《一元二次不等式的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程一元二次不等式的應(yīng)用（第一課時(shí)）課程標(biāo)準(zhǔn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)《一元二次不等式》的要求如下：（1）經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。（2）通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。（3）會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是“一元二次不等式的應(yīng)用”（北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修5第三章§2.2）的第一課時(shí)，主要討論一類簡單的可化為一元二次不等式的分式不等式的解法以及含參數(shù)的一元二次不等式的應(yīng)用。教材處理上，考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，課本92頁例9的難度不大，可讓學(xué)生自學(xué)。從課本93頁練習(xí)1的第2題改編得到教學(xué)設(shè)計(jì)中的例4，涉及到數(shù)形結(jié)合、分類討論，難度較大，放到本節(jié)課的后半段處理。在作業(yè)中布置了有一定梯度的兩道題，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固消化該內(nèi)容。對(duì)課本92頁例10也進(jìn)行了一定處理，教學(xué)設(shè)計(jì)中安排了例1、例2、例3，讓學(xué)生由淺入深逐步熟悉可轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的一類簡單分式不等式的類型及解法，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。作業(yè)中安排了一道函數(shù)定義域的問題，讓學(xué)生體會(huì)一元二次不等式的工具效用。教學(xué)中，設(shè)計(jì)了兩道探究題，供學(xué)生課后使用。第1題主要是為下節(jié)課的“穿針引線法解一些簡單的高次不等式”進(jìn)行鋪墊，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)問題、解釋問題的能力。第2題的思維空間較大，主要針對(duì)程度較好的學(xué)生，在探究過程中，體現(xiàn)不等式和函數(shù)之間的有機(jī)聯(lián)系，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等基本數(shù)學(xué)思想。探究題與作業(yè)的設(shè)置上充分考慮了不同水平和不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。教學(xué)目標(biāo)1．通過類比、聯(lián)想等方式使學(xué)生掌握一類簡單的可化為一元二次不等式的分式不等式的解法；2．引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)含參數(shù)的一元二次不等式的應(yīng)用中，理解分類討論的必要性和方法；3．使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等常用數(shù)學(xué)基本思想有進(jìn)一步的體會(huì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握一類簡單的可化為一元二次不等式的分式不等式的解法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化、分類討論等常用數(shù)學(xué)基本思想。學(xué)情分析見上述教學(xué)內(nèi)容分析重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)一類簡單的可化為一元二次不等式的分式不等式的解法；含參數(shù)的一元二次不等式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)分式不等式到一元二次不等式的轉(zhuǎn)化；對(duì)參數(shù)的討論。教與學(xué)的媒體選擇多媒體設(shè)備課程實(shí)施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號(hào)內(nèi)容1復(fù)習(xí)一元二次不等式的圖像解法2新課教學(xué)3歸納總結(jié)4課后探究5書面作業(yè)教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：復(fù)習(xí)一元二次不等式的圖像解法活動(dòng)目標(biāo)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三個(gè)“二次”之間的聯(lián)系和數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想。解決問題復(fù)習(xí)一元二次不等式的圖像解法。技術(shù)資源幻燈片；利用幾何畫板動(dòng)畫演示，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。常規(guī)資源活動(dòng)概述教師展示下面的幻燈片，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次不等式的圖像解法，并指出不等式的二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，通過在不等式兩邊都乘以－1轉(zhuǎn)化成二次項(xiàng)系數(shù)大于0的情況來處理。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三個(gè)“二次”之間的聯(lián)系和數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想。教師提問：不等式的解集怎么求？（為后面的例題鋪墊）教與學(xué)的策略引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，要指出不等式的二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)，通過在不等式兩邊都乘以－1轉(zhuǎn)化成二次項(xiàng)系數(shù)大于0的情況來處理。反饋評(píng)價(jià)提問并及時(shí)反饋。教學(xué)活動(dòng)2：新課教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)在學(xué)生比較熟悉一元二次不等式的圖像解法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究一元二次不等式的應(yīng)用。解決問題一類簡單的可化為一元二次不等式的分式不等式的解法、含參數(shù)的一元二次不等式的應(yīng)用。技術(shù)資源幻燈片；利用幾何畫板動(dòng)畫演示，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。常規(guī)資源常規(guī)板書活動(dòng)概述（1）一類簡單的可化為一元二次不等式的分式不等式的解法例1．解不等式：教師指出這是一個(gè)分式不等式，設(shè)置系列問題啟發(fā)學(xué)生，學(xué)生討論探究，教師或中等程度的學(xué)生板書解法，帶領(lǐng)學(xué)生分析解法，特別強(qiáng)調(diào)：由于在不等式兩邊乘以的是，符號(hào)不確定，因此需要進(jìn)行討論。教師提問：上述分類討論的方法顯得比較煩瑣，我們能不能換個(gè)角度來看這個(gè)不等式？左邊實(shí)際上是兩個(gè)式子的商的形式，右邊是0，即兩個(gè)式子的商是一個(gè)負(fù)數(shù)，從運(yùn)算的符號(hào)法則來考慮，這兩個(gè)式子的符號(hào)應(yīng)該怎樣？由此引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)不等式轉(zhuǎn)化成，得到我們已經(jīng)熟悉的一元二次不等式，從而求出解集。例2．解不等式：由學(xué)生板書解法，強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化過程中要注意分母不為零。教師對(duì)這種類型的分式不等式的解法進(jìn)行歸納：；例3．解不等式：教師提問：①該不等式與上述兩個(gè)例子的不同之處在哪里？（不等式右邊是一個(gè)非零常數(shù)）②可以轉(zhuǎn)化嗎？（將右邊的非零常數(shù)移到左邊）講解完該部分內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用框圖形式對(duì)這類分式不等式的解法進(jìn)行小結(jié)：（2）含參數(shù)的一元二次不等式的應(yīng)用例4．已知函數(shù)的圖像都在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值的集合。教師提問：①“函數(shù)圖像都在軸上方”，你能畫出示意圖嗎？（學(xué)生板書）②應(yīng)滿足什么條件？（引導(dǎo)學(xué)生把圖形語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言）教師板書解法（未考慮二次項(xiàng)系數(shù)等于0的情況），進(jìn)一步提問：①該解法有無值得商榷之處？②題目中的函數(shù)一定是二次函數(shù)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生考慮二次項(xiàng)系數(shù)等于0的情況）教師給出例4的完整解法，并小結(jié)：遇到這種二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等，都要有思考——二次項(xiàng)系數(shù)可不可能等于0？如果等于0，情況會(huì)怎樣？拓展：如果“圖像都不在軸下方”，結(jié)果怎樣？教與學(xué)的策略解分式不等式，要啟發(fā)學(xué)生：①與以前學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容類似？（分式方程的解法）②該問題采取什么思路解決？（化分式方程為整式方程）③具體怎樣操作？（在分式方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母）④解決問題過程中要特別注意什么？（分式方程化為整式方程，解的范圍擴(kuò)大了，因此需要驗(yàn)根）⑤對(duì)現(xiàn)在這個(gè)問題，你能找到解決方法嗎？反饋評(píng)價(jià)提問，學(xué)生板書，及時(shí)糾錯(cuò)。教學(xué)活動(dòng)3：歸納總結(jié)活動(dòng)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行歸納總結(jié)。解決問題梳理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)。技術(shù)資源幻燈片常規(guī)資源活動(dòng)概述本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容包括：（1）一類簡單的分式不等式的解法利用運(yùn)算的符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，轉(zhuǎn)化過程中要注意考慮原不等式的分母不為0。（2）含參數(shù)的一元二次不等式的應(yīng)用對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等，都必須考慮到二次項(xiàng)系數(shù)等于0這種特殊情況。在以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，我們進(jìn)一步體會(huì)了類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本數(shù)學(xué)思想。教與學(xué)的策略引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)，教師完善。反饋評(píng)價(jià)提問并及時(shí)反饋。教學(xué)活動(dòng)4：課后探究活動(dòng)目標(biāo)為新知識(shí)鋪墊；體現(xiàn)分層教學(xué)。解決問題為下節(jié)課教學(xué)“穿針引線法求解一類簡單的高次不等式”作鋪墊。提供給程度較好的學(xué)生探究。①體現(xiàn)不等式和函數(shù)之間的有機(jī)聯(lián)系；②體現(xiàn)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想。技術(shù)資源幻燈片。常規(guī)資源活動(dòng)概述（1）考慮函數(shù)，它的圖像與軸的交點(diǎn)把軸分成了哪幾個(gè)不相交的區(qū)間？在每個(gè)區(qū)間，函數(shù)值的符號(hào)是怎樣的？試分析。函數(shù)呢？（2）若關(guān)于的不等式對(duì)滿足的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。從函數(shù)的角度看，題目條件可轉(zhuǎn)化為：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值恒小于0。（不等式問題→函數(shù)問題）從圖像的角度看，函數(shù)的圖像是一條直線，“當(dāng)時(shí)，函數(shù)值恒小于0”表明圖像在時(shí)位于軸下方。（數(shù)學(xué)符號(hào)語言→圖形語言）尋找“圖像在時(shí)位于軸下方”所滿足的條件：（圖形語言→數(shù)學(xué)符號(hào)語言），問題最終轉(zhuǎn)化為不等式組的求解。教與學(xué)的策略拓展訓(xùn)練反饋評(píng)價(jià)師生個(gè)別研究輔導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)5：書面作業(yè)活動(dòng)目標(biāo)鞏固所學(xué)。解決問題使得學(xué)生在理解、模仿的基礎(chǔ)上進(jìn)一步消化所學(xué)知識(shí)，規(guī)范答題過程。技術(shù)資源常規(guī)資源活動(dòng)概述（1）求函數(shù)的定義域。（2）（課本P93頁練習(xí)1）已知函數(shù)的圖像都在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值的集合。（3）已知關(guān)于的不等式的解集是，試確定的取值范圍。教與學(xué)的策略【作業(yè)設(shè)置說明】第1題結(jié)合了函數(shù)定義域問題和分式不等式的求解；第2題的難度與例4相當(dāng)，使得學(xué)生在理解、模仿的基礎(chǔ)上進(jìn)一步消化所學(xué)知識(shí)，規(guī)范答題過程；第3題要求學(xué)生將題目條件轉(zhuǎn)化到函數(shù)及圖像的角度，比第2題的要求更高一點(diǎn)。反饋評(píng)價(jià)學(xué)生作業(yè)，教師批改反饋。評(píng)價(jià)量規(guī)其它參考書備注教學(xué)反思：“不等式的解法及其應(yīng)用”一直以來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，而“一元二次不等式的解法”作為突破這一難點(diǎn)的起點(diǎn)和工具，其重要性是不言而喻的。北師大版新教材在處理這一章教學(xué)內(nèi)容時(shí)，在降低了“不等式解法”的總體難度的同時(shí)，更加注重“一元二次不等式的解法及應(yīng)用”，并把它作為一種重要的數(shù)學(xué)思想及方法，這就給教師提供了寬泛的自主空間和較高的要求。從這節(jié)課的設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐來看，教材的內(nèi)涵與思想得到了較好的理解和顯現(xiàn)，在教材處理、教學(xué)方法等方面進(jìn)行了一些有益的探索與創(chuàng)新，引起了聽課者的廣泛思考。1．在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，吃透教材，緊扣教材，但不拘泥于教材，尊重從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，從認(rèn)知規(guī)律出發(fā)的原則，為學(xué)生營造了一個(gè)“活力四射”的“思維空間”。所編選的四道例題，始終抓住“一元二次不等式的解法”這一基本點(diǎn)，圍繞“簡單的分式不等式”和“簡單的含有參數(shù)的不等式”兩個(gè)基本應(yīng)用，由淺入深，由點(diǎn)到面，不斷滲入數(shù)學(xué)思想方法，不斷融入新問題，環(huán)環(huán)相扣，形成了一個(gè)有機(jī)的“思維體”。2．在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，充