相似三角形的性質(zhì)二

第四章圖形的相似7.相似三角形的性質(zhì)（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)過相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線以及對(duì)應(yīng)中線的判定，對(duì)相似三角形的性質(zhì)已有所了解，之前還學(xué)過全等三角形的性質(zhì)、判定，知道了全等三角形的周長(zhǎng)、面積是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定有許多相通之處。因此，前面所學(xué)的內(nèi)容為本節(jié)學(xué)習(xí)相似多邊形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì)做好了鋪墊。在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了許多探究活動(dòng)，如全等三角形的每一個(gè)判定、性質(zhì)的得出都是通過具體的試驗(yàn)，讓學(xué)生充分的體驗(yàn)并能自己進(jìn)行總結(jié)、探究。學(xué)習(xí)相似三角形的判定后，特別是學(xué)習(xí)了測(cè)量旗桿的高度等實(shí)際問題，就能感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，從估算距離和面積這一身邊的例子出發(fā)，學(xué)生一方面通過交流、歸納，總結(jié)相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)遷移、溫故知新的好處；另一方面運(yùn)用相似多邊形的周長(zhǎng)比，面積比解決實(shí)際問題，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)任務(wù)分析在學(xué)生學(xué)習(xí)全等三角形的判定、性質(zhì)以及第一課時(shí)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，確定了本次課的學(xué)習(xí)任務(wù)：1、相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系2、相似多邊形的周長(zhǎng)比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用3、經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，合作意識(shí)4、利用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力三、教學(xué)過程分析本節(jié)課共分六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入；第二環(huán)節(jié)：認(rèn)識(shí)新知（二）；第三環(huán)節(jié)：討論交流；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生們拿出事先準(zhǔn)備好的青島市地圖，根據(jù)老師給出的問題進(jìn)行分組討論：1、地圖的比例尺是多少？2、根據(jù)地圖所給的數(shù)據(jù)，你能否計(jì)算出火車站離你家大致有多遠(yuǎn)？3、你能否估算出青島市兒童公園的面積？活動(dòng)目的：在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì)，知道了相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)于高的比等于相似比。顯然要解決上面的幾個(gè)問題，我們將繼續(xù)研究相似多邊形的其他性質(zhì).活動(dòng)效果：學(xué)生們?cè)谝粋€(gè)開放的環(huán)境下展示、講解生活中遇到的實(shí)際問題，親身經(jīng)歷和感受數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活中的過程。在交流過程中，學(xué)生們已能用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)出相似多邊形周長(zhǎng)和面積的關(guān)系，為學(xué)習(xí)相似多邊形性質(zhì)（2）打下了基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：認(rèn)識(shí)新知（二）活動(dòng)內(nèi)容：出示投影片2：解：（1）MABC^AA，B'C??"=空=其=2.A'B'B'CAC'..ABBCACn? = = =2.AB'BCAC'.I.AABClAA'BCAB+BC+.I.AABClAA'BC2(A'B'+B'C'+2(A'B'+B'C'+A'C)「

-2.A'B'+B'C'+ArCc(3)S△=!AB-CD.

ABC2S△a，BC'JAB'?CDSS.—AABCSAA'BC21AB-CD21AB'CD'2ABA\B^CD -22.CD，活動(dòng)目的:使學(xué)生建立從特殊到一般的思想。出示投影片3：(1)教師提出問題：如果△ABC-△A，BCL相似比為k,那么△ABC與4A，BC的周長(zhǎng)比和面積比分別是多少?教師引導(dǎo)小結(jié)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。(2)進(jìn)一步提出問題：相似多邊形是否也具有類似的性質(zhì)呢？出示投影片6,7：［生］解：(1)???四邊形ABCDs四邊形A'B'C'D'.相似比為k.ABBCCDAD. - - - =kAB'B'CCD'AD'...」四邊形A“n-AB+BC+CD+AD-kl AB'+B'C'+CD'+A'D'四邊形AfB'C'D'(2)^BCDs△B’C‘D’，且相似比都為k.???四邊形ABCDs四邊形A‘B‘C‘D‘.AB_BC_CD_AD??a'b'—BC—Cd―ADVZC=ZC.7在ABCDs△B‘C’D‘中..BC_..BC_CD?BC—CdZC=ZC.7.△BCDs△B‘C‘DBCCD? — -k.BCCD同理可知，△ABDs'NB'D',且相似比為k.(3)VAABD^△A'B'D',△BCD^△B'C'D'SS(4)??—NABD=_ABCD=K2AA'B'D' ABCD'—四邊形ABCD=K"..BD-SaBCD=k2四邊形A，BCDd AA'B'D'AB'C'D'活動(dòng)效果：(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有相同的結(jié)論，所以可以推導(dǎo)出：出示投影片8相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。(2)學(xué)生親歷問題發(fā)現(xiàn)的過程，對(duì)知識(shí)從初步的印象上升到了理論探求、證明的高度，今后在記憶和應(yīng)用上會(huì)更加深刻。出示投影片9：(及時(shí)課堂反饋)判斷正誤：(1)如果把一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來的10倍； ( )(2)如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的9倍?；顒?dòng)目的：要求學(xué)生能用相似多邊形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)面積比的性質(zhì)來解決生活中的實(shí)際問題?；顒?dòng)效果：學(xué)生在相似多邊形性質(zhì)的證明過程中，對(duì)性質(zhì)已經(jīng)有了全面的認(rèn)識(shí)，通過上面兩個(gè)個(gè)問題的回答，進(jìn)一步完善了對(duì)相似多邊形性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)。第三環(huán)節(jié)：討論交流活動(dòng)內(nèi)容：(反映學(xué)生掌握知識(shí)的深度)出示投影片11：活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)是在掌握相似多邊形性質(zhì)之后的提高，運(yùn)用平移的知識(shí)得到圖中相似的三角形，并運(yùn)用本節(jié)學(xué)習(xí)的相似三角形的面積比等于相似比的平方的新知，再把面積比轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)邊比的平方，考察了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力?；顒?dòng)效果：可檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的深度，對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行鞏固。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)出示投影片12：活動(dòng)內(nèi)容：師生共同回憶、交流相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比，周長(zhǎng)比都等于相似比，面積