波器頻域和時(shí)域特性1.理想頻率選擇性濾波器的頻域特性

①零相位特性濾波器——特點(diǎn)：對(duì)各頻率分量系統(tǒng)都沒有延遲作用-2π-π-ωc1-ωc20ωc1ωc2π2πΩH(jω)H(jω)-2π-π-ωc0

ωcπ2πΩH(jω)-2π-π-Ωc0Ωcπ2πΩ低通-2π-π-ωc1-ωc20ωc1ωc35

②線性相位特性的理想濾波器——特點(diǎn)：各頻率分量通過系統(tǒng)都有同樣的延遲時(shí)間t0。2.理想頻率選擇性濾波器的時(shí)域特性(1)單位沖擊響應(yīng)（低通）由

得：零相移沖激響應(yīng)線性相位時(shí)ωc/πh(t)0t

ah(t-a)②線性相位特性的理想濾波器——ωc/πh36說明：①帶寬；（時(shí)域）單位沖激響應(yīng)主瓣寬該常數(shù)與系統(tǒng)有關(guān)。②之所以是理想濾波器是因?yàn)椋骸裨陬l域，其頻率響應(yīng)H(jω)實(shí)際上是做不到在截止點(diǎn)的響應(yīng)曲線為垂直的?！裨跁r(shí)域，沖激響應(yīng)不滿足因果性要求，即響應(yīng)領(lǐng)先于激勵(lì)而提前出現(xiàn)。(2)低通濾波器的單位階躍響應(yīng)階躍信號(hào)是一個(gè)很重要的信號(hào)，常反映信號(hào)的接入特征（含有豐富的高頻成分）。u(t)

s(t)

LTIh(t)說明：①帶寬；（時(shí)域）單位沖激響應(yīng)主瓣寬u37●連續(xù)時(shí)間理想濾波器的單位階躍響應(yīng)

0.09tr振鈴trtr=2π/ωctr=2π/Ωc●連續(xù)時(shí)間理想濾波器的單位階躍響應(yīng)0.09tr振鈴trt38

§

6.7用微分方程和差分方程描述的非理想濾波器一.非理想濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)） 理想濾波器對(duì)跳變點(diǎn)附近的響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)過沖和振鈴現(xiàn)象，這些都是不需要的，同時(shí)理想濾波器的頻譜特征也是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。 實(shí)際的濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)的），在通帶和阻帶容許一定的起伏，和過渡帶的存在，從而有：●低通濾波器容限圖注意：離散系統(tǒng)濾波器頻率特性容限圖類似上面，只是最高頻率Ω=π，且頻率特性圖周期為2π，而不是無(wú)窮大。 §6.7用微分方程和差分方程描述的非理想濾波器391.用微分方程描述的非理想濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)的）（1）RC電路構(gòu)成的一階低通濾波器。對(duì)數(shù)模特性.(2)RLC系統(tǒng)的二階低通濾波器，其中L=4R2C.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)。解：1.用微分方程描述的非理想濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)的）40阻尼系數(shù) 從而對(duì)數(shù)模特性信號(hào)與系統(tǒng)教案第六章課件41結(jié)論：①由線性常微分方程表征的系統(tǒng)在初始松弛條件下滿足因果性，因而是物理可實(shí)現(xiàn)的的非理想濾波器。②該類可實(shí)現(xiàn)的濾波器對(duì)理想低通濾波器的逼近程度與系統(tǒng)參數(shù) 等有關(guān)。即由微分方程的系數(shù)和階數(shù)決定。③解決因果逼近（滿足因果性又逼近理想濾波器）的核心問題是如何根據(jù)濾波特性要求選定一個(gè)由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)，并用實(shí)際電路實(shí)現(xiàn)。2.理想濾波器的逼近三種濾波器：巴特沃思低通濾波器切比雪夫低通濾波器橢圓函數(shù)低通濾波器結(jié)論：①由線性常微分方程表征的系統(tǒng)在初始松弛條件下滿足因果42●巴特沃思濾波器 ——采用巴特沃思逼近（最平逼近）法的濾波器。①巴特沃思低通濾波器的頻率響應(yīng)

是低通濾波器的截止頻率，即②容限圖中，通、阻帶起伏則●巴特沃思濾波器43③巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)3.用差分方程描述的非理想濾波器——離散系統(tǒng)中物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器●非遞歸差分方程描述的非理想濾波器 ——有限沖激響應(yīng)濾波器FIR說明：①該系統(tǒng)h[n]是N+1點(diǎn)的有限長(zhǎng)因果序列，只要不bk有限，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。②h[n]有限長(zhǎng)，該種濾波器為有限沖激響應(yīng)濾波器。③遞歸差分方程描述的系統(tǒng)由于存在反饋路徑，它的h[n]必定是無(wú)限長(zhǎng)度序列，因此稱無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器IIR.③巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)44(1)bk=常數(shù)的均勻平滑濾波器

N=2時(shí)N=32時(shí)N=3N=32(1)bk=常數(shù)的均勻平滑濾波器N=3N=3245(2)bk≠常數(shù)時(shí)由理想低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)：若取

構(gòu)造系數(shù)可變（衰減）的一低通濾波器：——非因果的(2)bk≠常數(shù)時(shí)46

理想濾波器:bk≠常數(shù)bk=常數(shù)h[n]H(jω)-2π-π-Ωc0Ωcπ2πΩbk≠常數(shù)bk=常數(shù)h[n]H(jω)-2π47

可見h[n]是hd[n]的逼近。 為了得到滿足因果性的FIR低通濾波器，可在時(shí)域?qū)[n]右移16即可。即注意：①非遞歸的FIR濾波器可具有真正的線性相位特性，卻不可能設(shè)計(jì)出具有真正線性相位的因果遞歸濾波器；②同一技術(shù)要求的濾波器，用非遞歸方程來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)比遞歸方程實(shí)現(xiàn)時(shí)需要的階數(shù)更高，從而就需要更多的系數(shù)和延時(shí)。③通過改變差分方程的系數(shù)，使它具有衰減特性就可使濾波器過渡帶更陡峭。濾波器的這些分析和討論將在后續(xù)的數(shù)字信號(hào)處理課程中途討論。 可見h[n]是hd[n]的逼近。48§6.9帶通頻率選擇性濾波系統(tǒng)的運(yùn)用 帶通濾波器的三個(gè)問題：如何利用一固定特性的濾波器來(lái)獲得中心可變的帶通濾波器；調(diào)幅信號(hào)通過帶通濾波器的傳輸特性；利用移動(dòng)頻率窗來(lái)分析信號(hào)的局部特性。1.具有可變中心頻率的帶通濾波器改變?chǔ)豤就可以改變帶通濾波器的中心頻率§6.9帶通頻率選擇性濾波系統(tǒng)的運(yùn)用49若x(t)是實(shí)信號(hào)，則全部是復(fù)信號(hào)，此時(shí)如果取y(t)的實(shí)部，那么即可得到的頻譜為：若x(t)是實(shí)信號(hào)，則50

2.帶通系統(tǒng)對(duì)調(diào)幅信號(hào)的作用 一帶通濾波器激勵(lì)信號(hào)，分析其輸出響應(yīng).分析：激勵(lì)信號(hào)是調(diào)幅信號(hào)響應(yīng)：2.帶通系統(tǒng)對(duì)調(diào)幅信號(hào)的作用51 相位頻譜x(t)

y(t)

LTIh(t) 相位頻譜x(t)y(t)LTI52所以群時(shí)延：結(jié)論：調(diào)幅信號(hào)通過帶通系統(tǒng)時(shí)，①帶通的中心頻率與載波頻率對(duì)準(zhǔn)，此時(shí)響應(yīng)的相頻特性在這點(diǎn)為零（載波沒相移），其邊頻分量相對(duì)于載頻分量有一相位延遲②此時(shí)，群時(shí)延及包絡(luò)時(shí)延是以中心頻率為基準(zhǔn)按計(jì)算。所以533.頻率窗的應(yīng)用問題：傅里葉變換能夠分析時(shí)域信號(hào)的頻譜特征，即信號(hào)所包含的頻率分量，卻不能分析對(duì)應(yīng)某時(shí)間的頻率分量（無(wú)法分析時(shí)變信號(hào)），如何分析信號(hào)的局部特征？●對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部分析——時(shí)頻分析方法:通過加中心可移動(dòng)的窗函數(shù),來(lái)實(shí)現(xiàn)。例:信號(hào)x(t)通過一線性時(shí)不變系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出信號(hào)是（a)該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Hd(jω);(b)若，求Hd(jω)的表達(dá)式，并畫出頻響圖形；（c）說明該系統(tǒng)由有何種功能？當(dāng)參量a改變時(shí)，系統(tǒng)的頻響如何變化t00tw(t-t0)x(t)0tx(t)3.頻率窗的應(yīng)用t0054(a)(b)(a)55(c)①帶通濾波器中心頻率可變。②從頻域看： a↑→ω↓→Bw↓,此時(shí)適合分析信號(hào)的低頻分量；a↓→ω↑→Bw↑,此時(shí)適合分析信號(hào)的高頻分量（類比測(cè)量?jī)x器量程變化來(lái)分析）；且Bwω0=2/3不變，即一個(gè)可調(diào)節(jié)的頻率窗口對(duì)信號(hào)x(t)的頻率開窗，改變a可從窗口觀察到不同頻率位置ω0，不同寬度Bw的x(t)局部頻譜特性。 從時(shí)域看： ①與x(t)進(jìn)行卷積的w(-t/a)是一個(gè)時(shí)間窗口，不同的t意味著對(duì)不同的時(shí)間內(nèi)的信號(hào)x(t)進(jìn)行分析；②a↑→Bt↑(w(-t/a))變寬，,此時(shí)對(duì)應(yīng)于低頻分析（ω0↓），同時(shí)分辨率提高（Bw↓），反之a(chǎn)↓→Bt↓(w(-t/a))變窄，對(duì)應(yīng)于高頻分析（ω0↑），同時(shí)分辨的頻率范圍變大，分辨率減小。從而具有數(shù)學(xué)顯微鏡的功能。(c)①帶通濾波器中心頻率56§6.10連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理問題：實(shí)際應(yīng)用中往往要將連續(xù)信號(hào)數(shù)字化（便于計(jì)算機(jī)或其他專用數(shù)字處理系統(tǒng)處理），然后進(jìn)行處理，處理完后，再把它轉(zhuǎn)換為連續(xù)信號(hào)。如何完成連續(xù)信號(hào)的這樣的處理過程?一.C/D與D/C基本原理1.原理圖計(jì)算機(jī)對(duì)原始信息的處理的實(shí)現(xiàn)

C/D轉(zhuǎn)換離散時(shí)間系統(tǒng)D/C轉(zhuǎn)換連續(xù)時(shí)間到離散時(shí)間轉(zhuǎn)換離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間到離散時(shí)間轉(zhuǎn)換系統(tǒng)§6.10連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理C/D57(1)C/D轉(zhuǎn)換即，使的值等于x(t)的樣本值，時(shí)間間隔為一個(gè)單位，實(shí)質(zhì)上是T歸一化。對(duì)應(yīng)頻譜：沖激串到離散序列的轉(zhuǎn)換C/D(1)C/D轉(zhuǎn)換沖激串到離散序列的轉(zhuǎn)換C/D58或?qū)崿F(xiàn)C/D的器件稱A/D(2)離散時(shí)間系統(tǒng)

就是利用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ迷O(shè)備完成對(duì)離散信號(hào)的處理。（3）D/C轉(zhuǎn)換時(shí)域：Hd(ejΩ)離散序列到?jīng)_激串的轉(zhuǎn)換D/C轉(zhuǎn)換或Hd(ejΩ)離散序列到?jīng)_激串的轉(zhuǎn)換D/C轉(zhuǎn)換59頻域：實(shí)現(xiàn)D/C的器件稱D/A。二.數(shù)字微分器

D頻域：D60若取ωs=2ωc,可得離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為對(duì)應(yīng)的頻譜見右圖信號(hào)與系統(tǒng)教案第六章課件61例1.若要求yc(t)等于x(t)的導(dǎo)數(shù)，試確定系統(tǒng)中數(shù)字微分器的單位抽樣響應(yīng)hd[n]，其中T為抽樣周期。解一：解二：例1.若要求yc62

三.零階保持抽樣與內(nèi)插三.零階保持抽樣與內(nèi)插63重建x(t)若是物理不可實(shí)現(xiàn)的，實(shí)際上可用為了精確x(t)，可利用x0(t)在兩相鄰點(diǎn)之間內(nèi)插值（線性插值）等。hr(t)重建x(t)hr(t)64作業(yè)：P2666.7、6.12、6.17、6.27、

謝謝!作業(yè)：P2666.7、6.12、6.17、65信號(hào)與系統(tǒng)第六章連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院光電工程系二零零六年第上學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)第六章連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間66第六章連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析

§6.1引言回顧：LTI分析法時(shí)域分析法：①微分方程法；②卷積積分，卷積和法。卷積積分，卷積和法特點(diǎn)：

●基函數(shù):移位沖激函數(shù)δ（t-t0)（移位單位抽樣序列δ［ｎ－m］）);●連續(xù)信號(hào)表示為；

離散信號(hào)表示為；●基函數(shù)的響應(yīng)為h(t)（單位抽響應(yīng)h[n])；●信號(hào)的響應(yīng)表示為()

第六章連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析

§6.1引言67１.頻域分析法

●基函數(shù)是不同頻率的復(fù)指數(shù)函數(shù)ejkωt(復(fù)指數(shù)序列ejΩn);●信號(hào)表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合，●基函數(shù)的響應(yīng)：ejkωtH(jω)(ejΩn

H(ejΩ))

●信號(hào)的響應(yīng)表示為基函數(shù)的響應(yīng)的線性組合；頻域分析法優(yōu)點(diǎn)： ①LTI系統(tǒng)對(duì)ejkωt(ejΩn)

的響應(yīng)簡(jiǎn)單； ②頻譜的概念便于說明信號(hào)的傳輸，濾波，調(diào)制以及抽樣問題； ③頻譜分析儀于推廣到復(fù)頻域。２.頻域分析法所使用的工具：傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換。所以又稱傅里葉分析法。３.頻域分析法具體過程：１.頻域分析法

●基函數(shù)是不同頻率的復(fù)指數(shù)函數(shù)ej68§6.1LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)1.特征函數(shù)、特征值、頻率響應(yīng)（1）復(fù)指數(shù)函數(shù)的響應(yīng)則

’

esty(t)(zn)(y[n])h(t)(h[n])§6.1LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)’esty(t)69其中從而

類似所以有

●特征值 ——H(s)(與沖激響應(yīng)h(t)密切相關(guān)）

H(z)(與抽樣響應(yīng)h[n]密切相關(guān)）其中70●特征函數(shù)——est

zn若s=jω,z=ejΩ則有●（穩(wěn)態(tài)）頻率響應(yīng)——或從而●特征函數(shù)——est71意義：①穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表示正弦激勵(lì)下穩(wěn)定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，瞬態(tài)部分已沒有。②LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)十分簡(jiǎn)單，即輸出仍為復(fù)指數(shù)信號(hào)只是信號(hào)的振幅和相位。③當(dāng)任意信號(hào)x(t),x[n]輸入時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)：（2）頻率響的三種定義形式 ①系統(tǒng)的特征值

②沖激響應(yīng)的傅氏變換

③系統(tǒng)的零狀響應(yīng)的傅氏變換與輸入信號(hào)的傅氏變換之比

意義：①穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表示正弦激勵(lì)下穩(wěn)定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響722.線性常系數(shù)微分方程和差分方程描述的頻率響應(yīng)LTI系統(tǒng)起始松弛條件下（保證系統(tǒng)是因果、線性時(shí)不變的），上試的傅氏變換：●微分方程、差分方程描述的LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)2.線性常系數(shù)微分方程和差分方程描述的頻率響應(yīng)LTI系統(tǒng)73注：①(6-18),(6-19)是頻域分析法分析系統(tǒng)的重要公式；②頻率響應(yīng)據(jù)有共軛對(duì)稱性: 原因是，因h(t)一定是時(shí)間的是函數(shù)（特征根r是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)h(t)=c1ejr1t+c2ejr2t所致)，H(jω)一定是共軛對(duì)稱的（見第二章）。例1.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。解：注：①(6-18),(6-19)是頻域分析法分析系統(tǒng)的重74例2.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位抽樣響應(yīng)。解： 利用 得：例2.已知75例1.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)，并畫出相應(yīng)的LTI系統(tǒng)。解： 求h(t) 解法一： 解法二：

y2(t)

y1(t)x(t)y(t)h1(t)h2(t)h1(t)h2(t)x(t)y(t)y1(t)例1.已知763.電路的頻域分析——復(fù)阻抗模型（1）.求系統(tǒng)頻率響應(yīng)的兩途徑 ①據(jù)電路的時(shí)域模型,用KVL或KCL列微分方程，通過變換求頻率響應(yīng)。②據(jù)對(duì)應(yīng)于時(shí)域模型的電路頻域模型，用KVL或KCL列頻域代數(shù)方程，直接求頻率響應(yīng)。如何得出電路時(shí)域模型對(duì)應(yīng)的頻域模型？（2）電路的頻域模型

實(shí)質(zhì)上就是要將時(shí)域中的電參量轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域中的表示，然后利用KVL或KCL列出相應(yīng)的代數(shù)方程時(shí)域頻域3.電路的頻域分析——復(fù)阻抗模型（1）.求系統(tǒng)頻率響應(yīng)的兩途77R,L,C的V、I、R及復(fù)阻抗（導(dǎo)納）

元件激勵(lì)響應(yīng)VIR(時(shí)域）VIR(頻域）復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納Ri(t)v(t)v(t)=Ri(t)V(ω)=RI(ω)RRv(t)i(t)i(t)=(1/R)v(t)I(ω)=V(ω)/R1/RLi(t)v(t)v(t)=Ldi/dtV(ω)=jωLI(ω)jωLLv(t)i(t)I(ω)=V(ω)/jωL1/jωLci(t)v(t)V(ω)=I(ω)/jωC1/jωCcv(t)i(t)I(ω)=jωCV(ω)jωCR,L,C的V、I、R及復(fù)阻抗（導(dǎo)納）元件激勵(lì)響應(yīng)VIR78例1.求ＲＣ電路的頻率響和沖激響應(yīng)，C上的初始電壓等于零時(shí)域模型頻域模型解：電路時(shí)域模型轉(zhuǎn)換成頻域模型，見右上列方程：按定義R1i(t)e(t)CR2R1i(t)E(ω)1/jωCR2V2(ω)例1.求ＲＣ電路的頻率響和沖激響應(yīng)，C上的初始電壓等于零79§6.3互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)1.互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

級(jí)聯(lián)：

h(t)=h1(t)*h2(t)…h(huán)k(t), h[n]=h1[n]*h2[n]…h(huán)k[n],并聯(lián)：

h(t)=h1(t)+h2(t)+…+hk(t),h[n]=h1[n]+h2[n]+…+hk[n],反饋聯(lián)結(jié)：§6.3互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)1.互聯(lián)系統(tǒng)的80

反饋聯(lián)結(jié)：負(fù)反饋：正反饋：2.級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)由x(t)+e(t)y(t)-z(t)h1(t)H1(ω)h2(t)H2(ω)反饋聯(lián)結(jié)：x(t)+e(t)81得：用子系統(tǒng)（一階或二階的Hi(ω)）聯(lián)結(jié)可表示為:級(jí)聯(lián)：并聯(lián)：得：82例.求級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)，并畫圖解：例.83§6.4利用頻率響應(yīng)H(jω)或H(ejΩ)求系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng) 問題：頻域分析法中如何求任意信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)？●頻域分析法求任意信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)基本原理若則得1.有始信號(hào)接入LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)有始信號(hào)§6.4利用頻率響應(yīng)H(jω)或H(ejΩ)求系統(tǒng)對(duì)任意輸84例1.單位階躍電壓作用于圖中RL電路，電感L上初始電流為零，求電阻Ｒ上的響應(yīng)電壓。解： 則+

-e(t)

LR

jωLR+

-E(ω)e(t)1010例1.單位階躍電壓作用于圖中RL電路，電感L上初始電流85例2.已知一LTI系統(tǒng)的單位抽樣序列響應(yīng)和輸入求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：當(dāng)時(shí)例2.已知一LTI系統(tǒng)的單位抽樣序列響應(yīng)和輸入86

要視α或β的絕對(duì)值的大小來(lái)決定瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，若|α|>1，|β|<1,則解一的結(jié)果第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，第二項(xiàng)為瞬態(tài)響應(yīng)，反之相反。若|α|<1，|β|<1則只有瞬態(tài)響應(yīng)。解二類似。問題：頻域分析法如何分析周期信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)？2.傅里葉級(jí)數(shù)與LTI系統(tǒng)——周期信號(hào)的響應(yīng)周期信號(hào)x(t),x[n] 有 由 則響應(yīng)為要視α或β的絕對(duì)值的大小來(lái)決定瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，若|α87或

●顯然，響應(yīng)y(t),y[n]也是和輸入一樣的基頻的傅里葉系數(shù)，若{ck}是一組傅里葉級(jí)數(shù)，那么{bk}也是一組傅里葉系數(shù)。從而，周期信號(hào)的響應(yīng)仍然是周期性的?！馤TI系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)的作用，就是通過乘以相應(yīng)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)值來(lái)逐個(gè)地改變輸入信號(hào)的每一個(gè)傅里葉系數(shù)?！裰芷谛盘?hào)通過LTI的響應(yīng)用這種辦法求，比前述的任意信號(hào)的響應(yīng)求解來(lái)得方便?；?8

例3.有一基波頻率為2π的周期信號(hào)x(t),

其中解：例3.有一基波頻率為2π的周期信號(hào)x(t),89例3.一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)其單位抽樣響應(yīng)h[n]=αnu[n]，|α|<1輸入為x[n]=cos(2πn/N)求系統(tǒng)的響應(yīng)y[n]解：x[n]是周期函數(shù)若N=4,則x[n]=cos(πn/2)例3.一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)其單位抽樣響應(yīng)h[n]=αnu90注意：①周期信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一定是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)； ②系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的作用就是改變信號(hào)每一頻率分量的振幅和相位，即相對(duì)于輸入來(lái)說，就是振幅乘以頻率響應(yīng)的模，相位加上頻率響應(yīng)值的幅角。問題：信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的失真和特征都是由系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位決定，頻率響應(yīng)的模和相位是如何影響信號(hào)的？§6.5LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位

信號(hào)通過LTI系統(tǒng)

頻率響應(yīng)的?！到y(tǒng)增益x(t)

y(t)

LTIh(t)注意：①周期信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一定是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；x(t)91頻率響應(yīng)的相位——系統(tǒng)相移1.失真幅度失真：若|H(jω)|不為常數(shù)，而是隨ω而變，則響應(yīng)Y(ω)的振幅也就隨ω變化，造成與輸入|X(ω)|不一致，從而引起信號(hào)的幅度失真。相位失真：即使沒有振幅失真，但由系統(tǒng)相移引的信號(hào)各頻率分量的相對(duì)位相的改變導(dǎo)致的失真?！窬€性系統(tǒng)引起的失真不產(chǎn)生新的頻率分量；●非線性系統(tǒng)引起的失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。注意：如果對(duì)于輸入的改變是一種人們希望的方式進(jìn)行的，輸出信號(hào)的變化就不算失真。問題：怎樣保證信號(hào)的不失真?zhèn)鬏?頻率響應(yīng)的相位922.無(wú)失真?zhèn)鬏?/p>

即，響應(yīng)僅大小和出現(xiàn)的時(shí)間與輸入不同，時(shí)間上就是輸出波形沒有改變。（1）無(wú)失真?zhèn)鬏敃r(shí)域條件(2）無(wú)失真?zhèn)鬏旑l域條件物理意義：此時(shí)|H(jω)|、|H(ejΩ)|=k意味著對(duì)輸入信號(hào)中各頻率分量均放大或衰減同樣的倍數(shù)；意味著使輸入信號(hào)各頻率分量滯后的相位與頻率成正比，即，時(shí)域滯后相同的時(shí)間t0,n0。x(t)

y(t)

LTIh(t)kx(t)kx(t)Dx(t)x(t-t0)K|H(ω)|0ωθ(ω)0-ωt0

ω2.無(wú)失真?zhèn)鬏攛(t)y(t)LTIkx(t)93 例

延時(shí)，線性相移系統(tǒng)

相位失真，非線性相位系統(tǒng)非線性相位系統(tǒng)和線性相移系統(tǒng)附注：①全通系統(tǒng)：具有單位增益，無(wú)振幅失真的系統(tǒng)。全通系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的影響完全由他的相位特性決定。 ②時(shí)移的定義： “-”號(hào)表示延遲 ③群時(shí)延0t0t0t0t0t0t 例0t094說明:●線性相位群時(shí)延●群時(shí)延實(shí)際上是信號(hào)包絡(luò)的延遲。●當(dāng)窄帶信號(hào)的頻譜寬度遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的帶寬時(shí)則系統(tǒng)的相位特性可近似為線性：含義：①對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)模特性|H(jω)|的幅度形成部分（有意識(shí)地利用系統(tǒng)引起幅度失真來(lái)形成某特定的頻譜形狀稱幅度形成）②響應(yīng)將被乘上與頻率無(wú)關(guān)的恒定復(fù)數(shù)因子；③對(duì)應(yīng)線性相移e–jωt0，使x(t)以ω=ω0為中心的很少一組頻率成分受到有效公共時(shí)延t0.這個(gè)時(shí)延就是在ω=ω0處的群時(shí)延。ttτX(t)說明:●線性相位群時(shí)延ttτX(t)953.對(duì)數(shù)模與波特圖 由波特圖：——

可見，用波特圖研究系統(tǒng)的幅頻特性和相移特性很方便。注意：①的單位是分貝（dB）。（分貝常用來(lái)表示強(qiáng)度的單位，一般表達(dá)式是10log10(I/I0）,而I∝A2.從而有的關(guān)系式）②常用的分貝值3dB0ω0ω3.對(duì)數(shù)模與波特圖3dB0ω096③有時(shí)橫坐標(biāo)也可用對(duì)數(shù)頻率logω,坐標(biāo)，其優(yōu)點(diǎn)是可擴(kuò)大對(duì)的觀察范圍。④也可直接作⑤離散系統(tǒng)不宜用對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)，因離散系統(tǒng)頻譜具有周期性特點(diǎn)。圖6-10③有時(shí)橫坐標(biāo)也可用對(duì)數(shù)頻率logω,坐標(biāo)，其優(yōu)點(diǎn)是可擴(kuò)大對(duì)97§6.6濾波和理想濾波器一.基本概念1.濾波：改變信號(hào)各頻率分量的大小，或消除某些頻率分量的過程。2.濾波器：實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)。1）理想濾波器：能無(wú)失真地通過一組頻率上的復(fù)指數(shù)信號(hào)（或?qū)σ恍╊l率分量的信號(hào)無(wú)失真地通過），同時(shí)全部阻止掉其他頻率的信號(hào)。2）濾波器的種類①低通濾波器②高通濾波器③帶通濾波器④帶阻濾波器-ωc0ωcωH(jω)3dB-ωc0ωcωH(jω)H(jω)H(jω)-ωc20ωcω-ωc0ωcω理想濾波器實(shí)際濾波器§6.6濾波和理想濾波器-ωc0ωcωH(jω98帶通濾波器帶阻濾波器對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)：①②③④H(jω)ωc1ωc2ω-ωc2–ωc10-ωc2-ωc10ωc1ωc2ωH(jω)-ωc1-ωc20ωc1ωc2ωH(jω)-ωc1-ωc20ωc1ωc2ωH(jω)H(jω)ωc1ωc2ω-ωc2–ωc10-ωc299低通高通帶通離散時(shí)間理想頻率選擇濾波器二.理想濾波器頻域和時(shí)域特性1.理想頻率選擇性濾波器的頻域特性

①零相位特性濾波器——特點(diǎn)：對(duì)各頻率分量系統(tǒng)都沒有延遲作用-2π-π-ωc1-ωc20ωc1ωc2π2πΩH(jω)H(jω)-2π-π-ωc0

ωcπ2πΩH(jω)-2π-π-Ωc0Ωcπ2πΩ低通-2π-π-ωc1-ωc20ωc1ωc100

②線性相位特性的理想濾波器——特點(diǎn)：各頻率分量通過系統(tǒng)都有同樣的延遲時(shí)間t0。2.理想頻率選擇性濾波器的時(shí)域特性(1)單位沖擊響應(yīng)（低通）由

得：零相移沖激響應(yīng)線性相位時(shí)ωc/πh(t)0t

ah(t-a)②線性相位特性的理想濾波器——ωc/πh101說明：①帶寬；（時(shí)域）單位沖激響應(yīng)主瓣寬該常數(shù)與系統(tǒng)有關(guān)。②之所以是理想濾波器是因?yàn)椋骸裨陬l域，其頻率響應(yīng)H(jω)實(shí)際上是做不到在截止點(diǎn)的響應(yīng)曲線為垂直的?！裨跁r(shí)域，沖激響應(yīng)不滿足因果性要求，即響應(yīng)領(lǐng)先于激勵(lì)而提前出現(xiàn)。(2)低通濾波器的單位階躍響應(yīng)階躍信號(hào)是一個(gè)很重要的信號(hào)，常反映信號(hào)的接入特征（含有豐富的高頻成分）。u(t)

s(t)

LTIh(t)說明：①帶寬；（時(shí)域）單位沖激響應(yīng)主瓣寬u102●連續(xù)時(shí)間理想濾波器的單位階躍響應(yīng)

0.09tr振鈴trtr=2π/ωctr=2π/Ωc●連續(xù)時(shí)間理想濾波器的單位階躍響應(yīng)0.09tr振鈴trt103

§

6.7用微分方程和差分方程描述的非理想濾波器一.非理想濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)） 理想濾波器對(duì)跳變點(diǎn)附近的響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)過沖和振鈴現(xiàn)象，這些都是不需要的，同時(shí)理想濾波器的頻譜特征也是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。 實(shí)際的濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)的），在通帶和阻帶容許一定的起伏，和過渡帶的存在，從而有：●低通濾波器容限圖注意：離散系統(tǒng)濾波器頻率特性容限圖類似上面，只是最高頻率Ω=π，且頻率特性圖周期為2π，而不是無(wú)窮大。 §6.7用微分方程和差分方程描述的非理想濾波器1041.用微分方程描述的非理想濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)的）（1）RC電路構(gòu)成的一階低通濾波器。對(duì)數(shù)模特性.(2)RLC系統(tǒng)的二階低通濾波器，其中L=4R2C.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)。解：1.用微分方程描述的非理想濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)的）105阻尼系數(shù) 從而對(duì)數(shù)模特性信號(hào)與系統(tǒng)教案第六章課件106結(jié)論：①由線性常微分方程表征的系統(tǒng)在初始松弛條件下滿足因果性，因而是物理可實(shí)現(xiàn)的的非理想濾波器。②該類可實(shí)現(xiàn)的濾波器對(duì)理想低通濾波器的逼近程度與系統(tǒng)參數(shù) 等有關(guān)。即由微分方程的系數(shù)和階數(shù)決定。③解決因果逼近（滿足因果性又逼近理想濾波器）的核心問題是如何根據(jù)濾波特性要求選定一個(gè)由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)，并用實(shí)際電路實(shí)現(xiàn)。2.理想濾波器的逼近三種濾波器：巴特沃思低通濾波器切比雪夫低通濾波器橢圓函數(shù)低通濾波器結(jié)論：①由線性常微分方程表征的系統(tǒng)在初始松弛條件下滿足因果107●巴特沃思濾波器 ——采用巴特沃思逼近（最平逼近）法的濾波器。①巴特沃思低通濾波器的頻率響應(yīng)

是低通濾波器的截止頻率，即②容限圖中，通、阻帶起伏則●巴特沃思濾波器108③巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)3.用差分方程描述的非理想濾波器——離散系統(tǒng)中物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器●非遞歸差分方程描述的非理想濾波器 ——有限沖激響應(yīng)濾波器FIR說明：①該系統(tǒng)h[n]是N+1點(diǎn)的有限長(zhǎng)因果序列，只要不bk有限，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。②h[n]有限長(zhǎng)，該種濾波器為有限沖激響應(yīng)濾波器。③遞歸差分方程描述的系統(tǒng)由于存在反饋路徑，它的h[n]必定是無(wú)限長(zhǎng)度序列，因此稱無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器IIR.③巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)109(1)bk=常數(shù)的均勻平滑濾波器

N=2時(shí)N=32時(shí)N=3N=32(1)bk=常數(shù)的均勻平滑濾波器N=3N=32110(2)bk≠常數(shù)時(shí)由理想低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)：若取

構(gòu)造系數(shù)可變（衰減）的一低通濾波器：——非因果的(2)bk≠常數(shù)時(shí)111

理想濾波器:bk≠常數(shù)bk=常數(shù)h[n]H(jω)-2π-π-Ωc0Ωcπ2πΩbk≠常數(shù)bk=常數(shù)h[n]H(jω)-2π112

可見h[n]是hd[n]的逼近。 為了得到滿足因果性的FIR低通濾波器，可在時(shí)域?qū)[n]右移16即可。即注意：①非遞歸的FIR濾波器可具有真正的線性相位特性，卻不可能設(shè)計(jì)出具有真正線性相位的因果遞歸濾波器；②同一技術(shù)要求的濾波器，用非遞歸方程來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)比遞歸方程實(shí)現(xiàn)時(shí)需要的階數(shù)更高，從而就需要更多的系數(shù)和延時(shí)。③通過改變差分方程的系數(shù)，使它具有衰減特性就可使濾波器過渡帶更陡峭。濾波器的這些分析和討論將在后續(xù)的數(shù)字信號(hào)處理課程中途討論。 可見h[n]是hd[n]的逼近。113§6.9帶通頻率選擇性濾波系統(tǒng)的運(yùn)用 帶通濾波器的三個(gè)問題：如何利用一