相似三角形的性質(zhì)二

第四章圖形的相似7.相似三角形的性質(zhì)（二）一、學生知識狀況分析學生在第一課時已經(jīng)學過相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線以及對應(yīng)中線的判定，對相似三角形的性質(zhì)已有所了解，之前還學過全等三角形的性質(zhì)、判定，知道了全等三角形的周長、面積是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定有許多相通之處。因此，前面所學的內(nèi)容為本節(jié)學習相似多邊形周長和面積的性質(zhì)做好了鋪墊。在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)歷了許多探究活動，如全等三角形的每一個判定、性質(zhì)的得出都是通過具體的試驗，讓學生充分的體驗并能自己進行總結(jié)、探究。學習相似三角形的判定后，特別是學習了測量旗桿的高度等實際問題，就能感受到數(shù)學的實際價值。在本節(jié)內(nèi)容的學習過程中，從估算距離和面積這一身邊的例子出發(fā)，學生一方面通過交流、歸納，總結(jié)相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會知識遷移、溫故知新的好處；另一方面運用相似多邊形的周長比，面積比解決實際問題，增強對知識的應(yīng)用意識。二、教學任務(wù)分析在學生學習全等三角形的判定、性質(zhì)以及第一課時學習相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，確定了本次課的學習任務(wù)：1、相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系2、相似多邊形的周長比、面積比在實際中的應(yīng)用3、經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生的探索能力，合作意識4、利用相似多邊形的性質(zhì)解決實際問題，訓練學生的運用能力三、教學過程分析本節(jié)課共分六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入；第二環(huán)節(jié)：認識新知（二）；第三環(huán)節(jié)：討論交流；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)第五環(huán)節(jié)：當堂檢測；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：情景引入活動內(nèi)容：讓學生們拿出事先準備好的青島市地圖，根據(jù)老師給出的問題進行分組討論：1、地圖的比例尺是多少？2、根據(jù)地圖所給的數(shù)據(jù)，你能否計算出火車站離你家大致有多遠？3、你能否估算出青島市兒童公園的面積？活動目的：在前面我們學習了相似多邊形的性質(zhì)，知道了相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對于高的比等于相似比。顯然要解決上面的幾個問題，我們將繼續(xù)研究相似多邊形的其他性質(zhì).活動效果：學生們在一個開放的環(huán)境下展示、講解生活中遇到的實際問題，親身經(jīng)歷和感受數(shù)學知識來源于生活中的過程。在交流過程中，學生們已能用自己的語言歸納總結(jié)出相似多邊形周長和面積的關(guān)系，為學習相似多邊形性質(zhì)（2）打下了基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：認識新知（二）活動內(nèi)容：出示投影片2：解：（1）MABC^AA，B'C??"=空=其=2.A'B'B'CAC'..ABBCACn? = = =2.AB'BCAC'.I.AABClAA'BCAB+BC+.I.AABClAA'BC2(A'B'+B'C'+2(A'B'+B'C'+A'C)「

-2.A'B'+B'C'+ArCc(3)S△=!AB-CD.

ABC2S△a，BC'JAB'?CDSS.—AABCSAA'BC21AB-CD21AB'CD'2ABA\B^CD -22.CD，活動目的:使學生建立從特殊到一般的思想。出示投影片3：(1)教師提出問題：如果△ABC-△A，BCL相似比為k,那么△ABC與4A，BC的周長比和面積比分別是多少?教師引導小結(jié)：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。(2)進一步提出問題：相似多邊形是否也具有類似的性質(zhì)呢？出示投影片6,7：［生］解：(1)???四邊形ABCDs四邊形A'B'C'D'.相似比為k.ABBCCDAD. - - - =kAB'B'CCD'AD'...」四邊形A“n-AB+BC+CD+AD-kl AB'+B'C'+CD'+A'D'四邊形AfB'C'D'(2)^BCDs△B’C‘D’，且相似比都為k.???四邊形ABCDs四邊形A‘B‘C‘D‘.AB_BC_CD_AD??a'b'—BC—Cd―ADVZC=ZC.7在ABCDs△B‘C’D‘中..BC_..BC_CD?BC—CdZC=ZC.7.△BCDs△B‘C‘DBCCD? — -k.BCCD同理可知，△ABDs'NB'D',且相似比為k.(3)VAABD^△A'B'D',△BCD^△B'C'D'SS(4)??—NABD=_ABCD=K2AA'B'D' ABCD'—四邊形ABCD=K"..BD-SaBCD=k2四邊形A，BCDd AA'B'D'AB'C'D'活動效果：(1)引導學生發(fā)現(xiàn)，無論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有相同的結(jié)論，所以可以推導出：出示投影片8相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。(2)學生親歷問題發(fā)現(xiàn)的過程，對知識從初步的印象上升到了理論探求、證明的高度，今后在記憶和應(yīng)用上會更加深刻。出示投影片9：(及時課堂反饋)判斷正誤：(1)如果把一個三角形三邊的長同時擴大為原來的10倍，那么它的周長也擴大為原來的10倍； ( )(2)如果把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的9倍。活動目的：要求學生能用相似多邊形的對應(yīng)周長和對應(yīng)面積比的性質(zhì)來解決生活中的實際問題。活動效果：學生在相似多邊形性質(zhì)的證明過程中，對性質(zhì)已經(jīng)有了全面的認識，通過上面兩個個問題的回答，進一步完善了對相似多邊形性質(zhì)的理解和認識。第三環(huán)節(jié)：討論交流活動內(nèi)容：(反映學生掌握知識的深度)出示投影片11：活動目的：本環(huán)節(jié)是在掌握相似多邊形性質(zhì)之后的提高，運用平移的知識得到圖中相似的三角形，并運用本節(jié)學習的相似三角形的面積比等于相似比的平方的新知，再把面積比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)邊比的平方，考察了學生綜合運用知識的能力?；顒有Ч嚎蓹z驗學生掌握知識的深度，對本節(jié)課的內(nèi)容進行鞏固。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)出示投影片12：活動內(nèi)容：師生共同回憶、交流相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比，周長比都等于相似比，面積