三角函數(shù)練習(xí)題課后再加強(qiáng)

1、任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（課后練習(xí)已知A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，那么A，B，C的關(guān)系是() 2 π

若－2＜α＜0，則點(diǎn)(tanα，cosα)位于 已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3，－1)，則角α的最小正值是 A. B. C. D.x已知角α是第二象限角，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，4)，且cosα＝，則 5

4

33若點(diǎn)P(3，y)是角α終邊上的一點(diǎn)，且滿足y<0，cosα＝，則 5

3成角為θ，則sinθ＋cosθ＝( 222 B．－

5

－已知角α的終邊過點(diǎn)P(－6a，－8a)(a≠0)，則sinα－cosα的值為 1

C

D．－5或 已知P從點(diǎn)(1，0)開始繞單位圓逆時針轉(zhuǎn)動，在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為 如圖11所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，A的縱坐4為，則 5α與tanα

x，求(2)已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求(1)y＝2cosx－1；(2)y＝1、任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)（課后練習(xí)答案 2．B[解析]圓心角的一半與半弦和半徑組成一個直角三角形，所以半徑 1，圓心角所對的弧長 sin122＝π34．B析]r＝（3）2＋（－1）2＝2cosα3正值是6

＝ .又由題意α是第四象限角，∴α 5．D[解析]依題意

x2＋42＝5，得x＝－3，所以tanα＝ ＝，所 ＝－.

x2＋42 6．D[解析] ＝ ＝－2 7．C[解析]依題意a2＋(2a)2＝1，得 5，所以Q－525，由三角函數(shù)的定義知sinθ2＝ 5，5

＝55555 ，所以 .故選5555 8．D[解析]因?yàn)閞＝|OP|＝10|a|，所以sinα＝ ，所以 . ＝－＝a>0＝－＝

a<0sinα－cosα 9．8π－16[解析扇形的圓心α8＋4α

α＝π－2，∴該扇形的面積為

2 720°或900°[解析0°＜θ＜1807 7 ∴k＝0，∴90°＜θ＜13514θ＝n2360°(n∈Z)，∴θ＝3180°，∴90°＜ ＜n 4，∴n＝45θ＝7°或73－5

5 又

x0 解：(1)∵r＝x2＋5，∴cosα＝x24

，解x＝0x＝±524故r＝2 5245—5—(2)∵θ1∴tanθ＝－x 1∴cosx≥2由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示 ∴x∈π－3，2kπ＋33＜43232 3232利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如 ∴x∈π－3，kπ＋3

角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式(課后作業(yè)sin2(π＋α)－cos(π＋α)2cos(－α)＋1的值為

3已知sin2＋α＝，則cos(π＋2α)的值為 37－9

5353

且α∈－2，0，則 53A.53

B.

C.

D. 已知△ABC

，則cosA等于

C.

D.sin（kπ＋α） (k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是 {1，－1，2，－2} 已知tanθ＝2，則sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ的值為 4－3

4π4已知0<θ<π，tanθ＋ ＝，那么sinθ＋cosθ＝( 1－5

C. 10.10.數(shù)f 則

f[f(2 5sin（α－π）cos（2π－α）cos－α＋2

cos23125若α3125α＝3πf(α)的值

f(α)的值角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式(課后作業(yè)答案)＝－＝1．D＝－＝2．D[解析]

α為第二象限角，∴sinα sin2α ∴cosα ＝2sinα＝5 23．D[解析]sin＋α＝cosα＝2 所以

4．B2－α)＝sinα＝－3

3，∴cosα＝3.∵α∈－2，0，∴sinα＝－5．D[解析]在△ABCtanA＝－5<0Asin2A＋cos2A＝

cosA＝－. 2 cosA 6．Ck為偶數(shù)時，A＝

cosα＝2；k為奇數(shù)時，A＝－sinα sinα 7．D

π1＋tanθ 8A[解析]∵tanθ4＝1－tanθ＝7tanθ＝4sinθ＝4cosθ 又 θ ＝－，sin＝ ＝－5－5

[解析]∵tanα＝2，∴sinα＝2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1得 ＝5 －1[解析]由

f(2012)＝2012－102＝1得

＋ α∈－，0，sinα＝－cosα＝ ＝－5 3 2 2又∵α為第三象限角，∴cosα＝－22∴f(α)＝－5 ∵－3π＝－632π＋3

5 31 31 5∴f－3π＝cos－3π＝cos－632π＋ 3π＝cosπ＝cos＝ 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(課后練習(xí))函數(shù)f(x)＝2sinxcosx是 B．－4 C.2 D.2函數(shù)f(x)＝cos2x＋2sinx的最小值和最大值分別為 3 2

D.2已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是 函數(shù)y＝2cos2x的一個單調(diào)增區(qū)間是 π π π函數(shù)y＝cosπx＋6的一個單調(diào)增區(qū)間是 2 1 1 5－ B. C.－ D. 3 3 6 將函數(shù)y＝sin4x＋3的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移6 已知命題p：函數(shù)y＝2sinx的圖象向右平移6個單位后得到函數(shù)y＝2sinx＋6的圖象q：函數(shù)y＝sin2x＋2sinx－1的最大值為2，則下列命題中真命題為( A．p∧qB．p∨q)則k的取值范圍是 若函數(shù)y＝2tanωx的最小正周期為2π，則函數(shù)y＝sinωx＋3cosωx的最小正周為ωx π已知 f(x)＝寫出函數(shù)f(x－π 當(dāng) 6，3時，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為，求a的值． [解析]因?yàn)閒(x)＝2sinxcosx＝sin2x，所以它的最小正周期為π，且為奇函數(shù)，ππ － ＋4(∈Z)．k＝－1時，x＝－π得y＝sinx4的一個對稱中心是 4 ＋3．C[解析]f(x)＝1－2sin2x＋2sinx＝－2sin2x－sinx1＋4

x x＝－1時，f(x)有最小值—＋，∴當(dāng)sin＝時

4．C＝sin80由于正y＝sinx在區(qū)0°，90上為遞增函數(shù)故選項(xiàng)D中圖象不可能為函數(shù)f(x)的圖象．6．Dy＝2cos2x＝cos2x＋1Dπ π kππ 命題q是真命題，故p∨q是真命題，所以選B.10．(1，3)[解析]由題意得 得，若f(x)與y＝k有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，k的取值范圍為ππ2 2π∴|ω|＝y(tǒng)＝sinwx2＝2 ＋＝2

y＝sinωx＋3cosωx的最小正 12 ωx 12. [解析]

π 63 又f(x)在區(qū)間6，3內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f(x)在x＝2＝4處取得最小值， ∴4ω＋3＝2kπ－2(k∈Z)，∴ω＝8k－310∵ω＞0，k＝1時，ω＝83＝3 π k＝2時，ω＝3，此時在區(qū)間63內(nèi)存在最大值．故ω＝3 2x 13．解：(1)f(x)＝2sin2x＋ π3π 故函f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是6＋kπ3 π(2)∵－6≤x≤3，∴－6≤2x＋6≤6 ∴－ ＋ π

，

正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)及要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函數(shù)y＝cos2x的圖象平移 A．(向左)1個單位B．(向右)1

C．(D．( π設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(ω>0)，將y＝f(x)的圖象向右平移3與原圖象重合，則ω的最小值等于( 2x ，0中心對稱，那么|φ|的最小值為，0中心對稱，那么|φ|的最小值為 3 B. C. D.把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是 已知函數(shù)f(x)＝3sinx－cosx，x∈R.若f(x)≥1，則x的取值范圍為( A.x2kπ＋3≤x≤2kπ＋π，k∈Z B. π π6666

π電流強(qiáng)度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωt＋φ)A>0，ω>0，0<φ<2

C．53 如圖K19－4所示，點(diǎn)P是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)圖象的最高點(diǎn)，M，N圖象與x軸的交點(diǎn)，若

＝0，則ω等于 B. C. D.12可將函數(shù)y＝sin2x的圖象 f(x)＝sin(ωx＋φ)>0，－2≤φ≤2 已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖象如圖K19－5所示 2＝－ ．π已知將函數(shù)f(x)＝2sin3x的圖象向左平移1個單位，然后向上平移2個單y＝g(xx＝1．2x ②已知函數(shù)f(x)＝min{sinx，cosx}，則f(x)的值域?yàn)?－1，2③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則 14．(13分)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期為π，且函數(shù) ωφπ設(shè)g(x)＝f(x)＋f4－x，求函數(shù)g(x正弦型函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)及1象．2

y＝cos(2x＋1)的 ωk，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z，又ω＞0，則ω的最小值等于6，故選

4．A3cos233＋φ＝0，∴cos3＋φ＝03＋φ＝kπ＋2 φ＝kπ6，k∈Z.取k＝0得|φ|的最小值為6y＝cos2x＋12y＝cosx＋1的圖象；再將函數(shù)向左平移一個單位長度，得到函數(shù)y＝cos(x＋1)＋1的圖象；最后把函數(shù)向下平移1個單位長度即得到函數(shù)y＝cos(x＋1)的圖象，可以看成是函數(shù)y＝cosxx x π 2sin6所6＋2kπ≤x6≤6＋2kπ，k∈Z32＝10，＝ ＝10，＝

4

1＝

φ)．

23001

π ＋φ＝ ∴φ＝π.∴I＝10sin100πt＋ t＝1時，I＝－5，故選 6， 為2，因此有MN＝4，即該函數(shù)的最小正周期的一半為4，所以ω＝8，ω＝4，選＝＝ 9．D＝＝

x＋3sinxcosx

x＋ ，為了得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，可將y＝sin2x的圖象向左平移12πx [解析]據(jù)已知兩個相鄰最高及最低點(diǎn)距離為22T＋（1＋1）2＝2解得T＝4，故ω＝2π＝π，即 又函數(shù)圖象過點(diǎn)2，－

1＝－2 πxπ 2π ＝3 π＋1)的圖象，向上平移2個單位后得到y(tǒng)＝2sin3(x＋1)＋2的圖象．又因?yàn)槠渑c函數(shù) g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以y＝g(x)＝2sin3(2－x＋1)＋2＝2sin3 2sinπ－3x＋2＝2sin3x＝5π

＋＝－π＋＝－， ＋＝－π＋＝－， ③，令α＝390°，β＝60°，有390°＞60°，但sin390°＝1＜32 2 32 2π f2＝－1sin22＋φ＝－1π∵0<φ<π，∴φ＝2π(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋2π∴g(x)＝cos2x＋cos2π＝2sin2x＋4 2kπ2≤2x4≤2kπ2， kπ－8≤x≤kπ＋8 1下列各式的值為的是 4 1－tan3 4

33223 33223 cos9cos9cos9 函數(shù)y＝2cos2x 已知α，β都是銳角

，cos(α＋β)＝5，則 已知圓O：x2＋y2＝4xA點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)在圓O上，C在第一象限

4

的橫坐標(biāo)分別為，－ 已知sinθ＝，sinθ－cosθ>1，則sin2θ＝( －

－

3 )＝)＝，那么log )＝)＝，那么log

tanα的值 α

＋＝sin2α＋5 1＋cosx 14．(10分)已知

求sinα的值；πtanα4

∈π，π，21．D[解析] －1＝cos＝3；1－2sin75°＝cos150°＝－ 21－tan 3 cos2α＝2cos2α－1＝23－1＝ 3．B[解析]1－tan15°＝tan45°－tan15°＝tan(45°－15°)＝tan30°＝1＋tan15° [解析] 5．D[解析]cos9cos9cos9 π2sin9cos9cos9cos92sin1 1 sin πsin9cos9cos9 πsin9cos9 2sin 4sin 8sinππ8sin2x cos2x－2＝sin2x，故選 α ＝，sin＝

)＝)＝α＋β)為銳角)＝)＝ 3－3 3－313513＝，＝ ＝，＝

12354

β＝3 3＝. [解析]－cosθ>1，則cosθ<－.又

33 333－

[解析] 33 3333333 12sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝121 1sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ＝535＝sinαcosβ＝

＝，＝，兩式相除得

12.17

2α

6＝sin π

6 6 7 ＋ ＝32—32＝17

4 xx xxπ x＝tan，∈4，2，∵y＝tan在2，π上單調(diào)遞增π

2

22 2 解：(1)依題意a⊥b，故可知ab又∴－2cosα＋sinα＝0，即sinα＝2cosα，①又sinα＝25，sinα＝－255 55 555 555

(2)由(1)可知sinα＝2cosα，解得πtanα

tanα＋tan4＝2＋1＋4

π1－tanαtan

簡單的三角恒等變換(課后練習(xí) 1

32 32

－2已知 －＝，則sin2α的值為

αsin 已知α，β為銳角，cosα＝，tan(α－β)＝－，則tanβ的值為

設(shè)向量a＝(1，cosθ)與b＝(－1，2cosθ)垂直，則cos2θ等于 22

函數(shù)f(x)＝2sin4－x2cos4＋x－1，x∈R是 最小正周期為2π的奇函數(shù) 2sinπ若

x，則f12的值為 8833

55551

4

C.3

4 4 f(x)＝sin22x ＝

＝k4<α<2，用k表示sinα－cosα的值等 若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線y＝－2x上，則 求f(x)的最小正周期π求f(x)在區(qū)間0，2上的最大值和最小值簡單的三角恒等變換(課后練習(xí)答案) [解析]原式＝cos75°cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝2 2．Csin2α＝cos2－2α＝2cosα4－1＝－

sinα＝ 1 sin2α＝，2 8 3．C－3π<απππ，∴cos2

α＝＝ ＝＝4．B[解析]∵α

α α tanα－tan（α－β） 1＋tanαtan（α－β）θ＝2cos2θ－1＝0.故選 π π

x＝－sin2x，故＋)＝2sin4－cos4 2sin

7 f(x＝2tanx

x2x＝

2 sin

f

sin8．B

5sinα＝25tanα＝2，tan2α＝2tanα＝ 1－tanα

＝－.所以tan ＝－，選 3

4 ＋ 2 lg5)＝1＋[sin(2lg5)＋sin(－2lg5)]＝1＋[sin(2lg5)－sin(2lg5)]＝1，∴a＋b＝1. π10. π －1[解析]由sinα＝可得 )＝41－23＝4 f(4cos2α)＝f7

4 1－k[解析]由已知等式 cosα ＝k，整理得 sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2cos2α－2sin2 解：(1)∵f(x)＝sinxcosx－3sin

—232 32

＝sin2x3－2.∴函數(shù)f(x)的最小正周期為 π(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋3π

20≤x23≤2x333所以，當(dāng)2x3＝2x＝12時，f(x)取得最大值1－2π 2x3＝3x＝2時，f(x)取得最小值－正弦定理和余弦定理（課后練習(xí)在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是 在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，則 33C.32 33C.32在△ABC④b＝csinA＋asinC，一定成立的有 C．3 D．4△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c＝23b，sin2A－sin2B＝3sinBsinC，則A＝ D．b＝9，c＝10，B＝60°無解已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝3，b＝2，A＝60°，則33636333636333

A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為( 32323433432323433432

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若C＝120°，c＝2a，則() D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定則sinC＝ π在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a＝4，A＝3，則該三角形 3△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設(shè)向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，則角B的大小為 3在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且－B)取最大值時，角C的值

ctan(A在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列cosB邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值設(shè)△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，并且 －sinπ＋Bcos6A的值正弦定理和余弦定理（課后練習(xí)答案

2

BC

3AC3

＝

AC＝2sinAsinBsin60°3．CsinA＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)，顯然成立．對于④，sinB＝sinCcosA＋sinAcosCb＝ccosA＋acosC，故b＝csinA＋asinC不一定成立．π4.6c＝23ba＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴sinC＝2∵sin2A－sin2B＝3sinBsinC＝6sin2B，∴sin2A＝7sin2B，sinA＝ b2＋（23b）2－（b2＋（23b）2－（332 ＝4 A＝6

35．B[解析]AsinB＝a＝7＝1B＝901

3 a＝30<1，又A為鈍角，故只有一解，B正確2bsinA32sinB＝a＝6>1BCD2csinB32弦定理得sinC＝b <1，因?yàn)閎<c，B＝60°，且0°<C<180°，所以角C有兩解

23 3sinB＝a＝33

3 37．Da，b，cA>B>C 又因?yàn)?b＝20acosA，由余弦定理可知 ，則＝ ①②，化簡可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或 a＝6，b＝5.又由正定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故選8．D

＝3

3.∵0°＜C＜180°，∴C＝60°或sin30° 3當(dāng)C＝60°時，A＝90°，∴BC＝2，此時，S△ABC＝2當(dāng)C＝120°時 △ABC30 即a－1＝0，＝－1＋5<1 c＝2a，∴sinC＝2sinA，∴sin120°＝64 4210.

[解析]∵A＋C＝3B且A＋C＋B＝180°，∴B＝45°，由正弦定理 ＝23 sin45°3636333

＝41＝411π313sin22312．150°m∥n，∴(a＋b)(sinB－sinA)－sinC(3a＋c)＝0 2

[解析]由正弦定理有asin

b＝c c＝ c＝

，而2π 所以A－B＝6sin(A－B)＝sinC＝時，tan(A－B)有最大值為3 )＝＝ C C＝1，解得)＝＝ 解：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得cosB＝.＝，＝，2sinAsinC＝1－cos2B3＝4＝，＝，2

sinAsinC＝. π

πB－sin3＋cos6 3232 3232＝cos

＝cosB—cos2B－sin2B＝cos2B＋sin2B＝

1＝±2A為銳角，所以A＝3(2)由△ABC63得

1bcsinA＝62由(1A＝3，所a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－24，由基本不等式得b2＋c2≥2bc，所以a2≥48－24＝24，32塔基的俯角為45°，那么塔AB的高為( 323A．201＋3 C．20(1＋3) D．30塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔AB 向正東方向走xkm150°，然后朝新的方向走了3km3C.33C.33A.

km，則 B．2

D．3如圖K23－1，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出A，C的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點(diǎn)的距離為()2 2

3

2

25 ＝45°，則塔AB的高是 623A．10mB．10mC．10 D．106233一艘海輪A處出發(fā)40n/h速度40°方向直線航行，30min到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()332 n32

n

2 續(xù)在地面上前進(jìn)2003m以后測得山峰的仰角為4θ，則該山峰的高度為( A．200 B．300 C．400 D．1003臺風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為區(qū)，城市B在A的正東40km處，B城市處于區(qū)內(nèi)的時間為()A．0.5hB．1hC．1.5hD．2m到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為()A．15mB．5mC．10mD．12K23－3，A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知AB＝50m，BC＝120mAAD＝80m，B處測得水深BE＝200m，于C處測得水深CF＝110m，則∠DEF的余弦值為．如圖K23－4，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD.已知從O沿OD走到D用了2min，從D沿著DC走到C用了3min.若此人步行的速度為50m/min，則該扇形的半徑為 12．[2012臨沂二模]已知A船