有理數(shù)及其運(yùn)算知識點精華版

有理數(shù)及其運(yùn)算知識點精華版有理數(shù)及其運(yùn)算知識點精華版有理數(shù)及其運(yùn)算知識點精華版xxx公司有理數(shù)及其運(yùn)算知識點精華版文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度有理數(shù)一、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。正整數(shù)（非負(fù)整數(shù)）正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)負(fù)整數(shù)（非正整數(shù)）正分?jǐn)?shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意：正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量（具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數(shù)量一定相等，負(fù)號“-”本身就表示意義相反的意思）。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。二、數(shù)軸三要素：原點、單位長度、正方向。1、兩方向無限延伸；三要素缺一不可；原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際情況需要規(guī)定的。2、畫法：一條直線——取一點為原點——正方向，用箭頭表示（一般規(guī)定向右）3、所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)數(shù)。4、數(shù)軸上的點，右邊的數(shù)>左邊的數(shù)。正數(shù)>0>負(fù)數(shù)三、絕對值1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0.表示方法：a的相反數(shù)可表示為-a。（根據(jù)相反數(shù)的意義，只改變原來的符號即可得到原來的相反數(shù)，在一個數(shù)前面加負(fù)號，即求它的相反數(shù)。）-(-2)=2,-(+2)=-22、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，記作∣a∣。a(a>0)正數(shù)的絕對值是它本身∣a∣=0(a=0)0的絕對值是0-a(a<0)負(fù)數(shù)的絕對值是的相反數(shù)（注意：∣a∣≥0）3、兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。四、有理數(shù)的加法同號相加，取相同符號，∣∣+∣∣。a+0=a.絕對值不等——取∣∣大的加數(shù)的符號，∣大∣-∣小∣異號相加絕對值相等——互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得04、加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)5、簡便原則：①互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加②同號數(shù)先相加③能湊成整數(shù)(整十、整百)的數(shù)先相加④同分母的分?jǐn)?shù)線相加五、有理數(shù)的減法（注意符號的改變）減法是加法的逆運(yùn)算。(加數(shù)=和-另一加數(shù))減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)：a-b=a+(-b)減法運(yùn)算時，先把減號變加號，把減數(shù)變加數(shù)六、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1、運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法變加法。2、運(yùn)用加法法則，加法交換律、結(jié)合律簡化運(yùn)算。（分清運(yùn)算(加/減)——統(tǒng)一加法運(yùn)算——簡便方法）七、有理數(shù)的乘除（先確定符號）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)∣∣×∣∣乘法法則任何數(shù)×0=0.多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定偶數(shù)個得正，奇數(shù)個為負(fù)2、倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)。（該數(shù)不為0）3、乘法的交換ab=ba乘法的律結(jié)合律(ab)c=(a)bc乘法的分配律a(b+c)=ab+ac兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)∣∣÷∣∣0÷任何數(shù)=0.（0不能作除數(shù)）除法法則除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定偶數(shù)個得正，奇數(shù)個為負(fù)乘除混合運(yùn)算：帶分?jǐn)?shù)先化成假分?jǐn)?shù)，便于約分除法要化為乘法（化成連乘形式）八、有理數(shù)的乘方（先確定符號）1、求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方a×a×a×a···=an其結(jié)果叫做冪，a—底數(shù)，n—指數(shù)，an讀作a的n次方2、正數(shù)的任何次冪都為正數(shù)乘方的符號法則負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)0n=0（n為正整數(shù)）先轉(zhuǎn)化為乘法再計算，即多個數(shù)連乘的形式九、科學(xué)記數(shù)法1、形式：a×10n，（1≤a<10，n為正整數(shù)）n的取值：n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1或n=小數(shù)點移動的位數(shù)2、化為原數(shù)：a的基礎(chǔ)上向右移動n位十、有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘方——再乘除——最后加減混合運(yùn)算同級運(yùn)算，從左往右有括號，先算括號里（先小括號—中括號—大括號）簡便運(yùn)算分配率交換律、結(jié)合律十一、近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)：是精確的，能夠記數(shù)近似數(shù)：與實際數(shù)很接近，但不完全準(zhǔn)確，通過統(tǒng)計測量等方法得到精確度：四