初中數(shù)學(xué)三角形證明題經(jīng)典題型訓(xùn)練匯總

(圓滿版)初中數(shù)學(xué)三角形證明題經(jīng)典題型訓(xùn)練匯總(圓滿版)初中數(shù)學(xué)三角形證明題經(jīng)典題型訓(xùn)練匯總(圓滿版)初中數(shù)學(xué)三角形證明題經(jīng)典題型訓(xùn)練匯總專業(yè)技術(shù)資料整理2015年05月03日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷一．選擇題（共20小題）1．（2015?涉縣模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直均分線交AB與D，交BC于E，連結(jié)AE，若CE=5，AC=12，則BE的長(zhǎng)是（）A13B10C12D5．．．．2．（2015?淄博模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角均分線，則圖中的等腰三角形有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)．．．．3．（2014秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD是它的角均分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=（）A4：3B3：4C16：9D9：16．．．．4．（2014?丹東）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直均分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則∠CBE的度數(shù)為（）WORD格式可編寫圓滿WORD格式A70°B80°C40°D30°．．．．5．（2014?南充）如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（）A30°B36°C40°D45°．．．．6．（2014?山西模擬）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC均分∠AOD，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（）A145°B110°C70°D35°．．．．7．（2014?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直均分線交BC邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5．．．．8．（2014秋?騰沖縣校級(jí)期末）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是（）整理分享圓滿WORD格式A2B3C6D不可以確立．．．．9．（2014春?棲霞市期末）在Rt△ABC中，以以下圖，∠C=90°，∠CAB=60°，AD均分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離，則BC等于（）ABCD．．．．10．（2014秋?博野縣期末）△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等；∠A=40°，則∠BOC=（）A110°B120°C130°D140°．．．．11．（2013秋?潮陽(yáng)區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)P在∠AOB的均分線OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，則PF的長(zhǎng)為（）A2B4C6D8．．．．整理分享圓滿WORD格式12．（2013秋?馬尾區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中，DE是AB的垂直均分線，交BC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，已知AE=1cm，△ACD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A13cmB14cmC15cmD16cm．．．．13．（2013秋?西城區(qū)期末）如圖，∠BAC=130°，若MP和QN分別垂直均分AB和AC，則∠PAQ等于（）A50°B75°C80°D105°．．．．14．（2014秋?東莞市校級(jí)期中）如圖，要用“HL”判斷Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，BC=B′C′15．（2014秋?淄川區(qū)校級(jí)期中）如圖，MN是線段AB的垂直均分線，C在MN外，且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點(diǎn)，則（）ABC＞PC+APBBC＜PC+APCBC=PC+APDBC≥PC+AP．．．．16．（2014秋?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（）整理分享圓滿WORD格式A90°﹣∠AB90°﹣∠AC180°﹣∠AD45°﹣∠A．．．．17．（2014秋?泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD均分∠BAC，那么以下結(jié)論不用然建立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的高線C．AD是△ABC的角均分線D．△ABC是等邊三角形18．（2014秋?晉江市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PB=PC，則（）A．點(diǎn)P在∠ABC的均分線上B．點(diǎn)P在∠ACB的均分線上C．點(diǎn)P在邊AB的垂直均分線上D．點(diǎn)P在邊BC的垂直均分線上19．（2013?河西區(qū)二模）如圖，在∠ECF的兩邊上有點(diǎn)B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75°，則∠ECF的度數(shù)為（）A15°B20°C25°D30°．．．．整理分享圓滿WORD格式20．（2013秋?盱眙縣校級(jí)期中）如圖，P為∠AOB的均分線OC上隨意一點(diǎn)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，連結(jié)MN交OP于點(diǎn)D．則①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．此中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)．．．．二．解答題（共10小題）21．（2014秋?黃浦區(qū)期末）如圖，已知ON是∠AOB的均分線，OM、OC是∠AOB外的射線．（1）假如∠AOC=α，∠BOC=β，請(qǐng)用含有α，β的式子表示∠NOC．（2）假如∠BOC=90°，OM均分∠AOC，那么∠MON的度數(shù)是多少？整理分享圓滿WORD格式22．（2014秋?阿壩州期末）如圖，已知：E是∠AOB的均分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連結(jié)CD，且交OE于點(diǎn)F．1）求證：OE是CD的垂直均分線．2）若∠AOB=60°，請(qǐng)你研究OE，EF之間有什么數(shù)目關(guān)系？并證明你的結(jié)論．23．（2014秋?花垣縣期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD均分∠ABC，DE⊥AB（EAB之間），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，試求△DFC的周長(zhǎng)．24．（2014秋?大石橋市期末）如圖，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度數(shù)．整理分享圓滿WORD格式25．（2014秋?安溪縣期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．（1）直接寫出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；（2）以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連結(jié)BD、DE．若=30°，求∠BDE的度數(shù)．26．（2014秋?靜寧縣校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD均分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：（1）∠B=∠C．（2）△ABC是等腰三角形．27．（2012秋?天津期末）如圖，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直均分線EF交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)．整理分享圓滿WORD格式28．（2013秋?高坪區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB=AD=AE，DE=EC，∠DAB=30°，求∠C的度數(shù)．29．（2012春?扶溝縣校級(jí)期中）閱讀理解：“在一個(gè)三角形中，假如角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等．”簡(jiǎn)稱“等角同樣邊”，如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的均分線上交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作BC的平行線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，請(qǐng)你用“等角同樣邊”的知識(shí)說(shuō)明DE=BD+CE．整理分享圓滿WORD格式30．（2011?龍巖質(zhì)檢）如圖，AD是△ABC的均分線，DE，DF分別垂直AB、AC于E、F，連結(jié)EF，求證：△AEF是等腰三角形．整理分享圓滿WORD格式2015年05月03日初中數(shù)學(xué)三角形證明組卷參照答案與試題分析一．選擇題（共20小題）1．（2015?涉縣模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直均分線交AB與D，交BC于E，連結(jié)AE，若CE=5，AC=12，則BE的長(zhǎng)是（）A13B10C12D5．．．．考線段垂直均分線的性質(zhì)．點(diǎn)：分先依據(jù)勾股定理求出AE=13，再由DE是線段AB的垂直均分線，得出BE=AE=13．析：解解：∵∠C=90°，答：∴AE=，∵DE是線段AB的垂直均分線，BE=AE=13；應(yīng)選：A．點(diǎn)本題察看了勾股定理和線段垂直均分線的性質(zhì)；利用勾股定理求出AE是解題的關(guān)評(píng)：鍵．2．（2015?淄博模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角均分線，則圖中的等腰三角形有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)．．．．考等腰三角形的判斷；三角形內(nèi)角和定理．整理分享圓滿WORD格式點(diǎn)：專證明題．題：分依據(jù)已知條件和等腰三角形的判判斷理，對(duì)圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案．析：解解：共有5個(gè)．答：（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角均分線∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，BD是∠ABC的角均分線，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．應(yīng)選：A．點(diǎn)本題主要察看學(xué)生同樣腰三角形判斷和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔評(píng)：題．3．（2014秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD是它的角均分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=（）A4：3B3：4C16：9D9：16．．．．考角均分線的性質(zhì)；三角形的面積．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：整理分享圓滿WORD格式分第一點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，由AD是它的角均分，依據(jù)角均分的性，析：即可求得DE=DF，由△ABD的面12，可求得DE與DF的，又由AC=6，可求得△ACD的面．解解：點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分E、F?（1分）答：∵AD是∠BAC的均分，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，?（3分）∴S△ABD=?DE?AB=12，∴DE=DF=3?（5分）∴S△ADC=?DF?AC=×3×6=9?（6分）∴S△ABD：S△ACD=12：9=4：3．故A．點(diǎn)此考了角均分的性．此度不大，解的關(guān)是熟角均分的性：定理的用，注意數(shù)形合思想的用，注意助的作法．4．（2014?丹）如，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直均分交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，接BE，∠CBE的度數(shù)（）A70°B80°C40°D30°．．．．考點(diǎn)：段垂直均分的性；等腰三角形的性．：幾何形．分析：由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由段AB的垂直均分交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，而求得∠ABE的度數(shù)，可求得答案．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵段AB的垂直均分交AB于D，交AC于E，整理分享圓滿WORD格式AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．應(yīng)選：D．談?wù)摚罕绢}察看了線段垂直均分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．本題難度不大，注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用．5．（2014?南充）如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為（）A30°B36°C40°D45°．．．．考等腰三角形的性質(zhì)．點(diǎn)：分求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的關(guān)系，利用三角形的內(nèi)角和是180°，求∠B，析：解解：∵AB=AC，答：∴∠B=∠C，AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，5∠B=180°，∴∠B=36°應(yīng)選：B．本題主要察看等腰三角形的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出評(píng)：∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C關(guān)系．6．（2014?山西模擬）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC均分∠AOD，若∠AOC=35°，則∠BOD等于（）A145°B110°C70°D35°．．．．整理分享圓滿WORD格式考角均分線的定義．點(diǎn)：分第一依據(jù)角均分線定義可得∠AOD=2∠AOC=70°，再依據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠BOD析：的度數(shù)．解解：∵射線OC均分∠DOA．答：∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，應(yīng)選：B．點(diǎn)本題主要察看了角均分線定義，重點(diǎn)是掌握角均分線把角分紅相等的兩部分．評(píng)：7．（2014?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直均分線交BC邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5．．．．考點(diǎn)：線段垂直均分線的性質(zhì)．分析：依據(jù)已知條件易得∠B=30°，∠BAC=60°．依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)進(jìn)一步求解．解答：解：∵∠ACB=90°，AB=10，AC=5，∴∠B=30°．∴∠BAC=90°﹣30°=60°∵DE垂直均分BC，∴∠BAC=∠ADE=∠BDE=∠CDA=90°﹣30°=60°．∴∠BDE對(duì)頂角=60°，∴圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)是4．應(yīng)選C．談?wù)摚罕绢}主要察看線段的垂直均分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直均分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．由易到難逐一找尋，做到不重不漏．8．（2014秋?騰沖縣校級(jí)期末）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是（）整理分享圓滿WORD格式A2B3C6D不可以確立．．．．考點(diǎn)：三角形的角均分線、中線和高．專題：計(jì)算題．分析：依據(jù)三角形的中線得出AD=CD，依據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出即可．解答：解：∵BD是△ABC的中線，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．應(yīng)選A．談?wù)摚罕绢}主要察看對(duì)三角形的中線的理解和掌握，能正確地進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．9．（2014春?棲霞市期末）在Rt△ABC中，以以下圖，∠C=90°，∠CAB=60°，AD均分∠CAB，點(diǎn)D到AB的距離，則BC等于（）ABCD．．．．考點(diǎn)：角均分線的性質(zhì)．分析：由∠C=90°，∠CAB=60°，可得∠B的度數(shù)，故，又AD均分∠CAB，故，由BC=BD+DC求解．解答：解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，在Rt△BDE中，，又∵AD均分∠CAB，DC=DE=3.，8BC=BD+DC=7.6+3.8=11.．4應(yīng)選C．談?wù)摚罕绢}主要察看均分線的性質(zhì)，由已知可以注意到D到AB的距離DE即為CD長(zhǎng)，是解題的重點(diǎn)．整理分享圓滿WORD格式10．（2014秋?博野縣期末）△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等；∠A=40°，則∠BOC=（）A110°B120°C130°D140°．．．．考角均分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．點(diǎn)：專計(jì)算題．題：分由已知，O到三角形三邊距離相等，得O是心里，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求析：出∠BOC的度數(shù)．解解：由已知，O到三角形三邊距離相等，因此O是心里，答：即三條角均分線交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角均分線，因此有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，ABC+∠ACB=180﹣40=140∠OBC+∠OCB=70BOC=180﹣70=110°應(yīng)選A．點(diǎn)本題主要察看學(xué)生對(duì)角均分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)評(píng)：點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．11．（2013秋?潮陽(yáng)區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)P在∠AOB的均分線OC上，PF⊥OA，PE⊥OB，若PE=6，則PF的長(zhǎng)為（）A2B4C6D8．．．．考點(diǎn)：角均分線的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用角均分線性質(zhì)得出∠POF=∠POE，此后利用AAS定理求證△POE≌△POF，即可求出PF的長(zhǎng)．整理分享圓滿WORD格式解答：解：∵OC均分∠AOB，∴∠POF=∠POE，PF⊥OA，PE⊥OB，∴∠PFO=∠PEO，PO為公共邊，∴△POE≌△POF，PF=PE=6．應(yīng)選C．談?wù)摚罕绢}察看學(xué)生對(duì)角均分線性質(zhì)和全等三角形的判斷與性質(zhì)的理解和掌握，解答本題的重點(diǎn)是求證△POE≌△POF．12．（2013秋?馬尾區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC中，DE是AB的垂直均分線，交BC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，已知AE=1cm，△ACD的周長(zhǎng)為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A13cmB14cmC15cmD16cm．．．．考線段垂直均分線的性質(zhì)．點(diǎn)：分要求△ABC的周長(zhǎng)，先有AE可求出AB，只需求出AC+BC即可，依據(jù)線段垂直均分線析：的性質(zhì)可知，AD=BD，于是AC+BC=AC+CD+AD等于△ACD的周長(zhǎng)，答案可得．解解：∵DE是AB的垂直均分線，答：∴AD=BD，AB=2AE=2又∵△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12∴△ABC的周長(zhǎng)是12+2=14cm．應(yīng)選B點(diǎn)本題主要察看線段的垂直均分線的性質(zhì)：線段的垂直均分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端評(píng)：點(diǎn)的距離相等；進(jìn)行線段的等效轉(zhuǎn)移，把已知與未知聯(lián)系起來(lái)是正確解答本題的關(guān)鍵．13．（2013秋?西城區(qū)期末）如圖，∠BAC=130°，若MP和QN分別垂直均分AB和AC，則∠PAQ等于（）A50°B75°C80°D105°．．．．考線段垂直均分線的性質(zhì)．點(diǎn)：分依據(jù)線段垂直均分線性質(zhì)得出BP=AP，CQ=AQ，推出∠B=∠BAP，∠C=∠QAC，求出析：∠B+∠C，即可求出∠BAP+∠QAC，即可求出答案．整理分享圓滿WORD格式解解：∵M(jìn)P和QN分別垂直均分AB和AC，答：∴BP=AP，CQ=AQ，∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=50°，∴∠BAP+∠CAQ=50°，∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=130°﹣50°=80°，應(yīng)選：C．點(diǎn)本題察看了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直均分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，注評(píng)：意：線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊同樣角．14．（2014秋?東莞市校級(jí)期中）如圖，要用“HL”判斷Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是（）AAC=A′C′，B∠A=∠A′，．BC=B′C′．AB=A′B′CAC=A′C′，D∠B=∠B′，．AB=A′B′．BC=B′C′考直角三角形全等的判斷．點(diǎn)：分依據(jù)直角三角形全等的判斷方法（HL）即可直接得出答案．析：解解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，答：假如AC=A′C′，AB=A′B′，那么BC必定等于B′C′，Rt△ABC和Rt△A′B′C′必定全等，應(yīng)選C．點(diǎn)本題主要察看學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判斷的理解和掌握，難度不大，是一道基評(píng)：礎(chǔ)題．15．（2014秋?淄川區(qū)校級(jí)期中）如圖，MN是線段AB的垂直均分線，C在MN外，且與A點(diǎn)在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點(diǎn)，則（）ABC＞PC+APBBC＜PC+APCBC=PC+APDBC≥PC+AP．．．．考點(diǎn)：線段垂直均分線的性質(zhì)．整理分享圓滿WORD格式分析：從已知條件進(jìn)行思慮，依據(jù)垂直均分線的性質(zhì)可得PA=PB，聯(lián)合圖形知BC=PB+PC，經(jīng)過等量代換獲得答案．解答：解：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直均分線上，PA=PB．∵BC=PC+BP，BC=PC+AP．應(yīng)選C．談?wù)摚罕绢}察看了垂直均分線的性質(zhì)：線段的垂直均分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；聯(lián)合圖形，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的重點(diǎn)．16．（2014秋?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于（）A90°﹣∠AB90°﹣∠AC180°﹣∠AD45°﹣∠A．．．．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：由AB=AC，利用等邊同樣角獲得一對(duì)角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS獲得三角FBD與三角形DEC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等獲得一對(duì)角相等，即可表示出∠EDF．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠CDE，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A，則∠EDF=180°﹣（∠FDB+∠EDC）=90°﹣∠A．應(yīng)選B．談?wù)摚罕绢}察看了全等三角形的判斷與性質(zhì)，嫻熟掌握全等三角形的判斷與性質(zhì)是解本題的重點(diǎn)．整理分享圓滿WORD格式17．（2014秋?泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD均分∠BAC，那么以下結(jié)論不用然建立的是（）A△ABD≌△ACBAD是△ABC的．D．高線CAD是△ABC的D△ABC是等邊．角均分線．三角形考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：利用等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．解答：解：A、在△ABD和△ACD中，，因此△ABD≌△ACD，因此A正確；B、由于AB=AC，AD均分∠BAC，因此AD是BC邊上的高，因此B正確；C、由條件可知AD為△ABC的角均分線；D、由條件沒法得出AB=AC=BC，因此△ABC不用然是等邊三角形，因此D不正確；應(yīng)選D．談?wù)摚罕绢}主要察看等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．18．（2014秋?晉江市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PB=PC，則（）A點(diǎn)P在∠ABC．的均分線上點(diǎn)P在邊AB．的垂直均分線上

B點(diǎn)P在∠ACB．的均分線上點(diǎn)P在邊BC．的垂直均分線上考點(diǎn)：線段垂直均分線的性質(zhì)．分析：依據(jù)到線段兩頭點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直均分線上由PC=PB即可得出P在線段BC的垂直均分線上．解答：解：∵PB=PC，∴P在線段BC的垂直均分線上，整理分享圓滿WORD格式應(yīng)選D．談?wù)摚罕绢}察看了角均分線的性質(zhì)和線段垂直均分線定理，注意：到線段兩頭點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直均分線上，角均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．19．（2013?河西區(qū)二模）如圖，在∠ECF的兩邊上有點(diǎn)B，A，D，BC=BD=DA，且∠ADF=75°，則∠ECF的度數(shù)為（）A15°B20°C25°D30°．．．．考等腰三角形的性質(zhì)．點(diǎn)：分依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，逐漸推出∠ECF的度數(shù)．析：解解：∵BC=BD=DA，答：∴∠C=∠BDC，∠ABD=∠BAD，∵∠ABD=∠C+∠BDC，∠ADF=75°，3∠ECF=75°，∴∠ECF=25°．應(yīng)選：C．點(diǎn)察看了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形外角和內(nèi)角的運(yùn)評(píng)：用．20．（2013秋?盱眙縣校級(jí)期中）如圖，P為∠AOB的均分線OC上隨意一點(diǎn)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，連結(jié)MN交OP于點(diǎn)D．則①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND．此中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)．．．．考角均分線的性質(zhì)．點(diǎn)：整理分享圓滿WORD格式分由已知很易獲得△OPM≌△OPN，從而得角相等，邊相等，從而得△OMP≌△ONP，析：△PMD≌△PND，可得MD=ND，∠ODN=∠ODM=9O°，答案可得．解解：P為∠AOB的均分線OC上隨意一點(diǎn)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N答：連結(jié)MN交OP于點(diǎn)D，∴∠MOP=∠NOP，∠OMP=∠ONP，OP=OP，∴△OPM≌△OPN，∴MP=NP，OM=ON，又OD=OD∴△OMD≌△OND，∴MD=ND，∠ODN=∠ODM=9O°，∴OP⊥MN∴①PM=PN，②MO=NO，③OP⊥MN，④MD=ND都正確．應(yīng)選D．點(diǎn)本題主要察看了角均分線的性質(zhì)，即角均分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等；發(fā)現(xiàn)并評(píng)：利用△OMD≌△OND是解決本題的重點(diǎn)，證明兩線垂直時(shí)經(jīng)常經(jīng)過證兩角相等且互補(bǔ)來(lái)解決．二．解答題（共10小題）21．（2014秋?黃浦區(qū)期末）如圖，已知ON是∠AOB的均分線，OM、OC是∠AOB外的射線．（1）假如∠AOC=α，∠BOC=β，請(qǐng)用含有α，β的式子表示∠NOC．（2）假如∠BOC=90°，OM均分∠AOC，那么∠MON的度數(shù)是多少？考點(diǎn)：角均分線的定義．分析：（1）先求出∠AOB=α﹣β，再利用角均分線求出∠AON，即可得出∠NOC；（2）先利用角均分線求出∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，即可得出∠MON=∠BOC．解答：解：（1）∵∠AOC=α，∠BOC=β，∴∠AOB=α﹣β，∵ON是∠AOB的均分線，∴∠AON=（α﹣β），∠NOC=α﹣（α﹣β）=（α+β）；2）∵OM均分∠AOC，ON均分∠AOB，整理分享圓滿WORD格式∴∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=（∠AOC﹣∠AOB）=∠BOC=×90°=45°．談?wù)摚罕绢}察看了角均分線的定義和角的計(jì)算；弄清各個(gè)角之間的數(shù)目關(guān)系是解決問題的重點(diǎn)．22．（2014秋?阿壩州期末）如圖，已知：E是∠AOB的均分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連結(jié)CD，且交OE于點(diǎn)F．1）求證：OE是CD的垂直均分線．2）若∠AOB=60°，請(qǐng)你研究OE，EF之間有什么數(shù)目關(guān)系？并證明你的結(jié)論．考點(diǎn)：線段垂直均分線的性質(zhì)．專題：研究型．分析：（1）先依據(jù)E是∠AOB的均分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直均分線；2）先依據(jù)E是∠AOB的均分線，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出結(jié)論．解答：解：（1）∵E是∠AOB的均分線上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，Rt△ODE≌Rt△OCE，OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的均分線，OE是CD的垂直均分線；2）∵OE是∠AOB的均分線，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，整理分享圓滿WORD格式DE=2EF，OE=4EF．談?wù)摚罕绢}察看的是角均分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判斷與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答本題的重點(diǎn)．23．（2014秋?花垣縣期末）如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD均分∠ABC，DE⊥AB（EAB之間），DF⊥BC，已知BD=5，DE=3，CF=4，試求△DFC的周長(zhǎng)．考點(diǎn)：角均分線的性質(zhì)．分析：依據(jù)角均分線的性質(zhì)可證∠ABD=∠CBD，即可求得∠CBD=∠C，即BD=CD，再依據(jù)角均分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等即可求得DE=DF，即可解題．解答：解：∵∠ABC=2∠C，BD均分∠ABC，∴∠CBD=∠C，∴BD=CD，∵BD均分∠ABC，DE=DF，∴△DFC的周長(zhǎng)=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12．談?wù)摚罕绢}察看了角均分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等的性質(zhì)，察看了角均分線均分角的性質(zhì)，察看了三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，本題中求證DE=DF是解題的重點(diǎn)．24．（2014秋?大石橋市期末）如圖，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且AB=AC=CD，AD=BD，求∠BAC的度數(shù)．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：由AD=BD得∠BAD=∠DBA，由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA，∠DBA=∠C，從而可推出∠BAC=3∠DBA，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠DBA的度數(shù)，從而不難求得∠BAC的度數(shù)．整理分享圓滿WORD格式解答：解：∵AD=BD∴設(shè)∠BAD=∠DBA=x°，∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°，∠DBA=∠C=x°，∴∠BAC=3∠DBA=3x°，∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°5x=180°，∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°．談?wù)摚罕绢}主要察看學(xué)生同樣腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用能力；求得角之間的關(guān)系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的重點(diǎn)．25．（2014秋?安溪縣期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．（1）直接寫出∠ABC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（2）以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連結(jié)BD、DE．若=30°，求∠BDE的度數(shù)．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．分析：（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)即可求得∠ABC的大小；2）依據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BCD=∠BDC，再求出∠CBD，此后依據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，求得∠ABD，再依據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)計(jì)算即可得解．解答：解：（1）∠ABC的大小為×（180°﹣α）=90°﹣α；2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=90°﹣α=90°﹣×30°=75°，由題意得：BC=BD=BE，BC=BD得∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°，由BD=BE得．故∠BDE的度數(shù)是67.5°．整理分享圓滿WORD格式談?wù)摚罕绢}察看了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．26．（2014秋?靜寧縣校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AD均分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：（1）∠B=∠C．（2）△ABC是等腰三角形．考等腰三角形的判斷．點(diǎn)：分由條件可得出DE=DF，可證明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角形的析：判斷可得出結(jié)論．解證明：（1）∵AD均分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，答：∴DE=DF，Rt△BDE和Rt△CDF中，，Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C；（2）由（1）可得∠B=∠C，∴△ABC為等腰三角形．本題主要察看等腰三角形的判斷及全等三角形的判斷和性質(zhì)，利用角均分線的性質(zhì)評(píng)：得出DE=DF是解題的重點(diǎn)．27．（2012秋?天津期末）如圖，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直均分線EF交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)．考點(diǎn)：線段垂直均分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：求出∠ABC，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，依據(jù)線段垂直均分線得出AD=BD，求出∠ABD，即可求出答案．整理分享圓滿WORD格式解答：解：∵AB=AC，∠C=67°，∴∠ABC=∠C=67°，