基于fpgasta-cordic算法在scme中應用

基于FPGA的STA-CORDICSCME中的應用王華華，，，李明，（重慶郵電大學重慶市移動通信技術，重慶400065：鑒于SCME（演進型空間信道建模）過程中，基于CORDIC算法定點嵌套正余弦函數(shù)處理的重要性及其結果精度、資源消耗和延時時間之間的博弈性,提出了STA-CORDIC算法,即在傳統(tǒng)CORDIC算法結構之外增加算法精度與迭代次數(shù)、定點比特數(shù)之間多參量誤差統(tǒng)計分析模塊,之后基于Xilinx公司Virtex-6做算法FPGA實現(xiàn)。通過TD-LTE射頻一致性測試儀表SCME模塊的應用，驗證了算法結果能夠較好地解決上述計算精度和處理速度的最優(yōu)化折中問題。：STA-CORDIC；三角函數(shù)；SCME；定點仿真號：TN929.5 文獻標識碼： 文章：0258-7998(2014)08-0109-TheapplicationinSCMEofSTA-CORDICbasedonWangHuahua,ChenLeicheng,ChenFatang，LiMing,Wang(KeyLaboratoryofMobileCommunicationTechnologyofChongqing,ChongqingUniversityofPostsand Chongqing400065,China)：InviewoftheimportanceoffixedpointSineandCosinefunctionsbasedonCORDICandthegameproblemamongthealgorithmaccuracy,resourceconsumptionanddelaytimeinSCME(SpatialChannelModelingExtended),thisarticlesentstheSTACORDICwhichaddingaerrorstatistical ysismoduleofalgorithmaccuracy,thenumberofiterationsandthefixedpointnumberofbitsafterthetraditionalCORDICalgorithm,andthenconductingtheFPGAimplementbasedontheVirtex6chipofXilinxcompany.ThroughtheapplicationintheSCMEmoduleinLTERFconformancetestinginstrumentverifiedthatthisalgorithmcouldsolvetheoptimizationtradeoffbetweentheaccuracyandprocessingspeed.Keywords：STACORDIC；trigonometric；SCME；fixedpoint無論SCM(SpatialChannelModeling)、SCME還是WINNERII等信道建模過程中，在信道矩陣歐拉公式展開后都有嵌套三角函數(shù)的實時參與。常用的計算三角函數(shù)方法有查找表和CORDIC算法[1],考慮到造價成本FPGA資源并非無限大，而計算結果精度與空間相互矛盾，于是隨著需求精度的增加查找表容量成指數(shù)增長從而優(yōu)勢漸無,而CORDIC算法則以空間換時間，只是進行加減和移位運算[2]，所以其在FPGA實現(xiàn)中較為方便。關于CORDIC算法的硬件實現(xiàn)方案，HUYH等人角度編碼CORDIC算法可以大幅度減少迭代次數(shù)[3]，但提WANGS等人*基金項目：國家科技重大專項2011ZX0300100301；重慶郵電大學青年科學基金工程(A2012-89)

提出了一種更好的角度選擇函數(shù)[45]，但是與ARCORDIC算法相比其迭代次數(shù)要多很多；參考文獻[6 分解旋轉角度的方法與傳統(tǒng)CORDIC算法比較所需時本文提出了STA-CORDIC算法，即在傳統(tǒng)CORDIC統(tǒng)計分析模塊之后基于Xilinx公司Virtex-6芯片做算法FPGA實現(xiàn)。1SCME過程中CORDIC算法的應用經(jīng)過路徑損耗、陰影、收發(fā)兩端天線增益、端移動速度和方向、天線陣列到達角和離開角處理等相關操作之后，得到了U×S的(US分別為收發(fā)端天線數(shù))信道傳輸矩陣Hn(t)，其中第(u,s)個元素如下78]：1中可以看出在θnmAoD和θnmAoA正弦值的處理過程中以及自然指數(shù)的歐拉展開式中，嵌套三角函數(shù)的實時處理極為關鍵。y/相關誤差參量2y/相關誤差參量根據(jù)式2分別求得最大誤差Emax、平均誤差E和均方根誤差E，以便分析計算仿真后數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)之間的誤差。Emax=max|yin)-y||n1,2,3

(1

從圖1知道，隨著CNT的增大各誤差參量急劇降低CNT10以后，各誤差參量變化差別較小，即在精度要求不太高時，10次迭代足以滿足一般情況下研究對算法精度的要求。.2定點比特數(shù)對仿真結果精度的影響固定迭代次數(shù)CNT13，一般情況下，定點比特精確位數(shù)不會超過32bit，所以此時取BYTE1032區(qū)間中的數(shù)值，同樣根據(jù)式2分析不同定點比特數(shù)對仿真結果精度的影響，如圖2所示。E=n Σ|yiE=n nnΣ|Σ|yin)-y

(2x/定點比特EnEnn

圖2各誤差參量隨BYTE變化情況雖然理論上迭代次數(shù)越大、定點比特數(shù)越多仿真效果會越好，但是由于實際環(huán)境下軟硬件資源的限制、運行延時時間以及成本等方面的考慮,在應用CORDIC算法計算正余弦函數(shù)時，在滿足研究具體要求的前提下，迭代次數(shù)和定點比特數(shù)應該盡可能小。迭代次數(shù)對仿真結果精度的影響設定定點比特數(shù)為BYTE32bit,當?shù)螖?shù)CNT低5時，計算結果精度太低不予考慮。本文選擇CNT=[5，6，7，8，9，10，11，12，13]，根據(jù)式(2)在[0，2π]內(nèi)分析不同迭代次數(shù)對仿真結果的影響，如圖1所示。

從圖2中看到，隨著BYTE的增大，各誤差參量驟然降低。尤其在BYTE=20以后，各誤差參量變化差別較小，數(shù)值已在很小的數(shù)量級上。即在精確度不甚高的時候，只取BYTE20就能夠滿足研究需求。固定弧度值處CNT和BYTE對算法精度的聯(lián)合影響為了研究采取不同CNTBYTE時，計算結果精度隨之變化情況，固定角度為π4進行仿真研究。角度為π4時,仿真函數(shù)值和真實函數(shù)值的圖像如圖3所示，圖4為此時仿真值與真實值之間的誤差絕對值圖像。圖3顯示采取不同的CNT和BYTE時，一定范圍內(nèi)

CNT迭代次數(shù)圖1各誤差參量隨CNT變化情況歡迎網(wǎng)上投稿

迭代次數(shù)定點比特數(shù)(y/相關誤差參量PI4處函數(shù)值圖3角度π迭代次數(shù)定點比特數(shù)(y/相關誤差參量PI4處函數(shù)值《電子技術應用》2014年第40卷第8迭代次數(shù)定點比特數(shù)(誤差絕對值圖4角度π4時仿真函迭代次數(shù)定點比特數(shù)(誤差絕對值迭代次數(shù)比定點比特數(shù)對結果精度影響大。圖4顯示在CNT小于10時，誤差絕對值迅速增高，即計算結果精度迅速降低，而一定范圍內(nèi)精度誤差絕對值隨BYTE變化較緩慢。算法FPGA設計及仿真分析算法設計流程STACORDIC在傳統(tǒng)算法結構之外，添加了一個統(tǒng)計分析模塊。通過特定角度及其正余弦函數(shù)值對所建模型進行需求精度循環(huán)優(yōu)化在滿足精度要求后，確立好最優(yōu)模型，之后計算目標角度的函數(shù)值。具體結構如圖5所示。

圖6CORDIC算法的PIPELINED圖7BYTE32CNT13條件下仿真圖像圖8BYTE20CNT10條件下仿真圖像表1兩種情形下算法結果精度與資源消耗對比情 邏輯單 寄存 資 結果誤差值 輸出時延( 10. 10.Y圖5STACORDIC算法結構CORDIC算法的實質即為硬件移位與加減操作，首先確定需求精度進而得出收縮因子K值，之后輸入待求角度，通過基礎角度集合中角度的積累，逐漸近目標角度，剩余角度漸趨為零。CORDIC算法硬件實現(xiàn)流水線結構如圖6所示。算法的仿真分析基于以上分析，選取BYTE32、CNT13和BYTE20、CNT10兩種情況下做硬件仿真實現(xiàn)。算法仿真圖如圖7和圖8所示。對比圖7和圖8，可以看出兩者之間的誤差值在允許范圍之內(nèi)。但圖7條件下情形2所用資源能比圖8情形1所用資源節(jié)省許多，兩者對比如表1所示。

從表1中可以看出，情形2比情形1精度稍有欠缺，但尚在誤差允許范圍內(nèi)。另一方面，在邏輯資源、寄存器、資源消耗和延時對比中，情形2有較大的優(yōu)勢。即此時用較小的精度差值換得了資源上的節(jié)省。CORDIC算法增加了優(yōu)化模塊的STA-CORDIC算法，在仿真之后基于Xilinx公司Virtex-6做了算法FPGA實現(xiàn)，通過資源消耗和延時等因素對比得出了STA-CORDIC算法操作的優(yōu)勢性。參考文獻VOLDERJE.TheCORDICtrigonometriccomputingtechnique[J].IRETransactionsonElectronicComputers,1959,EC8(3):330334.MEHERPK,VALLSJ,JUANGTB,etal.50YearsCORDIC:algorithms,architecturesandapplications[J].IEEETransactionsonCircuitsandSystems—I:RegularPapers,2009,56(9):18931907.HUYH,NAGANATHANS.Ananglerecoding下轉第115頁以看出，T35時MAE的值最優(yōu)下文T取35322算法對比實驗本實驗選取標準LDA模型[3]和 -User[4](簡稱T-U)模型作為本文的對比算法。此外，當前在 用戶關注時，一些場合也采用簡單統(tǒng)計的方法(稱為General方法)，該方法統(tǒng)計過去一段時間用戶關注分布情況當作用戶當前關注，本文也將此方法作對比。圖4為3種對比算法和本文算法的誤差平均值對比圖。從圖中可以看出，MUAD算法的誤差都要低于其他3種方法。圖4算法MAE對比圖MUAD算法優(yōu)于LDA和TU，是因為MUAD直接通過用戶歷史關注信息未來關注的領域，而LDA和T-U更側重于用戶上的。MUAD算法優(yōu)于General方法，是因為相比于General方法MUAD考慮的因素更全面更合理，主要體現(xiàn)在：1影響效果越明顯；(2)人類的是會遺忘的，而不是一經(jīng)學習存儲的；(3)隨著對同一知識量的增加，每次重復學習產(chǎn)生的新量不斷下降，總的量逐漸收斂。本文首先對用戶關注信息分成了10個類別；然后利用用戶歷史關注信息，借鑒人類遺忘規(guī)律的相關知識，提出了一種用戶關注度計算方法；最后設計了MUAD算法，實驗表該方法能夠準確地發(fā)現(xiàn)用戶的關注分布情況，具有

較強的實用性。參考文獻WENGJ,LIMEP,HEQ,etal.WhatdopeoplewantinmicroblogsMeasuringinterestingnessofhashtagsintwitter[C].DataMining(ICDM),2010IEEE10thInternationalConferenceon.IEEE,2010:11211126.WUW,ZHANGB,OSTENDORFM.Automaticgeneration alizedannotationtagsfor users[C].HumanLanguageTechnologies:The2010AnnualConferenceoftheNorthAmericanChapteroftheAssociationforComputationalLinguistics.AssociationforComputationalLinguistics,2010:689692.HONGL,DAVISONBD.Empiricalstudyoftopicmodelingin [C].Proceedingsofthe WorkshoponSocialMedia ytics.ACM,2010:8088.XuZhiheng,LongRu,LiangXiang,etal.Discoveringuserintereston withamodifiedauthortopicmodel[C].InternationalConferencesonWebInligenceandInligentAgentTechnology.IEEE/WIC/ACM,2011:422429HERMANNE.Memory:acontributiontoexperimentalpsychology[EB/OL].(20111209)[20140116]../~classics/Ebbinghaus/index.htZengDonghong,WangTao,YanShuifa,etal.Acollaborativefiltering mendationalgorithmbasedonexponentialforgettingfunction[J].ScienceMosaic,2013(7):1015.收稿日期20140316作者簡介崔瑞飛，男,生， ，主要研究方向：通信與信息系統(tǒng)。于洪1970年生，教授，主要研究方向：通信息系統(tǒng)。張考，男,生， ，主要研究方向：通信與信息系統(tǒng)。上接第111頁forCORDICalgorithmimplementation[J].IEEETransactionsonComputers,1993,42(1):99102.WANGS,PIURIV,SWARTZLANDEREE.Hybridalgorithms[J].IEEETransactionsonComputers,1997,46(11):12021207.張德民，朱翔，李小文.LTE系統(tǒng)中小區(qū)搜索定時同步的FPGA設計J].電子技術應用20133992427WUC