基于預(yù)測(cè)的郵輪定價(jià)策略

--------摘要輪公司需要探討和解決的問(wèn)題。2sheet2；579899元；第五關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式擬合，灰色預(yù)測(cè)，時(shí)間序列非線性規(guī)劃問(wèn)題重述120025050020%10（詳見(jiàn)sheet1-sheet5），sheet2。（至少采用三種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析結(jié)果。）sheet3。sheet4預(yù)測(cè)出公司每周給出的預(yù)訂平均價(jià)格。8在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進(jìn)行升艙（即原訂二等艙游二等艙問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一，由于至少需要三種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)這里我們通過(guò)多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合、時(shí)間序列模型、灰色預(yù)測(cè)這三種手段進(jìn)行預(yù)測(cè)。進(jìn)行求解預(yù)測(cè)；建立相應(yīng)灰微分方程和直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)。41-146增多，我們?nèi)匀徊捎玫谝粏?wèn)中的多項(xiàng)式擬合進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。在得到對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)的公司給的預(yù)定平均價(jià)格。（實(shí)際會(huì)預(yù)定船票的人模型，以此解決第八航次的最大預(yù)期收益。模型假設(shè)假設(shè)所有數(shù)據(jù)均無(wú)誤；每種倉(cāng)位每周預(yù)定價(jià)格在價(jià)格區(qū)間內(nèi)服從平均分布；當(dāng)平均價(jià)格為上限時(shí)，有意愿購(gòu)買人數(shù)就是實(shí)際人數(shù)；符號(hào)說(shuō)明SSt一次指數(shù)平滑值S(2)t二次指數(shù)平滑值x初始預(yù)定人數(shù)0x 航次yyf(x)擬合的函數(shù)，用于預(yù)測(cè)M1t一次移動(dòng)平均數(shù)二次移動(dòng)平均數(shù)M2ta平滑系數(shù)tbt平滑系數(shù)Vmax(t)加權(quán)系數(shù)tVtmin(t)vttF(v) 在定價(jià)v下的乘客購(gòu)票概率t tM ttDttEttpaR升艙所需加價(jià)目標(biāo)利潤(rùn)函數(shù)模型建立與求解問(wèn)題一：方法1：多項(xiàng)式擬合sheet26圖，判斷整體趨勢(shì)再設(shè)計(jì)合理的擬合函數(shù)。這里這里先做變換x15x,(x14,13,...,2,1)，以第一次的數(shù)據(jù)作圖得到：曲線趨勢(shì)近似指數(shù)曲線，.這里我們以第一次的頭等艙數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到下圖：由此我們得到第一次頭等艙的預(yù)定數(shù)量的擬合十次多項(xiàng)式：y0.21x36x217x10結(jié)果分析：如圖所示擬合效果還較為理想，殘差模僅為28.16。我們由此認(rèn)為該函數(shù)可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。下面對(duì)表二中的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，結(jié)果如下：頭等艙：頭等艙頭等艙航次5擬合函數(shù)y0.095x32.4x25.1x6.96y0.024x31.3x22.7x3.77y0.71x30.45x22.2x2.28y0.0064x31.8x24.3x1.89y0.032x31.6x24.3x1.41010y0.29x31.8x25.9x0.56二等艙：二等艙二等艙航次5擬合多項(xiàng)式函數(shù)y0.53x312x231x146y0.42x39.5x221x107y0.3x37.9x213x118y0.15x35.3x27.5x8.79y0.076x34.3x22.6x2.910y0.27x31.4x22.8x0.86三等艙：三等艙三等艙航次5擬合函數(shù)y0.1x31.7x231x476y0.071x31.4x231x2.17y0.25x35.1x28.9x328y0.079x31.7x226x149y0.28x34.6x222x2610y0.71x37.1x248x44通過(guò)代入數(shù)據(jù)到擬合多項(xiàng)式函數(shù)中，我們求解得到：航次頭等艙二等艙三等艙第五航次1453381088第六航次241419485286425/515第七航次137474441145/460183/470第八航次178367400198422434217477465235/493第九航次169330426196393451225459468254/474//467第十航次119251382169336418233438525313//560/////（紅色字體表示與測(cè)試超過(guò)理論最大值,劃線部分由于超過(guò)理論值，舍去。）方法二：時(shí)間序列模型由方法一中的圖可知，時(shí)間序列近似是現(xiàn)行的增加，考慮到簡(jiǎn)單平移移動(dòng)的滯后性，我們采用趨勢(shì)移動(dòng)平均法來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。我們假設(shè)時(shí)間序列從某時(shí)刻開(kāi)始具有線性趨勢(shì)，這在圖中恩能夠大致看出。由此我們可以設(shè)出直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型：ytm

abm,m1,2,...其中t為當(dāng)前星期數(shù)，m為由t致預(yù)測(cè)期的星期t t數(shù)，a,b

是平滑系數(shù)。t t我們引入如下概念：1.1M1 (yy ...y )t N t

t

tN12.二次移動(dòng)平均：1 1M2 (M1M1 ...M1 )M2 (M1M1 )t N t

t1

tN1

t` N

tN如下推導(dǎo)，取m1,2,...,(N1，得到ayt ty ybtt t：y

t

y2bt t...y ytNt

(N1)bt利用一次移動(dòng)平均數(shù)化簡(jiǎn)，可以得到：a2M1M2t t t 2bN1(M1M2)t t t由此可算出平滑系數(shù)。從而確定預(yù)測(cè)函數(shù)。預(yù)測(cè)結(jié)果如下：航次頭等艙二等艙三等艙第五航次218424516第六航次223417509247435/第七航次235468468第八航次283/157//357513/403183399448207444479232486520第九航次129326455155377510176428/200479/221//第十航次102310382130375415151436466177500503199//224//由上表的結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)效果仍然無(wú)法令人滿意。方法三：灰色預(yù)測(cè)方法在建立模型前首先進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)，這里仍然以第五次的頭等艙的數(shù)據(jù)為例，首先列出參考數(shù)據(jù)列x(0)(x(0)(0),x(0)x(0)(2),x(0)x(0)(4),x(0)x(0)(6),x(0)(7),x(0)x(0)(9),x(0)x(0)(11),x(0)(12),x(0)(13),x(0)(14))首先進(jìn)行級(jí)比檢驗(yàn)(k)

x(0)(k1)

2 2，發(fā)現(xiàn)對(duì)于(k)(e ,e

)，均能滿足該x(0)(k)要求，所以下面建立灰色預(yù)測(cè)模型：首先將參考數(shù)據(jù)列做一次累加的到：

15 16x(1)(x(1)(0),x(1)(1)...,x(1)(14))(x(1)(0),x(1)(0)x(0)(1),...,x(1)(13)x(0)(14))x(1(ki0

x(0)(i),(k，建立均值數(shù)列：z(1)(k)0.5x(1)(k)0.5x(1)(k1),k1,2,...,14，由此建立灰微分方程：x(0)(k)az(k)b,k相應(yīng)白化方程：dx(1)ax(1)(t)b，dtz(1) 記u(a,b)T,Y(x(0)x(0)，B ... ，有最小二乘法z)1) J()YB)TYB)達(dá)到最小的(BTB)1BTYb b)(k)(x(0)) )eak ,k,,...13，a a(0)(k))(k))(k)，求解的到航次頭等艙二等艙三等艙第五航次218423514第六航次229412514265423/第七航次第八航次260//168///368476//428209428/第九航次260/141//345//452183424518234/////第十航次/121/344/388177462437251/507/////////顯然，灰色預(yù)測(cè)效果很不好，可能是由于有的地方已知數(shù)據(jù)量太少而預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)過(guò)多造成，幾乎不能達(dá)到預(yù)測(cè)效果。問(wèn)題二：這里所知十個(gè)航次的三中倉(cāng)位十四周的部分預(yù)定價(jià)格，這里我們仿照問(wèn)題一的法一，利用多項(xiàng)式擬合。我們?cè)O(shè)出多項(xiàng)式函數(shù)：f(x)am

xma

m1

xm1...a1

xa0

來(lái)進(jìn)行擬合，通過(guò)已知數(shù)據(jù)擬合得出系數(shù)a，再對(duì)未知的進(jìn)行預(yù)測(cè)。i這里我們?yōu)榱吮ＷC擬合的良好效果并且符合數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，我們采用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。頭等艙：航次航次5多項(xiàng)式表達(dá)式f(x)2x39.7x272x15166f(x)0.2826x32.515x281x15737f(x)0.0272x38.2751x2116x14988f(x)1.1247x39.796x244x15409f(x)0.4992x31.5559x279x158510f(x)1.1616x39.6212x237x1531二等艙：55f(x)0.57x35.3x239x10336f(x)0.18x39.6x2110x10237f(x)0.1x33.1x269x10458f(x)0.98x37.8x246x10469f(x)0.97x35.6x269x101210f(x)2.13x318.7x217x1053三等艙：55f(x)0.5994x38.2x26.8x6896f(x)0.7538x31053x21.4x6977f(x)0.6573x39.23x20.5x7028f(x)0.8778x311.8x22.8x6869f(x)0.9936x314.64x225.3x74010f(x)1.2205x317.02x225.3x711通過(guò)上面三個(gè)表中所得的各個(gè)航次不同倉(cāng)位的價(jià)格擬合函數(shù)，可以求得sheet3中空格處的預(yù)定價(jià)格，結(jié)果下表：航次頭等艙二等艙三等艙第五航次16281053746第六航次1580122680314381175711第七航次165112539011547119882414251129714第八航次17121191914153510278341296809715989529550第九航次1720129295716011157910144697082712527297021016413538第十航次179611679731701963939155666186713532697491085/577747/343（紅色字體為預(yù)測(cè)的不在價(jià)格區(qū)間的價(jià)格。）問(wèn)題三：sheet4據(jù)均有缺失，我們先要補(bǔ)全每航次每周意愿訂購(gòu)人數(shù)。為了補(bǔ)全數(shù)據(jù)我們采用時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于一次指數(shù)平滑法再出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)的滯后缺點(diǎn)，我們選用二次指數(shù)平滑法進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。y,y1 2

為時(shí)間序列，01，其中有一次平滑公式：St t

(1)St

St

(yt

S，由此建立預(yù)測(cè)模型：t1S1t t

(1)S1t1S2S1(1)S2t t t在趨勢(shì)類似直線時(shí)，我們有直線趨勢(shì)模型：ytm

abm,m1,2,...t ta2S1S2t t t (S1S2)t 1 t t由此進(jìn)行預(yù)測(cè)。為求出各周的模擬值，我們?nèi)1這里我們通過(guò)選取第四航次的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)加權(quán)系數(shù)選用0.2時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)最接近。下面均選用0.2，具體運(yùn)算結(jié)果如下：得到對(duì)應(yīng)的每航次每周意愿預(yù)定人數(shù)。頭等艙補(bǔ)全每航次每周意向預(yù)定人數(shù)的數(shù)據(jù)。得到如圖：頭等艙二等艙三等艙同樣方法，我們能預(yù)測(cè)出公司的定價(jià)。結(jié)果如下所示;頭等艙二等艙三等艙。三等艙問(wèn)題四：預(yù)期售票收益是由每航次各個(gè)周意向預(yù)定人數(shù)和和相應(yīng)的周預(yù)定價(jià)格所CiiTDt

，實(shí)際的總收益為Et

，t表示具體的銷售期內(nèi)的某一周，vt

是在該周內(nèi)定的預(yù)售票的價(jià)格，Vmax(t)

表示第t周的價(jià)格區(qū)間的上界，Vmin(t)

表示第t周的價(jià)格區(qū)間的下界，F(xiàn)是顧客真正購(gòu)買預(yù)定售票的概率，F(xiàn)(v)表示在該定價(jià)下真正會(huì)購(gòu)買預(yù)售票的概率。Mt t表示該周內(nèi)有意向購(gòu)買預(yù)售的人數(shù)。sheet4F(v。tF(vt

v)V

Vmin(t)Vmax(t) min(t)由此可得到第t周的實(shí)際需量：DMt t

F(vt

)Mt

vV

Vmin(t)Vmax(t)tM

min(t)EvDV

t (v2vV )，t t t

max(t

Vmin(t

t t min(t)每次航行的總收益為E：E14Ett0利用次模型，可解得第八次航行的最大預(yù)期收益為：579899元。問(wèn)題五：0paa0,p1ay,p0，（y為差價(jià)）可以得到關(guān)系式：p1

01,a(0,y)a y即pa1,a(0,y)y記三等艙升二等艙、頭等艙，和二等艙升頭等艙需要的加價(jià)分別問(wèn)aaa，那1 2 3么由上面的分析可知相應(yīng)艙的升艙人數(shù)占本艙中人數(shù)百分比百分比為api

i 1,(i1,2,3).yiy,y,yxxx于是可得增加利潤(rùn)的目標(biāo)函數(shù)

1 2 3

1 2 3 a a a Raxp

ax

ax

ax1 1ax2 1ax3 113 1

23

32

13

y 231

y 32 y2 3相應(yīng)的約束條件為 x

a2

axx

250x y 2 y 3 1 2 3xxxp x

250 2 31 3 2 2

x xxxpx

450

2 a3a

4502 2 3 3

y 3 y 1 30p,p,p 1 2 3

30a

1,0a

,0a

yLingo

1 1 2 2 3 3第一航三升二加價(jià)第一航三升二加價(jià)205第六航次三升二加價(jià)208次三升一加價(jià)870三升一加價(jià)896二升一加價(jià)494二升一加價(jià)509第二航三升二加價(jià)220第七航次三升二加價(jià)204次三升一加價(jià)931三升一加價(jià)885二升一加價(jià)507二升一加價(jià)505第三航三升二加價(jià)208第八航次三升二加價(jià)213次三升一加價(jià)910三升一加價(jià)875二升一加價(jià)497二升一加價(jià)502第四航三升二加價(jià)220第九航次三升二加價(jià)215次三升一加價(jià)926三升一加價(jià)909二升一加價(jià)491二升一加價(jià)497第五航三升二加價(jià)199第十航次三升二加價(jià)206次三升一加價(jià)950三升一加價(jià)867二升一加價(jià)558二升一加價(jià)487模型優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：通過(guò)理想化的假設(shè)，使得模型簡(jiǎn)潔。模型具有一般性，通過(guò)修改參數(shù)即可套用到別的模型的預(yù)測(cè)。缺點(diǎn)：1.由于采取理想化的假設(shè)，建立的簡(jiǎn)單模型，求解中會(huì)有與實(shí)際數(shù)據(jù)的偏差。參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源數(shù)學(xué)模型 北京，高等教育出版[2]韓中庚數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用北京，高等教育出版[3]司守奎數(shù)學(xué)建模算法及應(yīng)用北京，國(guó)防工業(yè)出版附件：MATLABformatlongn=length(X0);sigma=X0(1:n-1)./X0(2:n);range=minmax(sigma);X1=cumsum(X0);fori=1:n-1B(i,1)=-0.5*(X1(i)+X1(i+1));B(i,2)=1;Y(i)=X0(i+1);endu=(B'*B)^(-1)*B'*Y';a=u(1,1);b=u(2,1);d=b/a;c=X0(1)-d;X2(1)=X0(1);X(1)=X0(1);fori=1:n-1X2(i+1)=c*exp(-a*i)+d;X(i+1)=X2(i+1)-X2(i);endfori=(n+1):(n+k)X2(i)=c*exp(-a*(i-1))+d;X(i)=X2(i)-X2(i-1);endfori=1:nerror1(i)=X(i)-X0(i);error2(i)=abs(error1(i))/X0(i);endC=std(error1)/std(X0);rho=1-(1-0.5*a)/(1+0.5