概率論復習知識點總結(jié)課件

一、事件間關(guān)系和運算第1章要點一、事件間關(guān)系和運算第1章要點二、事件運算滿足的定律事件的運算性質(zhì)和集合的運算性質(zhì)相同，設(shè)A，B，C為事件，則有交換律：結(jié)合律：分配律：對偶律：例1.3,作業(yè):一、3，二、1，2

第1章要點二、事件運算滿足的定律第1章要點三、概率的性質(zhì)(1)

P()=0．(2)

(有限可加性)兩兩互不相容，則(3)(逆事件的概率)對任一事件A，有(4)(單調(diào)性)若

P(A)

P(B),且P(A–B)=P(A)-P(B).(5)對任意兩個事件A,B有P(A–B)=P(A)–P(AB)．(6)（加法公式）對于任意兩事件A，B有P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)．例1.4；作業(yè):

一、4，11；二、3，5，6第1章要點三、概率的性質(zhì)第1章要點四、古典概型與幾何概型古典概型概率計算公式：作業(yè)：三、6，8第1章要點四、古典概型與幾何概型第1章要點五、條件概率與乘法公式若P(A)>0

若P(B)>0例1.11，1.12；作業(yè):一、12；二、4,7；三、12第1章要點五、條件概率與乘法公式第1章要點六、全概率公式與貝葉斯公式全概率公式：貝葉斯公式：例1.16，1.17，作業(yè)：三、14，15P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An)第1章要點六、全概率公式與貝葉斯公式P(B)=P(A1)P(B|A1)七、事件的相互獨立性注意幾對概念的區(qū)別：互不相容與互逆互不相容與相互獨立相互獨立與兩兩相互獨立作業(yè)：一、8；二、8，9；三、17，19P(AB)=P(A)P(B)第1章要點七、事件的相互獨立性P(AB)=P(A)P(B)第1章要點第2章要點一、隨機變量及其分布1.隨機變量的概念2.分布函數(shù)：定義：F(x)=P{X≤x}x∈R性質(zhì)：單調(diào)性，有界性，右連續(xù)性利用分布函數(shù)求概率：即對任意實數(shù)a,b,有例2.2，2.4，2.5，三1，2，4第2章要點一、隨機變量及其分布第2章要點二、離散型隨機變量1.離散型隨機變量的分布律分布律的概念；分布律的性質(zhì)：分布律與分布函數(shù)的關(guān)系：2.常用離散型分布二項分布：X~B(n,p),0<p<1泊松分布:X~P(),>0例2.6，2.7作業(yè)：一、2，3；三、6，7，9第2章要點二、離散型隨機變量第2章要點三、連續(xù)型隨機變量1.連續(xù)型隨機變量及其分布定義：F(x)與f(x)關(guān)系：f(x)性質(zhì)：由f(x)計算概率：例2.9，2.11作業(yè)：三、10，11第2章要點三、連續(xù)型隨機變量第2章要點三、連續(xù)型隨機變量2.常用連續(xù)型隨機變量均勻分布X~U(a,b),指數(shù)分布：X~Exp(),>0,正態(tài)分布：X~N(,2),>0作業(yè)：一、5，6，7，8，11第2章要點三、連續(xù)型隨機變量第2章要點四、隨機變量函數(shù)的分布1.離散型隨機變量函數(shù)的分布2.連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布分布函數(shù)法:

先求分布函數(shù)，再求密度函數(shù).例2.6，作業(yè)：三、16，17，18

第2章要點四、隨機變量函數(shù)的分布第3章要點一、二維隨機變量及聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)的定義：二、二維離散型隨機變量及其聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律定義：性質(zhì)：第3章要點一、二維隨機變量及聯(lián)合分布函數(shù)第3章要點三、二維連續(xù)型隨機變量及其聯(lián)合概率密度定義：利用概率密度求概率：隨機變量落在區(qū)域G內(nèi)的概率第3章要點三、二維連續(xù)型隨機變量及其聯(lián)合概率密度四、二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)與聯(lián)合分布函數(shù)的關(guān)系設(shè)二維隨機變量(X,Y)具有分布函數(shù)F(x，y)第3章要點四、二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)與聯(lián)合分布函數(shù)的關(guān)系第3章要五、邊緣分布律與聯(lián)合分布律的關(guān)系設(shè)二維離散型隨機變量(X，Y)的分布律為P{X=xi，Y=yj}=pij，i，j=1，2，…，則第3章要點五、邊緣分布律與聯(lián)合分布律的關(guān)系第3章要點六、聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度的關(guān)系二維連續(xù)型隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則例3.5，3.8，3.10，作業(yè)三、7，第3章要點六、聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度的關(guān)系第3章要點七、二維隨機變量相互獨立的充要條件2)若離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為第3章要點七、二維隨機變量相互獨立的充要條件第3章要點

在平面上幾乎處處成立。作業(yè)：三、15，18（1）第3章要點在平面上幾乎處處成立。作業(yè)：三、15，18（1）第3章八、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布

1.和的分布正態(tài)分布的性質(zhì)定理3.1（正態(tài)分布的重要性質(zhì)）若X1，X2，…，Xn為相互獨立的隨機變量，且C1，C2，…，Cn為n個任意常數(shù)，則作業(yè):二、2；三、17第3章要點),(~21211iniiiniiniiiCCNXCsm???===八、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布第3章要點),(~21211八、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布

（最大值與最小值分布）設(shè)X1，X2，…，Xn是相互獨立的n個隨機變量，若Y=max(X1,X2,…,Xn),Z=min(X1,X2,…,Xn),試在以下情況下求Y和Z的分布若Xi同分布，則作業(yè)：三、19第3章要點八、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布第3章要點第4章要點一、隨機變量的數(shù)學期望離散型隨機變量的數(shù)學期望連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望第4章要點一、隨機變量的數(shù)學期望第4章要點一、隨機變量的數(shù)學期望數(shù)學期望的性質(zhì)(1)設(shè)c是常數(shù)，則有E(c)=c．(2)E(cX)=cE(X)，E(X+c)=E(X)+c．(3)E(X+Y)=E(X)+E(Y)．(4)設(shè)X，Y是相互獨立的隨機變量，則有E(XY)=E(X)E(Y)．第4章要點一、隨機變量的數(shù)學期望第4章要點二、隨機變量的方差定義式：計算式：性質(zhì)：(1)設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0；(2)D(cX)=c2D(X)，D(X+c)=D(X)；(3)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X

–

E(X)][Y

–

E(Y)]}特別，當X，Y是相互獨立的隨機變量時，有D(X+Y)=D(X)+D(Y)；第4章要點二、隨機變量的方差分布參數(shù)數(shù)學期望方差0-1分布二項分布B(n,p)泊松分布P()均勻分布U(a,b)指數(shù)分布Exp()正態(tài)分布N(,2)三、重要分布的期望和方差第4章要點分布參數(shù)數(shù)學期望方差0-1分布二項分布B(n,p)泊松分布四、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)定義式：計算式：性質(zhì):(1)(2)(3)a，b為常數(shù)；(4)(5)當隨機變量X與Y相互獨立時,有Cov(X,Y)=0．第4章要點四、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)第4章要點例4.13,4.15,例4.18例4.19,作業(yè):一、3,4，二、1,2,6,8,10

三、2，5，7，9，18，20第4章要點例4.13,4.15,例4.18例4.19,第4章要點第4章要點三、矩的概念k階原點矩k階中心矩k+l階混合矩k+l階混合中心矩第4章要點三、矩的概念一、契比謝夫(Chebyshev)不等式．【定理5.1】

設(shè)隨機變量X的數(shù)學期望E(X)及方差D(X)都存在，則對于任意正數(shù)，有不等式

即

成立．.

第5章要點一、契比謝夫(Chebyshev)不等式．.第5章要點第5章要點二、大數(shù)定律：三、中心極限定理:當n充分大時，例5.1例5.5例5.6作業(yè):一、1,2,3二、6，7三、6,9獨立同分布的中心極限定理棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理辛欽大數(shù)定律第5章要點二、大數(shù)定律：獨立同分布的中心極限定理棣莫弗-拉普第6章要點一、統(tǒng)計量的概念及常用統(tǒng)計量二、抽樣分布：統(tǒng)計三大分布2分布，t分布，F(xiàn)分布三、分位數(shù)的概念：標準正態(tài)分布，2分布，t分布，F(xiàn)分布的分位數(shù)作業(yè)：一、1，2，4，7，二、1，2，3、三、1，2第6章要點一、統(tǒng)計量的概念及常用統(tǒng)計量第7章要點一、參數(shù)的點估計1矩估計：三步法：①求總體矩；②樣本矩代替總體矩；③求出矩估計量（矩估計值）2最大似然估計法：二步法：①求（對數(shù)）似然函數(shù)；②求（對數(shù)）似然函數(shù)的最大值點例7.2,7.3,7.5,7.6作業(yè)：一、4,8,12,13,三、3，5,6,8第7章要點一、參數(shù)的點估計第7章要點二、估計量的評價標準1.無偏性2.有效性3.相合性作業(yè):二、2,6三、7,8,9三、區(qū)間估計正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計例7.10,7.11,7.12作業(yè):三、12,14,15

第7章要點二、估計量的評價標準一、假設(shè)檢驗的兩類錯誤犯第一類錯誤的概率：P{棄真}=P{拒絕了H0|H0為真}=P{檢驗統(tǒng)計量的值落入拒絕域|H0為真}

犯第二類錯誤的概率：P{存?zhèn)蝳=P{接受了H0|H0為假}=P{檢驗統(tǒng)計量的值未落入拒絕域|H0為假}=例8.6,8.7作業(yè):一、3,4二、3,4,7,三、5,8第8章要點一、假設(shè)檢驗的兩類錯誤第8章要點第8章要點二、單正態(tài)總體N(,2)的均值的假設(shè)檢驗第8章要點二、單正態(tài)總體N(,2)的均值的假設(shè)檢驗三、單正態(tài)總體N(,2)的方差2的假設(shè)檢驗三、單正態(tài)總體N(,2)的方差2的假設(shè)檢驗一、事件間關(guān)系和運算第1章要點一、事件間關(guān)系和運算第1章要點二、事件運算滿足的定律事件的運算性質(zhì)和集合的運算性質(zhì)相同，設(shè)A，B，C為事件，則有交換律：結(jié)合律：分配律：對偶律：例1.3,作業(yè):一、3，二、1，2

第1章要點二、事件運算滿足的定律第1章要點三、概率的性質(zhì)(1)

P()=0．(2)

(有限可加性)兩兩互不相容，則(3)(逆事件的概率)對任一事件A，有(4)(單調(diào)性)若

P(A)

P(B),且P(A–B)=P(A)-P(B).(5)對任意兩個事件A,B有P(A–B)=P(A)–P(AB)．(6)（加法公式）對于任意兩事件A，B有P(A∪B)=P(A)+P(B)–P(AB)．例1.4；作業(yè):

一、4，11；二、3，5，6第1章要點三、概率的性質(zhì)第1章要點四、古典概型與幾何概型古典概型概率計算公式：作業(yè)：三、6，8第1章要點四、古典概型與幾何概型第1章要點五、條件概率與乘法公式若P(A)>0

若P(B)>0例1.11，1.12；作業(yè):一、12；二、4,7；三、12第1章要點五、條件概率與乘法公式第1章要點六、全概率公式與貝葉斯公式全概率公式：貝葉斯公式：例1.16，1.17，作業(yè)：三、14，15P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An)第1章要點六、全概率公式與貝葉斯公式P(B)=P(A1)P(B|A1)七、事件的相互獨立性注意幾對概念的區(qū)別：互不相容與互逆互不相容與相互獨立相互獨立與兩兩相互獨立作業(yè)：一、8；二、8，9；三、17，19P(AB)=P(A)P(B)第1章要點七、事件的相互獨立性P(AB)=P(A)P(B)第1章要點第2章要點一、隨機變量及其分布1.隨機變量的概念2.分布函數(shù)：定義：F(x)=P{X≤x}x∈R性質(zhì)：單調(diào)性，有界性，右連續(xù)性利用分布函數(shù)求概率：即對任意實數(shù)a,b,有例2.2，2.4，2.5，三1，2，4第2章要點一、隨機變量及其分布第2章要點二、離散型隨機變量1.離散型隨機變量的分布律分布律的概念；分布律的性質(zhì)：分布律與分布函數(shù)的關(guān)系：2.常用離散型分布二項分布：X~B(n,p),0<p<1泊松分布:X~P(),>0例2.6，2.7作業(yè)：一、2，3；三、6，7，9第2章要點二、離散型隨機變量第2章要點三、連續(xù)型隨機變量1.連續(xù)型隨機變量及其分布定義：F(x)與f(x)關(guān)系：f(x)性質(zhì)：由f(x)計算概率：例2.9，2.11作業(yè)：三、10，11第2章要點三、連續(xù)型隨機變量第2章要點三、連續(xù)型隨機變量2.常用連續(xù)型隨機變量均勻分布X~U(a,b),指數(shù)分布：X~Exp(),>0,正態(tài)分布：X~N(,2),>0作業(yè)：一、5，6，7，8，11第2章要點三、連續(xù)型隨機變量第2章要點四、隨機變量函數(shù)的分布1.離散型隨機變量函數(shù)的分布2.連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布分布函數(shù)法:

先求分布函數(shù)，再求密度函數(shù).例2.6，作業(yè)：三、16，17，18

第2章要點四、隨機變量函數(shù)的分布第3章要點一、二維隨機變量及聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)的定義：二、二維離散型隨機變量及其聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律定義：性質(zhì)：第3章要點一、二維隨機變量及聯(lián)合分布函數(shù)第3章要點三、二維連續(xù)型隨機變量及其聯(lián)合概率密度定義：利用概率密度求概率：隨機變量落在區(qū)域G內(nèi)的概率第3章要點三、二維連續(xù)型隨機變量及其聯(lián)合概率密度四、二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)與聯(lián)合分布函數(shù)的關(guān)系設(shè)二維隨機變量(X,Y)具有分布函數(shù)F(x，y)第3章要點四、二維隨機變量的邊緣分布函數(shù)與聯(lián)合分布函數(shù)的關(guān)系第3章要五、邊緣分布律與聯(lián)合分布律的關(guān)系設(shè)二維離散型隨機變量(X，Y)的分布律為P{X=xi，Y=yj}=pij，i，j=1，2，…，則第3章要點五、邊緣分布律與聯(lián)合分布律的關(guān)系第3章要點六、聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度的關(guān)系二維連續(xù)型隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則例3.5，3.8，3.10，作業(yè)三、7，第3章要點六、聯(lián)合概率密度與邊緣概率密度的關(guān)系第3章要點七、二維隨機變量相互獨立的充要條件2)若離散型隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為第3章要點七、二維隨機變量相互獨立的充要條件第3章要點

在平面上幾乎處處成立。作業(yè)：三、15，18（1）第3章要點在平面上幾乎處處成立。作業(yè)：三、15，18（1）第3章八、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布

1.和的分布正態(tài)分布的性質(zhì)定理3.1（正態(tài)分布的重要性質(zhì)）若X1，X2，…，Xn為相互獨立的隨機變量，且C1，C2，…，Cn為n個任意常數(shù)，則作業(yè):二、2；三、17第3章要點),(~21211iniiiniiniiiCCNXCsm???===八、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布第3章要點),(~21211八、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布

（最大值與最小值分布）設(shè)X1，X2，…，Xn是相互獨立的n個隨機變量，若Y=max(X1,X2,…,Xn),Z=min(X1,X2,…,Xn),試在以下情況下求Y和Z的分布若Xi同分布，則作業(yè)：三、19第3章要點八、二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布第3章要點第4章要點一、隨機變量的數(shù)學期望離散型隨機變量的數(shù)學期望連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望第4章要點一、隨機變量的數(shù)學期望第4章要點一、隨機變量的數(shù)學期望數(shù)學期望的性質(zhì)(1)設(shè)c是常數(shù)，則有E(c)=c．(2)E(cX)=cE(X)，E(X+c)=E(X)+c．(3)E(X+Y)=E(X)+E(Y)．(4)設(shè)X，Y是相互獨立的隨機變量，則有E(XY)=E(X)E(Y)．第4章要點一、隨機變量的數(shù)學期望第4章要點二、隨機變量的方差定義式：計算式：性質(zhì)：(1)設(shè)c是常數(shù)，則D(c)=0；(2)D(cX)=c2D(X)，D(X+c)=D(X)；(3)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X

–

E(X)][Y

–

E(Y)]}特別，當X，Y是相互獨立的隨機變量時，有D(X+Y)=D(X)+D(Y)；第4章要點二、隨機變量的方差分布參數(shù)數(shù)學期望方差0-1分布二項分布B(n,p)泊松分布P()均勻分布U(a,b)指數(shù)分布Exp()正態(tài)分布N(,2)三、重要分布的期望和方差第4章要點分布參數(shù)數(shù)學期望方差0-1分布二項分布B(n,p)泊松分布四、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)定義式：計算式：性質(zhì):(1)(2)(3)a，b為常數(shù)；(4)(5)當隨機變量X與Y相互獨立時,有Cov(X,Y)=0．第4章要點四、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)第4章要點例4.13,4.15,例4.18例4.19,作業(yè):一、3,4，二、1,2,6,8,10

三、2，5，7，9，18，20第4章要點例4.13,4.15,例4.18例4.19,第4章要點第4章要點三、矩的概念k階原點矩k階中心矩k+l階混合矩k+l階混合中心矩第4章要點三、矩的概念一、契比謝夫(Chebyshev)不等式．【定理5.1】

設(shè)隨機變量X的數(shù)學期望E(X)及方差D(X)都存在，則對于任意正數(shù)，有不等式

即