2021年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)

2021年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-58.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

9.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

14.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

15.

16.

17.

18.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

19.

20.

21.

22.

23.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.32.33.34.35.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.52.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

53.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

54.(本題滿分8分)

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

11.D

12.B

13.D此題暫無(wú)解析

14.D

15.A

16.A

17.B

18.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

19.A

20.A

21.C

22.A

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來(lái)確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問(wèn)．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

24.B

25.A

26.A

27.B

28.A

29.D解析：

30.B31.ln(lnx)+C

32.

33.34.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．35.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

36.2sinl

37.

38.B

39.D

40.1

41.

42.

43.44.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的