復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算

111121111121111312121212§3.2數(shù)代數(shù)形式的則運(yùn)算§3.2.1數(shù)代數(shù)形式的加運(yùn)算及幾何義教目：知識(shí)與技能：掌握復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及意義過(guò)程與方法：理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律，了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部虛理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念畫(huà)圖得到的結(jié)論不代替論證然而通過(guò)對(duì)圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用教重：數(shù)加法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系．教難：數(shù)加法運(yùn)算的運(yùn)算率，復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義。教過(guò)：講新：一復(fù)代形的減算１．復(fù)數(shù)z與的和的定義z+=(+)+(+)=(+)+(b+di復(fù)數(shù)與z的的定義=(abi+di)=(a)+(-)i復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換:z++證明：復(fù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律(z+)+z=+()證明：講范：例1計(jì)：例2計(jì)：(1i)+(－i)+(34i)+(4+5i)++(－i)+(2003－i)二復(fù)代形的減算幾意復(fù)數(shù)的加減)法(+)±(+di)=(a)+(±di.與多項(xiàng)式加(減)法是類似的就把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部，虛部與部分別相()１．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)

()

平面向量

r

復(fù)數(shù)

平面向量

r復(fù)數(shù)加的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)z=+bi=cdi復(fù)面上所對(duì)應(yīng)的向量為OOZ，1即

OZ

1

2

的坐標(biāo)形式為

OZ

1

=(b

2

=()以

OZ

1

OZ

2為鄰邊作平行四邊形OZZZ，則對(duì)角線對(duì)的向量是OZ，∴OZ

OZ+=(a，b，)=(acb+d與z+相對(duì)應(yīng)1復(fù)減法的幾何意義數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算z=(a－)+(－d)i以z－，

2121112BA1231222121112BA123122z+=，由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以O(shè)Z一條對(duì)角線，為條邊畫(huà)平行四邊形，那么1這個(gè)平行四邊形的另一邊OZ所表示的向量O就復(fù)－的－c)+(b)i應(yīng)由2于

rOZZ1

所以個(gè)數(shù)的差z－與連接這兩個(gè)向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對(duì).例3已復(fù)數(shù)z=2+izi在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、，求AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);z在面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)第幾象限？解：點(diǎn)評(píng)任何向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是這個(gè)向量的終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)減去始點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所得的差.即所示的復(fù)數(shù)是－例4復(fù)zi－2+i，z=－2i它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù).分析一：利用

AD

，求點(diǎn)D的應(yīng)復(fù)數(shù)點(diǎn)對(duì)的復(fù)數(shù)為2－i.分析二：利用原點(diǎn)正是正方形的心解.解法二：點(diǎn)評(píng)根題意畫(huà)圖得到的結(jié)論不能代替論證而通過(guò)對(duì)圖形的觀察往能起到啟迪解題思路的作用鞏練：已復(fù)數(shù)zi,z=1+2i則復(fù)數(shù)z=－在復(fù)平面內(nèi)所表的點(diǎn)位于第

象限在復(fù)平上復(fù)數(shù)3－2i,－4+5ii所應(yīng)的點(diǎn)分別是ABC則行四邊形ABCD的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是已知復(fù)面上△的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i其重心G所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為i則以O(shè)A、OB為邊的平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)為復(fù)平面三點(diǎn)A、、分對(duì)復(fù)數(shù)1，2i,5+2i,則由A、B、C所成的三角形直三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形計(jì)算(

i)3

i)32)32)i]

計(jì)算：x+3)－yi)+(y－xi－3xi、R).計(jì)算（－2i－－3i－i)－…－(2002i).

1212已復(fù)數(shù)z

－3+(